Chapitre 3 : Circuits micro-onde passif - Coupleurs

Chapitre 3 Circuits micro-onde passif
3.1 Coupleurs
Les coupleurs sont des composants micro-ondes extrêmement utiles dont la première
fonction est de coupler ou de diviser le signal incident ou la puissance de manière
disproportionnée ou de façon égale. Ils sont utilisés dans de nombreuses applications inclua nt
les systèmes de télécommunications sans fil, les systèmes de radar, les systèmes de mesure et
d’instrumentation tels que les systèmes de test, les analyseurs vectoriels, les wattmètres, les
contrôleurs de gain automatique par boucles, les réflectomètres et dans les systèmes
biomédicaux.
3.1.1
Coupleurs directionnels
Un coupleur directif est un composant passif à quatre ports, la puissance injectée dans
un port d'entrée (voie incidente) est divisée entre les deux ports de sortie (voie directe et voie
couplée), le port restant est isolé, ce qui signifie qu'aucune puissance ne lui est transféré. Un
coupleur directif idéal est réciproque, adapté et sans pertes. Une partie de la puissance
incidente, qui se propage sur la ligne principale de 1 vers 2, est couplée sur la ligne secondaire
et sort en 3, pour un coupleur Co-directif, et en 4, pour un coupleur contra-directif. Le
couplage contra-directif est un couplage qui résulte de la recombinaison des ondes réfléchie s
dans les plans des discontinuités tandis que le couplage Co-directif est dû à la différence de
vitesse de phase des modes fondamentaux. Les coupleurs directifs sont des éléments très
importants pour mesurer les puissances hyperfréquences émises et réfléchies par une charge.
Les coupleurs directifs sont en général des dispositifs radiofréquences ou hyperfréquences à
faibles pertes. Un coupleur directif comporte en général deux circuits : un circuit principal et
un circuit secondaire, et un mécanisme de couplage entre eux.
Figure 3-1 a) Coupleur contra-directif b) Coupleur Co-directif.
Prenons l’exemple idéal d’un coupleur directif à quatre ports comme celui illustré sur
la Figure (b). Une onde incidente au port 1 est couplée aux ports 3 et transmis au port 2, le
port 4 est isolé.
Un coupleur directionnel est habituellement dimensio nné pour que tous les ports
soient adaptés, que les entrées (respectivement les sorties) soient découplées entre elles, et
que l’ensemble de l’énergie entrant dans un port d’entrée soit distribuée sans pertes vers les
deux sorties.
De façon plus générale, un coupleur directif est un quadripôle réciproque (𝑆𝑖𝑗 = 𝑆𝑗𝑖 ),
adapté (𝑆𝑖𝑖 = 0 ∀ 𝑖) et idéalement sans pertes [𝑆]∗ = [𝑆]−1 [29]. La matrice S de ce
coupleur est :
0
𝑆
[𝑆] = [ 21
𝑆31
𝑆41
𝑆12
0
𝑆32
𝑆42
𝑆13
𝑆23
0
𝑆43
𝑆14
𝑆24
]
𝑆34
0
Un système est sans pertes si la condition suivante est satisfaite :
𝑆14 = 𝑆23 = 0
Puisque le réseau est sans pertes, la matrice S est unitaire : (𝑆 ∗ )𝑡 𝑆 = 1 et 𝑆 𝑡 𝑆 ∗ = 1 (le
produit des amplitudes de chaque rangée est 1). Ce qui implique que :
|𝑆13 | = |𝑆24 |𝑒𝑡 |𝑆12 | = |𝑆34 |
Pour simplifier la matrice encore plus, on choisit des références de phase sur 3 des 4 ports,
de sorte que :
𝑆12 = 𝑆34 = 𝛼
𝑆13 = 𝛽𝑒 𝑗𝜃
𝑆24 = 𝛽𝑒 𝑗𝜙
Avec les conditions que α est réel, β est réel, et θ et φ sont des constantes de phase à
déterminer. Puisque |𝑆12 |2 + |𝑆13 |2 = 1, on obtient 𝛼2 + 𝛽2 = 1. Pour ce coupleur
directionnel sans pertes, la matrice S devient :
0
[𝑆] = 𝛼
𝛽𝑒 𝑗𝜃
[ 0
𝛼
0
0
𝛽𝑒 𝑗𝜙
𝛽𝑒 𝑗𝜃 0
0 𝛽𝑒 𝑗𝜙
0 𝛼
𝛼 0 ]
Le produit scalaire des rangées 2 et 3 doit être zéro :
𝑆12 ∗ 𝑆13 + 𝑆24 ∗ 𝑆34 = 0
Où
𝛼𝛽𝑒 𝑗𝜃 + 𝛼𝛽𝑒 𝑗𝜙 = 0
𝑒 𝑗𝜃 + 𝑒 𝑗𝜙 = 0
Le produit scalaire sera satisfait si 𝜃 = 𝜙 = 𝜋/2 ou 𝜃 = 0 𝑒𝑡 𝜙 = 𝜋. Les
symboles typiques pour des coupleurs directionnels sont montrés à la figure 3-2, où la
convention de flux de puissance est montrée : l’entrée est toujours au port 1, le port de sortie
est au port 2, le port de sortie du signal couplée est au port 3, et le port isolé est le port 4.
