Exercícios de Cálculo de Pilares BAEL

BAEL
28
Formatrice : MME KARBOUB
EXERCICES : CALCUL DE POTEAUX
EXERCICE I
On se propose de ferrailler un poteau d’un bâtiment à usage d’habitation de hauteur L
0
= 3,1 m .
On donne : l
f
= l
0
Les données techniques sont :
Section du poteau : Circulaire de diamètre D = 30 cm
Nu = 843 kN,
Résistance à la compression du béton : 22 MPa ;
Limite élastique de l’acier : 400 MPa ; j > 90
Enrobage des aciers : 3 cm ;
Fissuration très préjudiciable.
1. Déterminer les ferraillages longitudinal et transversal du poteau;
2. Représenter sa coupe transversale.
EXERCICE II
On se propose de ferrailler un poteau d’un bâtiment à usage d’habitation de hauteur L
0
= 3,2 m . On
donne : l
f
=0,707 l
0
Les données techniques sont :
Section du poteau : 25 x 30 cm2 ;
N
u
= 900 kN,
Résistance à la compression du béton : 20 MPa ;
Limite élastique de l’acier : 400 MPa ; j > 90
Enrobage des aciers : 3 cm ;
Fissuration préjudiciable.
1. Déterminer les ferraillages longitudinal et transversal du poteau;
2.
Représenter sa coupe transversale.
EXERCICE III :
Un poteau isolé de bâtiment industriel supporte un effort normal ultime de compression N
u
=1.8 MN. Sa
longueur libre est l
0
= 4.00m. Ce poteau est encastré en pied dans sa fondation et supposé articulé en tête.
Caractéristiques des matériaux :
Béton f
c28
=25 Mpa
Acier FeE400 ; j<90
1. En supposant que l’élancement du poteau est voisin de  = 35 et que la section du poteau
est circulaire. Déterminer les dimensions de la section.
2. Calculer le ferraillage complet du poteau et représenter la section transversale de poteau.
EXERCICE IV :
Déterminer les dimensions de la section puis les armatures longitudinale et transversale d’un poteau carré
soumis à un effort normal de compression sur la section du béton. On donne :
N
u
= 850 000 N.
L
0
= 320 cm et l
f
= 0.707 l
0
.
Chargement > N
u
/2 appliquée entre 28 et 90 jours.
f
c28
= 30 MPa.
f
e
= 400 MPa.

BAEL
29
Formatrice : MME KARBOUB
Correction des exercices de poteaux:
Exercice 1 :
Armatures longitudinales :
=4×
=4× = 4×3.1 0.3 ↔ =41.33
On remarque que :  ≤70 et que  ≤50
=
.
.
=
.
.
.
↔ =0.664
Sachant que >90 donc  =
= ×(−0.02)
4= ×(0.3−0.02) 4↔ 
=0.06157 
≥
−
×
0.9×
× ↔  ≥0.843
0.664−0.06×22 0.9×1.5×1.15 400 ↔ 
≥7.7 
(4)=4 × = 4 × × =4 × × 0.30 ↔ (4)=3.77 
(0.2%)=0.2×
100 =0.2××
4
100 =0.2××30
4
100 ↔ (0.2%)=1.4 
=(4); (0.2%)= (3.77  ; 1.4 
) ↔ 
=3.77 
=( ; 
)= (3.77 
; 7.7 
) ↔ 
= 7.7 
é: 0.2×
100 =1.4 
 5×
100 = 5××
4
100 =5××30
4
100 =35.3
∶ 0.2×
100 ≤ 
≤ 5×
100
On choisit : 7 HA 12 totalisant 7.92 
Armatures transversales :
Diamètre des cadres :
∅ >
∅
↔ ∅ > ↔ ∅ > 4   ℎ: ∅ =6 
Espacement des cadres :
 <(15×∅ ; 40  ; +10 ) ↔  < (15 × 1.2 ; 40  ;30+ 10 )
 < (18  ; 40  ;40 ) ↔  < 18 
 ℎ: =10  
=310 10 =31 
Coupe transversale

