Méthodes d'aide à la décision - Modélisation et analyse décisionnelle

Méthodes
d’aide
à la
décision

Remerciements
Je remercie les étudiants qui m’ont aidé à corriger certaines erreurs dans ce document.
Merci également à Paul Caporossi pour les conseils qu’il m’a donnés et qui ont permis
d’en améliorer la qualité et la lisibilité.
© 2008 - 2009 Gilles Caporossi

Table des matières
1. Introduction à la modélisation!5
Composantes d’un modèle!7
L’utilisation d’Excel pour la modélisation!9
Problèmes!11
Solutions!12
2. L’analyse des décisions!13
Prendre des décisions dans un contexte incertain!14
Prendre des décisions dans un contexte risqué!17
Les arbres de décisions!18
Problèmes!27
Solutions!30
3. La simulation!37
La construction de variables aléatoires!38
Les étapes de construction d’un modèle de simulation!40
Problèmes!44
Solutions!50
4. Les modèles linéaires!53
Qu'est-ce qu’un programme linéaire?!53
Modélisation!54
La construction d'un modèle linéaire!54
La résolution à l'aide du solveur d'Excel!55
Problèmes!61
Solutions!69
5. Résolution graphique!75
Représentation des solutions réalisables!75
Théorème fondamental de la programmation linéaire!76
Pourquoi ce théorème est-il utile?!77
Résoudre graphiquement un problème sans ordinateur!78
Problèmes!80
Solutions!82
6. Analyse de sensibilité!85
Le tableau d'analyse des variables!87
Le tableau d'analyse des contraintes!88
Impact de la modification de plusieurs paramètres!89
Cas pathologiques!90
Reconnaître les cas pathologiques par l’analyse de sensibilité!95
Analyse paramétrique!96
Problèmes!97
Solutions!106
3

7. Optimisation multi-objectifs!111
Modèles avec contraintes souples hiérarchisées!111
Optimalité et courbe de Pareto!116
Problèmes!121
Solutions!124
8. Modélisation à l’aide de variables binaires et entières!127
Production par lots!128
Production avec coût fixe!128
Production avec quantité minimale!128
Zone de production interdite!129
Structure de coûts linéaire par morceaux!129
Choix de k contraintes parmi m!130
Variables binaires et conditions logiques!131
Problèmes!133
Solutions!139
9. Gestion de projets!145
Résolution graphique!145
Gestion de projets dans un contexte incertain!149
Résolution par programmation linéaire!151
Problèmes!155
Solutions!161
Annexe 1 : Le logiciel LP2D!165
Installer et lancer LP2D!165
Quand LP2D est lancé!165
L’optimisation!166
Problèmes avec variables entières!167
Explorer l’impact des modifications de divers paramètres!168
Visualiser la courbe de niveau associée à un point!168
Modifier le membre droit d’une contrainte!169
Sauvegarde/ restauration de configurations!169
Conclusions et mises en garde!170
Annexe 2 : L'algorithme du simplexe!171
Brève description de l'algorithme!171
Illustration du fonctionnement de l’algorithme!172
Exemple!175
Annexe 3 : La méthode SEP!179
Pourquoi la résolution est-elle longue?!179
La résolution à l’aide d’Excel!182
Astuces de résolution!183
4

1. Introduction à la modélisation
La gestion d’une entreprise est une tâche complexe qui comporte diverses facettes. Con-
fronté à divers problèmes, le gestionnaire doit prendre des décisions parfois routinières,
mais parfois cruciales aussi. La qualité des décisions a un impact sur la rentabilité de l’en-
treprise, c’est pourquoi nous nous intéresserons ici à cet aspect de la gestion. Les outils et
méthodes que nous présenterons ici sont destinés à aider le gestionnaire dans l’aspect opé-
rationnel de sa tâche, et ce, tout particulièrement d’un point de vue quantitatif. Le but de
cet ouvrage n’est nullement de donner des conseils pratiques à appliquer directement, mais
plutôt de proposer des techniques de modélisation et d’analyse permettant d’améliorer la
qualité des décisions prises.
Les circonstances dans lesquelles l’entreprise évolue sont généralement complexes et ne
peuvent s’exprimer fidèlement qu’à l’aide d’un grand nombre de chiffres. Pour rester dans
un contexte général, nous travaillerons sur la base d’expériences. Nous appelons expé-
rience la réalisation d’une stratégie ou la mesure de l’impact d’une décision. Par exemple,
une journée d’opération, une semaine de ventes ou une transaction peuvent être considé-
rées comme des expériences. Une expérience se réalise donc à un moment donné ou durant
une certaine période. Ce qui s’est réalisé avant l’expérience fait partie de l’historique que
le gestionnaire peut utiliser comme information alors que ce qui se réalisera après est tou-
jours inconnu mais doit éventuellement être considéré afin d’améliorer la qualité des déci-
sions.
Dans les entreprises, le plus souvent, les bonnes décisions sont prises par des personnes
expérimentées. Au fil du temps, le décideur acquiert une certaine intuition qui explique en
partie pourquoi l’expérience est si importante lors d’une entrevue d’embauche. S’il est in-
déniable que l’expérience est irremplaçable, il existe aussi des techniques grâce auxquelles
il est possible de prendre des décisions aussi bonnes sinon parfois meilleures quand on
maîtrise certains outils. La modélisation mathématique fait partie de ces cordes qu’il est
intéressant d’ajouter à son arc si on est amené à prendre des décisions. Comme toute tech-
nique, elle comporte des attraits importants, mais aussi des limites qu’il faut appréhender
pour en tirer le plus de profit et limiter les mauvaises surprises. La modélisation mathéma-
tique peut aussi surprendre les décideurs les plus expérimentés et permettre encore d’amé-
liorer des décisions que l’on aurait pensées optimales.
Pour limiter ces risques de “vivre” une expérience négative,
nous allons étudier la manière de construire des modèles infor-
matiques. Un modèle est une représentation simplifiée de la réa-
lité. Le terme modèle caractérise aussi bien une maquette de
taille réduite avec laquelle on peut étudier les courants dans un
port que l’on envisage de construire qu’une représentation vir-
tuelle de la réalité grâce à laquelle cette dernière peut être étu-
diée à moindre coût. Dans le cas qui nous intéresse, nous parle-
1. Introduction à la modélisation
5
Modèle :
Représentation simplifiée
de la réalité qui permet
d’en étudier le fonction-
nement rapidement et à
un moindre coût.