Dans un coupleur idéal, il n’y a aucune puissance délivrée au port 4. La matrice de
répartition du coupleur est complètement déterminée par les éléments de la première
colonne, autrement dit, le calcul de la matrice de répartition se réduit au calcul des quatre
paramètres 𝑆11 , 𝑆21 , 𝑆31 et 𝑆41 .
Figure 3-2 : Deux symboles communs pour des coupleurs directionnels, et convention
de flux de puissance
 Coupleur symétrique θ = ϕ = π/2
Dans ce cas, on choisit θ = ϕ = π/2, ce qui veut dire que les termes d’amplitude β
ont la même phase [29]. La matrice S du coupleur symétrique est :
0
[𝑆] = [ 𝛼
𝑗𝛽
0
𝛼
0
0
𝑗𝛽
𝑗𝛽 0
0 𝑗𝛽
]
0 𝛼
𝛼 0
 Coupleur antisymétrique 𝜃 = 0 𝑒𝑡 𝜙 = 𝜋
Dans ce cas, on choisit 𝜃 = 0 𝑒𝑡 𝜙 = 𝜋, ce qui veut dire que les termes d’amplitude
β ont 180° de déphasage [29]. La matrice S du coupleur symétrique est :
0
𝛼
[𝑆] = [
𝛽
0
𝛼
0
0
−𝛽
𝛽 0
0 −𝛽
]
0 𝛼
𝛼 0
3.1.2 Caractéristiques des coupleurs directionnels
On utilise typiquement trois paramètres pour définir un coupleur directionnel :
𝑃
couplage = 𝐶 = 10 log 1 = −20 log 𝛽 𝑑𝐵
𝑃3
𝑃
𝛽
Directivité = 𝐷 = 10 log 3 = 20 log
𝑑𝐵
| 𝑆14 |
𝑃4
Isolation = 𝐼 = 10 log
𝑃1
= −20 log|𝑆14 | 𝑑𝐵
𝑃4
Le facteur de couplage indique le pourcentage de la puissance d’entrée qui est couplé
au port de sortie. La directivité est une mesure de la capacité du coupleur à isoler les ondes
transmises et réfléchies, tout comme l’isolation. Ces quantités sont reliées par :
𝐼=𝐷+𝐶
3.1.3 Autres types de coupleurs
Selon l’utilisation et la structure, les coupleurs ont plusieurs types :
a) Coupleur à ligne couplée
Lorsque deux lignes de transmission non blindées sont proches l’une de l’autre, la puissance
peut être couplée d’une ligne à l’autre à cause de l’interaction des champs électromagnétiq ues.
Ces lignes sont nommées des lignes couplées, et sont généralement constituées de trois
conducteurs en proximité. On suppose que les lignes couplées fonctionnent en mode TEM. La
topologie de coupleur à lignes couplées est montrée à la figure 3-3.
Figure 3-3 Géométrie d’un coupleur à ligne couplées
Un schéma à base de lignes de transmission est montré à la figure II.8. Ce réseau à 4
ports est terminé à tous les ports par Z0 , et alimenté par une source de tension 2𝑉0 à l’entrée
(port 1). On a deux impédances pour les lignes couplées : une pour une excitation paire, et
l’autre pour une excitation impaire.
Figure 3-3 Schéma d’un coupleur à ligne couplées
 Mode pair
Pour une excitation en mode pair, deux tensions de même potentiel sont appliquées aux
deux rubans. Pour le mode pair, le champ électrique présente une symétrie égale autour de la
ligne centrale et aucun courant ne circule entre les deux bandes conductrices.
