Chapitre 1 GENERALITES 1 1 - Alimentation triphasée Distribution : 3 phases 1,2,3 ou A,B,C ou R,S,T et un neutre N Tensions simples Tensions composées 2 1-a : Tensions simples v1 (t ) V 2 sin t Equations horaires : 2 v2 (t ) V 2 sin t 3 2 v3 (t ) V 2 sin t 3 3 Vi 0 Triphasé équilibré direct : Vecteurs de Fresnel : V1 V2 V3 V V / V V / V V / V 2 3 1 2 2 3 3 1 4 1-b : Tensions composées Vecteurs de Fresnel pour un système équilibré direct 5 u12 U 2 sin( t Equations horaires : 6 ) u23 U 2 sin( t ) 2 7 u31 U 2 sin( t ) 6 6 1-c : Relation entre U et V U V 3 7 1-d : Récepteur triphasé équilibré ii : courants de ligne ji : courants dans les charges ou de phase 8 1-d : Récepteur étoile Tensions et courants (récepteur étoile) Ii Ji 9 Puissances (récepteur étoile) On pose v ,i Z cos facteur de puissance Puissance active P 3 VI cos 3UI cos (W ) Puissance réactive Q 3VI sin 3UI sin (VAr ) Puissance apparente S 3VI 3UI (VA) 10 Pertes par effet Joule (récepteur étoile) pour les 3 phases 3 2 PJ RI 2 avec R = 2r 11 1-e : Récepteur triangle Schémas électriques 12 Vecteurs de Fresnel (récepteur triangle) IJ 3 13 Puissances (récepteur triangle) On pose cos u , j Z facteur de puissance P 3JU cos 3UI cos Q 3JU sin 3UI sin S 3JU 3UI 14 Pertes par effet Joule (récepteur triangle) pour les 3 phases 3 2 PJ RI 2 avec R = 2r/3 15 Résumé : Couplage étoile Couplage triangle Relation entre U et V U V 3 U V 3 Relation entre I et J IJ IJ 3 Déphasage Puissance active P 3VI cos J ,U P 3UJ cos P 3UI cos Pertes Joule P 3rI 2 Résistance équivalente Puissance réactive Puissance apparente Facteur de puissance I,V P 3UI cos 3 2 RI 2 P 3rJ 2 R 2r 2 R r 3 Q 3UIsin Q 3UIsin S 3UI cos 3 2 RI 2 S 3UI cos 16 CIRCUIT MAGNETIQUE C’est quoi le magnétisme? • Phénomène d’interaction à distance • Force invisible qui attire ou repousse • Il existe de façon naturelle autour de la magnétite : – l’oxyde de fer Fe3O4 – c’est l’aimant naturel et si on le frotte sur de l’acier, celui-ci acquiert les mêmes propriétés. • Les aimants attirent le fer, le nickel, le cobalt et le chrome. 17 Champ magnétique C’est la région de l’espace où l’aimant exerce son influence. Dans son champ magnétique un aimant exerce une force plus ou moins grande sur d’autres masses magnétiques. Les lignes de force d’un champ magnétique peuvent se voir en mettant de la limaille de fer près d’un aimant. lignes de champ magnétique S N 18 Intensité du champ magnétique • C’est une force qui s’exerce sur une masse magnétique en un point du champ. • L’influence du champ varie d’un point à l’autre du champ. • L’intensité se mesure en oersted (Oe) du physicien danois Oersted (l777-1851) P S N 19 Pôles • Ils se situent aux extrémités d’un aimant • Le pôle attiré vers le nord terrestre est un pôle nord. • Le pôle attiré vers le sud terrestre est un pôle sud. • Les lignes de champ sortent du pôle nord et entrent par le pôle sud d’un aimant. S N 20 Aiguille d ’une boussole S N L’aiguille aimantée d’une boussole s’aligne sur les lignes du champ magnétique. S N21 La terre est un gros aimant Le pôle nord géographique est donc un pôle sud magnétique et le pôle sud est un pôle nord magnétique. Boussole: Le pôle nord de l’aiguille de la boussole s’oriente vers le pôle nord géographique de la terre. 22 Aimants Les lignes de champ sont responsables des forces qui s’exercent entre 2 aimants Attraction S N S N Répulsion S N N S 23 Lignes de champ Lorsque les pôles opposés d'un aimant sont rapprochés, les lignes de champ s'épousent et les aimants s'attirent ensemble. Lorsque les mêmes pôles d'un aimant sont rapprochés, les lignes de champ s'éloignent les unes des autres et les aimants se repoussent mutuellement. 24 25 Exemples d’application 26 Effet magnétique du courant • Un courant électrique crée autour de lui un champ magnétique. (Oersted 1820) • Il agit donc comme un aimant. • L’aiguille d’une boussole peut nous indiquer le sens des lignes de champ produites par le courant qui passe dans un fil. 27 Courant et champ magnétique Rappel: Les lignes entrent par le sud et sortent du nord Les flèches rouges indiquent le sens du courant dans le fil. 28 Visualisation du champ magnétique autour d’un fil conducteur Configuration de la limaille autour d’un conducteur rectiligne 29 Donc • Lorsqu’un courant électrique traverse un fil il crée un champ magnétique autour de lui. • Ce champ est orienté selon la règle de la main droite. – Si l'on tient le conducteur dans la main droite, le pouce orienté dans le sens du courant, les doigts pointeront dans le sens des lignes du champ. 30 Boucle • Si un fil parcouru par un courant est tourné en forme de boucle… 31 Boucle • Si un fil parcouru par un courant est tourné en forme de boucle… • Les lignes de champ vont entrer par une face de la boucle (pôle Nord) et sortir par l’autre (pôle Sud). 32 Visualisation du champ magnétique Champ magnétique entourant une boucle de courant circulaire 33 Bobine • Si nous enroulons un fil, nous obtenons une bobine formée de plusieurs boucles. • Une bobine enroulée régulièrement s’appelle un solénoïde. 34 Champ magnétique dans une bobine Les lignes de champ de chacune des boucles s’additionnent 35 Électro-aimant • Un solénoïde parcouru par un courant devient un électro-aimant. • Il se comporte comme un aimant. • Les lignes de champ entrent par le pôle sud et sortent du pôle nord. 36 Identification des pôles d’un électro-aimant • Règle de la main droite: • On enroule les doigts autour de la bobine dans le sens du courant. – Le pouce indique alors le pôle nord. • Pour trouver le sens du courant on place le pouce vers le pôle nord, les doigts indique alors le sens du courant. 37 38 LES SOURCES DU CHAMP MAGNETIQUE Un champ magnétique est créé par une distribution de courants électriques. Intensité du champ magnétique crée par un conducteur rectiligne : Intensité du champ magnétique crée par un solénoïde : A une distance r du fil, le champ magnétique s’exprime : Au centre du solénoïde, le champ magnétique s’exprime : B 0I 2 r B 0NI l 39 QUELQUES VALEURS NUMERIQUES : A 1 mètre d’un conducteur traversé par un courant d’intensité 100A : B=20 T. Au centre d’un solénoïde de N=1000 spires, de longueur 20 cm, traversé par un courant d’intensité 10A : B=63 mT. Composante horizontale du champ magnétique terrestre : B=20 T. Aimants permanents ordinaires : B=50 mT. Champ magnétique dans les machines électriques : B=1 T. 40 INTERET DES MATERIAUX FERROMAGNETIQUES Les machines de l’électrotechnique (transformateurs, machines tournantes) sont des machines électromagnétiques. Elles ont besoin de la présence d’un champ magnétique d’intensité importante pour fonctionner. Pour augmenter la valeur de ce champ magnétique, elles possèdent un circuit magnétique constitué dans un matériau ferromagnétique. 41 LES MATERIAUX FERROMAGNETIQUES. Les matériaux ferromagnétiques sont des alliages de fer de nickel ou de cobalt. Dans le cas des machines de l’électrotechnique, on utilise de l’acier ou de la fonte (alliage de fer et de carbone). Alors, le circuit magnétique sert aussi de battit à la machine. 42 PROPRIETES DES MATERIAUX MAGNETIQUES. Sous l’effet du champ magnétique, une pièce ferromagnétique s’aimante, elle se comporte alors comme un aimant et induit un nouveau champ magnétique qui se rajoute au champ initial. Les matériaux ferromagnétiques ont pour effet d’augmenter la valeur du champ magnétique. Le champ magnétique est beaucoup plus fort dans le matériau que dans l’air : les lignes de champ passent préférentiellement dans le matériau. 43 PROPRIETES DES MATERIAUX MAGNETIQUES. On dit qu’un matériau ferromagnétique canalise les lignes de champs. Les fuites magnétiques sont réduites. 44 EXCITATION MAGNETIQUE. On considère un bobinage torique : Le champ magnétique est créé par les courants, on définit l’excitation magnétique H par : H NI l [A/m] 45 CHAMP MAGNETIQUE. Le champ magnétique vérifie : B H est la perméabilité absolue du milieu. Elle dépend du matériau. Dans l’air : Dans un matériau ferromagnétique : B0 0 NI l NI B l 0 4 10 7 H m 1 400 à 4000 0 46 COURBE DE PREMIERE AIMANTATION : B A Zone linéaire (entre O et A) : pour des faibles valeurs de l’excitation magnétique, le champ magnétique augmente proportionnellement à l’excitation magnétique. 4 Coude de saturation (entre A et B) : la relation entre B et H n’est plus linéaire. Lorsque H augmente, B augmente de moins en moins fortement. Zone de saturation (au delà de B) : L’aimantation du circuit magnétique est quasiment maximale ; le circuit magnétique est 47 saturé. COURBE DE PREMIERE AIMANTATION POUR QUELQUES MATERIAUX. 48 HYSTERESIS MAGNETIQUE : On appelle champ magnétique rémanent, noté Br, le champ magnétique dans le matériau pour une excitation non nulle. Pour annuler totalement l’aimantation dans le matériau, il faut lui imposer l’excitation coercitive, notée Hc. 49 CONSEQUENCE DE L’HYSTERESIS MAGNETIQUE. Le parcours du cycle d’hystéresis implique un échauffement du matériau et donc des pertes de puissances. C’est pertes sont appelées pertes par hystérésis. Elles sont d’autant plus fortes que le l’aire du cycle d’hystérésis est importante. Il y a donc un deuxième type de pertes d’origine magnétique qui sont les pertes par courant de Foucault. L’ensemble des pertes par courant de Foucault et par hystérésis sont appelées pertes magnétiques ou pertes fer. 50 Pertes par hystérésis Pour un cycle complet: On définit une surface dans le plan B-H, appelée: courbe d’hystérésis L’énergie perdue dans chaque cycle est égale à l’aire de la surface A Les pertes sont en fonction de B, et des propriétés du matériau 51 Pertes par courant induit (courant de Foucault) 52 MATERIAUX MAGNETIQUES DURS. MATERIAUX MAGNETIQUES DOUX. Les matériaux magnétiques durs (Acier) se désaimante difficilement, on les utilisera pour fabriquer des aimants permanents. Les matériaux magnétiques doux (Fer) se désaimante facilement et seront siège de pertes par hystérésis faibles, on les utilisera pour construire les circuits magnétiques des machines de l’électrotechnique. 