Analyse de la stabilité des pentes - Master M1

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
DE LA JEUNESSE / BURKINA FASO
(OUAGADOUGOU)
Master Spécialisé (M1) : Semestre 8
ANALYSE DE LA STABILITE DES PENTES
Dr. KI B. Ida Josiane
Enseignante chercheure/ Ingénieur Géotechnique
2023 - 2024
1
Nom: KI
Prénoms: Bibalo Ida Josiane
Docteur Ingénieur chercheur en géotechnique à
l’Université Norbert Zongo (UNZ)
Adresse: Institut Universitaire de Technologie (IUT) UNZ
Tel:
Email : [email protected]
2
Objectifs du cours :
GÉNÉRALITÉS
SPECIFIQUES
• Ce cours permettra à l’étudiant de se
• Comprendre
et
mettre en
familiariser avec les calculs de la stabilité
œuvre les méthodes de calcul
des pentes et talus vis –à vis du glissement
de stabilité des pentes et talus.
par plusieurs méthodes
PRE-REQUIS
• Avoir une connaissance de la mécanique des sols I et II , une connaissance en Résistance des
matériaux , de la géologie de l’ingénieur et des notions de physique et de mathématique
3
REFERENCES
Cours de stabilité des pentes des Professeurs
Feu Meissa FALL et Makhaly Ba,
UFR Sciences de l’Ingénieur
Université de Thiès (Sénégal)
Et d’autre ouvrages
4
PLAN
Chapitre 1 : Rappel : mécanique des sols et notions sur les poussées
et butées
Chapitre 2 : Les écrans de soutènement : Rideaux de palplanches
Chapitre 3 :Analyse de la stabilité des pentes
•I/ notion sur une pente infinie et une pente finie
•I/ notion sur une pente infinie et une pente finie
•III/ pente infinie avec ou sans écoulement
CHAPITRE I (RAPPEL) : Mécanique des
sols et notion de poussée et butée
6
I- NOTION DES CONTRAINTES DANS LES SOLS
f est la force exercée sur la facette dS
Autour du point M de normale
est la contrainte sur la facette dS
est la contrainte
normale à la facette dS
est
la
contrainte
de
cisaillement ou tangentielle
à la facette dS
L’intensité d’une contrainte ou de ses composantes est exprimée en Pascal.
L’unité la plus commode en géotechnique est le kPa ou le MPa.
7
Convention de signe :
Une contrainte dirigée selon la
normal à la facette et vers la
facette est une contrainte de
compression,
elle
sera
comptée positivement.
Une contrainte dirigée selon la
normale à la facette et vers
l’extérieur de la facette est une
 Une contrainte dans le plan de la facette est
contrainte de traction, elle sera
une contrainte de cisaillement. Une
comptée négativement..
convention de signe sure, est nécessaire.
Cette convention est arbitraire et on admettra
qu’elle sera positive lorsque cette contrainte
tendra à créer un mouvement inverse à celui
des aiguilles d’une montre. Ce sera l’inverse en
8
résistance des matériaux
9
La contrainte principale maximale s’appelle la contrainte principale majeure et est notée σ1
C’est encore appelé la contrainte verticale σv ou σz
La contrainte principale minimale s’appelle la contrainte principale mineure et est notée σ3
C’est encore appelé la contrainte horizontale σh
La contrainte sz s’exerçant sur
un plan horizontal, à la
profondeur zest verticale et à
pour valeur :
sz = sz = g . z
-ÉTAT DES SOLS AU REPOS
A la profondeur z sous un remblai indéfini :
- la contrainte effective verticale (sur une facette horizontale) est σ’v = γ’.z
- la contrainte horizontale (sur une facette verticale) est : σ’h = K0 .σ’v s’il n’y a pas de déplacement
latéral, K0 étant, par définition, le coefficient de poussée du sol au repos
En considérant que le sol est élastique (E
module d’Young et ν coefficient de
Poisson), on démontre que :
Pour un sable, JAKY a montré expérimentalement que K0 = 1 - sinϕ.
Pour les argiles molles et les vases, K0 = 1. Pour les argiles normalement
11
consolidées, K0 ≈ 0,5
Contraintes des couches stratifiées
La contrainte sv s’exerçant sur un plan horizontal, à la
profondeur z est verticale et a pour valeur :
II- les différentes CONTRAINTES Du SOLS
- Postulat de Terzaghi
Dans le cas simple, les sols saturés sont composés de 2 phases : le squelette solide (les grains) et
l’eau.
Lorsqu’on applique des forces sur un massif de sol, avec en mémoire la notion de volume
élémentaire représentatif, cela entraînera la création de contraintes totales, notées σ
proportionnelles au poids des terres ou aux surcharges appliquées à la surface du sol.
Ces contraintes en un point vont varier en fonction de l’orientation de la facette considérée, et
pourront se décomposer en une composante normale σn et une composante tangentielle τ.
Si l’on regarde maintenant la phase liquide du sol, il n’existe que des pressions et en un point, la
pression sera identique (isotrope) sur toutes les facettes, et proportionnelle à la hauteur de l’eau
libre au dessus du point considéré (eau non en mouvement).
On parlera dans le sol de pression interstitielle ou pression de pore notée u ou uw.
13
Terzaghi
1883-1963
D’après le Postulat de Terzaghi, dans un massif
de sol saturé, la contrainte normale totale est
ingénieur
civil et
géologue
autrichien
égale à la somme de la contrainte normale
effective s’ et de la pression interstitielle u.
s = s’ + u
Comme dans un liquide, les contraintes sont
uniquement normales, s’il existe une contrainte
tangentielle t : elle est entièrement reprise par les
grains solide:
t = t’
14
III- Notions élémentaires sur la rupture des sols
DÉFINITION
Lorsqu’on procède au dimensionnement d’éléments structuraux en acier, en béton armé
ou en bois, il est essentiel de connaître leur résistance aux déformations et à la rupture
pour assurer la stabilité des charges qu’ils auront à supporter.
Il en va de même pour les sols utilisés comme matériaux de fondation.
Avant de concevoir les fondations d’un ouvrage, il faudra définir les propriétés mécaniques
des sols pour que les charges qui y seront appliquées ne provoquent ni tassement excessif
ni rupture.
La résistance au cisaillement d’un sol est la résistance interne
par unité de surface qu’un sol peut offrir pour résister à une
rupture ou à un cisaillement le long d’un plan.
15
A une certaine profondeur dans un dépôt meuble, la
contrainte verticale σv appliquée à un élément unitaire de sol
correspondait au poids propre du sol se trouvant au-dessus,
réparti sur une unité de surface horizontale. Si on applique une
surcharge à la surface d’un dépôt de sol, l’augmentation de la
contrainte verticale dépend de l’importance de la surcharge, de
la surface d’application.
Contraintes en équilibre
appliquées à un élément de sol
Notons que les contraintes horizontales agissant sur les deux
surfaces verticales sont exprimées à l’aide de symboles
différents, σhA et σhB, parce que leurs valeurs peuvent différer
suivant l’anisotropie du sol .
(L’anisotropie est la qualité d’un milieu dont les propriétés
varient selon la direction considérée.)
Contraintes en équilibre appliquées
à
16
un plan de cisaillement
Notions élémentaires sur la rupture des sols
17
En déterminant
les forces qui
s’appliquent sur le
prisme nous
avons
F=σ*S
Fx = σx * AC*cosθ * AA’ = σx * 1*cosθ *1
Fy = σy * AC*sinθ * CC’ = σy * 1*sinθ *1
AC = CC’
18
σy
σ
τ
θ
σx
Sachant que :
L’équilibre du prisme s’écrit :
2 sin  cos  sin 2
sin 2   cos2   1
1  cos 2  2 cos2 
1  cos 2  2 sin 2 
Soit :
19
Les deux 2 équations permettent d’exprimer σα et τα
La contrainte principale maximale
s’appelle la contrainte principale
majeure et est notée σ1. C’est
encore appelé la contrainte
verticale σv ou σz
σ1 c’est la contrainte qui
s’exerce sur le plan qui forme
l’angle avec le plan de rupture
(dans l’équation c’est σx)
La contrainte principale minimale
s’appelle la contrainte principale mineure
et est notée σ3. C’est encore appelé la
contrainte horizontale σh σ3 c’est la
contrainte qui s’exerce sur le plan
opposé à l’angle d’inclinaison du plan
de rupture (dans l’équation c’est σ20y)
21
σ1
σ3
22
Résistance au cisaillement des sols cohérents
23
Notions élémentaires sur la rupture des sols
En géotechnique, on
s’intéresse d’avantage à la
résistance
au cisaillement, car dans la
majorité des situations, la
rupture
dans le sol est produite par
l’application de contraintes de
cisaillement excessives.
24
Comportement élastoplastique des sols
Augmentation des contraintes jusqu'à la rupture :
• glissement des particules de sol les unes par rapport aux autres
• mouvement relatif des grains sur des surfaces de glissement
25
CRITÈRE DE RUPTURE
Où se produit la rupture ?
Il faut distinguer entre la contrainte de cisaillement Maximale appliquée qui
peut produire la rupture et la résistance au cisaillement.
La contrainte appliquée qui peut causer la rupture doit être déterminée et elle
est située sur un plan critique donné Cercle de Mohr
Ce cercle porte le nom de cercle de Mohr, en l’honneur du scientifique Otto
MOHR qui à la fin du XIXe siècle, fut le premier à proposer une
représentation graphique des contraintes en équilibre agissant sur un plan de
cisaillement . Ce mode de représentation n’est pas exclusif aux sols; il
convient aussi bien à tout autre matériau.
τ
σ
(8 octobre 1835 2 octobre 1918) est
un ingénieur,
un mécanicien et un
professeur allemand
26
Au moment de la rupture d’un sol, il y a un glissement entre les particules solides, d’où le terme de
résistance au cisaillement.
Tout sol présente une résistance au cisaillement qui est due au frottement inter-granulaire (contact
entre les grains) et aux forces d’attraction entre les particules dans le cas des sols fins ;du à la
dureté des grains et à l’état de surface de contact.
27
Charles-Augustin Coulomb ( 14
juin 1736 , 23 août 1806 )
un officier, ingénieur et physicien français
Au XVIIIe siècle, le physicien Charles Coulomb, qui se distingua
entre autres par ses recherches sur les phénomènes
électriques et magnétiques, réalisa des études sur la stabilité
des sols, pour les besoins de constructions militaires.
A l’aide d’une boîte de cisaillement, il réalisa des expériences
qui lui permirent d’évaluer la résistance au cisaillement des
sols à la rupture le long d’un plan de cisaillement.
Rappelons que la rupture a lieu lorsque les contraintes
appliquées au sol sont supérieures à la résistance au
cisaillement et qu’un glissement de sol survient dans le plan
de cisaillement
28
29
Facteurs influençant les paramètres intrinsèque du sol (c’ et φ’)
On l’a dit, la résistance au cisaillement des sols est causée par le frottement,
l’enchevêtrement et les forces de la cohésion entre les particules. Les facteurs qui
agissent sur ces trois causes auront évidemment une grande influence sur la valeur
de l’angle de frottement interne f et de la cohésion c.
Ces paramètres varient d’un sol à l’autre, surtout en fonction de certaines propriétés
physiques, de la compacité, de la quantité d’eau contenue dans les vides du sol et
des conditions de drainage. Plus l’angle de frottement et la cohésion seront grands.
Angle de
frottement interne
effectif f’ des sols
pulvérulents secs
(d’après Lambe et
Whitman. 1979, et
Bowles. 1984).
30
31
32
33
IV- Notions de poussée et de butée
Imaginons un écran mince vertical lisse dans un massif de sable. Il est soumis par
définition à la poussée au repos.
En supprimant le demi massif de gauche, et en déplaçant l’écran parallèlement à lui
même vers la droite, il se produit un équilibre dit de butée (ou passif).
En le déplaçant vers la gauche, il se produit un équilibre de poussée (ou actif). La
figure suivante représente la force horizontale F à appliquer à cet écran pour le
déplacer d’une longueur ε.
principe de la poussée et de la butée
34
Etat de poussée : A partir de l’état de repos on diminue σ’h en imposant une expansion
(un relâchement ) du massif jusqu’à ce que le cercle atteigne la courbe intrinsèque, c’est
alors l’état de poussée (rupture par expansion) : s h  K as v
Etat de butée : A partir de l’état de repos on augmente σ’h en imposant une
compression du massif. σ’h devient égal à σ’v puis supérieur à σ’v jusqu’à ce que le
cercle ait atteint la courbe intrinsèque, c’est alors l’état de butée (rupture par
compression) : s h  K ps v
Kp = Coefficient de butée des terres, état passif
Ka = Coefficient de poussée des terres, état actif
Les coefficients Ka et Kp dépendent de la géométrie du massif de la rugosité de l’écran
et de l’angle de frottement interne du sol. Plusieurs théories permettent de calculer les
valeurs numériques des coefficients Ka et Kp.
35
Définitions
Écran : interface entre un sol et un ouvrage quelconque
F
M
Écran
f
Action du massif de sol sur l’écran :
En un point M de l’écran  contrainte exercée par le sol sur l’ouvrage,
Sur tout l’écran, la somme de ces contraintes se traduit par une force concentrée F
(cas plan).
36
Stabilité des murs de soutènement sous
l’action de la pression latérale des terres ?
Où ? Valeur ? Glissement ? Renversement ?
Étude des contraintes (cour rappel)
et des forces () développées dans
les sols au contact d’un écran
37
Définition des forces de « poussée » et
de « butée » (1)
déplacement
déplacement
poussée
H
butée
F
force
F0
Fp
butée
poussée
Fa
H
1000
déplacement
H
100
38
Définition des forces de « poussée » et
de « butée » (2)
Les deux valeurs extrêmes de la force F, qui
correspondent à la rupture du sol derrière l’écran, sont appelées :
Fa (minimum) force de poussée
Fp (maximum) force de butée
Les forces de poussée et de butée correspondent à deux états de rupture du sol.
Elles ne peuvent être mobilisées que lorsque les déplacements ont atteint une
valeur suffisante.
La butée nécessite un déplacement 10 fois
plus grand (H/100) que la poussée (H/1000).
39
Illustration de la « poussée » et de la
« butée » (3)
Le coin
s’affaisse
Déplacement
très faible
de l’écran
glissement
 f'

