Estimation des pressions de saturation du pétrole brut avec EOS et lisseur d'ensemble

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Référence : Ind. Eng. Chem. Res. 2018, 57, 17024−17031
Estimation des pressions de saturation du pétrole brut à l'aide d'un ensemble
Équation d'état assistée par lisseur
Guangfeng Liu,†,‡ Zhaoqi Fan,§ Xiaoli Li,*,§ et Daihong Gu†,‡
†
‡
Laboratoire national clé des ressources pétrolières et de la prospection, Université chinoise du pétrole de Pékin, Pékin 102249, Chine
Centre de recherche en ingénierie pour le développement et l'utilisation des ressources gazières du ministère de l'Éducation, Université de Chine
Petroleum­Beijing, Pékin 102249, Chine
§
Département de génie chimique et pétrolier, Université du Kansas, Lawrence, Kansas 66045, États­Unis
*S Informations complémentaires
RÉSUMÉ : L'équation d'état (EOS) est largement utilisée pour évaluer les pressions de saturation des
fluides pétroliers. Cependant, la détermination précise des paramètres empiriques de l'EOS est
complexe et chronophage, notamment lorsque plusieurs mesures sont impliquées dans le processus
de régression. Dans ce travail, une méthode EOS assistée par un lisseur d'ensemble (ES) est proposée
pour calculer la pression de saturation en optimisant intelligemment les paramètres à ajuster. Plus
précisément, les paramètres à ajuster de l'équation d'état de Peng­Robinson (PR EOS) sont intégrés
dans une matrice d'entrée du modèle et les pressions de saturation mesurées sont regroupées dans
une matrice de sortie. La matrice d'entrée est ensuite mise à jour intégralement et itérativement par
rapport à la matrice de sortie grâce à l'algorithme ES itératif. Pour plus de commodité, un module
interne a été développé pour implémenter l'EOS assistée par ES et permettre la détermination des
pressions de saturation des pétroles bruts. Par la suite, les pressions de saturation mesurées
expérimentalement de 45 mélanges d'huile lourde et de solvants sont utilisées pour valider les
performances du module interne. De plus, 130 pressions de saturation mesurées d'échantillons d'huile
légère provenant du monde entier sont collectées afin de vérifier l'applicabilité de la méthode d'équation
(UTC).
16:58:33
à
2021
mai
20
le
KANSAS
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d'état (EOS) assistée par simulation électromagnétique (ES) développée. Le module interne s'avère performant, non seulement en reproduisant les
45 pressions de saturation mesurées avec une meilleure précision qu'un simulateur commercial, mais aussi en fournissant un moyen quantitatif
d'analyser les incertitudes associées aux paramètres du modèle estimés et à la pression de saturation. En outre, l'application de l'EOS assistée par
ES aux 130 échantillons d'huile légère démontre clairement que la nouvelle méthode améliore considérablement la précision et la fiabilité de la
régression de l'EOS. En conséquence, le module interne, qui représente l'EOS assistée par ES, se révèle être un outil efficace et flexible pour
déterminer la pression de saturation dans diverses conditions et réaliser des analyses d'incertitude associées à cette pression.
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1. INTRODUCTION
Les coefficients sont déterminés expérimentalement ou par régression.
Les équations d'état (EOS) ont été développées et largement appliquées
Les propriétés des fluides de réservoir sont des facteurs fondamentaux
pour l'évaluation des réserves, la sélection des techniques de
développement, la simulation de réservoir et l'optimisation de la production.
pour quantifier les propriétés des fluides en raison de leur précision et de
Il est essentiel de comprendre les interactions entre les fluides pour
optimiser les techniques de récupération assistée du pétrole (RAP) à
l'objet d'études comparatives.<sup>3­5</sup> Il a été démontré que les
l'échelle du laboratoire ou du champ, comme par exemple l'injection de
de saturation du pétrole brut étudié ; cependant, leur fiabilité est limitée
CO .<sup> 1,2</sup> La pression de saturation du pétrole brut est une
propriété des fluides de réservoir qui suscite un intérêt croissant dans les
lorsqu'elles sont appliquées à des pétroles bruts provenant de différents
gisements. Ceci est dû au fait que le processus de régression est
milieux académiques et industriels, car elle influence à la fois la conception
opérationnelle et le potentiel de récupération. La pression de saturation
généralement utilisé pour obtenir les coefficients à estimer, que ce soit
dans les EOS ou les corrélations, et que différents pétroles bruts donnent
leur applicabilité. La précision des EOS et d'autres corrélations a fait
EOS et les corrélations permettent de calculer efficacement la pression
reflète la composition, les propriétés critiques et les autres propriétés de
des valeurs de coefficients différentes.<sup>6,7</sup> De plus, le
chaque composant du pétrole brut.<sup>3 </sup> L'expérience pression­
volume­température (PVT) est la méthode la plus précise pour déterminer
processus de régression peut ne pas converger si les estimations initiales
des coefficients à estimer sont trop éloignées de leurs valeurs exactes.