53 FORCE MAGNETOMOTRICE 54 55 56 57 deux culasses (2L) A1 A2 A3 (1) (3) e = ’+ ’’ (fer) A’1 A’2 air (3) A’3 Figure (4) 58 Exemple 1 59 60 Exemple : 2 avec entrefer 61 62 63 Caractéristique B (H) 64 65 66 1. Champ magnétique créé par un courant l'aiguille de la boussole s'oriente toujours j perpendiculairement di l i au sens de passage du courant I • S • Phénomène remarqué pour la première fois en 1819 par le physicien Hans Christian Oersted Fig. 1: Fil parcouru par un courant •Lorsqu’un courant circule dans un conducteur, il crée autour de ce conducteur un champ magnétique 1 2. Forme et sens du champ • Un conducteur traversé par un courant • Une partie du conducteur traverse une feuille de carton que l'on saupoudre de limaille de fer. • la limaille se dispose autour du conducteur en une série de cercles concentriques. Figure 2 : Les lignes de force autour dd'un un conducteur forment des cercles fermés. • Ce champ circulaire entoure le fil sur toute sa longueur, et les lignes de champ forment des cercles dont le plan est toujours perpendiculaire à la direction du conducteur. • On peut pe t déterminer le sens des lignes de force à l'aide d'une boussole, mais il est plus simple de Figure 3: Règle de la main droite. Si l'on retenir la règle illustrée à la Fig. 3, appelée règle tient le conducteur dans la main droite, le d la de l main i droite d i pouce étant orienté dans le sens du courant, les doigts pointeront dans le sens du flux 2 . 3. Champ crée par une bobine • Lorsque une bobine est parcourue par un courant, courant elle produit le même champ qu'une série de spires indépendantes parcourues par le même courant. • À l'intérieur l'i té i d la de l bobine, b bi l lignes les li d force de f sontt parallèles à son axe • À l'extérieur, elles sont distribuées exactement comme celles d'un barreau aimanté. • Comme pour le barreau aimanté, on appelle pôle nord l'extrémité de la bobine p par laquelle q sortent les lignes de champ magnétique force, et pôle sud l'extrémité par laquelle elles rentrent. Figure 4 : Champ magnétique créé par une bobine. 4. Règle de la main droite pour une bobine On imagine qu qu'on on tient la bobine de la main droite de telle sorte que les doigts soient dirigés dans le sens du courant circulant dans les spires, le pouce pointera vers le pôle nord de la bobine. bobine Figure 5 : Méthode simple ppour trouver le ppôle nord d'une bobine. 3 Flux du vecteur B à travers une spire + B S le flux du vecteur B à travers une spire de surface S r r r rr Φ (B) spire = B.S = B.S.Cos (S, B) le flux du vecteur B à travers un circuit constitué de N spires de surface S r r r r Φ (B) Nspires = N.Φ (B) spire = N.B.S.Cos (S, B) 4 Loi de Faraday-Henry B Aspect expérimental B la source de champ (aimant) le conducteur (la bobine) Inducteur Induit Déplacement relatif aimant ↔ bobine A Apparition iti d ’un ’ courantt iinduit d it Existence d’une fem aux bornes de la bobine 5 Expression de la loi de Faraday Faraday-Henry Henry (1831) r circuit fermé Si Φ (B) var ie ⇒ fem ⇒ ⎯⎯ ⎯ ⎯⎯→ courant induit r r r Φ (B) = N.B.S.Cos (S, B) [ r r dΦ d e=− =− N.B.S.Cos(S, B) d dt d dt Apparition d ’une une fem si • N varie • B varie • Srvarie r • (S, B) varie 6 ] Loi oi de Lenz e z (1834) ( 834) • Elle permet de déterminer le sens du courant induit • Le sens du courant induit est tel que, par ses effets, il s’oppose à la cause lui ayant donné naissance. B Bi B • Fermer la main droite dans le sens de i • le pouce indique le sens de Bi 7 Induction mutuelle Inducteur Induit bobine 1 bobine 2 E • La bobine 1 est parcourue par un courant • Elle crée un champ magnétique • Si le flux de ce champ à travers la bobine 2 voisine varie • ⇒ création d’une fem dans la bobine 2 • la bobine 1 induit une tension dans la bobine 2. 2 • Ce phénomène est appelé induction mutuelle. 8 Expression de la fem d ’induction mutuelle Si la l bobine b bi induite i d it estt à l’intérieur l’i té i de d la l bobine b bi inductrice. i d t i dΦ N1 d ⎡ d ⎤ di ⎛ μ.N 2 N1.S ⎞ di1 Loi − e 2 =d’induction .i1.S⎥ = −⎜ = − (N 2 .B.S) = − ⎢ N 2 .μ. ⎟ = −M 1 dtr l dt l dt ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ dt rμ.dt r N .i μ.N1 N 2 .S Φ (B) = N 2 .B.S.Cos B =(S, B1) 1 M = l l • avec M: coefficient d d’induction induction mutuelle – s’exprime dans SI en Henry (H) – il dépend • de d lla forme f • de la position relative des deux circuits • du d milieu ili dans d lequel l l ils il se trouvent t t di1 e 2 = −M dt 9 Fem d ’auto-induction Pour un solénoïde μ. N .i l di e = −L dt ⎛ μ.N 2 .S ⎞ di dΦ di d ⎡ N ⎤ d ⎜ ⎟ = − (N.B.S) = − ⎢ N.μ. .i.S⎥ = −⎜ e =− = −L ⎟ dt ⎣ l dt ⎦ dt dt ⎝ l ⎠ dt r r r N 2 .S L=μ Φ (B) = N.B.S.Cos (S, B) l avec L: inductance de la bobine • s’exprime ’ i en H dans d SI • dépend de la géométrie de la bobine • du d milieu ili dans d lequel l l elle ll se trouve. t • L est fonction de i en présence d’un noyau 10 Application - Transformateur primaire n1 spires i1 secondaire n2 spires B i2 e1 e2 dΦ dΦ d e=− = − [N.B.S] dt dt circuit magnétique fermé noyau en fer e 2 n 2 i1 ≈ ≈ e1 n1 i 2 Un transformateur ne fonctionne qu’en qu en régime variable 11 Chapitre 3 Le transformateur monophasé Plan de cours 1. définition 2. Symboles 3. Constitution 4. Etude du transformateur à vide 5. Etude du transformateur en charge 6. Etude du transformateur avec l’hypothèse de Kapp 7 Rendement du transformateur 7. 8. Essais à puissance réduite du transformateur 1 1. Définition 1 Un transformateur est un convertisseur d’énergie électrique AC/AC permettant la modification de certaines grandeurs ( tension, courant) sans cchanger a ge leur eu fréquence. éque ce 2. Symboles 3. Constitution ¾ Circuit magnétique Des enroulements primaire secondaire 2 3.1. le circuit magnétique Le circuit magnétique d'un transformateur permet de canaliser li l flux le fl produit d it par l'enroulement l' l t primaire. i i Il estt formé de tôles feuilletées et isolées les unes des autres afin de réduire l'échauffement par courant de Foucault Le circuit magnétique d'un transformateur monophasé peut être soit : ¾à deux colonnes : formé par un empilage de tôles (pour éviter les entrefer) ¾ de forme cuirassée c'est-à-dire que les enroulements sont placées sur une colonne centrale et le flux se referme par les deux autres 3 3.2. les enroulements (circuit électrique) Il comporte essentiellement ll'enroulement enroulement l'enroulement secondaire et leurs isolations. primaire primaire, Ces deux enroulements ont un nombre de spires différent. L'enroulement qui possède le plus de spires est appelé enroulement HT, et celui qui en possède moins appelé enroulement BT. 3.3. Disposition des enroulements ¾Bobinage concentrique: Ce type de bobinage convient pour des gammes de puissance i relativement l ti t f ibl faibles quelques l centaines de KVA. 4 ¾Bobinage mixte : car il permet d'éviter les très fortes différences de potentiel entre les spires d'extrémité de 2 couches successives. On réalise des bobines plates qui sont montées en série les unes avec les autres (utilisation HT et THT)). 5 ¾ Bobinage alterné en galettes: galettes HT et BT sont Les alternées, l'empilage est terminé par les galettes BT (car c'est facile de les isoler du circuit magnétique). 6 4. Etude du transformateur à vide i10 On suppose que: L’enroulement L enroulement est alimentée par la tension U1 et elle est parcourue par le courant i1. cet enroulement possède N1 spires et a une résistance r1 Φf10 U20 U1 Φ’10 Φ10 Le secondaire possède N2 spires et a une résistance r2 Le courant i1 crée le flux total Φ Φ’10 qui se devise en : ¾ Φ10 : le flux utile qui traverse l’enroulement secondaire ¾ Φf10: le flux de fuite On peut écrire : Φ’10=Φ10+Φf10 (1) Mise en éq équation ation d du circ circuit it primaire ' dφ f 10 dφ10 dφ = r1 .i10 + n1 . + n1 . 10 U 1 = r1 .i10 + n1 . dt dt dt (2) 7 φ f 10 l 1 = n1. i10 On définit l’inductance de fuite l1 par: L’équation L équation (2) devient: (3) U1 = r1.i10 + l 1. di100 + e1 dt dφ10 e1 = n1. dt Avec : (4) ((5)) Mise en équation du circuit secondaire r E1 n1 r = E2 n2 e 20 = n 2 . d φ 10 dt (6) 8 On suppose que les courants courants, les tensions et les flux sont sinusoidaux sinusoidaux, l’équation (4) peut se mettre sous forme complexe: Avec : r r r r ⎧⎪U1 = r1.I10 + j.l 1ω.I10 + E1 r ⎨r ⎪⎩U 20 = E 2 r E1 n1 r = E2 n 2 r U1 Diagramme vectoriel r I10 ϕ10 r E1 (7) r r1.I10 r j.lω I10 9 5 Etude du transformateur en charge 5. Φ i1 Φ’1 Φf1 On définit : U1 ¾ le flux total Φ Φ’1 créé par le courant i1 ¾ le flux total Φ’2 créé par le courant i2 Φ1 ¾ le flux de fuite Φf1 ¾ le flux de fuite Φf2 ¾ le flux Φ1 créé par l’enroulement 1 et qui traverse l’enroulement 2 ¾ le flux Φ2 créé par l’enroulement 2 et qui traverse l’enroulement 1 ¾ le flux utile Φ dans le circuit magnétique ¾ le flux réel Φ1r dans l’enroulement 1 ¾ le flux réel Φ2r dans l’enroulement 2 Φf2 Φ’2 i2 U2 Φ2 On peut écrire : Φ’1=Φ1+Φf1 Φ’2=Φ2+Φf2 (8) Φ=Φ1-Φ2 Φ1r= Φ’1- Φ2= Φ1+ Φf1- Φ 2= Φ+Φf1 Φ2r= -Φ’2+ Φ1=- Φ2- Φf2+ Φ1 = Φ-Φf2 n2.Φ Φf2= l2.ii2 avec l2 est ll’inductance inductance de fuite du secondaire 10 Mise en équation q du circuit p primaire dφ f 1 dφ1r di dφ = r1.i1 + n1. + n1. = r1.i1 + e1 + l 1 1 U 1 = r1.i1 + n1. dt dt dt dt e1 = n1. Avec : (9) dφ dt Mise en équation du circuit secondaire n 2. S h t que : Sachant dφ 2 r dφ dφ = n 2 . − n 2 . f 2 = r2 .i 2 + U 2 dt dt dt e2 = n 2. n 2. (10) dφ dt φf 2 di = l1 2 dt dt e 2 = r2 .i 2 + l 2 di 2 + U2 dt (11) 11 sous forme complexe: r r r r ⎧⎪U1 = r1.I1 + j.l 1ω.I1 + E1 r r r ⎨r ⎪⎩E 2 = r2 .I2 + j.l 2 ω.I2 + U 2 ((12)) r E1 n1 r = E2 n 2 Avec : r U1 Diagramme vectoriel ϕ2 r I2 ϕ1 r I1 r U2 r E2 r r2 .I2 r j.l 2 ω I2 r E1 r r1.I1 r j.l 1ω I1 12 Premier schéma équivalent i1 r1 U1 x2 x1 E1 r2 i 2 E2 U2 Schéma équivalent tenant compte des pertes à vide: ¾ Pertes actives représentées par la résistance Rf ¾ Pertes réactives représentées par la réactance Xm Avec : i1 U1 r1 x1 x2 i10 Xm R f E1 E2 r2 i 2 U2 r r r r ⎧⎪U1 = r1.I1 + j.x1.I1 + E1 r r r ⎨r ⎪⎩E 2 = r2 .I2 + j.x 2 .I2 + U 2 r ⎧ n1 E1 ⎪ = s ⎨ n2 E 2 r r ⎪ r ⎩n1.I10 ≈ n1.I1 − n2 .I 2 13 6. Etude du transformateur avec l’hypothèse de Kapp L hypothèse de Kapp consiste à négliger le courant primaire à vide i10 L’hypothèse devant le courant i1 en charge donc: r r n1.I1 = n 2 .I2 la branche (Rf , Xm) sera éliminée du schéma équivalent i1 U1 Mise en équation On a : r1 x1 E1 r r r r U1 = r1.I1 + j.x1.I1 + E1 x2 r2 i 2 E2 U2 (13) p p par ((n2/n1) On multiplie ⎛ n2 ⎞ r ⎛ n2 ⎞ r ⎛ n2 ⎞ r ⎛ n2 ⎞ r ⎜⎜ ⎟⎟.U1 = ⎜⎜ ⎟⎟.r1.I1 + j.x1.