TRAVAUX DIRIGES REGIMES SINUSOIDAUX 𝟏è𝒓𝒆 𝑭𝟐 Exercice 1 Soit le schéma ci-dessous : 1. Donner les coordonnées polaires des vecteurs de FRESNEL représentant respectivement les différents courants connus. 2. Ecrire la loi des nœuds en valeurs instantanée. 3. Exprimer la loi des nœuds avec les vecteurs de FRESNEL qui permet d’avoir l’expression de l’intensité 𝒊𝟒 (t). 4. Déterminer, en utilisant l’outil vecteur de FRESNEL, la valeur efficace 𝑰𝟒 et la phase à 𝟏 l’origine 𝝋𝒊𝟒 . Echelle cm pour 1 A. 𝟐 5. Donner l’équation temporelle de 𝒊𝟒 (t). 𝝅 Donnée de rappel : cos(X) = sin (X + 𝟐 ) Exercice 2 Soit le montage de la figure ci-dessous 𝝅 𝒖𝟏 (t) = 10 cos(200𝝅t + ) 𝟔 𝝅 𝒖𝟑 (t) = 12 cos(200𝝅t + ) 𝟑 𝝅 𝒖𝟒 (t) = 14 sin(200𝝅t - ) 𝟐 1. Donner les coordonnées des complexes représentant respectivement les différentes tensions 2. Donner les coordonnées cartésiennes ou algébriques des complexes représentant respectivement les différentes tensions. 3. Ecrire la loi des mailles avec les complexes qui permet d’avoir l’expression de la tension u(t). 4. Exprimer la loi des mailles avec les complexes qui permet d’avoir l’expression de la tension u(t). 5. Déterminer, en utilisant l’outil complexe, la valeur efficace U et la phase à l’origine 𝜑𝑢 . 6. Donner l’équation temporelle de u(t). 𝝅 Donnée de rappel : sin (X - ) = cos(X) 𝟐 1 TRAVAUX DIRIGES REGIMES SINUSOIDAUX 𝟏è𝒓𝒆 𝑭𝟐 Exercice 3 Soit le montage de la figure ci-dessous 1.1. En quoi consiste la méthode de FRESNEL ? 1.2. Donner l’équation de maille et déduire l’expression vectorielle de FRESNEL. 1.3. Déterminer u(t) par la méthode des vecteurs de FRESNEL. 2.1. En quoi consiste la méthode des nombres complexes ? 2.2. Donner l’expression complexe de ce circuit. 2.3. Déterminer u(t) par la méthode des nombres complexe. 𝒂 3. On suppose que 𝝋u = 80° écrire 𝝋u sous la forme 𝝅 (a et b entiers) et calculer : 𝝋u - 𝝋u1 𝒃 ; 𝝋u - 𝝋u2 ; 𝝋u - 𝝋u3 sous la même forme de façon détaillée par résolution des factions. Exercice 4 1. Considérons le montage représenté à la figure ci-dessous. Les valeurs efficaces de i et 𝒊𝟐 sont respectivement 40 mA et 15 mA. La différence de phases 𝝋𝒊𝟏 - 𝝋𝒊𝟐 , mesurée à l’oscilloscope, est égale à 45°. 1.1. Déterminer, en utilisant l’outil vecteur de FRESNEL, la valeur efficace 𝑰𝟏 . 1.2. Déduire la différence de phases 𝝋𝒊 - 𝝋𝒊𝟐 . 2. Reprenons le montage de la figure ci-dessus. Les valeurs efficaces de 𝒊𝟏 et 𝒊𝟐 sont respectivement 27,6 mA et 15 mA. De plus, la différence de phases 𝝋𝒊𝟏 - 𝝋𝒊𝟐 est égale à 45°. 1.1. Déterminer la valeur efficace I en utilisant les nombres complexes. 1.2. Déduire la phase 𝝋𝒊 - 𝝋𝒊𝟐 . Exercice 5 On relève à l’oscilloscope deux tensions alternatives sinusoïdales u1(t) sur la voie 1 et u2(t) sur la voie 2. Pour tous les oscillogrammes, u1(t) est la grandeur prise comme référence des phases c’est-à2 TRAVAUX DIRIGES REGIMES SINUSOIDAUX 𝟏è𝒓𝒆 𝑭𝟐 dire que u1(0) = 0. Pour chacun des oscillogrammes, déterminer les expressions temporelles de u1(t) et de u2(t) et préciser si u2(t) est en avance, en retard, en phase ou opposition de phase. 3