 Mode impair
Pour une excitation en mode impair, ce sont deux tensions de signe opposé qui sont
appliquées. Pour le mode impair, les lignes de champs électrique ont une symétrie impaire
autour de la ligne centrale, et une tension nulle existe entre les deux bandes conductrices.
En utilisant une analyse paire/impaire on a :
𝐶=
𝑍0𝑒 − 𝑍0𝑜 𝑉3
=
𝑍0𝑒 + 𝑍0𝑜 𝑉1
Et
1+𝐶
𝑍0𝑒 = 𝑍0 √
1−𝐶
1−𝐶
𝑍0𝑜 = 𝑍0 √
1+𝐶
b) Coupleur de Lange
Il est généralement très difficile d’obtenir du couplage de 3 dB ou 6 dB à l’aide de lignes
couplées. Pour améliorer le couplage, on utilise plusieurs lignes parallèles, de sorte que les
champs de frange contribuent au couplage. Le coupleur le plus utilisé est le coupleur de Lange,
montré à la figure 3-4. Quatre lignes couplées sont utilisées, avec des interconnexions, pour
obtenir un couplage plus élevé. On peut facilement obtenir un couplage de 3dB, avec une octave
ou plus de largeur de bande. La fabrication des coupleurs de Lange à haute fréquence nécessite
une très grande précision, puisque les lignes sont très minces et rapprochées.
Figure 3-4 Géométrie d’un coupleur de Lange
Si le facteur de couplage est :
𝐶=
𝑉3
𝑉1
La matrice de répartition de ce coupleur est donnée par :
0
1
[𝑆𝐿𝑎𝑛𝑔𝑒 ] =
[
√ 2 −𝑗
0
1
1
0
0
−𝑗
−𝑗 0
0 −𝑗
]
0 1
1 0
Les coupleurs de Lange sont réalisés à partir de lignes quartes d'onde couplées et inter
digitées. Ils comportent le plus souvent 4 doigts. Dans la configuration classique (figure 3-5a),
les voies de sortie (voies directe et couplée) se trouvent du même côté de la structure
contrairement au cas de la configuration dépliée (figure 3-5b). Le choix entre l'une ou l'autre
des configurations permet une certaine souplesse pour le layout des circuits.
Figure 3-5 Coupleur de Lange, N=4 doigts
Les avantages d’un coupleur de lange sont :



La réalisation de coupleur 3 dB, ou à faible couplage,
Un encombrement particulièrement réduit, permettant une intégration plus poussée,
Très large bande.
L’inconvénient majeur du coupleur de Lange réside sur sa réalisation délicate et la
nécessité d’une couche mince.
c) Coupleur à branche (Hybride)
La principale alternative au coupleur de Lange pour la réalisation de coupleur 3dB en
quadrature est le coupleur à branches (branch-line hybrid). La topologie de base de ce type de
coupleur intègre deux lignes de transmission série de longueur 𝜆/4 à la fréquence centrale qui
sont reliées par deux lignes de dérivation de longueur 𝜆/4. Le schéma de la figure 3-6 décrit un
tel coupleur intégré en technologie micro-strip.
Figure 3-6 Coupleur à branches en technologie micro-ruban
Avec
𝑍𝑆 =
𝑅0
√2
𝑍𝑃 = 𝑅0
𝑅0 : est l’impédance d'accès
Ce composant se prête bien à la réalisation de circuits hybrides car il est simple à réaliser et
s'avère moins sensible que le coupleur de Lange. En effet, il ne nécessite pas de fils
d'interconnexion, de lignes d'impédances caractéristiques fortes, ou de forts couplages. La place
qu'il occupe est néanmoins conséquente.
Dans un coupleur à branches, les performances idéales ne sont obtenues qu'à la fréquence
centrale qui correspond à la fréquence pour laquelle les lignes ont une longueur électrique de
90°. Ces coupleurs ne peuvent donc être utilisés que pour des applications bande étroite ne
nécessitant pas plus de 10% de bande de fréquence. Le principe du coupleur 0-180° en anneau
étant lui aussi basé sur des lignes quarte d'onde, il aura des limitations similaires.
d) Coupleur à anneaux
C’est un anneau dont la circonférence a une longueur égale à 6λ/4 (figure 3-7).