⎜⎜ ⎟⎟.I1 + ⎜⎜ ⎟⎟.E1 ⎝ n1 ⎠ ⎝ n1 ⎠ ⎝ n1 ⎠ ⎝ n1 ⎠ (14) 14 ⎧r n2 r U1 ⎪U 20 = ..U n 1 ⎪ ⎪⎪ r n2 r ⎨ E2 = .E1 n1 ⎪ ⎪ r n2 r ⎪ I1 = .I 2 ⎪⎩ n1 Sachant que : donc : O a également On é l t: ((15)) 2 r r r ⎛ n2 ⎞ U 20 = E 2 + ⎜⎜ ⎟⎟ .(r1 + j.x1 ).I2 . ⎝ n1 ⎠ (16) r r r r E 2 = r2 .I2 + j.x 2 .I2 + U 2 (17) En substituant l’équation q ((16)) dans ((17), ), on obtient : 2 2 ⎛ ⎞r r r ⎛⎜ ⎛ n2 ⎞ ⎞⎟ r ⎛ ⎞ n2 ⎜ U 20 = U 2 + r2 + ⎜⎜ ⎟⎟ .r1 .I 2 + j x2 + ⎜⎜ ⎟⎟ .x1 ⎟.I 2 ⎜ ⎜ ⎟ n1 ⎠ ⎟ n1 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (18) 15 On pose 2 ⎧ ⎛ n2 ⎞ ⎪R 2 = r2 + ⎜ ⎟ .r1 ⎜n ⎟ ⎪⎪ ⎝ 1⎠ ⎨ 2 ⎪ ⎛ n2 ⎞ ⎪X 2 = x 2 + ⎜⎜ ⎟⎟ .x1 ⎪⎩ ⎝ n1 ⎠ (19) Avec: ¾ R2 la résistance totale ramenée au secondaire ¾ X2 la l réactance é t ttotale t l ramenée é au secondaire d i r r r Ainsi l’équation (18) devient: U 20 = (R 2 + j.X 2 ). I2 + U 2 (20) Schéma équivalent et diagramme vectoriel ramené au secondaire dans l’hypothèse de Kapp X2 r n2 r U 20 = .U1 n1 R 2 i2 r U 20 U2 r I2 ϕ2 r U2 r R 2 .I2 r j.X 2 . I 2 16 On peut également écrire l’équation des tensions en multipliant par (n1/n2) pour aboutir à : r r ⎛ n1 ⎞ r U1 = (R 1 + j.X1 ).I1 + ⎜⎜ ⎟⎟ U 2 ⎝ n2 ⎠ (21) C’est l’équation des tension ramenée au primaire avec : ¾ R1 la résistance totale ramenée au primaire ¾ X1 la réactance totale ramenée au primaire 2 ⎧ ⎛ n1 ⎞ ⎪R 1 = r1 + ⎜ ⎟ .r2 ⎜n ⎟ ⎪⎪ ⎝ 2⎠ ⎨ (22) 2 ⎪ ⎛ n1 ⎞ ⎟⎟ .x 2 X x = + ⎪ 1 1 ⎜ ⎜ ⎪⎩ ⎝ n2 ⎠ Schéma équivalent et diagramme vectoriel ramené au primaire dans l’hypothèse l hypothèse de Kapp X1 U1 R 1 i1 n1 r .U 2 n2 r U1 r I1 ϕ1 ⎛ n1 ⎞ r ⎜⎜ ⎟⎟U 2 ⎝ n2 ⎠ r j.X 1 . I1 r R1.I1 17 7. Rendement du transformateur η= P2 P1 (23) ¾ P1 la puissance absorbée par le transformateur (primaire) ¾ P2 la puissance fournie à la charge (secondaire) η= P2 (P + ∑ pertes) 2 (24) Les pertes sont: ¾ pertes t magnétiques éti ( pertes t fer) f ) dans d le l circuit i it magnétique éti ¾ pertes joules (pertes cuivre) dans les enroulements primaire et secondaire 18 7.1. les pertes magnétiques (pertes fer) Les pertes dans le fer dépendent du champ magnétique maximal et de la fréquence. Si la tension U1 est constante, elles sont indépendantes de la charge. On peut déterminer ces pertes par calcul théorique ou par un essai à vide Pertes P t par hystérésis h té é i L’aimantation du matériau absorbe de l’énergie. Le phénomène n’étant pas réversible le matériau ne restitue pas toute réversible, l’énergie reçue. Pendant la désaimantation, une partie se dissipe sous forme de chaleur. Ces pertes sont proportionnelles à ll’aire aire du cycle d’hystérésis. B W H cycle y d’hystérésis. y Pertes par courants de Foucault Le courant alternatif parcourant la bobine engendre un flux alternatif dans le matériau. Ce flux variable crée, dans la matière, des courants induits, appelés courants de Foucault, qui provoquentt l’échauffement l’é h ff t du d matériau. té i 19 7.2. les pertes joules (pertes cuivre) Elles sont dues aux résistances r1 et r2 des enroulements. Ces pertes dépendent de la charge et donc du fonctionnement du transformateur Pj1 = R1.I12 Pj 2 = R2 .I 22 (25) On peut déterminer ces pertes par un essai en court circuit 9 Pour P augmenter t le l rendement d t du d transformateur, t f t il faut f t réduire éd i les l pertes t fer. f 9 Les transformateur doivent avoir une quantité de fer réduite et on accepte un poids supplémentaire de cuivre 9 Le maximum de rendement est obtenu entre la moitié et les deux tiers de la pleine charge 20 8. Essais à puissance réduite du transformateur I10 8.1. Essai à vide Source de tension P10 W A U1 V Le rapport de transformation à vide V U 20 m= U1 U 20 (25) Le courant I10 est faible, ce qui rend les pertes joules (r1.I²1) négligeable devant les pertes fer donc: P10=Pfer p La résistance Rf La réactance de magnétisation Xm U12 Rf = P10 Xm = (26) U12 (U1.I10 ) 2 − P102 (27) 21 8.2. Essai en court circuit Pour effectuer cet essai, on utilise un auto-transformateur comme source de tension variable, permettant de réduire la tension primaire de telle sorte à ne pas dépasser le courant nominale du transformateur I1cc A P1cc W Source de tension variable U1cc V A I 2cc La tension U1cc est faible, ce qui rend les pertes fer négligeable devant les pertes jjoules donc : P1cc=Pj R2 = La résistance R2 P1cc I 22cc (28) 2 ⎛ U ⎞ X 2 = ⎜⎜ 1cc ⎟⎟ − R 22 ⎝ m.I 2cc ⎠ La réactance X2 Avec : R 1 = m 2 .R 2 et X1 = m 2 .X 2 (29) 22 Chapitre 4 Le transformateur triphasé Plan de cours 1 Constitution 1. C i i 2. Couplage des enroulements 3 Rapport 3. R td de ttransformation f ti 4. L’indice horaire 5 Groupes de couplage 5. 6. Schéma monophasé équivalent 7 Couplage en parallèle des transformateur triphasés 7. 8. Essais de transformateur triphasé 1. Constitution 1 ¾ Les transformateurs triphasés peuvent être réalisés à partir de trois unités monophasées dont les circuits magnétiques sont distincts et à flux libres. ¾Cependant, la plupart du temps, on emploie un circuit magnétique triphasé à culasses droites avec: 4 noyaux, dont 3 sont garnis de bobinages 5 noyaux ( 3 avec bobinages et 2 noyaux latéraux ) qui sont à flux indépendants 3 noyaux dissymétriques, à flux liés, pour lesquels Φ1 + Φ2 + Φ3 ؆ 0 2. Couplage des enroulements 2 Les enroulements peuvent être couplés en : Etoile A B C n Ti Triangle l A Zigzag B C Le couplage zig-zag est obtenu de la manière suivante: En divisant les trois bobines d'un enroulement en six demi-bobines pour réaliser chaque phase, on met en série deux demi-bobines prises sur des noyaux différents et connectées en sens inverse Les trois extrémités libres sont réunies et forment le neutre, les trois autres constituent les bornes. neutre n/2 n VA A VA B C VC VB n1 VC VB N Va a Va1 b Vb1 n Va1 c Vc1 VA n2/2 Vb2 Va2 Vb2 Vc2 Va Vb1 Vc1 + Vb2 11π/6 Vc2 VC Va2 Va1 VB 2.1. Relation entre valeur efficace de la tension entre un couplage p g étoile et un couplage p g zig-zag g g Soit V’2 la tension d’une phase si les six demi bobines étaient en série sur la même colonne Chaque demi bobine aura donc une tension V’ colonne. V 2/2 Soit V2 la tension d’une phase pour un couplage zig-zag On peut montrer que : V2 = 2. V2' 2 cos VA π 3 ' = V2 6 2 Vb2 Va π/6 Va1 Donc: à égalité de poids de cuivre, un couplage zig-zag donne une tension 3 2 plus faible qu’un qu un couplage étoile VC VB 2.2. Choix de couplage p g Le choix repose sur: 1. La présence ou non du conducteur neutre: • Installation domestique 220V , 380V besoin de neutre • Installation industrielle : machine triphasé pas besoin de neutre 2. Il est intéressant, coté haute tension, de disposer d’un couplage ayant un neutre et de mettre ce dernier à la terre avec les pièces métalliques 3. Il faut éviter d’avoir le même couplage au primaire et au secondaire afin d’éviter de transmettre le déséquilibre éventuel des courant d’un coté à l’autre E conséquence, En é on ttrouve souventt les l couplages l :Y Y-D, D Y Y-Z, Z D-Y, D Y Z-Y ZY 3. Rapport de transformation Il est défini comme étant le rapport des tensions entre phases à vide : m= U AB0 U ab 0 Ce rapport dépend non seulement des nombres de spires primaires et secondaires mais aussi de couplage de ces enroulements enroulements. Remarque: q Contrairement au cas du transformateur généralement différent du rapport des nombres de spires : monophasé, p , m est V n1 = 10 n2 V 20 où V10 et V20 désignent les tensions à vide aux bornes des enroulements respectifs. 3.1. 3 1 Exemples ¾ Couplage étoile triangle A UAB0 B C n1 VA0 U 3VA0 n m = AB0 = = 3 1 n2 Uab0 Va0 a Uab0 c b n2 Va0 ¾Couplage étoile zig-zig m= U AB 0 (V A 0 − V B 0 ) = = (Va 0 − Vb 0 ) U ab 0 n V n1 ⎧ VA0 = ⇒ V a 10 = 2 A 0 ⎪V 2n 1 ⎛n2 ⎞ ⎪ a 10 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎪⎪ ⎝ 2 ⎠ ⎨ n 2 V B0 ⎪ V B0 = n 1 ⇒ V b 10 = ⎪ V b 10 2n 1 ⎛n2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎪ ⎪⎩ ⎝ 2 ⎠ sachant que: Donc: m= (VA 0 − VB0 ) 3 (Va10 − V b10 ) (VA0 − VB0 ) n2 2n 1 ⎛ 2 ⎞ n1 ⎟ = ⎜⎜ ⎟n 3 (VA0 − VB0 ) ⎝ 3 ⎠ 2 VA VC VB n1 N Va a b n c Va1 Vb1 Vc1 Va2 Vb2 Vc2 n2/2 4. L’indice horaire Pour un transformateur monophasé les tensions au primaire et au secondaire ne peuvent être déphasées que de 0 ou 180 180° suivant les sens d'enroulement. p alimenté p par un Pour un transformateur triphasé réseau équilibré, le déphasage des tensions du primaire et les tensions du secondaire peut prendre toutes les valeurs multiples de 30°. Un angle de 30° représentant l'écart entre deux chiffres consécutifs sur le cadran d'une horloge, ce déphasage sera dit d'une heure. Soit α le déphasage, compté dans le sens ti trigonométrique ét i di direct, t d de lla ttension i simple i l primaire par rapport à la tension simple secondaire; nous appelons indice horaire du transformateur le nombre Ih= α (en degrés) / 30 30. 