Exercices de physique : Écoulement magnétohydrodynamique entre deux plans

PC* – Exercices de physique 2Révisions
1. Écoulement magnétohydrodynamique entre deux plans
Un fluide conducteur neutre, incompressible, de masse volumique ρ, de conductivité électrique γet
de viscosité dynamique ηoccupe l’espace limité par deux plaques immobiles d’équations z=−a/2
et z=a/2 dans un repère orthonormé direct. Cette région est plongée dans un champ magnétique
constant et uniforme B0
−→
uz. On ne considère pas l’effet de la gravité.
1. On applique un champ électrique électrique E0
−→
uy. Expliquer pourquoi le fluide se met en mouve-
ment et dire dans quelle direction.
2. Le fluide n’est soumis à aucun gradient de pression selon −→ ux. En régime permanent, rechercher un
champ de vitesse de la forme −→ v=v(z)−→ ux. On posera α=B0�γ
ηet V0=E0 B0.
3. On donne a= 1 cm. Le fluide est du mercure caractérisé par γ= 10,2.105S.m−1,η= 1,55.10−3Pa.s.
Représenter les variations de vavec zpour B0= 1 T, B0= 0,1 T et B0= 0,01 T.
4. À cause des courants volumiques régnant dans le fluide, le champ magnétique présente une compo-
sante orthogonale à −→ B0. Montrer que cela n’invalide pas le champ de vitesse trouvé précédemment
et déterminer ce champ magnétique.