Statistique descriptive univariée : Définitions et représentations

I. Généralités et définitions :
❖ (au singulier):est l’ensemble des méthodes scientifiques à partir desquelles
on organise, présente et analyse les données numériques, qui permettent de tirer des
conclusions et de prendre des décisions judicieuses.
❖ (au pluriel) ou série statistique : des collections de nombres présentées
sous forme de tableaux ou de graphiques
❖ =objet=individu=unité d’échantillonnage : est l’élément surlequel on mesure
des caractéristiques exemples : une personne, un poisson, une plante …
❖ est l’ensemble de tous les individusqui relèvent d’une définition donnée.
→ Population biologique : l’ensemble des individus de la même espèce qui
partagent un espace déterminé à un temps donné.
→ Population statistique : l’ensemble des individus ayant au moins une
caractéristique commune distinctive pour définir la population faisant l’objet
d’un échantillonnage aléatoire sur lequel portent les conclusions statistiques.
❖ désigne un fragment d’une population ou ensemble d’individus surlesquels
portent les données receuillies
Pour avoir des renseignements sur la population à partir de l’échantillon extrait :
l’échantillon doit être représentatif.
L’échantillon est représentatif si sa taille est suffisamment grande et s’il est extrait au hasard
de la population (tirage au sort).
Population statistique
Population biologique Echantillon
❖ : caractéristique du vivant, elle se rencontre à tous les niveaux d’organisation
1. Niveau populationnel : les populations sont toutes différentes les unes
des autres par leurs caractéristiques sociologiques, leurs niveaux de vie

2. Niveau individuel : les caractéristiques quantitatives des individus
d’une même population extremement variables (la taille,le poids,les
dosages sanguins…)
3. Niveau cellulaire : à l’intérieur des cellules d’une même population
peuvent être différentes par exemple la durée de vie cellulaire ( le
temps qui sépare la naissance d’une cellule de sa division)celui-ci peut
varier dans les cellules de foie entre 10 et 30 heures.
(ou facteur ou caractère) : toute caractéristique prise par les individus
d’une population. Une variable statistique peut être quantitative ou qualitative
Variable quantitative : est une variable mesurable : poids, taille,
âge.Elle est souvent accompagnée d’une unité de mesure
On distingue deux sous catégories :
Variable continue : qui peut prendre un nombre infini de valeurs
dans un intervalle donné (ex : taille, pression diastolique) on la
mesure
Variable discrète : qui prend un nombre fini de valeurs (isolées)
(ex : nombre d’enfants dans une famille, le nombre d’œufs par
nichée).on la dénombre
Variable qualitative : est une variable non mesurable. Elle présente
un certain nombre de modalités
On distingue deux sous catégories :
Variable ordinale : elle peut bénéficier d’un classement
ordonnée ou d’un ordre naturel (ex : l'intensité de
douleur:nulle ; légère,Intense, insupportable).
➢ Variable nominale : il n’existe pas d’ordre naturel. Chaque
modalité est nommée (ex : les groupes sanguins :A,B,AB,O)
❖ : l’une des formes particulières d’un caractère. La couleur des yeux est un
caractère, ses modalités sont : bleu, vert, marron,…
❖ : (noté ni) nombre d’apparitions de la valeur associé à un
caractère dans un échantillon.
❖ (notée fi) : fi = ni / n
L’analyse statistique se subdivise en deux parties :
:
a pour but de décrire c-à-d de recueillir, résumer et représenter les données sous forme de
tableaux et sous forme graphes

Questions typiques :
*Représentation graphique
*Paramètres de position, de dispersion
consiste à obtenir des informations concernant la variable étudiée dans la population à
partir de celles obtenues sur l’échantillon et aboutir à des prises de décision sur la population
Questions typiques :
*estimation d’un paramètre inconnu
*tests statistiques pour la prise de décision
Dans ce chapitre, on va s’interesser à la statistique univariée qui concerne une seule variable
II. Représentation numérique et graphique de l’information :
2.1 Pour une variable quantitative discrète :
soit la série statistique x1, x2,…, xn , le nombre n de valeurs est appelé l’effectif total
L’étendue : c’est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale
E = xmax - xmin
Une série statistique est souvent représentée par le tableau suivant :
L
a
représentation de ce type de tableau peut être sous deux formes :
Le diagramme en batons ou le polygone des effectifs
Exemple 1 :
Valeur
variable
0
1
2
3
4
5
6
7
total
effectif
9
7
5
3
5
3
3
1
36
Population étudiée : les familles
L’échantillon surlequel porte l’étude : les 36 familles
La variable étudiée : le nombre d’enfants par famille c’est une variable quantitative discrète
Valeur de
variable
X1
…..
Xk
total
effectif
n1
…..
nk
N

2.2Pour une variable quantitative continue :
On répartit la série en classes, la différence entre les bornes s’appelle amplitude
La demi somme des bornes d’une classe est appelée le centre de la classe
La représentation graphique est sous deux formes : l’histogramme ou le polygone des effectifs
Exemple 2 :
Le dosage du taux de glycémie chez 32 sujets :
Population étudiée : les sujets humains
Echantillon : sur lequel porte l’étude : 32 sujets
Variable étudiée : le taux de glycémie c’est une variable quantitative continue
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7
Diagramme en batons
Polygone des
effectifs

2.3Pour une variable qualitative :
Il n’est plus alors posssible d’utiliser un repère cartésien puisque les modalités ne sont pas
mesurables.Diverses méthodes sont possibles nous indiquerons deux d’entre elles à partir de
l’exemple suivant
Exemple 3 :
On considère un échantillon de 100 enfants et on observe la réaction de chacun d’eux à un vaccin.On
a obtenu le tableau suivant :
Modalité
Effectif
Pas de réaction
25
Faible réaction (rougeur)
30
Réaction moyenne (bouton)
30
Forte réaction (abcès)
15
Total
100
25%
30%
30%
15%
Diagramme à secteurs ou "camembert"
pas de réaction faible réaction.
réaction moyenne forte réaction