BAEL EXERCICES : CALCUL DE POTEAUX EXERCICE I On se propose de ferrailler un poteau d’un bâtiment à usage d’habitation de hauteur L 0 = 3,1 m . On donne : lf = l0 Les données techniques sont : Section du poteau : Circulaire de diamètre D = 30 cm Nu = 843 kN, Résistance à la compression du béton : 22 MPa ; Limite élastique de l’acier : 400 MPa ; j > 90 Enrobage des aciers : 3 cm ; Fissuration très préjudiciable. 1. Déterminer les ferraillages longitudinal et transversal du poteau; 2. Représenter sa coupe transversale. EXERCICE II On se propose de ferrailler un poteau d’un bâtiment à usage d’habitation de hauteur L 0 = 3,2 m . On donne : lf =0,707 l0 Les données techniques sont : Section du poteau : 25 x 30 cm2 ; Nu = 900 kN, Résistance à la compression du béton : 20 MPa ; Limite élastique de l’acier : 400 MPa ; j > 90 Enrobage des aciers : 3 cm ; Fissuration préjudiciable. 1. Déterminer les ferraillages longitudinal et transversal du poteau; 2. Représenter sa coupe transversale. EXERCICE III : Un poteau isolé de bâtiment industriel supporte un effort normal ultime de compression Nu=1.8 MN. Sa longueur libre est l0= 4.00m. Ce poteau est encastré en pied dans sa fondation et supposé articulé en tête. Caractéristiques des matériaux : Béton fc28=25 Mpa Acier FeE400 ; j<90 1. En supposant que l’élancement du poteau est voisin de = 35 et que la section du poteau est circulaire. Déterminer les dimensions de la section. 2. Calculer le ferraillage complet du poteau et représenter la section transversale de poteau. EXERCICE IV : Déterminer les dimensions de la section puis les armatures longitudinale et transversale d’un poteau carré soumis à un effort normal de compression sur la section du béton. On donne : Nu = 850 000 N. L0 = 320 cm et lf = 0.707 l0. Chargement > Nu/2 appliquée entre 28 et 90 jours. fc28 = 30 MPa. fe = 400 MPa. 28 Formatrice : MME KARBOUB BAEL Correction des exercices de poteaux: Exercice 1 : Armatures longitudinales : = 4× = 4× On remarque que : = . . 4 × 3.1 0.3 = ≤ 70 et que = Sachant que > 90 donc . . ↔ . = 41.33 ≤ 50 ↔ = = 0.664 × ( − 0.02) × (0.3 − 0.02) = ↔ = 0.06157 4 4 × 0.843 0.06 × 22 1.15 ≥ − × ↔ ≥ − × 0.9 × 0.664 0.9 × 1.5 400 = (4 ) = 4 × = 4× = (4 ); 0.2 × (0.2%) = 100 é ( = = ; 0.2 × : 100 ∶ × =4× × 4 100 0.2 × (0.2%) = )= (3.77 0.2 × 100 ≤ = 1.4 On choisit : 7 HA 12 totalisant 7.92 Armatures transversales : × 0.30 ↔ (3.77 ; 1.4 = × 30 4 100 0.2 × ; 7.7 ) ) × 5× 5× 4 = 100 100 5× ≤ 100 ↔ = ↔ 5× ↔ ≥ 7.7 (4 ) = 3.77 ↔ (0.2%) = 1.4 = 7.7 = 3.77 × 30 4 = 35.3 100 Diamètre des cadres : ∅ > ∅ ↔ ∅ > ℎ ℎ Espacement des cadres : (15 × ∅ < ↔ ∅ > 4 < : (18 ; 40 ; 40 = 10 ; + 10 ; 40 ) ↔ ) ↔ = < < 18 : (15 × 1.2 ; 40 ∅ =6 ; 30 + 10 ) 310 = 31 10 Coupe transversale 29 Formatrice : MME KARBOUB BAEL Exercice 2 : Armatures longitudinales : = 2√3 × = 2√3 × ≤ 70 et que On remarque que : = . . 