4 2 Rupture du sol
derrière l’écran
40
Illustration de la « poussée » et de la
« butée » (4)
Le coin
se soulève
Déplacement
plus important
de l’écran
glissement
 f'

4 2 Rupture du sol
derrière l’écran
41
Théorie de RANKINE (1860) – . cas 1 (vue précédemment
Hypothèses : massif à surface horizontale,
écran à paroi verticale,
frottement sol-mur nul,
sol pulvérulent (non cohérent C = 0).
t
t = s’.tg f’
f’
s
42
Théorie de RANKINE – cas 1, résumé
Hypothèses : massif à surface
horizontale,
écran à paroi verticale,
frottement sol-mur nul,
sol pulvérulent (C = 0).
K
Kp ≈ 4
K0 ≈ 0,5
repos
Ka ≈ 0,25
Déplacement
hors du massif
1
Kp 
Ka
Déplacement
vers le massif
Coefficient de
poussée
Coefficient de
butée
2 
2 
f' 
K a  tg   
4 2
f' 
K p  tg   
4 2
43
Contraintes de « poussée » et
de « butée » des terres (1)
s'v  g.z (u w  0)
sol homogène, sans eau, à
surface horizontale non chargée.
s'h  K 0 .g.z
Cet état de contraintes est représenté par le cercle
de Mohr 
t = C + s’.tg f’
t

o
s’h
Comment peut-il y avoir
rupture dans le sol ?
s’v
s
44
Contraintes de « poussée » et
de « butée » des terres (2)
1ère situation : si on permet au sol une expansion latérale
s’v reste égale à (g.z) et s’h va diminuer
t

s’h
t = C + s’.tg f’
s’v
Rupture en tout point
par un réseau de surfaces de glissement d’inclinaison ___
s
Mode de
rupture
par
poussée
45
Contraintes de « poussée » et
de « butée » des terres (3)
2ème situation : si on impose au sol une compression latérale
s’v reste égale à (g.z) et s’h va augmenter
t

s’h
Mode de
rupture
par
butée
s’v
s
t = C + s’.tg f’
Rupture en tout point
surfaces de glissement d’inclinaison ___
46
Théorie de RANKINE – cas 1, résumé
Hypothèses : massif à
surface horizontale,
écran à paroi verticale,
frottement sol-mur nul,
sol pulvérulent (C = 0).
K
Kp ≈ 4
K0 ≈ 0,5
repos
Ka ≈ 0,25
Déplacement
hors du massif
1
Kp 
Ka
Déplacement
vers le massif
Coefficient de
poussée
Coefficient de
butée
2 
2 
f' 
K a  tg   
4 2
f' 
K p  tg   
4 2
47
Théorie de RANKINE – cas 1, rupture par poussée
Hypothèses : massif à surface horizontale, écran à
paroi verticale, frottement sol-mur nul,
sol pulvérulent (non cohérent C = 0).
t
t = s’.tg f’
B
 f

4 2
f’
O
s’ha
OA.sin f’ = AB

f 
2
s
A
s’v=gz
s’h=K0gz
48
Théorie de RANKINE – cas 1, rupture par poussée
t
s'v s'ha
t = s’.tg f’
OA 
2
B
 f

4 2
f’

f
2
O
A
s’ha
s’v=gz
s'v s'ha
AB 
2
s OA.sin f'  AB
1  sin f'
2   f' 
s'ha 
s'v  tg   s'v  K a s'v
1  sin f'
4 2
2 
f' 
K a  tg   
4 2
est le « coefficient de poussée »
« a » active pressure
49
Théorie de RANKINE – cas 1, rupture par butée
t
t = s’.tg f’
OA 
B
f’ 
O
s’v=gz

f
2
 f AB 

4 2s
s'hp s'v
2
s'hp s'v
2
OA.sin f'  AB
A
s’hp
1  sin f'
2   f' 
s'hp 
s'v  tg   s'v  K ps'v
1  sin f'
4 2
2 
f' 
K p  tg   
4 2
est le « coefficient de butée »
« p » passive pressure
50
652. Théorie de RANKINE – cas 2
t
 f

4 2

2
f’
 f

4 2
s
C’
C’.cotg f’
s’ha
s’v
s’hp
Dans les calculs du cas 1,
il faut remplacer
les « s’ »
par « s’ + C’.cotg f’ »  voir plus loin…
51
Théorie de RANKINE – cas 2
On obtient :
Pour l’état de poussée
s'ha  K a .s'v 2.C'. K a
Pour l’état de butée
s'hp  K p .s'v 2.C'. K p
52
définitions (Mur de soutènement)
Les murs de soutènement servent à retenir le
B
sol
lorsque
les
besoins
d’espace
sont
importants, en milieu urbain notamment, ou
lorsque le terrain est escarpé.
La pente que suppose la construction d’un
talus occasionne généralement une perte
D
A
d’espace, que le mur vertical permet de
récupérer. Le mur peut également servir de
butée pour des pentes naturelles instables.
Ouvrage qui transmet la poussée exercée par un massif de sol sur la face AB au sol de fondation
par la face AD.
53
définitions
Le mur-poids est le plus ancien et
Il existe deux grandes catégories de murs de
soutènement :
le plus simple à construire.
Ils sont majoritairement constitués
Les murs poids :
de pierre ou de béton (armé ou
non),et présentent une semelle à
la base avec ou sans talon,
épaulement ou contrefort.
Le
poids
du
mur
réalisés en
maçonnerie
ou béton non
armé
permet
généralement d’apporter une force Les murs cantilevers :
stabilisatrice et inclut parfois une
masse
supplémentaire
de
sol,
réalisés en
béton armé
rocher ou remblai.
54
définitions
Ouvrages de soutènements composites
Lorsqu’un ouvrage de soutènement comporte des éléments structuraux
appartenant aux deux types précédents, il entre dans cette troisième catégorie.
Les batardeaux, les ouvrages en terre renforcés par des ancrages ou des
géotextiles, et les parois clouées en sont des exemples courants.
Bilan des forces
P
Fa
Les différentes forces
auxquelles est soumis le
mur de soutènement sont :
Son poids propre P
La force de poussée Fa
Fp
Q
La force de butée Fp
La réaction du sol sous la
base Q.
58
Calcul des différentes forces
Poids propre du mur :
P  V.g béton
P, poids propre est exprimé en N
V, volume est exprimé en m3
gbéton, poids volumique du béton,
par exemple 23 kN/m3.
59
Forces de poussée (1)
H
'
Fa   sha .dz
Si H est la hauteur du mur :
0
 Sol pulvérulent, sans surcharge, sans nappe
frottement sol-écran nul
CONTRAINTES
FORCES
2/3.H
H
Fag
1/3.H
1
2 Surface du
Fag  K a .g d .H triangle
2
État de rupture dû au poids propre du mur
Ka.gd.H
60
Forces de poussée (2)
 Sol pulvérulent, avec surcharge, sans nappe
frottement sol-écran nul
q
CONTRAINTES
FORCES
1/2.H
Faq
H
1/2.H
Ka.q
État de rupture dû aux surcharges
Faq  Ka .q.H Surface du
rectangle
61
Forces de poussée (3)
 + 
CONTRAINTES
FORCES
1/2.H
Faq
H
1/2.H
Ka.gd.H+ Ka.q
2
1
Fa .d  Fag . H  Faq . H
3
2
Fag
2/3.H
1/3.H
1
2
Fa  Fag  Faq  K a g d H  K a qH
2
 d par rapport à la surface
État de rupture dû au poids propre et aux surcharges
62
Forces de poussée (4)