Figure 3-7 Coupleur en anneau
Quatre lignes sont branchées sur l’une des moitiés de cet anneau à des intervalles de λ/4 de
sorte que les deux lignes extrêmes, qui sont diamétralement opposées, sont séparées d’un demianneau, soit 3λ/4. Cet anneau admet un plan de symétrie pour les voies 1 et 3 d’une part, 2 et 4
d’autre part. Une onde entrante dans la voie 1(ou 4) se divise en deux ondes qui tournent sur
l’anneau en sens inverse.

Au niveau de la voie 3 (ou 2), la différence des chemins parcourus par ces ondes est
: 5λ/4 - λ /4 = λ
Elles se recombinent donc en phase.

Au niveau de la voie 2 (ou 3), la différence des chemins parcourus par ces ondes
est : 4λ/4 - 2λ /4 = λ/2
Elles sont en opposition de phase.

Au niveau de la voie 4 (ou 1), ces deux ondes, qui ont parcouru chacune un demianneau, se retrouvent en phase.
Ainsi, une onde entrante 1 ressort dans les voies 3 et 4. Il convient de noter que l’onde
sortant en 3 est en opposition de phase par rapport à l’onde sortant en 4. De la même manière,
on démontrerait qu’une onde entrant en 3 ou 2 ressort dans les voies 1 et 2 (ou 4 et 3) alors qu’il
ne ressort rien par la voie 4 (ou 1). Mais, dans ce cas, les ondes sortantes dans les voies 1 et 2
(ou 4 et 3) sont en phase.
Si l’on désire une adaptation totale aux accès 1, 2, 3 et 4 d’impédance caractéristique 𝑍0 , il
faut que les lignes 𝜆⁄4 aient des impédances caractéristiques 𝑍1 = 𝑍0 √2. Il y a ainsi, à chacun
des accès, la mise en parallèle de deux impédances de valeur 2𝑍0 , ce qui donne une impédance
𝑍0 , adaptée à l’impédance caractéristique de la voie d’accès. Dans ce cas particulier, l’anneau
hybride est un coupleur 3 dB.
Dans le cas général ou 𝑍1 et 𝑍0 sont quelconques, nous devons avoir recours à une étude
approfondie pour trouver les relations existantes entre 𝑍1 , 𝑍0 et les coefficients de couplage
entre accès.
Notons que ces coupleurs ont une faible bande passante et qu’ils ne sont adaptés que dans
le cas d’un couplage à 3 dB.
3.2 Diviseurs de puissances
Les diviseurs/combineurs de puissance sont des composants d’hyperfréquence passifs
utilisés pour la division ou la combinaison de puissance. Dans le cas de la division de puissance,
un signal d’entrée peut être divisé en deux ou plusieurs signaux de sortie déplus faibles
puissances ; alors qu’en combineur de puissance, plusieurs signaux d’entrées peuvent être
combinés en un seul signal de sortie. Ces diviseurs sont utilisés dans de nombreux circuits tels
que les mélangeurs, les amplificateurs équilibres, les antennes, les systèmes radars et autres.
Les performances des diviseurs déterminent largement celles des circuits réalisés (bande de
fréquence, isolation, etc.).
Le diviseur de puissance comme défini plutôt est un composant passif très utilisé dans
des applications micro-ondes et RF. Lorsqu’il fonctionne en diviseur, le signal d’entrée est
divisé en sortie en deux ou plusieurs signaux de faibles puissances. Par contre en régime
combineur, les signaux d’entrée se recombinent en un signal de plus grande puissance à la
sortie. Un diviseur de puissance a un minimum de trois ports et peut être considéré comme
sans pertes ou idéal. Les accès de sortie peuvent être isolés ou non.
Figure 3-8 : (a) : Diviseur de puissance ; (b) : Combineur de puissance
Pour le cas particulier d’un dispositif à 3 accès, la matrice S générale d’un diviseur de
puissance contient 9 éléments. Si tous les ports sont adaptés et que le réseau est réciproque on
obtient la matrice suivante :
0
[𝑆] = [𝑆31
𝑆31
𝑆12
0
𝑆32
𝑆13
𝑆23 ]
0
Cependant, on peut démontrer qu’il est impossible d’avoir un réseau a 3 ports qui est sans
pertes et réciproque et adapté aux trois ports. Cependant, si le réseau n’est pas réciproque, on
peut avoir un système adapté aux 3 ports qui est aussi sans pertes. On appelle ceci un circulate ur
idéal.
