TD1 : Groupes Symétriques
Exercice 1 :
Et
1) Déterminer Supp( ) et Supp( )
2) Que peut – on dire de et ?
3) Calculer
4) Exprimer chacune des deux permutations sous la forme d’ un
produit de cycle à supports disjoints
5) Trouver ,,l’ordre de et l’ordre de
6) Trouver les signatures
Exercice 2 :Soit
1) Décomposer en produit de cycle à supports disjoints
2) Donner la signature de
3) Décomposer en produit de transposition
4) Calculer
Exercice 3 :Soit
Calculer
Exercice 4 :Soit
1) Exprimer sous forme de cycle à supports disjoints
2) Calculer l’ordre et la signature de
3) Déterminer le sous-groupe engendré par
4) Déterminer
Exercice 5 :
Montrez que le centre du groupe est réduit à pour n
Exercice 6 : Soit
1) Exprimer en produit de cycle à supports disjoints
2) Calculer l’ordre et la signature de
Exercice 7 : Démontrer que est engendré par les cycles de
longueur 3 (pour n
Exercice 8 : soient
Et
1) Calculer les puissances successives de et
1
/
2
100%