Sol cohérent, sans surcharge, sans nappe
frottement sol-écran nul
CONTRAINTES
H
C’.cotg f’
FORCES
1/2.H
Fac
Ka.C’.cotg f’
1/2.H
(Ka-1).C’.cotg f’+ Ka.gd.H
Cette expression est identique à :
1
Fa  K a g d H2  2C' K a H
2
Fag
2/3.H
1/3.H
1
Fa  K a g d H 2  (K a  1)C' cot g(f' )H
2
On pourra
montrer que
=
63
Forces de poussée (5) – cas particulier d’une fouille
dans un massif argileux non chargé
La fouille sera stable tant
que Fa sera orientée vers
le sol, c-à-d : Fa ≤ 0
Hmax
L’expression de Fa trouvée
précédemment donne :
1
K a gH 2max  (K a  1)C' cot g(f' )H max  0
2
Exemple : C’=10kPa, f’=10°, g=20kN/m3.
En utilisant la relation
1  sin f'
Ka 
1  sin f'
on obtient :
Hmax = 2,38 m
64
Forces de poussée (6) – influence d’une nappe
Rappel
et
s'ha  K a .s'v avec
u w  g w .z
s'v  g sat .z  u w
ce qui donne :
s'ha  K a g sat .z  g w .z   K a .g sat  g w .z  K a .g '.z
À cette contrainte horizontale, due au sol, vient
s’ajouter la contrainte (pression) due à l’eau.
u w  shw  g w .z
En présence d’une nappe, la contrainte horizontale
qui s’exerce sur l’écran s’écrit donc :
sha  Ka .g'.z  g w .z
65
Forces de poussée (6) – influence d’une nappe
CONTRAINTES
FORCES
H
2/3.H
Faw
Fag
Ka.g’.H
1/3.H
gw.H
1
1 2
2 1
2
Fa  K a .g '.H  .g w .H  .H K a .g' g w 
2
2
2
En présence d’une nappe,
le sol intervient avec g’ et Ka, l’eau agit avec gw seul.
L’écran reçoit la poussée du sol + la poussée de l’eau.
66
Forces de butée
Si L est la hauteur du mur
mobilisant la butée :
L
'
Fp   shp .dz
0
Les calculs pour les forces de butée sont similaires
aux calculs présentés pour les forces de poussée.
Dans certains cas, compte tenu de la difficulté
de mobiliser la force de poussée (déplacement
important de l’écran), la force de butée peut être :
soit négligée par rapport aux autres forces
soit prise à 50% (on parle alors de demi-butée)
67
Réaction du sol
L’équilibre de ces forces
permet d’écrire :
P
Fa
Qv  P  Fav  Fpv
Qh  Fah  Fph
Fp
Q
68
Poids volumiques à prendre en compte
dans le calcul de la poussée
remblai
sec
Ka.gd
1
Fag  K a .g d .H 2
2
remblai
avec
eau de
rétention
Ka.(gd+n.Sr.gw)
remblai
avec
nappe
Ka.g’+gw
1
1
2
Fag  K a .(g d  nSr g w ).H Fag  (K a .g '  g w ).H2
2
2
69
Stabilité des murs de soutènement
Résultante de
P, Fa et Fp.
Stabilité au glissement
Rv
Rv.tg f
Rh
(tg f) est pris comme coefficient de frottement
mur-sol de fondation où
f est l’angle de frottement interne du sol.
Sécurité :
R v .tg f  1,5.R h
Le coefficient de sécurité est donné par :
La
vérification
au
glissement
consiste a
s’assurer que la résultante
des forces horizontales a la
base de la semelle est plus
faible
que
la
force
maximale qui peut être
mobilisé. Cette dernière
s’estime a partir de la
résultante
des
forces
verticales et du critère de
Coulomb.
R v .tg f
Rh
70
Stabilité au renversement
Fav
P
Fah
On localise arbitrairement l’axe de
rotation du mur sur l’arête extérieure
de la fondation (point O).
On compare les moments par rapport à cet axe :
O
-des forces stabilisatrices (P, Fav)
-des forces « renversantes » (Fah)
Sécurité si :
M t / O P   M t / O Fav   1,5.M t / O Fah 
Le coefficient de sécurité
est donné par :
M t / O P  M t / O Fav 
M t / O Fah 
71
Application 1
gb = 22 kN/m3
f = 28°
C=0
gs = 27 kN/m3
e = 0,56
Vérifier la stabilité :
-au glissement
-au renversement
-au poinçonnement
4
de ce mur de soutènement
cantilever en béton.
1,5
0,5
0,5
O
2,5
Reprendre la vérification
dans le cas où il y a présence
d’une nappe.
72
Application 2
Application 3
Déterminer pour le mur montré
à la figure ci-dessous
la pression active et passive
ainsi que la position de
la résultante des forces
Déterminer pour les conditions
montrées à la figure
ci-dessous :
a) La profondeur maximum de
la rupture en tension;
b) Pa avant la rupture en
tension;
c) Pa après la rupture en
tension.
Chapitre 2 : Les écrans de soutènement (rideaux de palplanches)
1Définition
et
typologie des rideaux
de palplanches
2- Conditions d’appuis
d’un rideau dans le sol
3- Dimensionnement
et vérification des
rideaux
de
palplanches
1- Définition et typologie des rideaux de palplanches
Mur de soutènement en palplanches ou rideau de palplanches
Le mur de soutènement en palplanche s’est avéré plus qu’un outil de construction très polyvalent
pour quai, digues, projet domiciliaires, culée de ponts, rampe de changement de fondation de
bâtiment, régulateurs des fossés et ouvrages de protection des berges. Ils peuvent être
temporaire ou permanent, Simple encastré ou Ancré .
Ils sont aussi utilisés principalement pour :
 L’étançonnement des excavations ou Blindage de fouille sur la nappe;
 La construction des quais;
 La construction des batardeaux
Autre définition
Les rideaux de palplanches constituent une importante catégorie d'ouvrages de soutènement. Ils
assurent la stabilité des parois d'une fouille ou d'un remblai.
Ils sont principalement utilisés dans les ouvrages portuaires et dans ceux construits dans le cadre
de l'aménagement des rivières et des canaux : murs de quai, bajoyers d'écluse, batardeaux, etc.
Dans la plupart des cas, la hauteur des terres retenues est telle que le rideau doit être ancré en tête.
Difficulté de réalisation et nature du sol de fondation exigée.
- sa réalisation exige l’intervention d’une entreprise spécialisée
- Le battage demande un sol meuble et sans obstacles
L’étançonnement des excavations
bajoyers d'écluse
Rideau de palplanche
L'évaluation des efforts exercés par le sol sur le rideau est généralement faite à partir des théories
classiques de poussée et de butée et ne fait alors intervenir que les paramètres de cisaillement du
sol, la flexibilité du rideau et la compressibilité du sol reflétée par son module de réaction n'étant pas
prises en compte.
Des constatations faites sur ouvrages réels et des études exhaustives sur modèles ayant mis en
évidence le rôle de ces deux paramètres sur le dimensionnement des rideaux, des théories et des
méthodes de calcul ont été élaborées pour en tenir compte.
Après avoir rappelé les méthodes classiques de calcul, on expose les principaux résultats
expérimentaux obtenus dans le domaine des rideaux ancrés et on décrit succinctement les méthodes
et théories récentes.
Les types d’architecture du rideau.
Il existe des rideaux plans qui conduisent à des problèmes à deux dimensions ; il ne faut pas oublier
que les très grandes réalisations en palplanches se présente souvent sous forme de constructions
cellulaires. On distingue : - Les rideaux ancrés et - Les rideaux sans ancrages.
Dans ce dernier cas, la stabilité n’est assurée que par les réactions du sol sur la partie enterrée que
l’on appelle la fiche.
Les rideaux ancrés au contraire doivent une part de leur stabilité à une ou plusieurs lignes de tirants
qui sont reliés à des plaques d’ancrages enterrées dans le sol à quelque distance de la paroi. Ces
tirants sont attachés sur le rideau dans sa moitié supérieure. Les rideaux ancrés résistent donc à la
poussée des terres à la fois grâce aux efforts d’ancrages et grâce à la butée sur la fiche.
Renseignement Généraux
Le concept d’emboîture métal/métal
assure une rétention efficace de l’eau et
des sols.
Les éléments s’emboîtent les uns dans
les autres ce qui permet de réduire les
coûts d’entreposage et d’expédition.
Figure : Mur en palplanches
h : hauteur libre du rideau
D : profondeur en fiche du rideau
qs : surcharge
T : tirant
La
facilité
de
manutention
et
d’enfoncement sont les grands avantages
de la palplanche. Deux hommes suffisent
au battage dans les sols lorsqu’on
dispose d’une rétrocaveuse.
Dans des conditions plus exigeantes, le
battage peut se faire avec un marteaupilon, marteau vibrateur ou marteau diesel
2- Conditions d'appui d'un rideau dans l e sol
Sur sa face côté terre (face amont) s'applique la poussée des terres équilibrée par la
réaction du sol au-dessous du fond de fouille et par la traction dans le tirant si le
rideau est ancré en tête.
La distribution des contraintes de poussée sur le rideau dépend de la nature du sol,
de sa stratification, des conditions hydrauliques, etc., aussi étudierons-nous les
conditions d'appui du rideau dans le sol en supposant pour simplifier qu'il est sollicité
uniquement par une force horizontale F croissante.
L'étude du rideau comporte alors les phases suivantes :
— détermination d'une valeur de la fiche compatible avec la sécurité de l'ouvrage et
l'économie du projet,
— détermination de la force d'ancrage et dimensionnement des tirants d'ancrage,
— détermination du moment fléchissant maximal et dimensionnement du rideau.
Quelques exemples
SYSTÈMES DE PALPLANCHES
Forage et construction des tirants
Foreuse installée sur une barge (Sefi intrafor)
Mise en
place du bloc
d’ancrage et
des clavettes
avant mise
en tension
Soletanche
Bachy)
Clavettes en cours de mise en position ( Soletanche Bachy)
Tête
d’encrage
instrumen
tée avec
protection
de type P
(Soletanc
he Bachy)
Exemple de serrure
RIDEAU RIGIDE
Si le rideau n'est pas ancré en
tête, il subit une rotation autour
d'un centre de rotation situé audessous du fond de fouille. Le
moment développé par la force F
est équilibré par les efforts de
butée et de contre-butée mobilisés
de part et d'autre du centre de
rotation (fig. 1a).
Si le rideau est ancré en tête, la
contre-butée
ne
peut
se
développer en arrière du rideau.
Seuls des efforts de butée
s'exercent sur toute la hauteur en
fiche. La rupture se produit par
rotation autour du point d'ancrage
lorsque la butée maximale est
mobilisée (fig. 1b)
RIDEAU FLEXIBLE ANCRÉ EN TÊTE
Les conditions d'appui dans le sol sont beaucoup plus complexes que dans le cas d'un rideau rigide et
l'allure de la distribution des efforts sur la partie en fiche varie considérablement suivant l'intensité de F
Fig. 2 Comportement d'un
rideau ancré en
tête soumis à une
force horizontale
croissante (dans
chaque cas on a
représenté de
gauche à droite la
distribution des
contraintes, la
courbe des
moments
fléchissants et la
déformée).
Pour des valeurs Fl très faibles de F , la réaction du sol est proportionnelle aux déplacements du
rideau et le sol se comporte comme un milieu pseudo-élastique (fig. 2 a).
A partir d'une valeur F2 , la réaction du sol sur le rideau se réduit à une butée et à une
contrebutée (fig. 2 b). Tant que F est inférieur à une valeur F3 il n'y a pas déplacement du pied
du rideau.
Lorsque F atteint la valeur F3 , le pied du rideau se déplace vers l'amont et ce déplacement
mobilise la contre-butée maximale. Le moment d'encastrement passe par un maximum et l'on dit
qu'il y a encastrement complet dans le sol (fig. 2 c).
Lorsque F continue à croître, la butée augmente tandis que la contre-butée diminue ; le rideau
est dit partiellement encastré. Enfin pour la valeur F4 la contre-butée disparaît et la butée
maximale est mobilisée sur toute la hauteur en fiche. Le rideau qui est alors en équilibre limite
est dit simplement buté en pied (fig. 2 d). Remarquons que la réaction du sol est la même que
dans le cas d'un rideau rigide ancré en tête (fig. lb).
En pratique la fiche adoptée pour un rideau flexible est généralement comprise entre la fiche
correspondant à l'encastrement complet et celle correspondant à la butée simple.
La théorie de la butée simple suppose le mur rigide un mécanisme de rupture en
rotation autour du tirant.
Après avoir étudié les distributions de moment et les déformées d'écrans
expérimentaux, Blum a remarqué que pour des fiches longues ce mécanisme n'était
pas acceptable et qu'il y avait plutôt encastrement de la partie inférieure de la fiche,
et une force de contre-butée induite dans la partie basse de la fiche. Il formule une
nouvelle théorie prenant en compte ces effets en 1931.
Hypothèses
Blum analyse l'effet de l'allongement de la fiche sur la répartition de la pression des
terres, du moment et du déplacement de l'écran. Il observe que :
– les ouvrages courts sont simplement butés dans le sol ;
– l'allongement de la fiche entraîne l'apparition d'un moment dit d'encastrement, et
la fiche est alors encastrée dans le sol. Il remarque qu'un très grand allongement de
la fiche ne produit pas d'augmentation significative de l'encastrement et estime que
la longueur optimale d'encastrement est celle pour laquelle la tangente à la
déformée en pied passe par le point d'ancrage. La Figure suivante résume ces
observations
Influence de la
longueur de la
fiche
sur
le
moment et les
déplacements
de l’écran de
soutènement
d’après
Blum
(1931), cité par
Delattre (2001)
Blum propose ensuite afin de simplifier le calcul de représenter les efforts de contrebutée par une
force localisée passant par le centre de rotation comme représenté dans la Figure 3.5.
Cette approximation est compensée par une majoration de la fiche f0 qu'il fixe à 20 % (Figure 3.6).
Levée de l'indétermination
La résolution des trois inconnues requiert une troisième équation. Pour lever l'indétermination. Blum
fait appel à la flexibilité de l'écran – théorie des poutres – et propose deux solutions :
1. Première approche : il estime que la longueur de fiche optimale est celle qui permet d'obtenir une
tangente à la déformée en pied passant par l'ancrage. On intègre cette condition en calculant la
déformée selon la théorie de la résistance des matériaux. Ce travail est fastidieux.
2. Une approche plus simple est fournie par Blum qui remarque que dans le rideau, les points de
moment nul (inflexion de la déformée) et de pression des terres nulle (inflexion du moment) sont
voisins : il propose de les confondre. On peut alors couper l'écran en deux poutres isostatiques
(Figure 3.7) sur appui simple au niveau de ce point, et résoudre le problème :
– on commence par calculer la profondeur du point de pression des terres nulle
– l'équilibre de la poutre supérieure donne les valeurs de T et F
– celui de la poutre inférieure les valeurs de R et zo
La méthode de Blum suppose un encastrement et donc des fiches plus longues. En
pratique, elle fournit en effet des valeurs de fiches plus importantes que dans le cas
du rideau simplement buté, mais avec des valeurs de moments maximums moins
importantes, ce qui se traduit par des profils métalliques plus légers.
Cependant, cette méthode suppose que les états limites de poussée et de butée
sont atteints partout. Or, cela exige des déplacements minimum du rideau qui ne
sont pas toujours atteints.
Par ailleurs, avec cette méthode, il est impossible de dimensionner des ouvrages
avec plusieurs nappes de tirants, ni d'intégrer la chronologie de mise en œuvre du
mur : elle ne rend pas compte de la différence entre un écran devant lequel on vient
excaver, et un écran derrière lequel on vient remblayer.
De même, la méthode est limitée si l'on emploie des lignes de tirants multiples.
RIDEAU ANCRÉ SIMPLEMENT BUTÉ EN PIED
La fiche du rideau est suffisamment faible pour que des efforts de contre-butée ne puissent se
développer en amont du rideau et pour que le déplacement en pied permette la mobilisation de la
butée maximale. Dans ces conditions la poussée limite s'exerce sur la face amont du rideau. Le
diagramme des efforts agissant sur le rideau est représenté figure 3 dans le cas d'un matériau
pulvérulent.
Le problème est de déterminer la fiche D du rideau
et la traction T dans le tirant d'ancrage.
La fiche est obtenue en écrivant que le moment
par rapport au point d'ancrage de l'ensemble
des forces appliquées au rideau est nul.
On aboutit à une équation du troisième degré en D .
D étant alors connu, la poussée P et la butée B
résultantes peuvent être calculées et T s'obtient en
projetant sur un axe horizontal : T = P — B
La méthode est également applicable aux rideaux
battus dans l'argile. Suivant que l'on étudie le rideau
à long terme ou à court terme,
on calcule la poussée et la butée à partir des
paramètres de cisaillement intergranulaire c' et f ' ou
de la cohésion non drainée Cu .
L a fiche ainsi calculée est celle correspondant à l'équilibre limite c'est-à-dire à un coefficient
de sécurité F = 1.
Il est généralement conseillé d'adopter une fiche D ' = D(2^0,5)
Pour un rideau battu dans un sable ce qui revient à prendre un coefficient de sécurité un peu
inférieur à 2 sur la butée.
Lorsque le rideau est fiché dans un sol purement cohérent on obtient un coefficient de
sécurité de 2 en doublant la fiche calculée.
Remarque:
Un rideau calculé en butée simple, en tenant compte d'un coefficient de sécurité de 2 sur la
butée, travaille dans des conditions différentes de celles du calcul sauf s'il s'agit d'un rideau
parfaitement rigide.
Dans ce cas la butée mobilisée est celle représentée figure 4a.
A u contraire, une contre-butée se développe en arrière d'un rideau flexible qui se comporte
alors comme un rideau partiellement ou complètement encastré (fig. 4b).
RIDEAU ENCASTRÉ
— Rideau non ancré en tête
Un rideau non ancré subit une rotation autour d'un point situé dans sa partie en fiche. La figure 5
représente les déplacements et les efforts correspondant à cette rotation. Le calcul est fait sur la base
des hypothèses simplificatrices suivantes (fig. 6) :
— les efforts appliqués au rideau au-dessus de l'axe de rotation correspondent à la poussée et à la
butée maximales données par les théories classiques;
— la hauteur sur laquelle s'exerce les efforts de contre-butée est égale à 20 % de la hauteur de butée f0
— les efforts de contre-butée peuvent être remplacés par une force C appliquée au niveau du centre de
rotation O .
Certains projeteurs adoptent comme hauteur de contre-butée la valeur 0,2 f
ce qui conduit à une fiche un peu supérieure.
3) Dimensionnement et vérification
des rideaux de palplanches
Détermination de la poussée et de la butée des terrains sur un écran
Décomposition des actions
En rupture on distingue trois composantes principales :
Celle due au poids propre
Celle due aux surcharges du massif
Celle due à la cohésion (théorème des états correspondants)
Ces trois composantes peuvent être calculées selon les théories qui sont applicables pour les sols en
petites déformations (élasticité) pour un calcul de stabilité en petites déformations, ou bien en rupture
généralisée (grandes déformations) pour un calcul d’ouvrage à l’état limite de ruine.
Ces trois composantes seront simplement additionnées pour former une action résultante. Ceci
n’est pas rigoureux car l’allure des surfaces de glissement n’est pas la même dans chaque cas,
mais c’est la seule façon simple, rapide et pratique d’obtenir une solution proche de la réalité.
Certains projeteurs négligent systématiquement la butée, ce qui va dans le sens de la sécurité.
Action des terres en état de rupture sur l’écran due au poids propre du milieu
Diagramme des contraintes sur un écran, dues au poids propre d’un terrain en rupture
généralisée.
Les coefficients Kaγ et Kpγ déterminés grâce à l’une des trois théories énoncée dans les
chapitres precedents permettent de déterminer les contraintes sur l’écran σ‘h(z) qui
peuvent être inclinée par rapport à l’horizontale et si δ#0
Action des terres en état de rupture sur l’écran due à la cohésion du sol
En vertu du théorème des états correspondants on applique sur le massif une contrainte d’intensité
C/tgφ; cette contraintes est transmise sur l’écran.
En butée
s h  C tg  K pq  1  C tg  K pc
qui est supérieure à zéro c’est-à-dire que la cohésion pousse l’écran vers l’amont