la pression de saturation des fluides de réservoir. Cependant, il est
impossible de réaliser ce test coûteux pour chaque nouvel échantillon de
fluide en raison de la longueur de la procédure et des ressources limitées.
Reçu le 1er octobre 2018
Révisé le 20 novembre 2018
Accepté le 20 novembre 2018
Publié le 20 novembre 2018
Outre les expériences, des modèles théoriques ont été largement
utilisés pour estimer la pression de saturation du pétrole brut en intégrant
les propriétés intrinsèques des composants ainsi que…
© 2018 Société américaine de chimie
17024
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valeurs.8 Globalement, la régression permet de déterminer les valeurs inconnues
la faisabilité de l'EOS assistée par ES. L'EOS PR est
Les coefficients revêtent une importance significative pour les équations d'état.
formulé comme suit,
Numériquement, certaines corrélations ont été générées sur la base de
sur une base de données abondante de pressions de saturation mesurées avec
=
p
RT
VV (b)(bV
b −
) ++
M MM
l'assistance d'algorithmes avancés, par exemple, les gènes
programmation d'expressions.9,10 Cependant, ces corrélations
un
−
Vb −
(1)
M
(2)
aa=T(, )α ω cr
on présente généralement une méthode approximative pour déterminer la saturation
pression étant donné un grand nombre de mesures de diverses
22
Le pétrole brut est nécessaire pour obtenir des données fiables et précises.
= 0,457235
un
c
RT c
Pc
corrélations. Il est difficile d'obtenir une corrélation précise.
(3)
estimation de la pression de saturation en présence de données limitées
α =
pour effectuer la régression. Cependant, de tels algorithmes avancés
sont très utiles pour l'estimation des coefficients inconnus dans
EOS.
ω − 0,26992)(1
2ω
[+(0,37464
1
1,54226+
La fiabilité des équations d'état déterminant la pression de saturation
est soumis à la qualité des coefficients à estimer
0,5 2
) rT
]
(4)
RTc
b = 0,0777969
dérivée du processus de régression, qui peut être considérée comme
−
(5)
pc
l'un des problèmes de correspondance historique. De ce fait, les algorithmes
d'ensemble qui ont été largement appliqués dans le
où p est la pression en kPa, pc est la pression critique en kPa, T est
Le processus de correspondance des antécédents sera un candidat compétitif pour
la température en K, Tc est la température critique en K, Tr est
Calibrage des équations d'état avec des données limitées.11−17 En reproduisant
température réduite, VM est un volume molaire en m3 /kmol, ω est
les profils de production, l'algorithme basé sur l'ensemble peut
le facteur acentrique, et R est la constante universelle des gaz parfaits. Concernant
estimer efficacement la perméabilité, la porosité, les propriétés roche­fluide et
Pour les mélanges, les paramètres a et b sont déterminés en utilisant
autres paramètres d'entrée de la simulation de réservoir.17−22 L'approche itérative
La règle de mélange de van der Waal.27
lisseur d'ensemble (IES), c'est­à­dire l'un des lisseurs d'ensemble basés sur
un
Des algorithmes ont été développés pour calculer une mise à jour globale par
=
∑∑ ( yy aa ijij ) (1 ), b −= δ
0,5
ij
j
je
assimilant simultanément toutes les données disponibles au lieu d'une
∑ ybjj
j
assimilation de données séquentielles adoptée par l'ensemble Kalman
où yi et yj sont les compositions des i et jème
Le filtre (EnKF) ou l'algorithme de vraisemblance maximale randomisé d'ensemble
substance, respectivement ; δij est le paramètre d'interaction binaire
(6)
(EnRML).21−24 En revanche, l'IES
(BIP) entre la ième et la jième substance. De nombreux efforts
L'algorithme est plus efficace car l'observation entière est
Des études ont été menées pour développer des corrélations BIP pour les mélanges.28−31
assimilées d'un seul coup tandis que les données à différents moments sont
Dans le présent travail, les valeurs BIP sont déterminées par Gao.
assimilées une à une dans l'assimilation séquentielle des données
corrélation29 dans laquelle la matrice BIP peut être régénérée par
algorithmes. De plus, la fiabilité des données séquentielles
En ajustant un seul paramètre, le BIP s'exprime sous la forme d'un
Les algorithmes d'assimilation pourraient être mis à l'épreuve lors du traitement du
fonction de la température critique comme suit,
Les équations d'état sont difficiles à appréhender en raison de la nature dispersée des propriétés, des vibrations et des temps (PVT).