5. Groupes de couplage Phases ABC Phases ABC A UAB0 B A C n1 VA0 Uab0 a Ubc0 UAB0 B C n1 VA0 b b a n2 Vc0 Uca0 a c n2 Vb0 Phases abc Phases cab Phases bca 0 0 0 A A 30° 9 A C n1 c n2 Va0 B VA0 c b UAB0 Phases ABC A a c c 3 9 C b 39 150° 150 C B L’indice horaire =1 a 3 270° C B b 6 b B a c 6 6 L’indice horaire =5 L’indice horaire =9 Trois indices différents de ±4 peuvent être obtenus pour un même couplage par simple permutation des phases phases. Ces indices sont regroupés dans un groupe de couplage. Les groupes de couplage sont: 9 groupe I rassemblant les indices : 0, 4, 8 9 groupe II rassemblant les indices : 2, 6, 10 9 groupe III rassemblant les indices : 1, 5, 9 9 groupe IV rassemblant les indices : 3, 7, 11. Si nous inversons les sens d'enroulement d'un des bobinages HT ou BT, les tensions correspondantes sont déphasées de 180° donc de 6 h; l'indice augmente donc de 6. Nous passons du g groupe I au g groupe II ou du g groupe III au g groupe IV en inversant les bobines primaires ou secondaires, sans modifier le couplage. Notons que seuls les couplages étoile - triangle et étoile - zigzag peuvent donner des indices impairs donc des couplages dans les groupes III et IV. 6. Schéma monophasé équivalent Pour un fonctionnement équilibré, chaque transformateur triphasé peut être représenté par un schéma équivalent monophasé de la manière suivante: (m, θ) VA R2 X2 a A B C Va b c (Ru, Xm) VA A I1 I’2 ( θ) (m, I2 X2 R2 a Va Va0 (Ru, Xm) Le transformateur a un rapport de transformation m tel que : r V Va 0 = A .e − jϑ m Il introduit un déphasage θ tel que: r I2 = m.I '2 .e − jϑ m= VA I 2 = Va 0 I '2 7. Couplage en parallèle des transformateur triphasés Nous couplons en parallèle les primaires des deux transformateurs T1 et T2 en reliant les bornes homologues A1 et A2 , B1 et B2, C1 et C2 pouvoir coupler p en p parallèle les bornes Pour p secondaires, les tensions secondaires doivent être égales en module et en phase pour les trois bobinages. Cela est possible si: T1 A1 B1 C1 a1 b1 c1 T2 A2 B2 C2 a2 b2 c2 Les deux transformateurs ont : 1. le même rapport de transformation et 2. le même indice horaire N.B. Cette deuxième condition peut être rendue moins rigoureuse en acceptant une permutation des bornes secondaires (ou primaires) d'un des transformateurs. transformateurs Une permutation de bornes change l'indice horaire mais pas le groupe de couplage; pour obtenir deux indices horaires identiques en permutant les bornes d'un transformateur, il est donc nécessaire que les deux transformateurs appartiennent au même groupe de couplage. Pour rechercher les bornes homologues à coupler, nous faisons le montage suivant: T1 A1 B1 C1 a1 b1 c1 T2 A2 B2 C2 a2 b2 c2 V1 V2 Ayant couplé les bornes a1 et a2, les tensions secondaires seront identiques si les deux voltmètres V1 et V2 indiquent simultanément une tension nulle; si ce n'est pas le cas, cas nous essayons de permuter les bornes primaires de T2 pour obtenir ce résultat. Si aucune permutation ne donne des tension nulles, T1 et T2 n'appartiennent pas au même groupe donc ne peuvent pas être couplés en parallèle. parallèle 8. Essais de transformateur triphasé 8.1. Essai à vide Source de tension triphasée P10 = 3U1.I10 . cos ϕ10 = Pfer U12 Rf = P10 Xm = ( U12 ) ⎛ 3U .I 2 − P 2 ⎞ ⎜ 1 10 10 ⎟ ⎝ ⎠ U1 V I10 A P10 W T V U 20 8.2. Essai en court circuit P1cc Source de tension U1cc V W Triphasée variable P1cc = 3.R 2 .I 22cc R2 = P1cc 3.I 22cc 2 ⎛⎛ ⎞ ⎞ ⎜ ⎜ U1cc ⎟ ⎟ X2 = ⎜ − R 22 ⎟ ⎜ ⎜⎝ 3.m.I 2cc ⎟⎠ ⎟ ⎝ ⎠ m est le rapport de transformation T A I 2cc Chapitre V La machine à courant continu 1 1. Introduction Machines à courant alternatif Machines électriques Exemple : synchrone et asynchrone Machines à courant continu Énergie électrique Moteur générateur Énergie Mécanique 2 2. Les différents constituants La machines à courant continu est constituée principalement de deux partie: 1. L’inducteur (stator) 2. l’induit (rotor) 3 2.1. l’inducteur L’inducteur est la partie fixe de la machine, son rôle est de créer un champ magnétique fixe dans l’espace. Bobine .. .. .. Noyau Autour desquels se trouvent les bobines inductrices, ils polaire sont en acier coulé Entrefer Culasse Pièce polaire Ou épanouissement polaire Élargit la section d’entrée du flux dans l’entrefer En fonte ou en acier, elle forme la partie extérieur de la machine 4 5 2.2. l’induit L’induit est la partie tournante de la machine, pour lequel on distingue les éléments: 2.2.1. Armature Elle est faite de tôles en fer doux et montée sur un arbre. Elle reçoit l'ensemble des conducteurs qui coupent le flux magnétique. Un certain nombre de conducteurs, regroupés en spires, forment une bobine. L‘armature de l’induit renferme plusieurs bobines placées dans des encoches. 2.2.2. Collecteur Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isolées les unes des autres par des feuilles de mica. Ces lames sont montées sur l'arbre de la machine, mais isolées de ce dernier. 2.2.3. Balais Les balais, ou frotteurs, sont fixes et appuient sur le collecteur pour assurer la transmission de l'énergie entre la machine et le circuit extérieur. Ils sont maintenus par des porte-balais dans lesquels des ressorts viennent maintenir une pression 6 7 8 9 10 Constitution 11 12 Partie I: fonctionnement génératrice de la MCC 3.Principe de création d’une FEM induite Soit un conducteur de longueur L en mouvement à vitesse V dans un champ magnétique B uniforme et perpendiculaire au plan de mouvement du conducteur z y x L B d V E Entre l’instant t et t+dt, le conducteur parcourt la distance élémentaire dy=V.dt Le flux coupé par le conducteur est: dy d B.dS B.L.dy En appliquant la loi de Farady la tension induite (en module) est : E d B.L.dy B.L.V dt dt V Le sens de la FEM est déterminé à l’aide de la règle de la main droite B E 13 3.1. répartition du flux Lignes neutre Machine bipolaire Machine tétrapolaire Ligne neutre : C’est la ligne au niveau de laquelle s’inverse la polarité du champ magnétique. 14 Soit une machine élémentaire bipolaire contenant deux conducteurs donc une spire enroulée sur un rotor cylindrique en fer de rayon R et de longueur L. l’induit tourne à une vitesse angulaire Ωr La spire comporte un conducteur aller sous le pôle sud qui génère une f.e.m. +e’ et un retour sous le pôle Nord qui fournit –e’ car la vitesse est opposée à celle sous l’autre pôle. L’association en série ajoute les deux f.e.m. 15 Chaque conducteur actif coupe le flux Φ lorsqu’il effectue un demi-tour. (On peut aussi dire qu’il est soumis à une variation de flux Φ.) Il se crée donc une fem dans chaque conducteur actif : Pour une spire la fem est double puisque les conducteurs d’une même spire sont opposés. Si la machine possède N conducteurs actifs, elle a donc N/2 spires. Le bobinage de l’induit implique au moins deux voies d’enroulement en parallèle. Chaque voie d’enroulement est donc constituée de N/4 spires. 16 La fem totale est donc : Si la machine est constituée de a paires de voies d’enroulement, le nombre de spires constituant chaque voie devient donc N/4a et la fem est alors: Si la machine n’est plus constituée de deux pôles comme l’exemple pris jusqu’à maintenant, mais p paires de pôles, pendant un demitour le flux coupé est pΦ. La fem devient alors Conclusion: On retiendra que la fem est proportionnelle au flux Φ et à la vitesse de rotation du moteur Ω. Le flux Φ étant fonction du courant d’excitation IE, la fem est elle même fonction de ce courant. n est la vitesse de rotation en tr/min 17 La représentation temporelle de la tension induite est représentée par la figure: Remarques 1. La tension est disponible aux bornes d’une spire mobile, mais le besoin apparaît sur la partie fixe. Il faut donc trouver un moyen d’effectuer le transfert par un contact glissant ; 2. La f.e.m. est alternativement positive et négative. Il faut la rendre unidirectionnelle. 18 Pour assurer les deux fonctions citées dans la remarque précédente, on met en place le collecteur : les extrémités d’une spire sont reliées électriquement à deux lames en cuivre. Pour prélever la f.e.m sur la partie fixe, deux balais en graphite liés au stator frottent sur les lames. 19 B1 B1 B2 La lame A et le balai B1 sont polarisés positivement (+) La lame B et le balai B2 sont polarisés négativement (-) B2 La lame B et le balai B1 sont polarisés positivement (+) La lame A et le balai B2 sont polarisés négativement (-) Conclusion : les lames A et B ont changé de polarité alors que les balais ont conservé la leur. Le collecteur joue un rôle de redresseur. 20 Dynamo de Gramme max 2 max 2 21 Bobinage de l’induit type imbriqué 21 4 19 6 2 23 1 2 3 4 N 5 6 7 8 9 10 S 11 12 13 14 15 16 N 17 18 19 20 21 22 S 23 24 23 2 4 19 a b c d e + - + - f g h + i j k L - 22 Bobinage de l’induit type ondulé 4 21 6 19 2 23 1 2 22 18 3 4 N 5 6 7 8 9 10 S 11 12 13 14 15 16 N 17 18 19 20 21 22 S 23 24 1 5 3 24 7 20 a b c d e + - + - f g h + i j k L + 23 Symbole de la machine à CC Excitation (inducteur) induit MCC Schéma équivalent I U Ue > > Ri > > E 24 La réaction magnétique de l'induit Le flux magnétique est créé par le courant inducteur. le courant se l’induit crée lui aussi un flux magnétique. Ce flux d’induit perturbateur est appelé « réaction magnétique de l’induit ». Cette réaction magnétique de l’induit est néfaste : 1. Elle décale la ligne neutre de façon variable avec l’intensité du courant d’induit 2. Elle augmente les problèmes liés à la commutation (étincelles et usure prématurés des balais-collecteurs) 3. Elle crée une chute de tension supplémentaire à l’induit en charge. 4. Solution: Cette réaction magnétique d’induit est annulée (compensée) par des enroulements supplémentaires à l’inducteur de la machine, parcourue par le courant d’induit et appelés « enroulements de compensation) 25 Equations générale Equation des tensions La relation entre la f.e.m induite et la tension aux bornes est : E U R i .I Ri est la résistance de l’induit (résistance totale du circuit parcouru par le courant I) A cause de la réaction magnétique de l’induit, la f.e.m E est inférieure à E0 (f.e.m à vide pour la même vitesse et même courant d’excitation)) E 0 K. max 0 . E K. max . K. max 0 . E 0 K.. Δ réduction du flux due à la réaction magnétique de l’induit Couple électromagnétique Si l’induit présente une f.