VHNP Exercise Collection - IMSP 5th Edition

V.H.N.P1
VHNP
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1
LICENCE
MASTER
DOCTORAT
CONCOURS
GRANDES ECOLES
CPGE
Classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Institut de Mathématiques et des Sciences Physique
Imsp
en Prépa
5 Edition
Recueil d’exercices et examens corrigés

V.H.N.P1
Pr´ eface
Le pr´ esent ouvrage est conc¸u ` a l’intention des ´ etudiants de la premi` ere ann´ ee des Classes Pr´ eparatoires
aux Grandes Ecoles de l’IMSP en particulier mais aussi aux ´ etudiants du premier cycle universitaire
scientifique en g´ en´ eral.
L’acquisition de nouvelles notions math´ ematiques ne saurait par ailleurs ˆ etre compl` ete sans une r´ eelle
manipulation de ces nouveaux concepts de la part de l’´ etudiant. C’est pourquoi, cet ouvrage conc¸u et
r´ ealis´ e par le Cadre de Concertation des Classes Pr´ eparatoire de l’IMSP, a le parti pris de proposer une
quantit´ e importante d’exercices corrig´ es qui ne sont rien d’autre que les travaux dirig´ es, exercices clas-
siques et devoir des diverses Unit´ es d’Enseignement du programme officiel.
Ces exercices vont d’une application imm´ ediate du cours ` a un approfondissement de certains r´ esultats.
Ils sont un ´ el´ ement fondamental d’assimilation et d’appropriation du contenu du cours et permettrons
au lecteur d’acqu´ erir de nouvelles techniques et strat´ egies de r´ esolution de probl` eme scientifique. Les
devoirs qui y figurent permettent au lecteur de s’auto-´ evaluer et de v´ erifier sa bonne compr´ ehension du
cours en se confrontant aux ´ epreuves des ann´ ees ant´ erieures.
Rappelons ` a ce propos que chercher un exercice est en soit tr` es formateur et que c’est justement
cette recherche qui fait progresser. En d’autres termes, il n’est gu` ere souhaitable de se pr´ ecipiter sur la
solution ` a la premi` ere difficult´ e.
Enfin, nous esp´ erons que cet ouvrage r´ epondra au mieux ` a l’attente et aux besoins des utilisateurs.
Afin d’en am´ eliorer les prochaines ´ editions, nous accueillerons avec reconnaissance les remarques,
les critiques, les suggestions et mˆ eme les encouragements qu’ils voudront bien nous faire parvenir ` a
l’adresse :[email protected] et d’avance nous les en remercions.
Le 3CPI.
3CPI © IMSP/UAC 2018-2019

V.H.N.P1
Remerciements
La palme de notre gratitude va ` a l’endroit :
Fde tous nos enseignants pour la qualit´ e irr´ eprochable des cours qui nous sont dispens´ es et leur
disponibilit´ e` a r´ epondre ` a toutes nos pr´ eoccupations ;
Fde toutes l’´ equipe de r´ edaction de cet ouvrage pour tous les efforts qui y a ´ et´ e consentis ;
Fde toutes l’´ equipes de relecture et de correction du pr´ esent document
Fdes professeurs Carlos OGOUYANDJOU et Gabriel AVOCEVOU pour le suivi qu’ils nous ont ac-
cord´ e, au cours de la r´ ealisation de l’ouvrage ;
Fdes initiateurs de ce projet ;
Fde tous nos lecteurs.
3CPI © IMSP/UAC 2018-2019

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L’´ EQUIPE DE R´ EDACTION
Initiateur du projet :
?Hans ATACLE
?Florent KOUDOHODE
?Helmut SESSOU
R´ edaction :
?Murielle AGBAHOLOU
?Fawaz BOUKARI
?Andy DEGBEGNI
?Been HOUNKPATIN
?Honorat KPATOUKPA
?Hermione LAFIA
?Mike ODJO
?Yann OLOU
?Ange TOSSOU
?Donatien YETO
Relecture et Mise en forme :
?Ange TOSSOU
?David DOSSEH
Lecture et Validation :
?David DOSSEH
3CPI © IMSP/UAC 2018-2019

V.H.N.P1
Table des mati` eres
1 LOGIQUE ET TH´ EORIE DES ENSEMBLES 9
1.1 ´ ENONCES DES TRAVAUX DIRIGES ........................ 11
1.2 SOLUTIONS DES TRAVAUX DIRIG´ ES ....................... 26
1.3 ´ ENONC´ ES DES DEVOIRS ............................. 59
1.4 CORRIG´ ES DES DEVOIRS ............................ 67
2 M´ ECANIQUE DU POINT 83
2.1 ´ ENONC´ E DES TRAVAUX DIRIG´ ES ......................... 85
2.2 SOLUTIONS DES TRAVAUX DIRIG´ ES ....................... 96
2.3 ´ ENONC´ E DES DEVOIRS .............................111
2.4 CORRIG´ ES DES DEVOIRS ............................126
3 ANALYSE I 133
3.1 ´ ENONC´ E DES TRAVAUX DIRIG´ ES D’ANALYSE 1 ..................135
3.2 SOLUTIONS DES TRAVAUX DIRIG´ ES D’ANALYSE I .................148
3.3 ´ ENONC´ ES DES DEVOIRS SURVEILL´ ES D’ANALYSE 1 ................182
3.4 CORRIG´ ES DES DEVOIRS SURVEILL´ ES D’ANALYSE 1 ................193
4´ ELECTROCIN´ ETIQUE 217
4.1 ´ ENONC´ E DES TRAVAUX DIRIG´ ES D’´ ELECTROCIN´ ETIQUE ..............219
4.2 SOLUTIONS DES TRAVAUX DIRIG´ ES D’ELECTROCINETIQUE ............230
4.3 ´ ENONC´ E DES DEVOIRS D’´ ELECTROCIN´ ETIQUE ..................250
4.4 SOLUTIONS DE DES DEVOIRS D’´ ELECTROCIN´ ETIQUE ...............256
5 PROBABILIT´ E I 261
5.1 ´ ENONC´ E DES TRAVAUX DIRIG´ ES DE PROBABILIT´ E I ................263
5.2 SOLUTIONS DES TRAVAUX DIRIG´ ES DE PROBABILIT´ E I ..............288
5.3 ´ ENONC´ E DES DEVOIRS DE PROBABILIT´ E I ....................338
5.4 SOLUTIONS DES DEVOIRS DE PROBABILIT´ E I ...................345
6 STRUCTURE ALG´ EBRIQUE 351
6.1 ´ ENONC´ E DES TRAVAUX DIRIG´ ES DE STRUCTURE ALG´ EBRIQUE ..........353
6.2 SOLUTIONS DES TRAVAUX DIRIG´ ES DE STURCTURE ALG´ EBRIQUE .........369
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