UN
É
Ñ
UN
mesures des propriétés. Par conséquent, étant donné la saturation mesurée
UN
UN
2
TT
UN
UN
pression de certains échantillons d'huile, les coefficients à estimer
δ=−1
ij
Ñ
Ñ
Ñ
Ñ
UN
Ñ
UN
UN
UN
Ç
ÅÅ
déterminé à l'aide de l'algorithme IES. De plus, le
incertitudes liées aux coefficients à estimer
Ñ
UN
Dans l'EOS, cela peut se faire automatiquement, de manière coordonnée et efficace.
θ
Ñ
ccij
TT
cij +
(7)
Ñ
c
Ñ
Ö
ÑÑ
Le coefficient θ peut être ajusté pour correspondre aux valeurs expérimentales
données. Ensuite, les propriétés d'un mélange à l'état d'équilibre
et ses effets correspondants sur la saturation estimée
peut être calculé lorsque la fugacité de tous les composants est
La pression peut être estimée avec précision.
identique à la fois en phase liquide et en phase gazeuse ; c'est­à­dire,
Dans cet article, une équation d'état assistée par ES est proposée pour estimer
Pression de saturation de différents pétroles bruts. Plus précisément,
les coefficients à estimer de l'équation d'état sont inclus dans une matrice.
ff = l
je g
(8)
je
qui est ajusté et mis à jour de manière itérative en assimilant le
où fgi est la fugacité du composant i en phase gazeuse et fli
Données de pression de saturation mesurées. Un algorithme IES modifié
est la fugacité du même composant en phase liquide.
Étant donné l'équation d'état PR, la pression de saturation (ps) peut être
La méthode de Fan et al.25 est utilisée pour dominer le processus de mise à jour, qui
reflète directement l'influence de divers coefficients sur le
calculé en effectuant un calcul d'éclair biphasé ou directement
Pression de saturation. L'équation d'état assistée par ES a été programmée et
effectuer le calcul de la pression de saturation; cependant, les deux
appliquée pour estimer la pression de saturation de
Il s'avère qu'ils ne sont pas entièrement fiables et que les calculs sont complexes.
Mélanges gaz­pétrole lourd. Performances de l'assistance ES
coûteux.32 L'examen de la stabilité de phase est largement accepté
EOS est comparé à WinProp sur le même modèle.
approche pour déterminer les frontières de phase. Une phase est
On considère qu'un système est stable s'il possède l'énergie de Gibbs la plus faible.
système. De plus, l'applicabilité de l'EOS assisté par ES.
indiquant qu'il n'y aurait pas de déphasage, alors que c'est le cas
La question des mélanges gaz­lumière­pétrole a également été abordée.
considéré comme instable si le système pouvait avoir un Gibbs inférieur
L'énergie est extraite en se divisant en plusieurs phases.33 Michelsen (1982)34
2. MÉTHODOLOGIE
critères de stabilité de phase proposés en créant une seconde phase
2.1. Équations d'état de Peng­Robinson (PR EOS).
au sein de tout mélange donné afin de déterminer sa stabilité. Notez que
Le PR EOS26 a été largement utilisé pour quantifier la vapeur−
La seconde phase est éventuellement de type vapeur ou liquide.
Propriétés d'équilibre liquide (VLE) des fluides de réservoir.
Compte tenu de sa précision et de son efficacité, la stabilité de Michelsen
Par conséquent, l'équation d'état PR est utilisée comme exemple pour illustrer
Dans ce travail, un test est appliqué pour rechercher la pression de saturation à un point donné.