é.m. E et s’il est parcouru par le courant I, il reçoit une puissance électromagnétique A partir du principe de conversion d’énergie, on peur écrire: D’où: Ce E.I C e . E.I p.n . max .I K. max .I a .2 Le couple est proportionnel au courant de l’induit 26 Mode d’excitation de la génératrice à courant continu Excitation séparée Excitation shunt (parallèle) Excitation série Excitation composée Excitation séparée Excitation shunt Excitation série Excitation compound Excitation séparée L’excitation est séparée ou indépendante si le courant J de l’inducteur est fourni par une source autre que la génératrice. Le courant d’excitation est réglé par le rhéostat d’excitation I Rhéostat d’excitation vvvvv Ue J MCC U 28 Caractéristique à vide La caractéristique à vide consiste à tracer la variation de la f.e.m induite E en fonction du courant d’excitation J. Expérimentalement, on procède de la manière suivante: la machine fonctionne en génératrice à excitation indépendante fonctionnant à vide (pas de charge aux bornes de l'induit) entraînée à vitesse de rotation nominale par un moteur d'entraînement. On mesure la valeur de la f.e.m au fur et à mesure de l'augmentation du courant inducteur. Cette manipulation s'appelle « essai à vide » . J 29 La courbe obtenue s'appelle « caractéristique à vide » de la machine à courant continu La caractéristique à vide a la même forme que la courbe de première aimantation du circuit magnétique. Elle est valable si le circuit magnétique de la machine n'a jamais été aimanté ou s'il a été totalement désaimanté. Jn J (A) On distingue trois zone : de 0 à A : la courbe est linéaire passant par 0. La fem augmente proportionnellement au courant d'excitation. L'aimantation n'est pas maximale, il est possible de l'augmenter en augmentant le courant d'excitation. de A à B : cette zone s'appelle le « coude de saturation ». La fem est pratiquement maximale pour un courant d'excitation relativement faible. C'est la zone qui correspond à la meilleur utilisation du circuit magnétique. Le constructeur choisira de prendre le courant d'excitation 30 Après B : le circuit magnétique est saturé. La fem n'augmente plus que très faiblement avec le courant d'excitation. Cette zone est à éviter car la consommation de courant est trop importante pour un faible gain sur la valeur de la fem Quand on diminue le courant d'excitation après aimantation du circuit magnétique, en raison du phénomène d'hystérésis magnétique, la fem est plus élevée que lors de la première aimantation. Après aimantation, alors que l'excitation est nulle, il existe une fem dites « rémanente » aux bornes de la machine J(A) 31 Caractéristique en charge à Ω constante et J constant I A J U A ΔU A1 E1 MCC V U Charge résistive variable E2 A2 I Caractéristique de réglage J(I) à U constante et Ω constante J I 32 • La résistance du bobinage provoque une légère chute de tension ohmique dans l’induit : R.I • Le courant qui circule dans l’induit créé un flux indésirable de sorte que le flux total en charge: Φ Charge(Ie, I) < ΦVide(Ie). Cela se traduit par une chute de tension supplémentaire : c’est la réaction magnétique d’induit. Pour l‘annuler, la machine possède sur le stator des enroulements de compensation parcourus par le courant d’induit : on dit que la machine est compensée. • La distribution du courant d’induit par les balais et le collecteur provoque également une légère chute de tension (souvent négligée). 33 Génératrice à excitation shunt (en dérivation) I A vvvvv La génératrice est à excitation shunt lorsque le circuit inducteur est en parallèle avec le circuit de l’induit J Rhéostat d’excitation A1 MCC E2 E1 E V A2 Caractéristique en charge à Ω constante et J constant U ΔU I Par rapport à la génératrice à excitation séparée, la tension U diminue beaucoup plus vite en fonction du courant pour la génératrice shunt. Car on J=U/re si U alors J 34 Réversibilité A flux Φ constant, E ne dépend que de Ω et I ne dépend que de Cem. La f.é.m. de la machine et l’intensité du courant dans l’induit sont deux grandeurs indépendantes. On peut donc donner le signe souhaité au produit E.I. La machine peut donc indifféremment fonctionner en moteur (Pem>0) ou en génératrice (Pem<0). 35 Les différentes pertes les pertes dites « constantes » ou « collectives ». C’est-àdire que si le moteur travaille à vitesse et flux constants, les pertes fer et mécaniques sont approximativement constantes. Toute relation entre des puissances peut être ramenée à une relation entre des couples. Il suffit de diviser cette première par la vitesse de 36 rotation Ω (en rad.s-1) Partie II: fonctionnement Moteur à courant continu Principe de fonctionnement d’un moteur à CC Un conducteur traversé par un courant et placé dans un champ magnétique est soumis à une force dont le sens est déterminée par la règle des trois doigts de la main droite. F IL B F Force en Newtons B Induction magnétique en teslas I Le courant dans le conducteur en ampères L Longueur du conducteur en mètres 37 Lorsque l'on place une spire parcourue par un courant dans un champ magnétique, il apparaît un couple de forces. Ce couple de forces crée un couple de rotation qui fait tourner la spire. Au cours de ce déplacement, le couple de rotation diminue constamment jusqu'à s’annuler après rotation de 90 degrés ( zone neutre, la spire se touve à l'horizontale et perpendiculaire aux aimants naturels). Afin d'obtenir une rotation sans à coup, l'enroulement d’induit doit être constitué d'un nombre élevé de spires similaires. Celles-ci seront réparties de façon régulières sur le pourtour du rotor (induit), de manière à obtenir un couple indépendant de l’angle de rotation. du courant de la partie fixe à la partie tournante du moteur. 38 Moteur à excitation indépendante Il faut deux alimentations : une pour l’inducteur et l’autre pour l’induit. Les quatre grandeurs qui déterminent le fonctionnement du moteur sont : U, I et Φ. Vitesse de rotation Le sens de rotation dépend : - du sens du flux, donc du sens du courant d’excitation Ie ; - du sens du courant d’induit I. Expression de la vitesse : 39 Démarrage du moteur Surintensité de démarrage (exemple) Soient : Tdc le couple de démarrage imposé par la charge (N.m); Td le couple de démarrage du moteur (N.m); Id le courant de démarrage (A); Un =240 V la tension d’alimentation nominale de l’induit ; In = 20 A le courant nominal dans l’induit ; R=1 Ω la résistance de l’induit. Au démarrage : Dès que le moteur commence à tourner, E augmente et Id diminue jusqu’à In. Au démarrage en charge : il faut que Td > Tdc il faut donc un courant de décollage On constate qu’étant donné la pointe de courant de démarrage, le moteur à excitation indépendante peut démarrer en charge. 40 Conséquences La pointe de courant de 240 A va provoquer la détérioration de l’induit par échauffement excessif par effet joule. Il faut limiter le courant de démarrage : en générale on peut accepter: Solutions pour limiter le courant Solution 1 : on utilise des rhéostats de démarrage. Cette solution est peu économique. Dans notre exemple Un = (R + Rh )Id = (R + Rh )1,5In Soit : Rh = Un/ 1,5In− R = 7 Ω Solution 2 : on démarre sous une tension d’alimentation réduite. Dans notre exemple Ud = RId = R.1,5.In = 30 V 41 Fonctionnement à vide A vide la seule puissance absorbée sert à compenser les pertes. La puissance utile est nulle. et finalement La vitesse à vide se règle en fonction de la tension d’alimentation ou du flux inducteur Φ. Attention : à vide, il ne faut jamais supprimer le courant d’excitation Ie lorsque l’induit est sous tension, car le moteur peut s’emballer. En effet si Ie → 0 alors Φ → 0 et Ω0 → ∞. Fonctionnement en charge Exprimons la vitesse de rotation en fonction de la tension d’alimentation : La vitesse dépend de : - la tension d’alimentation U ; - l’intensité du courant I imposée par le moment du couple résistant. 42 U reste tout de même grand devant R.I. En conséquence la vitesse de rotation est essentiellement fixée par la tension d’alimentation U et varie très peu en fonction du courant, c’est-à-dire de la charge. Exprimons le courant en fonction du couple utile : Le couple de perte Tp reste constant et faible devant le couple de charge Tr. 43 Mode de fonctionnement usuel L’alimentation de l’induit sous tension réglable présente deux avantages : - mise en vitesse progressive avec suppression de la surintensité ; -vitesse largement variable. C’est le mode de fonctionnement utilisé lorsque la vitesse doit varier. Conclusion : • La tension d’alimentation impose la vitesse de rotation : • La charge impose la valeur du courant : 44 Point de fonctionnement Une charge oppose au moteur un couple résistant Tr. Pour que le moteur puisse entraîner cette charge, le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que : Cette équation détermine le point de fonctionnement du moteur. 45 Rappel des équations pour le fonctionnement moteur Équation des tensions U E R i .I Le couple électromagnétique Ce K. max .I Le couple utile I C u Ce La vitesse U Ue > > Ri > > E Pmec Pfer E p .n. max a Bilan des puissances pour le moteur : U.I Puissance absorbée Moteur Pu=Cu.Ω Puissance utile Pertes 46 Bilan énergétique On peut décomposer: Puissance électrique absorbée Puissance utile fournie à la charge Pa Pu Pertes joules Pertes fer R.I2 Pertes mécaniques Le rendement : Pa Pu 47 Exploitation du diagramme : 48 Remarques : • Toute l’énergie absorbée à l’inducteur et dissipée par effet joule. On peut omettre l’inducteur dans le bilan des puissances et alors Pje n’apparaît pas et Pa=U.I. • Les pertes fer et les pertes mécaniques sont rarement dissociées, la somme étant les pertes constantes Pc. • Si le moteur est à aimants permanents, Ue, Ie et Pje n’existent pas. Couples Soient : Tem le couple électromagnétique (N.m) ; Tu le couple utile en sortie d’arbre (N.m). Pertes constantes D’après le diagramme des puissances, Pc est la différence entre la puissance électromagnétique et la puissance utile. En effet : 49 Couple de pertes TP Rendement Mesure directe Cette méthode consiste à mesurer Pa et Pu. Méthode des pertes séparées Cette méthode consiste à évaluer les différentes pertes 50 Etude d’un moteur shunt alimenté sous tension constante I vvvvv J Ii Rhéostat d’excitation E1 A1 E2 Caractéristique de vitesse à vide Ω(J) U E R i .I E 0 (R i .Ii k..) U A2 Ω À vide le courant absorbé par le moteur est faible, en négligeant le terme (R i .Ii k..) On obtient: E k. 0 max La vitesse est inversement proportionnelle au flux produit par l’inducteur J 51 Moteur à excitation série Principe L’inducteur et l’induit sont reliés en série. Conséquence : et comme Φ = k.Ie (hors saturation) 52 Caractéristiques : Bilan énergétique 53 Fonctionnement Fonctionnement à vide La charge impose le courant Si Tem tend vers 0, I tend aussi vers 0 et Ω tend vers l’infini (si l’on ne tient pas compte des frottements). Alimenté sous tension nominale, le moteur série ne doit jamais fonctionner à vide au risque de s’emballer. Démarrage Tension de démarrage : Comme pour le moteur à excitation indépendante, il est préférable de démarrer sous tension d’induit réduite. En effet au démarrage : 54 Couple de démarrage : Le moteur série peut démarrer en charge. Supposons que l’on limite le courant de démarrage Id à 1,5 fois le courant nominal In. Excitation indépendante : Excitation série : Caractéristique T=f(I) 55 Caractéristique mécanique T=f(Ω) Fonctionnement sous tension nominale Si nous négligeons les différentes pertes : Finalement : Sous tension nominale, le moteur à excitation en série ne peut pas fonctionner à faible charge car la vitesse dépasserait largement la limite admise. 