s   C tg  K  1  C tg  K
h
aq
ac
En poussée
qui est supérieure à zéro c’est-à-dire que la cohésion tire l’écran vers l’amont
C/tgφ
C/tgφ
Les contraintes sur l’écran σ‘h peuvent
être inclinées par rapport à l’horizontale
si δ # 0
Dans les cas courants (écran vertical,
surface libre faiblement chargée ou pas
chargée) on prend généralement :
Diagramme des contraintes sur écran, dues à la cohésion d’un terrain en état de
rupture généralisé
Ka = Kaq = Kag
Kp = Kpq = Kpg
Dimensionnement des RP : Méthode simplifiée
Les murs en porte-à-faux ou cantilever sont
généralement utilisés pour soutenir des parois
d’excavation de hauteur inférieure à 5 m (économique).
Rideau sans ancrage. Contre butée
 En dehors de présence d’eau.
La méthode de calcul, due à Blum,
consiste à utiliser de diagramme
simplifié de la figure II-25. On
suppose que le sol au dessus du
point O est en équilibre limite des
deux côtés du rideau, et on admet
que la contre butée, qui se
développe à l’arrière du rideau au
dessous du point O, est équivalente
à une force horizontale concentrée
appliquée en O.
Le problème présente deux
inconnus:
La hauteur de la fiche f
La force de contre butée C.
1- Déterminer D1 en supposant que la
résultante de la contre butée en dessous
de O agit au point O. De ce fait :
Mo = 0
Ceci nous permet d’exprimer D1 en
fonction
des
autres
paramètres
(connus).
Le calcul se fait avec Kp’ = Kp / 1,5
2- On calcule la longueur de la fiche:
D = 1,2 D1
3- On trouve le moment maximum pour
choisir la section de palplanche.
Les propriétés des palplanches de USS sont
données au tableau de la page suivante
Le moment maximum se trouve au point
ou l’effort tranchant est nul (V=0). Le
module de section:
S = Mmax / 0,67fy
Le dimensionnement
du rideau s’effectue
alors
suivant
les
méthodes habituelles
de la résistance des
matériaux : on calcule
le moment fléchissant
maximum dans le
rideau et sa valeur
détermine alors le
profil à utiliser.
Cas de non validité de poussée-butée
Il s’agit essentiellement des cas où le déplacement n’est pas suffisant pour que l’on soit
en équilibre limite , Il convient alors de composer entre l’état au repos et l’état de
poussée (ou butée) pour calculer l’action des terres sur écrans.
Ce cas est rencontré souvent pour la butée qui nécessite un déplacement important pour
être mobilisée en totalité.
K’p = K0 + x(Kp –K0)
x: coefficient de mobilisation à évaluer
Lorsque x = 0 on retrouve l’état au repos. La transmission des charges en surface est
alors calculée avec la théorie de l’élasticité (la loi de Hooke)
Le cas pratique de non validité par manque de déplacement de l’écran est celui de
tranchée blindée ou de paroi moulée butonnée ou encore de batardeau. (à condition que
les butonnages soient effectués avant que le relâchement du terrain s’effectue).
Méthodes classiques
Rideau encastré ancré en tête
Le système présente trois inconnues : la fiche f, la contre-butée Fc et la force
d’ancrage FT.
Bien que l’hypothèse soit souvent trop forte, on admet que le diagramme de
poussée-butée est identique au cas sans ancrage. Par ailleurs, cette méthode
n’est applicable que dans le cas de sol pulvérulent.
Méthode de la « poutre équivalente » : on considère que la position de contrainte
résultante nulle est confondue avec celle du moment nul (au point d’inflexion).
Le rideau peut être étudié comme deux poutres sur appuis simples.
Les équations d’équilibre de la partie supérieure permette de déterminer FT et R.
Celles de la partie inférieure donnent les relations Fc = 2/3 et R = Fp’ / 3
La distance f0 se déduit directement de la force Fp’
Méthode de BLUM : on considère une
relation entre la position du point de moment
nul, l’angle de frottement (figure 7). Le
rideau peut ensuite être décomposé en deux
poutres que l’on étudie séparément selon la
méthode ci-dessus.
Organigramme
de calcul de mur
en palplanches:
Application
Application
Application
Chapitre 3 : ANALYSE DE LA
STABILITE DES PENTES
Sommaire
I.
notion sur une pente infinie et une pente finie
II. calcul du coefficient de sécurité
III. pente infinie avec ou sans écoulement
IV. Vérification de la stabilité des pentes
V. Calcul de stabilité des pentes et talus suivant la méthode Fellenius et
Bishop.
122
Introduction
En géotechnique, on vérifie la stabilité des pentes dans les cas où les risques de glissement de
terrain sont jugés élevés. Lorsque les pentes apparaissent instables à proximité d’ouvrages de
génie civil, ce que peut révéler une analyse de stabilité de pentes, il faut les stabiliser. Il existe
plusieurs moyens de le faire, dont la construction d’un mur de soutènement.
Aspect général des glissements
Les problèmes de stabilité des pentes seront systématiquement posés en conditions de
déformations planes
La rupture d’un massif se manifeste habituellement par un déplacement en bloc d’une partie
d’un massif alors cette rupture est appelée glissement.
Ce chapitre traite de la stabilité des pentes. Nous présenterons les divers types de glissement
et leurs causes, les coefficients de sécurité des pentes et les méthodes de calcul les plus
utilisées pour vérifier la stabilité des pentes.
Introduction
Toutes les méthodes de calcul de la stabilité des pentes nécessiteront de connaitre plusieurs
éléments de base du calcul notamment : la géologie ; les propriétés mécaniques des terrains
et/ou des discontinuités ; la géométrie en deux ou trois dimensions du talus; les conditions
hydrodynamiques; surcharges statiques et dynamiques, etc..
La seule appréciation visuelle de la résistance d'un talus ne donne pas assez d'informations
pour juger de sa stabilité et la marge de sécurité est inconnue (Andres et al. 1986).
Cette stabilité ne peut être déterminée que par un calcul basé sur les caractéristiques
géotechniques. La sécurité d'une pente ou d'un talus dépend notamment :
 des propriétés du terrain ;
 de l'inclinaison de la pente ;
 de la profondeur de la tranchée ou de la fouille (hauteur du talus) ;
 des influences météorologiques ;
 de la position de la nappe phréatique et
 des surcharges statiques et dynamiques.
I- Notions de ruptures de pente
La plupart du temps, la rupture de l’échantillon de sol emprunte une des trois formes
illustrées a la figure suivante. La rupture fragile se caractérise par un plan de
cisaillement net: l’échantillon supporte la contrainte axiale jusqu’à une valeur
maximale
Pmax/A
facilement
observable,
après
quoi il cède et se
sépare le long du
plan de cisaillement.
La troisième forme
de rupture combine
les caractéristiques
des deux premières
Lorsque la rupture est plastique, l’échantillon s’applatit et prend la forme d’un
tonneau, sans aucun plan de cisaillement apparent. Il devient alors très difficile de
déterminer clairement la valeur maximale de la contrainte axiale, car elle progresse
jusqu’à un plateau pour ensuite devenir presque constante.
En fait, on considère que la rupture survient lorsque la déformation axiale atteint 15%;
on désigne alors la contrainte axiale correspondante comme étant la contrainte de
rupture Pmax/A.
b) Rupture
plastique
Il existe plusieurs types d’instabilités et de rupture
dans les pentes :
 Mouvement de fluage
Phénomène très lent qui
peut être détecté par des arbres ou arbustes
inclinés.
 Erosion
Très lent. Surtout superficielle. Pas de
mouvement de masse
 Mouvement par rotation
Surtout dans les sols
cohérents. La surface de rupture est circulaire
(soulèvement de la base)
 Mouvement par translation
 Coulée d’argile
Ce
sont des glissements
successifs très
courants dans les
argiles sensibles du
Québec.
 L’argile coule et ne se
stabilise pas
Il existe un plan préférentiel de glissement
Langue
Niche d’arrachement
La rupture soudaine d'un talus peut être provoquée par des phénomènes agissant pendant
une courte ou une longue durée :
- phénomènes de longue durée : fluage le long d'une pente, destruction de la structure
interne ou externe, eaux d'infiltration provenant des eaux de recharges d'origine
quelconque ou des eaux de ruissellement.
- phénomènes de courte durée: entaille au pieds du talus, érosion par le ruissellement des
eaux de pluies suivant la ligne de plus grande pente, décharge du pieds du talus,
charges au sommet, destruction de la structure interne du sol par des influences
dynamiques, etc.
Une combinaison de ces causes peut également déclencher un éboulement. Les
phénomènes de courte durée doivent être au premier plan des préoccupations lors des
travaux d'excavation des pentes
Dans le cas de stabilité des sols préalablement étudié, on a supposé la surface libre ainsi que les
différentes couches rencontrées en profondeur horizontale.
L’inclinaison plus ou moins marquée de la surface libre a l’ état naturel ou après terrassement et le
pendage des couches peuvent être une cause d’instabilité du milieu même si ce dernier n’est pas
chargé.
Photo : fouilles talutées (DTU, 2009)
Photo : Glissement de terrain de l'Harmalière (actif) sur
la commune de Sinard (Trièves, Isère) (Dubois, 2017)
La stabilité du massif dépend:
Quelle que soit leur inclinaison, toutes les pentes tendent à se déplacer vers le bas, afin que
les forces qui régissent leur stabilité soient en équilibre. Pour vérifier la stabilité d’une pente,
on doit analyser les forces en présence :
-La force motrice, le poids du sol déstabilisant
- la force stabilisatrice, la somme des forces de résistance au cisaillement du sol selon un plan
de glissement défini
De ces forces découlent des moments qui sont:
- Des moments résistants dus a la résistance au cisaillement le long de la ligne de rupture qui
tendent a stabiliser le massif
- Des moments moteurs : Le poids P du massif compris au dessus de la ligne de rupture qui
tendent a renverser le massif
Les glissements seront donc dus a des modifications soit dans les moments résistants soit dans
les moments moteurs
Modifications des moments résistants:
Changements des conditions hydrauliques de terrain.
Modification des moments moteurs:
changement de profil de la pente ou construction sur ou a proximité de la pente.
Les causes du glissement
L’équilibre des pentes naturelles dépend des conditions d’érosion par l’eau et les vents
Toutefois, les activités humaines au pied ou sur la crête d’un talus peuvent en compromettre la
stabilité. Par exemple, si l’on construit un édifice ou un remblai routier au sommet d’une pente, la
charge supplémentaire ainsi appliquée risque d’entrainer la rupture du talus. La stabilité des
pentes peut également être compromise par l’excavation du sol au pied du talus.
Précautions a prendre pour éviter les glissements
Avant d’entreprendre de tels travaux de construction ou d’excavation, il faut donc vérifier la stabilité
de la pente en fonction des coefficients de sécurité appropriés. Si l’on juge que la stabilité de la pente
est précaire, il faudra stabiliser celle-ci. Il existe plusieurs façons de le faire : on peut charger le pied
de la pente, décharger le haut de la pente, réduire l’inclinaison de la pente, mettre en place un
système de drainage afin d’abaisser le niveau de la nappe phréatique ou construire un mur de
soutènement
Précautions a prendre pour éviter les glissements
- Eviter ou limiter les modifications des teneurs en eau dans les pentes ou au voisinage des
pentes
- Drainage correcte des pentes
- Engazonnement qui permet de limiter l’altération superficielle du sol, de plus les végétaux
absorbent une partie de l’eau d’infiltration et contribuent donc a limiter les pressions
interstitielles.
Les types de glissements
Les sols pulvérulents ayant une structure à grains uniques, la résistance au cisaillement y est
assurée par le frottement et l’enchevêtrement. Chaque particule doit donc être en équilibre pour
que le talus soit complètement stable.
Au contraire, dans les sois cohérents, la cohésion fait que les ruptures ne surviennent pas en