3.2.1
Jonction T
La jonction T est un réseau à 3 ports qui peut être utilisé pour combiner ou diviser de la
puissance, et peut être réalisé dans pratiquement n’importe quelle sorte de ligne de transmiss io n.
De façon générale, ce sont des réseaux sans pertes (autre que les faibles pertes de la ligne de
transmission). Ceci implique qu’on ne peut pas faire l’adaptatio n aux 3 ports en même temps.
3.2.2
Diviseur résistif
Si un diviseur à trois ports contient des composants avec perte, il peut être adapté à tous les
ports, bien que les deux ports de sortie puissent ne pas être isolés. Le circuit d'un tel diviseur
est illustré à la Figure 3-9, en utilisant des résistances à éléments localisés. Un diviseur égal
(−3 dB) est montré, mais des rapports de division de puissance inégaux sont égaleme nt
possibles
Figure 3-9 diviseur de puissance résistif
Le diviseur résistif de la Figure 3-9 peut être analysé en utilisant la théorie des circuits.
Et sa matrice de paramètre S est donnée par :
0
[𝑆] = 1 [1
2
1
1
0
1
1
1]
0
Quel que soit le port utilisé, la puissance appliquée à ce port est parfaitement divisée entre
les deux autres ports, sans aucune réflexion parasite. Ceci s’effectue au détriment de la moitié
de la puissance incidente qui est dissipée dans les résistances internes au circuit. Les ports de
sortie ne sont pas isolés.
2.1.3.3 Diviseur de Wilkinson
Le diviseur de jonction en T sans perte présente l'inconvénient de ne pas être adapté à tout
ports, et il n'a pas d'isolation entre les ports de sortie. Le diviseur résistif peut être adapté à tous
les ports, mais même s'il n'est pas sans perte, l'isolement n'est toujours pas atteint. Cependant,
nous savons qu'un réseau à trois ports avec perte peut être fait en ayant tous les ports adaptés,
avec une isolation entre les ports de sortie. Le diviseur Wilkinson est un tel réseau, avec la
propriété utile d'apparaître sans perte lorsque la sortie les ports sont adaptés : c'est-à-dire que
seule la puissance réfléchie par les ports de sortie est dissipée.
Si une onde TEM est injectée au port 1, deux signaux en phase se rendent aux points a
et b. Il n’y a aucun courant qui circule dans la résistance, et deux signaux égaux ressortent des
ports 2 et 3. On obtient donc un diviseur de 3dB. Le port 1 sera adapté si les lignes 𝜆/4
ont une impédance de √ 2𝑍0 .
Si une onde TEM est appliquée au port 2, avec des charges adaptées aux ports 1 et 3, la
résistance est mise à la terre (virtuelle) au point b. Des signaux égaux se propagent vers le port
1 et dans la résistance, et le port 2 est adapté. La moitié de la puissance ressort au port 1, et
l’autre moitié est dissipée dans la résistance. Le comportement est semblable si le port 3 est
l’entrée [23]. La matrice S de ce système est alors :
0
[𝑆] = −𝑗 [ 1
√2
1
1
0
0
1
1]
0
Figure 3-10 Diviseur de Wilkinson
Lorsqu’il est utilisé en diviseur de puissance, ce circuit est sans pertes malgré la
résistance de 100 ohms entre les accès 2 et 3. Ceci provient du fait que les deux signaux arrivant
aux ports 2 et 3 ont la même amplitude et la même phase ce qui conduit à une chute de potentiel
nulle à travers la résistance. Les accès de sortie de ce diviseur sont isolés.
Nous avons vue qu'un réseau à trois ports ne peut pas être simultanément sans perte,
réciproque et adapté à tous les ports. Si l'une de ces trois conditions est relâchée, un dispositif
physiquement réalisable est alors possible. Le diviseur de Wilkinson est un diviseur possédant
des pertes mais qui sont moins importantes que celles d’un diviseur résistif et c’est un diviseur
avec isolation entre les ports 2 et 3 ce qui n’est pas le cas pour un diviseur résistif. Les deux
diviseurs sont adaptés. Par contre le diviseur de Wilkinson est fonction de la fréquence
(longueur d’onde) donc sera moins adapté par rapport à la variation de fréquence.