Capítulo 1: Cálculo de Probabilidades - Permutações, Arranjos, Combinações

A ordem entre os n objetos não importa.
Arranjo de n objetos,
distintos, r a r A(n,r) =P(n,r) A ordem entre os n objetos importa
1.7 Espaços de probabilidades finitos – Técnicas de Contagem
)!rn(
!n
−
!
n
=
n
)
,
(
r
n
A
Permutação de r objetos
distintos Pn=P(n,n) n! A ordem entre os n objetos importa
Combinação com
elementos Repetidos
n = n1+ n2+ ... + nr
Combinação de n objetos,
distintos, r a r C(n,r) = = Para fazermos um arranjo de n, r a r;
primeiro selecionamos r elementos
entre os n e depois os arrumamos
r
n
C
r
n
!r)!rn(
!
n
−
=
r
n
!
)
,
(
r
r
n
A
=
r
nnn
n
P,...,,
21
r1
nn
n
!n!n!n
!n
r21
=
r
nnn
n
P
,...,,
21
1
n
n
...
2
1
−
n
nn
++−
−
r
r
n
nnn )(
11

O
R
O
M
A
M
A
A
M
O
A
M
O
O
M
A
M
M
A
R
R
A
A
M
R
R
OA
M
R
M
A
=> ROMA
=> ROAM
=> RMOA
=> RMAO
=> RAMO
=> RAOM
Permutação
)!rn(
!n
r)P(n,P
n
−
==
M
AR
R
M
R
M
M
O
O
O
M
R
O
M
R
R
A
R
O
A
R
O
A
A
O
R
O
R
O
A
R
O
M
A
4 3 2 1
XX X
Se n = r, então
Pn= P(n,n) = n!

Arranjo
O
R
O
M
A
R
M
A
)!rn(
!n
r)A(n,A
r
n
=
−
==
M
A
R
O
A
R
O
M
A
4 3
X
1)r(n...1)(nn +−⋅⋅−⋅=
r
Elementos

Combinação
O
R
O
M
A
R
M
A
r
n
r)C(n,Cr
n=
==
M
A
R
O
A
R
O
M
A
4 3
X
!r)!rn(
!n
r
−
=