surface, par cisaillement des couches superficielles, comme dans les sols pulvérulents. Elles se
produisent plutôt par glissement selon des plans de cisaillement dont l’emplacement, la
configuration la forme et la position dans le dépôt ne sont pas connus.
MOUVEMENTS DE TERRAINS
Mécanismes de ruine
Ces glissements de
terrain peuvent suivre
des
plans
de
cisaillement
rectilignes
,
circulaires
ou
aléatoires.
Les ruptures selon
dont, le plan de
cisaillement rejoint
une couche de faible
résistance, les plans
de
cisaillement
rectilignes
peuvent
adopter
différentes
positions. Il peut y
avoir glissement à
flanc de talus ou au
pied du talus
Les ruptures selon des plans de cisaillement circulaires sont causées par un mouvement de rotation
de la masse instable du sol. Elles peuvent se produire en trois endroits dans le dépôt, à flanc de
talus, au pied du talus et au-delà du pied du talus. Dans chacun des cas , le centre du cercle de
rupture peut occuper un nombre infini de positions.
pi
pf
Les types de glissements
On constate que les ruptures se font suivant des formes
cylindriques. On pourra donc pour les calculs admettre
que la ligne de glissement est un arc de cercle.
Le glissement peut se faire de plusieurs façons:
- Glissement de pente (P)
- -Glissement de pied (pi)
- Glissement profond (Pf)
Autres appellation pour les glissement circulaire ou par rotation
Centre de
rotation
Il existe trois (3) types de surface de
glissement
 Cercle de pieds : la surface de glissement
passe par le pieds
 Cercle de pente : la surface de glissement
intercepte la pente au-dessus du pieds
 Cercle de mi-pente : le centre du rayon de
la surface de glissement se situe sur une
ligne verticale qui est au centre de la pente
Figure :
classification
des
mouvements
de terrain
(Dubois, 2017)
Principes généraux pour les calculs de stabilité
a- On recherchera toujours pour la pente les conditions d’ équilibre limite et on définira un coefficient
de sécurité.
b- On supposera que l’ équilibre limite existe au moment de la rupture le long de la surface de rupture
ou de glissement. L’expérience montre que la zone en équilibre limite forme une bande assez étroite
de part et d’autre de la zone de rupture.
La stabilité de l’ensemble est donc (celle de la bande considérée)
c- par hypothèse on admettra que, dans toute section droite de talus, la ligne de glissement ou de
rupture reste un cercle.
d-Les méthodes de calcul consiste a rechercher le cercle le long du quel le coefficient de sécurité soit
le plus faible.
Si le coefficient est inferieur a 1 (F< 1), la rupture est inévitable.
A (F = 1), le massif est en équilibre limite;
A supérieur a 1, le massif est en équilibre et il est estimé stable si le coefficient atteint un chiffre
fixé a l’avance compte tenu de la nature de l’ouvrage et des conséquences que pourraient entrainer la
rupture.
e- La détermination sera aisée si le milieu est homogène. Dans le cas contraire (présence de plusieurs
couches de caractéristiques différentes), le problème est beaucoup plus compliquée
•II/ Notions sur une pente
Une surface libre faisant un certain angle avec l’horizontal est appelée pente.
La pente pourrait être naturelle (zone de relief accidenté) ou artificielle (talus
des déblais ou remblais).
Si la surface libre n’est pas horizontale, une composante de la gravité, en terme
de poids tend à déstabiliser la masse de sol.
Inclinaison, ou déclivité, d’une surface, mesurée en degrés à partir de
l’horizontale (0-90) ou en pourcentage de pente (l’élévation divisée par le
parcours, multipliée par 100). Une pente de 45 degrés équivaut à une pente de
100 %. Lorsque l’angle de la pente approche de la verticale (90 degrés), le
pourcentage de pente se rapproche de l’infini.
S’il y’a rupture de la pente, cela signifie
que les force de mouvement viennent à
bout de la résistance au cisaillement du
sol le long de a e d (la surface de
rupture)
Les problèmes de stabilité de pentes se rencontrent fréquemment dans la
construction des routes, des canaux, des digues et des barrages. En outre certaines
pentes naturelles sont ou peuvent devenir instables. Une rupture d’un talus peut être
catastrophique et provoquer des pertes en vies humaines ainsi que des dégâts
naturelles considérables.
L’estimation de la sécurité réelle vis-à-vis du risque de rupture est une question
complexe surtout dans le domaine des données limitées ou peu connues.
L’étude d’un talus comporte, outre la reconnaissance du site et le choix des
caractéristiques mécaniques des sols, un calcul de stabilité pour déterminer d’une
part la courbe de rupture le long de laquelle le risque de glissement est le plus élevé,
d’autre part la valeur correspondante du coefficient de sécurité.
Cependant une longue expérience a été acquise tant que les méthodes de calcul
que dans les techniques de construction, de telle sorte que les problèmes de
stabilité de pentes peuvent maintenant être résolus avec une assez bonne fiabilité.
Les mouvements de terrain sont très variés, par leur nature (glissements de
terrains, éboulements rocheux, coulées de boues, effondrements de vides
souterrains, affaissements, gonflement ou retrait des sols, ...) et par leur dimension
(certains glissements, comme celui de la Clapière dans les Alpes Maritimes,
peuvent atteindre plusieurs dizaines de millions de m3).
Dans leur principe, les mouvements de terrain sont bien compris: ils surviennent
lorsque la résistance des terrains est inférieure aux efforts moteurs engendrés par
la gravité et l'eau souterraine ou par les travaux de l'Homme; leur dynamique
répond naturellement aux lois de la mécanique.
Dans la pratique cependant, les choses sont très complexes, du fait des
incertitudes: -sur les conditions initiales, notamment en profondeur, -sur les
propriétés mécaniques des terrains, en général hétérogènes, non linéaires,
anisotropes discontinus,... -sur les conditions hydrauliques: position de la nappe,
phénomènes se produisant en zone non saturée.
L'eau est la cause déclenchant de la plupart des mouvements; c'est un facteur
variable dans le temps
influence
du
facteur
temps
sur la
stabilité
(Dubois,
2017)
VERIFICATION DE LA STABILITE
DES PENTES
Deux types de calculs peuvent être réalisés.
 Calcul avant les glissements (étude à priori)
On ne connait pas, a priori, la géométrie la plus critique, ni la surface la plus
défavorable dans ce cas. L'objectif du calcul va être de déterminer la surface de
glissement, qui parmi l'infinité de surfaces de rupture envisageables, sera la plus
critique.
Le calcul va donc consister à tester le plus grand nombre de surfaces possible et à
trouver par « tâtonnements » la surface la plus défavorable.
Chaque surface testée fera l'objet d'un calcul de stabilité qui fournira, en général la
valeur d'un coefficient de sécurité « Fs ». Fs est le coefficient de sécurité du talus
par rapport à la rupture sur la surface envisagée.
Le coefficient de sécurité du site sera la plus faible des valeurs de F obtenues.
La surface correspondant au coefficient de sécurité le plus faible est la surface de
rupture la plus probable.
 Calcul après les glissements (étude à posteriori)
Il s'agit dans ce cas de comprendre et d'analyser le glissement (notamment pour
éviter qu'il ne se reproduise d'autres glissements dans les mêmes conditions).
On va chercher à améliorer la situation de manière à avoir une sécurité acceptable.
Dans ce cas de figure la géométrie de la surface de rupture est connue (au moins
partiellement) et, puisqu'il y a eu rupture, cela signifie que les terrains avaient atteint
leur état limite à la rupture.
L'analyse de stabilité, est une partie importante de la conception des remblais, des
pentes, des excavations, et des barrages, etc....
BERME
Le calcul de la stabilité des pentes
On détermine la stabilité d’une pente en calculant son coefficient de sécurité. La complexité du
calcul dépend du type de rupture qui peut survenir. Dans les pages qui suivent, nous nous
attarderons uniquement aux cas les plus simples à calculer, c’est-à-dire les pentes où il y a risque
de rupture le long de plans de cisaillement rectilignes ou circulaires.
Le coefficient de sécurité
Le coefficient de sécurité d’une pente est le rapport de la force stabilisatrice sur la force motrice,
ou du moment stabilisateur sur le moment moteur. Pour une pente donnée, il est possible de
calculer plusieurs plans de rupture critiques qui auront des coefficients de sécurité différents.
L’important est de déterminer le plan de rupture ayant le plus faible coefficient de sécurité, celui
qui permettra de juger de la stabilité de la pente. Les plans de rupture possibles étant
extrêmement nombreux, il est utile de recourir à des logiciels facilitant la détermination du
coefficient de sécurité minimum.
Une pente dont le coefficient de sécurité est inférieur à 1,0 est jugée instable; en effet, le moment
moteur est supérieur au moment stabilisateur et la rupture est probable.
La pente qui a un coefficient se situant entre 1,0 et 1,2 est à la limite de la stabilité.
Enfin, celle dont le coefficient de sécurité minimum est supérieur à 1,5 présente une stabilité
adéquate.
Méthodes de vérification de la stabilité des pentes
méthodes de calcul de stabilité des pentes
Plusieurs auteurs ont proposé des méthodes de calcul de la stabilité des terrains plus ou
moins efficaces. Un mouvement de terrain présente différentes phases, différents
mécanismes de rupture et différents matériaux.
Deux aspects de ces différences sont d’ordre géométrique et doivent être connus pour
pouvoir être décrits par le programme de calcul (il s’agit de la stratigraphie caractérisant le
sous-sol et du régime hydraulique du site).
L’étude d’un glissement nécessite donc de savoir si le problème est celui d’un instant
donné ou si l’évolution est la clé de l’étude.
Les données du problème vont dépendre de ce choix ; si le temps est pris en compte, le
volume des données et le temps de leur acquisition vont être très importants.
Le choix de la méthode appropriée au cas étudié dépend de plusieurs paramètres :
les moyens disponibles, le comportement global de la pente et aussi de la possibilité
d’obtenir les paramètres de calcul correspondant au modèle,
Méthode d’optimisation par les Algorithmes Génétiques et par la modélisation numérique
Méthodes de vérification de la stabilité des pentes par la Modélisation et méthodes numériques
Méthodes continues
a) Méthode des différences finies
La méthode des différences finies est peut-être la plus ancienne des techniques numériques sa
première application est attribuée à Runge (1908). Comme la méthode des éléments finis, elle passe
par la discrétisation du domaine modélisé en éléments dont les sommets constituent les nœuds
du maillage. Mais, à la différence de la méthode des éléments finis pour laquelle les variables
d'espace (contraintes et déplacements) varient à travers chaque élément au moyen d'une fonction
d'interpolation, dans la méthode des différences finies, ces variables ne sont définies qu'aux nœuds
du maillage. Quant à la technique de résolution utilisée pour résoudre l'ensemble des équations
algébriques constituées, la méthode des différences finies ne construit pas une matrice globale de
rigidité du système, mais procède à une résolution locale pas à pas, concernant un élément et ses
proches voisins, d'équations jugées indépendantes dans la mesure ou le pas de calcul (pas de temps)
est suffisamment petit pour que la conséquence d'un résultat ne puisse physiquement pas se propager
d'un élément a un autre, durant ce pas de calcul.
b) Méthode des éléments finis
La méthode des éléments finis est une méthode mathématique qui permet la résolution d'équations
différentielles. Elle a été développée dans les années 60 et permet de décrire le comportement global