17025
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La taille de l'ensemble et l'écart type prédéfini associé à chaque paramètre
température donnée à laquelle la stabilité de phase passe d'un état instable à
un état stable.
individuel sont pris en compte. L'application de l'équation d'état PR permet de
2.2. Lisseur d'ensemble. Il est raisonnable de considérer l'équation d'état PR
calculer l'ensemble des pressions de saturation.
comme un système non linéaire dont la sortie est la pression de saturation et
L'ensemble des entrées est ensuite régénéré à l'aide de l'équation de mise à jour de
les entrées, les compositions, les BIP et les propriétés des composants. Gu et
l'algorithme IES. Il est à noter que le CM et le CD peuvent être calculés respectivement
Oliver ont proposé l'algorithme EnRML pour traiter les problèmes de calage de
à partir de l'ensemble des entrées et des sorties. Le Gl est calculé par Δpl<sub> s</
l'historique dans les systèmes fortement non linéaires.<sup>35</sup> Chen et
sub> = Gl Δml, où Δpl<sub> s</sub> représente la différence entre la pression de
Oliver ont démontré que l'algorithme EnRML associé à l'assimilation séquentielle
saturation calculée et mesurée, et Δml la différence entre les entrées du modèle lors
permettait également d'intégrer simultanément toutes les données pour estimer
de deux itérations consécutives.
les paramètres du modèle.<sup>36</sup> Par conséquent, le lisseur d'ensemble
itératif basé sur EnRML a été dérivé, et la mise à jour des paramètres du
modèle, c'est­à­dire des entrées, satisfait l'équation suivante :
Afin d'optimiser les performances du programme EOS assisté par ES, des
critères d'arrêt sont proposés pour contrôler le nombre d'itérations. Un maximum
de 10 itérations est utilisé pour limiter le temps de calcul. Pour éviter les
m
l+1
l
Ml
= +− − m ll pr
(1
l
[ gm
p s ()
md
T
T ) ( β ββ m CGC GC G + l
G mm − − −] pr
ll(
D lMl
itérations invalides, la différence minimale entre les entrées du modèle lors de
)− 1
)
deux itérations consécutives est fixée à 10 ³, tandis que la différence minimale
entre les sorties du modèle lors de deux itérations consécutives est fixée à
(9)
10
. Le programme EOS assisté par ES s'arrête dès que l'un de ces trois
critères est satisfait.
où mpr représente la distribution a priori de l'ensemble des paramètres du
modèle ; ml et ml + 1 désignent l'ensemble des paramètres du modèle aux
itérations l et (l + 1) ; βl est le facteur d'amortissement, 0 < βl < 1 ; CM est la
3. DONNÉES EXPÉRIMENTALES
matrice de covariance des paramètres du modèle ; Gl est la matrice de
3.1. Mélanges d'huile lourde et de solvants. Une série de mesures de
sensibilité, qui représente la dépendance des sorties du modèle par rapport à
pression de saturation a été réalisée sur des mélanges d'huile lourde et de
ses entrées ; CD est la matrice de covariance des sorties du modèle ; g(·)
solvants à l'aide d'un système PVT visuel à piston (PVT­0150­100­200­316­155,
représente le système non linéaire, c'est­à­dire l'équation d'état PR dans le
DBR, Canada). L'huile lourde prélevée dans la région de Lloydminster présente
cadre de ce travail ; psmd est la pression de saturation mesurée en kPa. T
une masse molaire de 482 g/mol, une densité de 0,9997 et une viscosité de
représente la transposée d'une matrice. Fan et al.<sup>25</sup> ont proposé
8 477,1 cP dans les conditions normales.
des modifications pour améliorer l'efficacité et la précision de l'algorithme ES
itératif en introduisant la normalisation des variables du modèle et une approche
La procédure expérimentale est brièvement résumée comme suit.
récursive pour la détermination de βl . L'algorithme ES itératif modifié sera utilisé
La quantité souhaitée d'huile et de solvants est injectée dans la cellule PVT. La
pour faciliter la détermination des coefficients de l'équation d'état dans le cadre
température du bain d'air est maintenue à la valeur désirée pendant au moins
de ce travail.