56 Fonctionnement sous tension variable La diminution de la tension d’alimentation permet d’obtenir un déplacement de la caractéristique mécanique. Tr1 et Tr2 sont les caractéristiques de deux charges différentes. Le point de fonctionnement est déterminé par l’intersection des deux caractéristiques Tu et Tr. Sens de rotation Rappel : pour changer le sens de rotation d’un moteur à courant continu, il faut inverser soit I, soit Ie. Comme pour le moteur à excitation série I=Ie, pour changer son sens de rotation il faut inverser la connexion entre l’inducteur et l’induit. 57 Moteur universel On constate donc que le courant dans un moteur à excitation série peut-être inversé sans que le sens de rotation le soit. Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif. Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications. On l’appelle le moteur universel. Emploi et identification Moteur à excitation indépendante Ce moteur est caractérisé par une vitesse réglable par tension et indépendante de la charge. En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension réglable, la vitesse peut varier sur un large domaine. Il fournit un couple important à faible vitesse (machines-outils, levage). En petite puissance, il est souvent utilisé en asservissement avec une régulation de vitesse. 58 Moteur à excitation en série Ce moteur possède un fort couple de démarrage. Il convient très bien dans le domaine des fortes puissances (1 à 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse (traction, laminoirs). En petite puissance il est employé comme démarreur des moteurs à explosion. Remarque De part ses difficultés de réalisation et son coût d’entretient le moteur à courant continu tend à disparaître dans le domaine des fortes puissances pour être remplacé par le moteur synchrone auto-piloté (ou moteur auto-synchrone). 59 Etude de démarrage d’un moteur à courant continu Le phénomène Si on applique la tension U directement aux bornes de l’induit, le courant sera trop fort. À la situation initiale, la vitesse est nulle donc la f.e.m est nulle également. On peut écrire: U U R.I idem I idem R Le courant de démarrage n’est limité que par la résistance de l’induit Pour limiter le courant de démarrage, on ajoute en série avec l’induit un rhéostat de démarrage I vvvvv A1 U vvvvv Rhéostat de démarrage Ii Rhéostat d’excitation E1 E2 A2 60 Cdem K..I dem Le démarrage est: Pour qu’il soit fort, il faut: • Maintenir Φ à sa valeur maximale • Admettre un courant superieur à Inom (1.5 à2.5 fois le courant nominal) Au fur et à mesure que le moteur prend de la vitesse, la f.e.m apparait et le courant diminue: UE U E (R R d ).I i donc I i (R R d ) Division du rhéostat de démarrage Rd1 vvvvv A1 U vvvvv Rhéostat de démarrage Rdn A1 Ii Rhéostat d’excitation Rd3 vvvvv……. vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv I Rd2 Ii U E1 E2 A2 A 61 2 On cherche par une division convenable de la résistance totale du rhéostat, à maintenir le courant de l’induit entre un maximum IM et un minimum Im En négligeant la variation de flux lorsque le courant varie entre IM et Im, on peut écrire: U (R R d ).I i U k.. (R R d ).I i k. k. Cette équation montre que la caractéristique Ω(Ii) est une droite de pente -(R+Rd)/k. Ω Le point initial B correspont au démarrage à Ω=0 et au courant IM. Lorsque le moteur accélère, sa vitesse devient Ω1, le courant passe de IM à Im. En éliminant une résistance Rd1 le courant passe à nouveau à IM (point B1), avec ce courant la vitesse passe à Ω2. le courant devient alors Im ensuite en élimine encore une résistance Rd2 et le courant passe à IM………et ainsi de suite. Ωn Ω2 Ω1 An A2 A1 A Im Bn B2 B1 B IM Ii 62 Généralités sur les Machines Synchrones GENERALITES SUR LES MACHINES SYNCHRONES 1. Constitution 1-1. Rotor = inducteur Il est constitué d’un enroulement parcouru par un courant d’excitation Ie continu créant un champ magnétique 2p polaire. Il possède donc p paires de pôles. Remarques : 9 il faut apporter le courant à l’inducteur par l’intermédiaire de bagues et de balais. 9 le rotor peut être constitué par un aimant permanent. 1-2. Stator = induit Les enroulements du stator sont le siège de courants alternatifs monophasés ou triphasés. Il possède le même nombre de paires p de pôles. 1-3. Champ tournant Les courants alternatifs dans le stator créent un champ magnétique tournant à la pulsation : 1-4. Synchronisme Le champ tournant du stator accroche le champ inducteur solidaire du rotor. Le rotor ne peut donc tourner qu’à la vitesse de synchronisme ΩS. 1.5. Schémas • Répartition du champ magnétique dans l’entrefer d’une machine synchrone. bipolaire (p = 1) tétrapolaire ou quadripolaire (p = 2) Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 1 Généralités sur les Machines Synchrones Remarque : un champ magnétique à toujours deux pôles, un nord et un sud. C’est pourquoi on parle en terme de paire de pôles. • Représentation de deux types de machines synchrones. Machine à pôles lisses Machine à pôles saillants 1.6. Répartition du champ magnétique dans l’entrefer La répartition du flux dans l’entrefer dépend de la forme des pôles inducteurs dans le cas des machines à pôles saillants ; et de l’écartement des encoches ainsi que le nombre de conducteurs par encoches dans le cas des machines à pôles lisses, donc pour rendre l’induction de forme sinusoïdale, on envisage les deux cas suivants : a- Pôles saillants On donne aux épanouissements polaires un rayon de courbure de telle façon à faire accroître ou décroître progressivement l’induction c'est-à-dire suivant une forme sinusoïdale ; cela revient à faire varier l’entrefer car : ∑ H .dl = N J H s l s + H r ls + 2 H 0 e = N J Puisque Hs = Hr = 0 (car la perméabilité du fer μr → ∞ ) ; on peut écrire : H0 = NJ 2e d’où : B = μ a H = Nμ 0 J 2e D’après la formule précédente, on peut faire varier l’entrefer de telle façon à faire varier l’induction de façon sinusoïdal (figure précédente). b- Pôles lisses On agit sur l’écartement entre les encoches et le nombre de conducteurs par encoche ; étudions les cas suivants : Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 2 Généralités sur les Machines Synchrones • 1 encoche /pôle. • 2 encoche /pôle. Si on multiplie d’avantage le nombre d’encoches par pole, on obtient une courbe en forme d’escalier qui se rapproche de plus en plus d’une sinusoïde. 2. Symboles Machine monophasée Machine triphasée ¾ Bobines de l’inducteur Les bobines magnétisantes entraînées par le rotor doivent être alimentées en courant continu et ce, par l’un des procédés suivants : a- Utilisation d’une génératrice à courant continu (dynamo) Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 3 Généralités sur les Machines Synchrones Cette génératrice appelée excitatrice est montée en bout de l’arbre, son rôle est de transmettre du courant continu au rotor par l’intermédiaire de 2 bagues en bronze. Le réglage de l’intensité de ce courant d’excitation étant obtenu par le réglage du courant de l’inducteur de la génératrice excitatrice. b- Utilisation d’une excitatrice statique La dynamo est remplacée par un alternateur dit auxiliaire auquel on adjoint un redressement de courant qui fournit un courant continu au rotor de l’alternateur principal. Ce procédé est surtout utilisé pour l’excitation des turbo-alternateurs modernes. Il présente l’avantage de ne pas utiliser le collecteur, les bagues, ni les charbons, qui, à cause des étincelles et en présence de l’hydrogène présente un danger permanent. Le réglage du courant d’excitation de l’alternateur principal est assuré par l’intermédiaire de l’inducteur fixe de l’alternateur auxiliaire. II-4. Calcul de la f.e.m à vide On prend une machine bipolaire, on suppose que les f.e.m sont en phase de tout les brins d’une même phase et de forme sinusoïdale. . bobinage du stator . N roue polaire Ω Ie S . Le sens de courant est arbitraire Soit 2N : le nombre de brins actifs/phase =N spires/phase Si on suppose que l’inducteur tourne dans le sens horaire du point de vue électrique tout se passe comme si l’inducteur est immobile et le stator tourne dans le sens inverse (sens trigonométrique). Pour une position quelconque de la normale le flux est sinusoïdal : Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 4 Généralités sur les Machines Synchrones Φ = Φ 0 . cosωt e = −N dΦ = NωΦ 0 . sin ωt , Avec ω = 2πf donc e = 2πfNΦ 0 .sin ωt dt La valeur efficace sera alors : E = 2π fNΦ 0 ; ce qui donne : 2 E = 4,44.N . f .Φ avec N : le nombre de spires/phase On peut utiliser : E = 2,22.N '. f .Φ avec N’ : le nombre de brins (conducteurs)/phase 3. f.é.m. induite réelle Un enroulement de l’induit (stator) soumis au champ magnétique tournant de l’entrefer est le siège d’une f.é.m. e(t) de valeur efficace E. E = KNΦf = KNΦpnS = K' ΦnS finalement : E = K' Φns E : f.é.m. induite (V) K : coefficient de Kapp (caractéristique de la machine) N : nombre de conducteurs d’une phase de la machine (1 spire = 2 conducteurs) Φ : flux maximum à travers un enroulement (Wb) f : fréquence du courant statorique ; p : nombre de paires de pôles -1 nS : vitesse de rotation (trs.s ) K’ = KNp : constante globale (caractéristique du moteur) Remarques : 9 les enroulements sont disposés dans le stator de telle façon que la f.é.m. e(t) soit le plus possible de forme sinusoïdale ; 9 en triphasé le stator comporte trois enroulements ou phases. On obtient trois f.