d'une structure complexe à partir de fonctions simples et paramètres définies pour chaque zone du
modèle. La méthode des éléments finis repose sur un découpage de l'espace selon un maillage.
D'habitude l'on choisit un maillage carré ou triangulaire mais rien n'interdit de choisir des maillages
plus complexes. Cette méthode consiste à résoudre de manière discrète une équation aux dérivées
partielles dont on cherche une solution approchée. Elle comporte des conditions aux limites
permettant d'assurer l'existence et l'unicité de la solution. La discrétisation du problème consiste à
vérifier les équations de base en un nombre limité de points (nœud). Ainsi, on obtient une formulation
algébrique du problème initial.
c) Méthodes des éléments frontières
Cette méthode est plus récente que les deux méthodes précédentes. On l'utilise pour analyser les
problèmes linéaire, statique, dynamique et thermique. Elle simule également le milieu continu et le
calcul s'effectue au moyen d'équations différentielles partielles, ce qui n'est pas le cas des autres
méthodes. La méthode requiert des systèmes d'équations beaucoup plus simples que celles des
éléments finis et n'exige pas de temps de calcul importants.
L'introduction des données et la sortie des résultats sont d'un emploi facile. Elle est particulièrement
efficace et économique pour déterminer les réponses du comportement aux frontières que l'on a
définies. Toutefois cette méthode ne considère qu'une loi de comportement linéaire.
Et nous avons aussi les méthodes discontinues comme ”extended finite element method”
(XFEM), “numerical manifold method” (NMM), “discontinuum deformation , analysis“ (DDA), et
“discrete element method“ (DEM).
Méthode discontinue
La méthode des éléments discrets
Les modèles numériques basés sur la DEM “discrete element method“ se composent d’un ensemble
de grains virtuels pouvant s’interpénétrer au voisinage des contacts. Ils constituent des assemblages
assimilables à des milieux granulaires réels.
Ces modèles ont donc l’avantage de pouvoir reproduire les caractéristiques physiques ou
géométriques des matériaux à simuler. Cette partie présente des résultats et des observations
collectées de la littérature. Elle touche aussi sur les difficultés que peut présenter la modélisation du
comportement mécanique d’un milieu granulaire et plus particulièrement les sols pulvérulent.
Les modèles d’éléments discrets intéressent des disciplines variées. Pour la plus grande partie, ils
ont été développés à l’origine dans le but de résoudre des problèmes faisant intervenir des
phénomènes non cohésifs. Il serait intéressant d'analyser leur évolution.
Dans la seconde moitié du 20ème siècle, de nombreuses méthodes numériques discrètes ont été
développées pour étudier le comportement des milieux granulaires.
La première présentation a été faite par Cundall, (1971), pour l’étude de stabilité de joints rocheux de
grande taille, représentés par des éléments virtuels bidimensionnels polygonaux. Il simule les
interactions au niveau des contacts dont les déplacements sont régis par le principe fondamental de
la dynamique
Glissement quelconque
Beaucoup d’autres méthodes d’équilibre limite ont été développées pour une surface de rupture
potentielle de forme quelconque et chacune d’elles a des hypothèses spécifiques. Les méthodes
des tranches élargies pour n’importe quelle forme de surface de rupture sont par exemple celles
de Jambu, Spencer, Morgenstern-Price, Sarma, et la méthode d’équilibre limite généralisée
notée dans ce qui suit GLE, …
La méthode de Jambu
Hypothèses:
• la méthode suppose une surface de glissement quelconque (non circulaire)
• elle suppose que les forces entre les tranches sont horizontales.
La méthode de Jambu vérifie l'équilibre des forces horizontales et verticales tout en négligeant
l'équilibre des moments, ce qui aboutit à l'équation suivante :
Et si on projette parallèlement à la base de la tranche, cette
équation équivaut à:
Ce coefficient de sécurité 𝐹𝑓 est corrigé par un facteur 𝐹0 dépendant de l'allure de la courbe de rupture et des
propriétés du sol : 𝐹′𝑚 =𝑓0. 𝐹𝑓.
Méthode Suédoise Modifiée, U.S. Army Corps of Engineers
Hypothèses :
• la méthode suppose également une surface de glissement quelconque (non circulaire)
• contrairement à la méthode de Jambu, elle suppose que les forces entre les tranches sont
inclinées parallèlement à la pente moyenne (figure. 2.8).
Comme la méthode de Janbu, elle vérifie l'équilibre horizontal et vertical des forces, mais elle
néglige l'équilibre des moments.
Cette méthode est moins précise qu'une solution avec l'équilibre complet des forces et dépend de
l'hypothèse faite sur l'inclinaison des forces entre les tranches.
Méthode de Spencer, Morgenstern-Price
Hypothèses :
• la méthode suppose une surface de glissement non circulaire.
• elle suppose que les forces entre les tranches sont parallèles entre elles afin de rendre le problème
déterminé (figure. 2.9).
• elle suppose aussi que la force normale N agit au centre de la base de chaque tranche
Cette méthode vérifie l'équilibre horizontal et vertical des forces, l'équilibre des moments en un point
quelconque; et détermine également l'inclinaison des forces entre les tranches, ce qui donne une inconnue
supplémentaire. Cette méthode est précise et elle est applicable à toutes les géométries et types de sol.
Méthode de Raulin, Rouques et Toubol Méthode des Perturbations, 1974 :
La méthode des Perturbations est une méthode globale qui vérifie les trois équations de la statique.
Elle permet de calculer le coefficient de sécurité, mais également le lobe des contraintes normales le
long de la surface de rupture potentielle.
Elle est particulièrement utilisée pour le calcul de la stabilité en rupture quelconque d’un milieu
stratifié avec une présence d’eau. Elle inspire son nom du fait que la contrainte s’appliquant sur
une facette portée par la courbe de rupture est une perturbation de la contrainte de Fellenius
On suppose connaître le long de la
courbe de rupture une répartition de
la contrainte normale 𝜎 suivant
l'expression suivante :
Avec
s0 : valeur initiale approchée de la
contrainte;
d, k : Deux scalaires inconnus que le
calcul définira;
c : paramètre de perturbation
Limitations des méthodes d'équilibre limite :
1. La difficulté de toutes ces méthodes d'équilibre limite est qu'elles sont fondées sur
l'hypothèse de la division de la masse susceptible de glisser en tranches et ceci implique
des hypothèses supplémentaires sur les forces entre tranches et par conséquent sur
l'équilibre.
Pour toutes les méthodes qui satisfont à toutes les conditions d'équilibre, FREDLUND et al.
montrent que les hypothèses faites n'ont aucun effet significatif sur le coefficient de sécurité ;
par contre, dans les méthodes qui satisfont uniquement l'équilibre des forces, le
coefficient de sécurité est affecté d'une façon significative par l'inclinaison supposée des
forces entre tranches.
C'est pourquoi ces méthodes sont moins utilisées par rapport aux méthodes qui satisfont à
toutes les conditions d'équilibre.
2. Dans l'analyse de la stabilité par les méthodes d'équilibre limite, le comportement du sol
est supposé rigide parfaitement plastique, donc elles ne donnent aucune informations sur les
déplacements.
Limitations des méthodes d'équilibre limite :
3. Le coefficient de sécurité Fs est supposé identique en chaque point du plan de
glissement. Or nous voyons sur la figure. 2.11 que la résistance au cisaillement ultime n'est
pas nécessairement mobilisée simultanément le long de la surface de glissement.
4. Pour des géométries complexes, il peut y avoir un minimum local qui reste non détecté
et des surfaces de rupture complexes (non circulaires) peuvent être difficilement détectables.
Méthodes de vérification de la stabilité des pentes par les Méthodes d'équilibre limite et leurs hypothèses
Il existe de nombreuses méthodes pour déterminer la surface critique d'une pente et le facteur de
sécurité qui lui est associé. Toutes ces méthodes dites d'équilibre limite ont en commun la même
difficulté qui est de trouver à la fois :
1 la surface critique ;
2 les contraintes normales et tangentielles le long de cette surface ; et
3 le facteur de sécurité (sur le critère de rupture) en partant des équations d'équilibre.
Quand on étudie la stabilité d'un massif, deux cas de figure peuvent se présenter
1 Soit il n'y a pas de surface de glissement préférentielle, c'est le cas des sols relativement
homogènes ne présentant pas de discontinuités géologiques, la surface sur laquelle il pourrait y avoir
rupture n’est pas connue. Elle est alors définie sur la base d’un coefficient de sécurité minimal et d’une
rupture cinématiquement possible. Afin de préciser la surface de rupture la plus critique et le
coefficient de sécurité qui lui est associé, on utilise généralement des méthodes à l’équilibre limite
itérées de nombreuses fois.
2 Soit la masse rigide en glissement se déplace le long d’une surface de géométrie bien définie,
c’est le cas des massifs rocheux fracturés, pour lesquels la cinématique du mouvement est
conditionnée par les discontinuités et leur orientation spatiale. C’est aussi le cas pour les sols lorsqu’il
peut y avoir mouvement le long d’une surface de glissement préexistante.
Dans les deux cas, le comportement du géomatériaux est supposé suivre la loi de Mohr-Coulomb, qui
donne la résistance au cisaillement à la rupture : τ = c' +σ ' tan φ '. Les méthodes dites à l’équilibre
limite sont très appropriées car on peut écrire facilement les équations qui relient les variables
Rupture plane
Dans la mesure où certains glissements de pentes naturelles se produisent le
long de discontinuité plane, des méthodes simples fréquemment utilisées
permettent l’analyse de ce type de problèmes.
En faisant l’équilibre des forces s’exerçant
sur le coin susceptible de glisser, on obtient
le coefficient de sécurité et la hauteur
critique Hcr.
Pente finie avec une surface de rupture plane
L’analyse de ce cas est basée sur le fait que la rupture survient lorsque la
contrainte de cisaillement qui cause le glissement est plus grande que la
résistance au cisaillement du sol.
notion sur une pente finie
Pente Finie
Quand la valeur de Hcr approche la hauteur de la pente, on doit considérer cette pente comme Finie.
Par simplification, en considérant le cas de l’étude de la stabilité de pente finie dans un sol homogène,
on a besoin d’intégrer la forme générale de la surface de rupture.
Mais les forces considérée dans la masse de sol au dessus de la surface de rupture peuvent être
étudiées et les facteurs de sécurité évalués.
L’expérience montre que les Ruptures surviennent sur des surfaces courbes, CULMAN (1875) a
donné une forme approchée de ces surfaces sous forme plane.
Les approches de CULMAN sont elles que les approximations restent bien valables pour des pentes
sub-verticales à verticales. En 1886 il émet une autre méthode basée sur les hypothèses que la
surface de rupture est plane et que le milieu est homogène, sans présence d’eau.
Apres 1920 et d’après d’autres travaux de recherches, il est bien connu que les surfaces de
ruptures sont mieux indiquées par des cercles (arc de cercle).
Pente ou talus de dimensions finies
Lorsque les dimensions du massif en mouvement sont finies, il convient de réaliser un
équilibre global. Ainsi, des efforts de poussée Fa et de butée Fp peuvent participer a l’
équilibre (cf. figure .3)
Figure .3 :glissement plan d’un massif aux
dimensions finies
On note respectivement F’a et F’p les composantes des efforts de poussée F’a et butée F’p
suivant la direction de la pente. La résultante des forces de pression sur la longueur L est
notée U. Le bilan des forces motrices et résistantes permet de déterminer le coefficient de
sécurité suivant:
c  l  W cos   U  tan    F 
Tres
F

