Résumé 4 : Fonctions primitives - Mathématiques

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page - 1 - NIVEAU : 2 PC - SVT Fonctions primitives
Benmoussa Mohammed
Définition
propriétés
 Une fonction F est une primitive d’une fonction f définie sur un intervalle I si
x I:F' x f(x)  
.
 Toute fonction primitive
G
de f est de la forme
G x F(x) c ; c  
.
00
x I et y
; il existe une seule fonction primitive G de
f
qui vérifie la condition
00
G x y
.
 Toute fonction continue sur un intervalle I admet une fonction primitive sur I .
F
et
G
sont des primitives respectivement de
f
et
g
sur I on a :
FG
est une primitive de
fg
.
F
est une primitive de
f
.
Operations sur les fonctions primitives
Tableau des fonctions primitives des fonctions usuelles
Fonction h
H primitive de h
Fonction f
F primitives de f
(c )
h =f '+g '
H =f +g
f(x) = 0
F(x) = c
h f'
Hf
f(x) =a;(a )
F(x) =ax+c
h =f ' g+f g '
H =f g
f(x) = x
2
1
F(x) = x +c
2
2
g '
h = - g
1
H=g
n
f(x) = x ; n \ 1
n+1
1
F(x) = x +c
n+1
2
f ' g-f g '
h= g
f
H=g
r
f(x) = x ; r \ 1
r+1
1
F(x) = x +c
r+1
n
h =f ' f
عم
n1
n+1
1
H = f
n+1
1
f(x) = x
F(x) = 2 x c
r
h =f ' f
عم
r1
r+1
1
H = f
r+1
f(x) =sin(x)
F(x)=-cos(x)+c
h =f ' g' f
H = g f
f(x) =sin(ax+b)
a0
1
F(x) = - cos(ax+b)+c
a
h = f ' ax+b
a0
1
H = f ax+b
a
f(x) =cos(x)
F(x) =sin(x)+c
f(x) =cos(ax+b)
a0
1
F(x) = sin(ax+b)+c
a
22
1
f(x) =1+tan (x) = cos x
F(x) =tan(x)+c
f ' x
f(x) = f(x)
F(x) = 2 f(x) +c
2
1
f(x) = x
1
F(x) = - +c
x