Optique Géométrique: Concepts de Base & Stratégies

 MODULE 1
Optique
Géométrique
Concepts de Base
Milieux transparents séparés par des
surfaces réfractantes ou réfléchissantes.
Un système est stigmatique si l'image
d'un point objet est un point image
unique.
L'image d'un objet plan
reste plane et perpendiculaire.
Conditions de Gauss
✓ Objets de faible étendue proches de l'axe
optique.
✓ Rayons peu inclinés par rapport à l'axe.
Nature des Images
Formée par l'intersection des rayons émergents.
Captable sur écran.
Formée par le prolongement des rayons. Visible à
l'œil mais non captable sur écran.

Miroir Plan
Le miroir plan est le seul système
et aplanétique
pour tout point de l'espace.
SA' = -SA
↔ L'image A' est la symétrique de l'objet A
par rapport au plan du miroir.
 Grandissement transversal : (Image
droite, même taille).
Dioptre Plan
Sépare deux milieux transparents d'indices ₁ et ₂. Pas
de stigmatisme rigoureux hors des conditions de Gauss.
n₁ / HA = n₂ / HA'
 Dans l'approximation de Gauss (rayons paraxiaux),
l'image est unique.
 Grandissement transversal : .
 Si l'objet est dans l'eau (n₁1.33) et l'œil dans l'air
(n₂1, l'image paraît plus proche.
Eet Piscine
Pour un observateur dans l'air
regardant un objet dans l'eau :
h' = h / n
L'objet semble remonté vers la
surface. Ne vous faites pas piéger
par les distances réelles !
⚠

Éléments Clés
Centre de courbure.
Sommet du miroir.
Foyer (milieu de SC.
f' = SC / 2
 Les foyers objet F et image F' sont
.
Relations de Newton & Descartes
Pour localiser l'image A' d'un objet A sur l'axe optique :
1 / SA' + 1 / SA = 2 / SC = 1 / f'
Relation de Newton (origine au foyer F :
FA . FA' = f'²
Grandissement γ
Définit la taille et le sens de l'image :
γ = A'B' / AB = - SA' / SA
 Si γ < 0, l'image est renversée.
Types de Miroirs
SC  0. Convergent. Peut donner des
images réelles ou virtuelles.
◐
SC  0. Divergent. Donne toujours
une image virtuelle et plus petite.
 Attention : SC est une valeur algébrique
!

La Vergence V
La vergence caractérise la capacité d'un
dioptre à faire converger ou diverger les
rayons.
V = (n₂ - n₁) / SC
⚖ Unité : ou m⁻¹.
〉 : Dioptre Convergent.
〈 : Dioptre Divergent.
Relation de Conjugaison
Pour un dioptre sphérique de sommet S séparant
deux milieux d'indices n₁ et n₂ :
n₂/SA' - n₁/SA = (n₂ - n₁)/SC
On peut aussi l'écrire en utilisant la vergence V :
n₂/SA' - n₁/SA = V
 Cette relation est valable dans l'approximation de
Gauss.
Grandissement γ
Rapport entre la taille de l'image A'B' et
celle de l'objet AB :
γ = (n₁ . SA') / (n₂ . SA)
 Relation avec les foyers :
f + f' = SC
⚠ N'oubliez pas que n₁ est l'indice du milieu
d'incidence et n₂ celui du milieu de réfraction.

Lentilles
Convergentes
Caractérisées par des et un
centre plus épais.
Font converger un faisceau parallèle
vers le foyer image F'.
Distance focale f' > 0.
Utilisées pour corriger l'hypermétropie
et la presbytie.
La Vergence (V)
La vergence exprime la capacité d'une lentille à
dévier les rayons lumineux. Elle est l'inverse de la
distance focale image.
V = 1 / f' = (n - 1) [ (1/R₁) - (1/R₂) ]
Attention : Pour le calcul de V, f' doit impérativement être
exprimée en .
 Pour des lentilles accolées : ₒ ₁ ₂
Lentilles Divergentes
Caractérisées par des et un
centre plus mince.
Écartent les rayons ; le foyer image F'
est virtuel.
Distance focale f' < 0.
Utilisées principalement pour corriger
la myopie.