Tmot
p
W sin   Fa
Calcul de la hauteur critique d’une pente de longueur finie
Cette expression est dérivée pour la surface de rupture AC.
Pour déterminer le plan de rupture critique, on peut utiliser le principe du maxima et
du minima (pour une valeur de fd donnée) pour déterminer l’angle  où la cohésion
la maximum est développée.
Donc la première dérivée de cd par rapport à  est égale 0.
En résolvant cette équation on obtient :
La hauteur maximum de la pente où l’équilibre est
critique :
notion sur une pente infinie
Principes de base
• Une partie mobile du sol glisse sur une partie fixe
• Le frottement est défini par la loi de Coulomb
• Les forces motrices sont celles de la pesanteur
• La surface de rupture est la clé pour l’interprétation et la compréhension du
phénomène
• Les équations sont basées sur l’équilibre d’un bloc posé sur un plan incliné
notion sur une pente infinie
Force
Résistante:
C L  W cos   uL . tan f 
Equation du plan incliné
Une pente c’est une inclinaison d’une surface
Pente de longueur infinie
α=β
Le facteur de sécurité défini précédemment
nous permet d’écrire :
Lorsqu'il n’y a pas de cohésion c=0, le facteur de
sécurité devient indépendant de la hauteur du talus et
égal à tanf/tan. Ceci indique que dans les sols
granulaire la pente est stable si  < f. l’angle f est appelé
PENTE DE LONGUEUR INFINIE – Avec nappe
Pente ou talus de dimensions infinies
La projection de cette force P sur la surface de glissement donne une force normale N et
une force tangentielle motrice T = Tmot d’expression:
T  W sin 
N  W cos 
et
On peut également définir les contraintes correspondantes a ces deux efforts qui se
repartissent sur une surface d’aire 1x b/cos
n
s  cos   g i hi
2
0
n
et
t mot  sin  cos   g i hi
0
La pression interstitielle u en tout point de la surface s’exprime
u  g w hw cos 
2
Pente ou talus de dimensions infinies
Le critère de Coulomb permet de définir la contrainte de cisaillement maximale que peut
subir l’interface : Tres  c  s tan 
Avec :
. c: cohésion le long du plan de glissement (c’ en drainé, cu en non drainé)
.  : angle de frottement le long du plan de glissement (’ en drainé, et u en non drainé.
Ceci permet donc de calculer le coefficient de sécurité a long terme, en condition
drainé, et a court terme en condition non drainé.
 n