é.m. e1(t) e2(t) et e3(t) de même valeur efficace E et déphasées de 2π/3. 4. Modes de fonctionnement La machine synchrone est réversible. 4-1. Fonctionnement en moteur Le champ tournant du stator « accroche » le champ lié au rotor à la vitesse ΩS= ω/p. 4-2 Fonctionnement en alternateur (génératrice) Le rotor et son champ sont entraînés par une turbine. Les bobines de l’induit sont alors le siège de f.é.m. alternative de pulsation ω = p.ΩS. Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 5 Généralités sur les Machines Synchrones Rappel : toute variation de champs magnétique à travers une bobine créée aux bornes de la bobine une f.é.m. induite. 5. Réaction magnétique d’induit En charge, le courant dans l’induit crée un champ magnétique qui modifie les caractéristiques de la machine. C’est ce que l’on nomme la réaction magnétique d’induit. 6. Modèle équivalent d’un enroulement 6-1. Schéma dans le cas de l’alternateur Remarques : 9 l’inductance L du schéma tient compte de l’inductance réelle de l’enroulement et de la réaction magnétique d’induit ; 9 le courant est orienté en convention générateur. 9 l’inducteur est équivalent à une résistance 9 Toute l’énergie absorbée à l’inducteur est perdue par effet joule : 6-2. Loi des mailles Loi des mailles avec les grandeurs instantanées : soit : Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 6 Généralités sur les Machines Synchrones Loi des mailles avec les grandeurs vectorielles : Avec : Loi des mailles avec les grandeurs complexes : E = V + jLω I + RI 6-3. Diagrammes de Fresnel Remarques : 9 très souvent r.I est négligé ; 9 en traçant le diagramme à l’échelle, il est possible d’en déduire certaines grandeurs ; 9 si la charge est résistive ϕ = 0. 9 Le diagramme précédent est en fait le plus simple pour une machine à pôle lisse et non saturée. Il peut être utile de connaître deux angles : 9 le déphasage ϕ entre le courant et la tension. ϕ et I varient en fonction de la consommation ; 9 le décalage interne θ entre V et E. 6-4. Caractéristique à vide d’une machine synchrone Le point de fonctionnement P se trouve généralement entre les points A et B. Sous le point A, la machine serait sous exploitée. Au-dessus du point B, une forte augmentation de Ie ne produit qu’une faible augmentation de E. Pour les points de fonctionnement au dessous de à P, la machine est non saturée, par contre au dessus de de ce point la machine est saturée. Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 7 Généralités sur les Machines Synchrones 6-5. Alternateur couplé au réseau Pour un alternateur couplé au réseau, V est imposé à 220 V et ƒ à 50 Hz. Les grandeurs variables du réseau sont le courant I et le déphasage ϕ. Observons l’allure du diagramme de Fresnel pour la variation de ces deux grandeurs : - Diagrammes superposés pour deux valeurs du courant (figure à gauche) - Diagrammes superposés deux valeurs du déphasage (figure à droite) On constate que pour ces deux situations la f.é.m. E doit varier. E est donnée par la relation : E = KNΦf On constate que le flux Φ est le seul terme pouvant être modifié par l’intermédiaire du courant d’excitation Ie Conséquence : • en utilisation normale, un groupe électrogène doit fournir une tension dont la valeur efficace est la plus constante possible. La charge pouvant varier dans des proportions importantes, un dispositif électronique de régulation (asservissement), agissant sur l’intensité du courant d’excitation, est donc nécessaire. Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 8 Généralités sur les Machines Synchrones 7. Bilan des puissances d’un alternateur 7-1 Puissance absorbée La turbine, ou le moteur à essence pour un groupe électrogène, entraîne l’arbre de l’alternateur. La puissance absorbée est mécanique. -1 ΩS : pulsation de rotation en rad.s Pa =ΩS .TM = 2πnSTM -1 nS : vitesse en trs.s TM : couple utile sur l’arbre en N.m Si l’alternateur n’est pas auto-excité il faut encore tenir compte de l’énergie électrique absorbée par l’excitation (rotor) : Pa =ΩS .TM +UeIe = 2πnSTM + UeIe 7-2. Puissance utile En triphasé avec une charge équilibrée de facteur de puissance cos ϕ : 7-3. Bilan des pertes ¾ Pertes par effet joule dans l’inducteur : ¾ Pertes par effet joule dans l’induit : Où R est la résistance vue entre deux bornes de l’alternateur. Ces pertes dépendent de la charge. ¾ Pertes dites « collectives » pc : Pertes mécaniques et pertes fer qui ne dépendent pas de la charge. Remarque : • comme les pertes mécaniques et les pertes fer dépendent de la fréquence et de la tension U, elles sont généralement constantes (50 Hz - 220V). Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 9 Généralités sur les Machines Synchrones 7-4. Rendement ¾ Rendement exact : ¾ Rendement approché : 8. Moteur synchrone Remarques : 9 loi des mailles : 9 le courant est en convention récepteur ; 9 il faut inverser le bilan des puissances de l’alternateur. et Pu =ΩSTu Pour varier la vitesse d’un moteur synchrone, il faut varier la fréquence des courants statoriques : 9. Compléments sur le moteur synchrone 9-1. Avantages 9 La machine synchrone est plus facile à réaliser et plus robuste que le moteur à courant continu. 9 Son rendement est proche de 99%. 9 On peut régler son facteur de puissance cos ϕ en modifiant le courant d’excitation Ie. 9-2. Inconvénients 9 Un moteur auxiliaire de démarrage est souvent nécessaire. 9 Il faut une excitation, c’est-à-dire une deuxième source d’énergie. 9 Si le couple résistant dépasse une certaine limite, le moteur décroche et s’arrête. Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 10 Généralités sur les Machines Synchrones 9-3. Utilisations 9-3-1. Alternateurs Ils fournissent une partie de l’énergie du réseau SONELGAZ. On les trouve dans les centrales électriques productrices de l’électricité. 9-3-2. Moteurs 9 Ils sont utilisés en forte puissance (1 à 10 MW -compresseur de pompe, concasseur); toutefois pour faire varier la vitesse, il faut faire varier la fréquence des courants statoriques. Il a donc fallu attendre le développement de l’électronique de puissance pour commander des moteurs auto synchrones ou synchrones autopilotés (T.G.V. Atlantique - 1981). 9 Dans le domaine des faibles puissances, les rotors sont à aimants permanents. L’intérêt de ces moteurs réside dans la régularité de la vitesse de rotation (tourne-disque, appareil enregistreur, programmateur, servomoteur). 9 Le moteur synchrone peut également être utilisé comme source de puissance réactive Q pour relever le facteur de puissance cos ϕ d’une installation électrique. Pr. Bendaoud- Université de Sidi Bel Abbès Machines électriques à courant alternatif 11 Moteur asynchrone Moteur asynchrone triphasé 1. Constitution et principe de fonctionnement 1.1. Stator = inducteur Il est constitué de trois enroulements (bobines) parcourus par des courants alternatifs triphasés et possède p paires de pôles. Champ tournant r Les courants alternatifs dans le stator créent un champ magnétique B1 tournant à la pulsation de synchronisme : Ωs = ω p Ω S : vitesse synchrone de rotation du champ tournant en rad.s-1. ω : pulsation des courants alternatifs en rad.s-1. ω = 2.π.f p : nombre de paires de pôles. 1.2. Rotor = induit Le rotor n’est relié à aucune alimentation. Il tourne à la vitesse de rotation Ω. Rotor à cage d’écureuil Il est constitué de barres conductrices très souvent en aluminium. Les extrémités de ces barres sont réunies par deux couronnes également conductrices. On dit que le rotor est en courtcircuit. Sa résistance électrique est très faible. Schéma de principe d’une cage d’écureuil 1/11 Moteur asynchrone 1.3. Rotor bobiné Les tôles de ce rotor sont munies d’encoches où sont placés des conducteurs formant des bobinages. On peut accéder à ces bobinages par l’intermédiaire de trois bagues et trois balais. Ce dispositif permet de modifier les propriétés électromécaniques du moteur. 1.4. Courants induits Des courants induits circulent dans le rotor. 1.5. Entrefer L’entrefer est l’espace entre le stator et le rotor. 1.6. Glissement Le rotor tourne à la vitesse Ω plus petite que la vitesse de synchronisme Ωs. On dit que le rotor « glisse » par rapport au champ tournant. Ce glissement g va dépendre de la charge. n − n Ωs − Ω g= s = ns Ωs ns : vitesse de rotation de synchronisme du champ tournant (tr.s-1). n : vitesse de rotation du rotor (trs.s -1). Ω S = 2πnS (rad.s-1) et Ω = 2πn (rad.s-1) 2. Symboles 3. Caractéristiques 3.1. Fonctionnement à vide A vide le moteur n’entraîne pas de charge. Conséquence : le gilssement est nul est le moteur tourne à la vitesse de synchronisme. A vide : g=0 et donc n0 = nS Autres observations : - le facteur de puissance à vide est très faible (<0,2) et le courant absorbée reste fort (P est petit et Q est grand).On parle alors de courant réactif ou magnétisant (ils servent à créer le champ magnétique). 2/11 Moteur asynchrone 3.2. Fonctionnement en charge Le moteur fournit maintenant de la puissance active, le stator appelle un courant actif. Remarque : le moteur asynchrone est capable de démarrer en charge. 3.3. Caractéristique mécanique Tu = f(n) 3.4. Modélisation de la partie utile de la courbe On veut déterminer l’équation de la droite qui modélise la partie utile de la caractéristique mécanique. nS Il faut deux points : - 1er point évident : A1 0 n2 - 2e point : il faut un essai de la machine A2 T2 Equation d’une droite : y = a.x + b soit Tu = a.n + b Coefficient directeur (pente) : a= y2 − y1 x2 − x1 soit a= T2 − 0 n2 − nS aest grand (droite presque verticale) et a est négatif. Ordonnée à l’origine : point A1 0 = a.nS + b soit b = −a.nS Remarque : le point A2 peut aussi être fourni par les informations figurant sur la plaque signalétique de la machine (couple nominal Tn et vitesse nominale nn ). 