Résumé 4 : Fonctions primitives - Mathématiques

Benmoussa Mohammed
page - 1 - NIVEAU : 2PC - SVT
Fonctions primitives
 Une fonction F est une primitive d’une fonction f définie sur un intervalle I si
x  I : F'  x   f (x) .
 Toute fonction primitive G de f est de la forme G  x   F(x)  c ;  c 
Définition
propriétés
 x0  I et y 0 
.
; il existe une seule fonction primitive G de f qui vérifie la condition
G  x0   y 0 .
 Toute fonction continue sur un intervalle I admet une fonction primitive sur I .
 F et G sont des primitives respectivement de f et g sur I on a :
 F  G est une primitive de f  g .
 F est une primitive de f .
Operations sur les fonctions primitives
Tableau des fonctions primitives des fonctions usuelles
Fonction h
H primitive de h
Fonction f
F primitives de f
h = f '+g'
h  f '
H = f +g
H  f
f(x) = 0
f(x) = a;(a  )
h = f ' g + f  g '
H = f g
f(x) = x
1
g
f
H=
g
f(x) = xn ;  n 
\ 1 
f(x) = xr ;  r 
\ 1 
g'
g2
f ' g - f  g '
h=
g2
h=-
h = f '  f n ‫ مع‬n  1
h = f '  f r ‫ مع‬r  1
H=
1 n+1
f
n +1
1 r+1
H=
f
r +1
H=
h = f '  g' f
H=g f
h = f '  ax + b  a  0
H=
1
f  ax + b 
a
f(x) =
1
(c  )
F(x) = c
F(x) = ax + c
1
F(x) = x2 + c
2
1 n+1
F(x) =
x +c
n +1
F(x) =
1 r+1
x +c
r +1
F(x) = 2 x  c
x
f(x) = sin(x)
F(x) = -cos(x) + c
f(x) = sin(ax + b) a  0
1
F(x) = - cos(ax + b) + c
a
f(x) = cos(x)
F(x) = sin(x) + c
f(x) = cos(ax + b) a  0
1
F(x) = sin(ax + b) + c
a
f(x) = 1 + tan 2 (x) =
f(x) =
f(x) =
-1-
f ' x
f(x)
1
x2
1
cos 2 x
F(x) = tan(x) + c
F(x) = 2 f(x) + c
1
F(x) = - + c
x