c    g i  hi  g w  hw  cos 2  tan  
T
t
 0

F  res  res 
n
Tmot t mot
sin  cos   g i  hi
0
Le coefficient de sécurité
d’une pente diminue lorsque
le niveau de la nappe
augmente.
Singh (1970) a fait les
calculs pour les courbes
d’égale Fs selon des pentes
variables.
La méthode de taylor est
utilisée
avec
une
considération u=0
CALCUL DE STABILITÉ
Glissement rotationnel
CALCUL DE STABILITÉ
Glissement rotationnel
CALCUL DE STABILITÉ
Glissement rotationnel
CALCUL DE STABILITÉ
Glissement rotationnel
Ainsi le coefficient de sécurité F, a long terme, s’exprime:
 c  l  N  U tan  
m
F
j 1
i
j
j
j
Fellenius
m
T
j 1
j
Concernant les efforts latéraux, deux hypothèses sont
couramment définies:
H j  H j 1
et
. Hypothèses de Fellenius: V j  V j 1
. Hypothèse de Bishop:
V j  V j 1
La méthode des tranches de Fellenius ou méthode suédoise (1936)
La méthode des tranches (figure 14.6) consiste à diviser la zone à l’intérieur de la surface de rupture
étudiée en n tranches verticales dont chacune agit indépendamment. Chaque tranche a ses
propriétés, soit un poids W1 et un bras de levier e1 par rapport au centre du cercle de rupture.
L’avantage de cette méthode est qu’elle facilite le calcul de la résistance au cisaillement τ1.
Le long du plan de cisaillement, on applique la résistance au cisaillement moyenne soit en fonction
de la contrainte effective dans des conditions drainées, soit en fonction de Cu dans les conditions
non drainées.
La force stabilisatrice de chaque tranche équivaut à la résistance au cisaillement moyenne
multipliée par la longueur de l’arc de la tranche. Etant donnée qu’il s’agit d’une rupture circulaire . Le
bras de levier des forces stabilisatrices est constant d’une tranche à l’autre et égal au rayon du cercle
R.
Le moment stabilisateur est égal à la somme des forces stabilisatrices des tranches multipliée par
le bras de levier R.
Dans le cas des pentes excavées, comme le drainage n’a pas le temps de s’effectuer, on
calcule la stabilité au moyen des paramètres de la résistance au cisaillement non drainé Cu,
laquelle varie avec la profondeur.
Dans les pentes naturelles, le drainage suit les lignes d’écoulement naturelles jusqu’au bas de
la pente. On utilise donc la résistance au cisaillement drainé τ’ dans le calcul de la stabilité.
Les méthodes simplifiées que nous avons présentées visaient à illustrer le principe de la
stabilité des pentes.
Dans la pratique, on doit tenir compte d’un plus grand nombre de facteurs. Les ingénieurs en
géotechnique utilisent donc des méthodes plus élaborées, telles que la méthode de Bishop,
simplifiée et modifiée pour les ruptures circulaires, et la méthode de Janbu pour les ruptures
sur un plan quelconque.
Méthode simplifiée de BISHOP
Hypothèses :
• la méthode suppose une surface de glissement circulaire
• elle néglige les forces verticales entre les tranches (figure. 2.7).
Figure 2.7 Forces
appliquées sur
une tranche dans
la méthode de
Bishop simplifiée
La méthode de Bishop vérifie l'équilibre des moments ainsi que l'équilibre
vertical pour chaque tranche, mais elle néglige l'équilibre horizontal des force.
Méthode simplifiée de BISHOP
Nous constatons que le coefficient de sécurité FS (dû à l'équilibre moment) se
retrouve dans les deux membres de l'équation, et donc, la résolution passe par
des techniques itératives. Généralement, on prend la valeur du coefficient obtenue
avec la méthode de Fellenius comme point de départ de cette itération. Cette
méthode est plus précise que celle de Fellenius et le calcul se prête
particulièrement bien au traitement par ordinateur.
Toutefois, cette dernière va dans le sens de la sécurité en donnant des coefficients
de sécurité plus faibles.
On notera que d’autres méthodes plus récentes existent et notamment les
méthodes aux éléments finis qui s’adaptent bien au géométries complexes qui ont
été cités en haut.
Récapitulatif
T j  W j sin  j
N j  W j cos  j
U j  g w hw cos  j
2
l j  b j / cos  j
m est le nombre de
tranches
Projet stabilité
Ce projet est relatif à l’étude de la stabilité d’un remblai routier de 6 m de hauteur avec un talus
présentant une pente de 50% sur l’horizontal. Le matériau de remblai est caractérisé par : g = 21
kN/m3 ; f = 30° et c = 0. Le sol d’assise est constitué d’une couche de limon de 2 m d’épaisseur : g =
gsat = 19 KN/m3 ; f = 27° et c = 10 kPa, qui repose elle-même sur un substratum rocheux.
Pour cette étude, nous allons utiliser deux méthodes : la méthode de Fellenius et la méthode de
Bishop.
Pour la méthode de Fellenius nous ferons un calcul en considérant des tranches de deux (02)
mètres de largeur dessinées sur un papier millimétré et un calcul avec l’outil informatique (dessin sur
Autocad et calcul avec Excel) avec des tranches d’un (01) mètre de largeur. Les calculs se feront en
absence et en présence de pression interstitielle.
Pour la méthode de Bishop, nous utiliserons les données obtenues à partir du logiciel Autocad
(avec des tranches d’un (01) mètre de largeur)pour la détermination du coefficient de sécurité. Les
calculs se feront en absence et en présence de pression interstitielle.
L'unité de masse couramment utilisée est la livre (pound,
en abrégé lbs), égale à 0,453 592 37 k
1ft = 0,3048 m
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