BAEL
30
Formatrice : MME KARBOUB
Exercice 2 :
Armatures longitudinales :
=2√3×
=2√3×0.707× = 2√3×0.707×3.2 0.25 ↔ =31.34
On remarque que :  ≤70 et que  ≤50
=
.
.
=
.
.
.
↔ =0.732
Sachant que >90 donc  =
= (−0.02)×(−0.02) ↔ = (0.25−0.02)×(0.30−0.02) ↔  =0.0644 
≥
−
×
0.9×
× ↔  ≥ 0.9
0.732−0.0644×20 0.9×1.5 ×1.15 400 ↔ 
≥7.9 
(4)=4 × =4 × 2 × (+)=4×2×(0.25+0.30) ↔ (4)=4.4 
(0.2%)=0.2×
100 =0.2×× 100 =0.2×25×30 100 ↔ (0.2%)=1.5 
=(4); (0.2%)= (4.4  ; 1.5 
) ↔ 
=4.4 
=( ; 
)= (4.4 
; 7.9 
) ↔ 
= 7.9 
é: 0.2×
100 =1.5 
 5×
100 = 5×× 100 =5×25×30 100 =37.5 
∶ 0.2×
100 ≤ 
≤ 5×
100
On choisit : 4 HA 16 totalisant 8.04 
Armatures transversales :
Diamètre des cadres :
∅ >
∅
↔ ∅ > ↔ ∅ > 5.33   ℎ: ∅ =6 
Espacement des cadres :
 <(15×∅ ; 40  ; + 10 ) ↔  < (15 × 1.6 ; 40  ;25 + 10 )
 < (24  ; 40  ;35 ) ↔  < 24 
 ℎ: =20  
=320 20 =16 
Coupe transversale

BAEL
31
Formatrice : MME KARBOUB
Exercice 3 :
Dimensionnement du poteau :
 : 4
 ≤ ≤0.02 + 4×
 ∶  =0.707  ; =35 ;  =0.9×
×
×
;  =
1.1 ; =
0.85
1+0.2
35
2
.à.:  =0.707  =0.707 × 4=2.828  ; ; =35 ;  =0.9×1.5×1.8
0.708
1.1 ×25 =0.151
: 4 × 2.282
35 ≤ ≤0.02 + 4×0.151  .à.: 0.323 ≤ ≤0.458 
   3 é: =35   =40   =45 
 ℎ: =40 
Armatures longitudinales :
=4×
=4×0.707× = 4×0.707×4 0.4 ↔ =28.28
On remarque que :  ≤70 et que  ≤50
=
.
.
=
.
.
.
↔ =0.752
Sachant que <90 donc  =
.
↔  =0.684
= ×(−0.02)
4= ×(0.40−0.02) 4 ↔ 
=0.113 
≥
′−
×
0.9×
× ↔  ≥ 1.8
0.684−0.113×25 0.9×1.5 ×1.15 400 ↔ 
≥15.495 
(4)=4 × = 4 × × =4 × × 0.40 ↔ (4)=5.03 
(0.2%)=0.2×
100 =0.2××
4
100 =0.2××40
4
100 ↔ (0.2%)=2.51 
=(4); (0.2%)= (5.03  ; 2.51 
) ↔ 
=5.03 
=( ; 
)= (5.03 
; 15.49 
) ↔ 
= 15.49 
é: 0.2×
100 =2.51 
 5×
100 = 5××
4
100 =5××40
4
100 =62.83
∶ 0.2×
100 ≤ 
≤ 5×
100
On choisit : 8 HA 16 totalisant 16.08 

BAEL
32
Formatrice : MME KARBOUB
Armatures transversales :
Diamètre des cadres :
∅ >
∅
↔ ∅ > ↔ ∅ > 5.33   ℎ: ∅ =8 
Espacement des cadres :
 <(15×∅ ; 40  ; +10 ) ↔  < (15 × 1.6 ; 40  ;40+ 10 )
 < (24  ; 40  ;50 ) ↔  < 24
 ℎ: =20  
=400 20 =20 
Exercice 4 :
Dimensionnement du poteau :
 a: 2√3
≤ ≤0.02+ 
↔ 2√3×0.707×3.2
35 ≤ ≤0.02 + √0.059
↔ 0.224 m≤a ≤0.263 m
:  = 0.9×γ
×N
α′×f
=0.9×1.5×0.85
0.708
1.1 ×30 =0.059 m
 ℎ: a=25 cm
Armatures longitudinales :
=2√3×
=2√3×0.707× = 2√3×0.707×3.2 0.25 ↔ =31.34
On remarque que :  ≤70 et que  ≤50
=
.
.
=
.
.
.
↔ =0.732
Sachant que <90 donc  =
.
=
.
.
↔  =0.665
Coupe transversale