0.707 × = Sachant que > 90 donc . . − (4 ) = 4 × (0.2%) = = é = × 0.9 × : ↔ = 0.732 ≤ 50 = ↔ 0.2 × × 100 = = 31.34 = (0.25 − 0.02) × (0.30 − 0.02) ↔ × ↔ ≥ 0.9 0.0644 × 20 1.15 − × 0.732 0.9 × 1.5 400 = 4 × 2 × ( + ) = 4 × 2 × (0.25 + 0.30) ↔ (4 ); ↔ 0.2 × 100 ( 0.707 × 3.2 0.25 . = ( − 0.02) × ( − 0.02) ≥ = 2√3 × = ; 0.2 × 100 (0.2%) = )= (4.4 0.2 × 100 ≤ ∶ = 1.5 On choisit : 4 HA 16 totalisant Armatures transversales : 0.2 × 25 × 30 100 (4.4 ; 7.9 ) ; 1.5 ) 5× 5× × = 100 100 5× ≤ 100 = ↔ ↔ ↔ ↔ = 0.0644 (4 ) = 4.4 (0.2%) = 1.5 = 7.9 = 4.4 5 × 25 × 30 = 37.5 100 8.04 Diamètre des cadres : ∅ > ∅ ↔ ∅ > ℎ ℎ Espacement des cadres : (15 × ∅ < ↔ ∅ > 5.33 : < ; 40 (24 ; + 10 ; 40 = 20 ; 35 ) ↔ = ) ↔ < (15 × 1.6 ; 40 < 24 320 = 16 20 Coupe transversale 30 Formatrice : MME KARBOUB : ∅ =6 ; 25 + 10 ) ≥ 7.9 BAEL Exercice 3 : Dimensionnement du poteau : : 4 4× ≤ ≤ 0.02 + ∶ = 0.707 ; . à. : = 0.707 = 0.707 × 4 = 2.828 :4× 2.282 ≤ 35 ℎ : 3 = 35 ; ≤ 0.02 + é : = 40 = 0.9 × × × ;; 4 × 0.151 = 35 ; = 1.1 ; 0.85 1 + 0.2 35 2 0.9 × 1.5 × 1.8 = 0.151 0.708 × 25 1.1 = 35 ; = . à. : 0.323 = 40 = = 45 ≤ ≤ 0.458 Armatures longitudinales : = 4× = 4× 0.707 × . . 4 × 0.707 × 4 0.4 ↔ . ↔ = 0.752 ≤ 70 et que On remarque que : = = = Sachant que < 90 donc . . = . ≤ 50 ↔ = 28.28 = 0.684 × ( − 0.02) × (0.40 − 0.02) = ↔ = 0.113 4 4 × 1.8 0.113 × 25 1.15 ≥ − × ↔ ≥ − × ′ 0.9 × 0.684 0.9 × 1.5 400 = (4 ) = 4 × = 4× = (4 ); 0.2 × (0.2%) = 100 é = ( = ; 0.2 × : 100 ∶ × =4× × 4 100 0.2 × (0.2%) = )= (5.03 0.2 × 100 ≤ = 2.51 On choisit : 8 HA 16 totalisant 16.08 × 0.40 ↔ (5.03 ; 2.51 = 31 Formatrice : MME KARBOUB × 40 4 100 0.2 × ; 15.49 ) × 5× 5× 4 = 100 100 5× ≤ 100 ↔ ) = (4 ) = 5.03 ↔ 5× ↔ ↔ ≥ 15.495 (0.2%) = 2.51 = 5.03 = 15.49 × 40 4 = 62.83 100 BAEL Armatures transversales : Diamètre des cadres : ∅ > ∅ ↔ ∅ > < ℎ ℎ Espacement des cadres : (15 × ∅ < ↔ ∅ > 5.33 : (24 ; 40 ; ; 40 = 20 + 10 ; 50 ) ↔ ) ↔ = < < 24 : ∅ =8 (15 × 1.6 ; 40 ; 40 + 10 ) 400 = 20 20 Coupe transversale Exercice 4 : Dimensionnement du poteau : a: 2√3 : ℎ ≤ 0.707 × 3.2 ≤ ≤ 0.02 + √0.059 35 ↔ 0.224 m ≤ a ≤ 0.263 m ≤ 0.02 + ↔ 2√3 × 0.9 × γ × N 0.9 × 1.5 × 0.85 = = 0.059 m 0.708 α′ × f 1.1 × 30 a = 25 cm = : Armatures longitudinales : = 2√3 × = 2√3 × On remarque que : = . . = 0.707 × ≤ 70 et que Sachant que < 90 donc . . = 2√3 × 0.707 × 3.2 0.25 ↔ = 0.732 ≤ 50 . = . = . 32 Formatrice : MME KARBOUB . ↔ =0.665 ↔ = 31.34 = ( − 0.02) × ( − 0.02) ≥ − ′ (4 ) = 4 × (0.2%) = = é = × 0.9 × = 4×4× 0.2 × 100 ( × ; 0.2 × 100 ↔ = 16 × 0.25 ≥ = 0.2 × 25 100 )= (4 ; 2.95 0.2 × 100 ≤ = (4 ); : 0.2 × 100 BAEL = (0.25 − 0.02) ↔ ∶ (0.2%) = = 1.5 On choisit : 4 HA 12 totalisant Armatures transversales : (4 ↔ = 0.0529 0.85 0.0529 × 30 1.15 − × 0.665 0.9 × 1.5 400 ↔ (4 ) = 4 ↔ ) ; 1.25 ) (0.2%) = 1.25 ↔ ↔ = 4 ↔ ≥ 2.95 =4 5× 5× 5 × 25 = = = 31.25 100 100 100 5× ≤ 100 4.52 Diamètre des cadres : ∅ > ∅ ↔ ∅ > ℎ ℎ Espacement des cadres : (15 × ∅ < ↔ ∅ > 4 : < ; 40 (18 ; + 10 ; 40 = 16 ; 35 ) ↔ = ) ↔ < (15 × 1.2 ; 40 < 18 320 = 20 16 Coupe transversale 33 Formatrice : MME KARBOUB : ∅ =6 ; 25 + 10 )