3.5. Caractéristique mécanique en fonction du glissement 3.5.1. Changement d’axe L’axe des abscisses de la caractéristique mécanique peut être représenté par le glissement n −n En effet : n = nS ⇒ g= S =0 nS n = nS / 2 n=0 3/11 ⇒ ⇒ g = 0,5 g=1 Moteur asynchrone L’axe en n et l’axe en g sont inversés. D’où la même caractéristique avec l’axe en g. Cette fois ci le modèle est une droite passant par l’origine, donc d’équation : y = k.x soit Tu = k.g Finalement : Au voisinage du point de fonctionnement nominal, le couple utile est proportionnel au glissement. Tu = k.g k est une constante de proportionnalité (coefficient directeur) en N.m. 3.5.2. Relation entre a et k Au paragraphe 3.4, nous avons vu que : Tu = a.n + b Ce qui donne : Tu = a.n − a.nS = −a(nS − n) En remarquant que : g= On obtient : Tu = −a.nS .g = k.g ns − n ns avec b = −a.nS soit nS − n = nS .g avec k = −a.nS 3.6. Résumé des caractéristiques • A vide, le courant est non négligeable, mais la puissance absorbée est surtout réactive (Q) ; • le couple et le courant de démarrage sont importants ; • l’intensité du courant absorbée augmente avec le glissement ; • la machine asynchrone peut démarrer en charge. On retiendra que : • la vitesse du champ tournant est : ns = f (f la fréquence du courant et p le nombre de paires de pôles) ; p • le glissement est le rapport entre la vitesse du champ et celle du rotor : g = ns − n ; ns • à vide g = 0 et n0 = nS ; • quelle que soit la charge la vitesse de rotation varie très peu (n ≈ nS) ; • en fonctionnement nominal le moment du couple utile est proportionnel au glissement Tu = k.g 4/11 Moteur asynchrone 4. Démarrage du moteur Nous venons de dire que le courant de démarrage est très important (4 à 8 fois In ). Pour ne pas détériorer le moteur, il convient de réduire cet appel de courant. Il existe deux procédés : - utilisation de résistances de démarrage ; - démarrage sous tension réduite. Nous allons voir deux solutions pour démarrer sous tension réduite. 4.1. Démarrage étoile - triangle Cette méthode consiste à diminuer, le temps du démarrage, la tension d’alimentation. Montage étoile : la tension aux bornes d’un enroulement est plus faible que la tension entre phase du réseau. U’ = U / √3 Montage triangle : U’ = U La tension aux bornes d’un enroulement est plus faible en étoile qu’en triangle. 4.2. Démarrage par auto-transformateur On augmente progressivement la tension aux bornes des phases du moteur à l’aide d’un autotransformateur triphasé. 5. Bilan des puissances 5.1. Puissance électrique absorbée : P a Pa = 3UI cosϕ U : tension entre deux bornes du moteur I : courant en ligne 5.2. Pertes par effet joule au stator : p js p js = 5/11 3 2 RI 2 R : résistance entre deux bornes du stator Moteur asynchrone 5.3. Pertes fer au stator : p fs Elles ne dépendent que de la tension U et de la fréquence f et sont donc constantes si le moteur est couplé au réseau. 5.4. Puissance transmise : P tr Ptr = Pa − pjs − p fs C’est la puissance que reçoit le rotor. 5.5. Moment du couple électromagnétique : T em Les forces qui s’exercent sur les conducteurs du rotor tournent à la vitesse ΩS : elles glissent sur le rotor qui, lui, ne tourne qu’à la vitesse Ω. L’action de l’ensemble des forces électromagnétiques se réduit à un couple électromagnétique résultant de moment Tem. Tem (N.m) P Tem = tr ΩS P tr (W) Ω S (rad.s-1) 5.6. Puissance mécanique totale : PM Le couple électromagnétique de moment Tem entraîne le rotor à la vitesse Ω. Il lui communique donc la puissance mécanique totale PM. PM = TemΩ soit PM = Ptr (1 − g) PM = TemΩ = Ptr Ω = Ptr (1− g) ΩS Cette puissance comprend la puissance utile et les pertes mécaniques. 5.7. Pertes par effet joule et pertes dans le fer au rotor : p jr et p fr Ces pertes représentent la différence entre Ptr et PM. Elles sont dues aux courants induits. Elles ne sont pas mesurables car le rotor est court-circuité. On les calcule. Donc : p jr + p fr = Ptr − PM = Ptr − Ptr (1 − g) = gPtr p jr ≈ gPtr Les pertes fer du rotor sont négligeables. 5.8. Pertes mécaniques : pm pm = Pu − PM 6/11 La vitesse de rotation variant peu en marche normale, ces pertes sont pratiquement constantes. Moteur asynchrone 5.9. Pertes « collectives » : pc Ces pertes ne dépendent que de U, f et n. Comme ces grandeurs sont généralement constantes, les pertes fer au stator et les pertes mécaniques le sont aussi. pc = p fs + pm On définit le couple de perte : p Tp = c ΩS Le couple de perte est une grandeur constante quelle que soit la vitesse et la charge de la machine 5.10. Puissance utile : Pu Puissance utile : Pu = PM − pm Couple utile : Tu = Pu Ω P η= u Pa Rendement : 5.11. Bilan des puissances à vide Le bilan total, quelque soit la situation, est : Pa = Pu + p js + p jr + pc A vide : Tu = 0 ⇒ Pu = 0 g= 0 ⇒ p jr = 0 (voir § 3.7) Pa0 = 3UI0 cosϕ 0 3 p js0 = RI 02 2 pc à vide ≈ pc en charge Bilan à vide : Pa0 = p js0 + pc En simplifiant : Pa0 ≈ pc (les pertes joules à vide sont négligeables) Un essai à vide permettra de déterminer les pertes collectives. 6. Point de fonctionnement du moteur en charge C’est le point d’intersection des caractéristiques T = f(n) du moteur et de la charge. Tu : couple utile du moteur Tr : couple résistant La courbe du couple résistant dépend de la charge. 6.1 Méthode de résolution graphique 7/11 Moteur asynchrone Tracer à l’échelle sur du papier millimétré les deux caractéristiques et relever les coordonnées du point d’intersection. 6.2 Méthode de résolution par le calcul Il faut résoudre : Tu = Tr soit : a.n + b = Tr Exemple : cas d’une charge ayant un couple résistant proportionnel au carré de la vitesse. Tr = c.n 2 Tu = Tr ⇒ a.n + b = c.n 2 Finalement, il faut résoudre une équation du second degré : c.n 2 − a.n − b = 0 Une solution sur les deux trouvées sera la bonne. 7. Branchement du moteur sur le réseau triphasé Il n’est pas toujours possible de brancher un moteur asynchrone en étoile ou en triangle. Exemple : - sur une plaque signalétique d’un moteur on lit : 380 / 220 - le réseau est en 220 / 380 V De la plaque signalétique on déduit que la tension nominale d’une phase du moteur est de 220 V. Si on branche ce moteur en triangle, la tension au borne d’une phase sera de 380 V ce qui est trop élevé. U = 380 V U’ = 380 / √3 = 220 V U = 380 V U’ = U = 380 V Ce montage est possible Ce montage n’est pas possible Conclusion : ce moteur peut être brancher uniquement en étoile sur le réseau 220 / 380 V Remarque : il s’agit en fait d’un vieux moteur. Actuellement tous les moteurs supportent 380V par phase. Ils supportent même souvent 400 V et 415 V, car le réseau EDF évolue progressivement vers ces tensions. 8/11 Moteur asynchrone Exemple d’une plaque signalétique d’un moteur asynchrone : 8. Moteur asynchrone monophasé En monophasé le moteur peut tourner dans un sens ou l’autre. De ce fait il a également du mal à démarrer tout seul. Il faut prévoir un dispositif supplémentaire qui lui permettra de démarrer tout seul dans un sens déterminé. Il s’agit souvent d’un enroulement ou de spires auxiliaires. Exemple : moteur à spires de Frager. 9. Utilisation du moteur asynchrone Le moteur asynchrone triphasé, dont la puissance varie de quelques centaines de watts à plusieurs mégawatts est le plus utilisé de tous les moteurs électriques. Son rapport coût/puissance est le plus faible. Associés à des onduleurs de tension, les moteurs asynchrones de forte puissance peuvent fonctionner à vitesse variable dans un large domaine (les derniers TGV, le Tram de Strasbourg, ...). Toutefois l’emploi de ce type de moteur est évité en très forte puissance (P > 10 MW) car la consommation de puissance réactive est alors un handicap. Remarques : en électroménager (exemple : lave-linge) la vitesse des moteurs asynchrones n’est pas réglée par un onduleur, mais ces moteurs possèdent plusieurs bobinages. Il est alors possible de changer le nombre de paires de pôles et donc la vitesse. 10. Réglage de la vitesse d’un moteur asynchrone La vitesse de synchronisme nS dépend de la fréquence fS des courants statoriques. Et comme la vitesse n reste très proche de la vitesse de synchronisme, pour varier la vitesse du moteur il faut en fait varier la fréquence fS . V En réalité pour faire varier la vitesse sans modifier le couple utile il faut garder le rapport s fs constant (VS est la tension d’alimentation d’un enroulement). Si on augmente la vitesse, il faut augmenter la fréquence et la tension d’alimentation dans les limites du bon fonctionnement de la machine. 9/11 Moteur asynchrone On obtient le réseau de caractéristiques. La zone utile est l’ensemble des segments de droites parallèles. Sur le plan technique, cela permet un très bon réglage de la vitesse. Un moteur asynchrone pouvant fonctionner sous 220V / 50Hz n’est pas sous-alimenté si, à l’aide d’un onduleur, on ne lui applique qu’une tension de 110V à 25Hz. Il peut ainsi développer, à vitesse réduite, le même couple maximal que celui qu’il peut fournir à vitesse élevée. 11. Réversibilité Toutes les machines tournantes sont réversibles. Dans le cas de la machine asynchrone, étant donné que son rotor n’est pas excité, elle ne peut être autonome. Mais elle est réversible dans le sens où elle peut fournir de la puissance au réseau en fonctionnant en charge. 12. Vocabulaire asynchrone champ tournant synchrone cage d’écureuil rotor bobiné courants induits glissement courant réactif ou magnétisant démarrage étoile - triangle démarrage statorique démarrage rotorique puissance transmise puissance mécanique totale pertes constantes 13. Complément : caractéristiques T=f(n) de quelques charges Le démarrage d’un système (charge) par un moteur ne peut avoir lieu que si à chaque instant le couple moteur est supérieur au couple résistant plus l’inertie du système. Machine à puissance constante (enrouleuse, compresseur, essoreuse) Machine à couple constant (levage, pompe) 10/11 Moteur asynchrone Machine à couple proportionnel à la vitesse (pompe volumétrique, mélangeur) Machine à couple proportionnel au carré de la vitesse (ventilateur) 14. Bibliographie et origine de certaines illustrationsw Physique Appliquée, terminale électrotechnique - collection R. Mérat et R. Moreau - édition Nathan technique 1994. Electrosystème, première STI - H. Ney - édition Nathan technique 1996. Physique appliquée, terminale génie électrotechnique - Delva, Leclercq, Trannoy - édition Hachette éducation 1994. 11/11