12 heures. La méthode de dépressurisation continue<sup>37</sup> est
appliquée dans cette étude. Le mélange est dépressurisé à partir de l'état
Étant donné une série de données de pression de saturation d'un mélange
liquide à un débit de soutirage de 3,0 cm<sup>3</sup> /h.
mesurées à différentes températures, la mise en œuvre de l'équation d'état
assistée par simulation (ES), encapsulée dans un module interne, est brièvement
illustrée par un organigramme (voir figure 1). Tout d'abord, les paramètres à
La pression et le volume de la cellule sont enregistrés pendant la
dépressurisation. La pression de saturation est déterminée à partir du
diagramme p­V en repérant le point d'inflexion. La procédure détaillée est
optimiser de l'équation d'état PR spécifique au mélange sont sélectionnés ;
décrite ailleurs.<sup>38­41</sup> Li et al.<sup>38</sup> ont démontré qu'il
est pertinent de caractériser le pétrole lourd par six pseudocomposants dans
simultanément, la taille de l'ensemble et le facteur d'amortissement sont
initialisés. L'ensemble des entrées m est ensuite généré.
le calcul théorique. Les propriétés physiques et critiques de ces six
pseudocomposants (PC1, PC2, PC3, PC4, PC5 et PC6) sont présentées dans
le tableau 1. En considérant différentes compositions, nous avons conçu 17
scénarios comprenant 45 expériences où la pression de saturation a été
mesurée séparément à différentes températures (voir ailleurs).<sup>38­41</
sup> La composition, la température et la pression de saturation mesurée pour
ces 45 expériences sont présentées dans le tableau 2. Ces mesures servent à
valider les performances de l'équation d'état assistée par ES ; les résultats
seront discutés dans la section 4.1.
3.2. Mélanges d'huile légère et de solvants. Les pressions de saturation de
divers échantillons d'huile provenant de gisements du monde entier ont été
collectées afin de démontrer l'adaptabilité de l'équation d'état assistée par ES.
Elsharkawy9 a mesuré les pressions de saturation et les compositions de 55
mélanges d'échantillons de pétrole brut et de solvants ( N2, CO2 et H2S)
provenant du Moyen­Orient (voir les expériences n° 1 à 55 dans le tableau S1) .
(voir les informations complémentaires). Ces expériences couvrent une gamme
de pressions allant de 5 516 kPa à 34 474 kPa et une gamme de températures
de 327,6 à 394,3 K. Ces échantillons d’huile se caractérisent par leur faible
teneur en composés non hydrocarbonés (moins de 10 %) et leur formation
Figure 1. Organigramme pour la détermination itérative de la pression de saturation.
d’huile.
17026
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Tableau 1. Propriétés des solvants et de six pseudocomposants représentatifs de l'échantillon d'huile lourde
pression critique, kPa
température critique, facteur acentrique K
poids moléculaire
volume molaire critique, m3 /kmol
Paramètre Rackett
C3
4246.0
369,8
0,15
44.10
0,20
0,28
nC4
3799.0
425.2
0,19
58.12
0,26
0,27
CO2
7378.0
304.1
0,22
44.01
0,09
0,27
PC1
2048.1
669.2
0,56
171,15
0,68
0,25
PC2
1633.1
744.1
0,72
232,96
0,88
0,25
PC3
1365.0
811.4
0,88
307,85
1.07
0,24
PC4
1136.2
894,8
1,05
436,42
1,25
0,25
PC5
995,9
997.2
1.19
694,52
1,37
0,27
PC6
1066,5
1129,6
1.20
1396,46
1,39
0,35
Tableau 2. Mesures de la pression de saturation conditionnée à différentes compositions et températures
composition
scénario n°
C3
nC4
CO2
PC1
PC2
PC3
PC4
PC5
PC6
1
0,00
0,00
0,55
0,09
0,08
0,08
0,07
0,07
0,06
323.2
0,00
0,00
0,55
0,09
0,08
0,08
0,07
0,07
0,06
343,5
9332,5
0,00
0,00
0,55
0,09
0,08
0,08
0,07
0,07
0,06
362,6
11093.9
0,00
0,00
0,28
0,15
0,12
0,13
0,12
0,11
0,09
324.0
3039.0
0,00
0,00
0,28
0,15
0,12
0,13
0,12
0,11
0,09
348,4
3781,8
2
température, K mesurée ps, kPa
7942,8
0,00
0,00
0,28
0,15
0,12
0,13
0,12
0,11
0,09
362,8
4212.7
3
0,59
0,00
0,00
0,08
0,07
0,08
0,07
0,06
0,05
323,9
1311,7
4
0,73
0,00
0,00
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,04
323,9
1532,7
5
0,59
0,00
0,00
0,08
0,07
0,08
0,07
0,06
0,05
298,9
803.6
6
0,66
0,00
0,00
0,07
0,06
0,06
0,06
0,05
0,04
298,9
821.9
7
0,74
0,00
0,00
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,03
298,9
882.6
8
0,67
0,00
0,00
0,07
0,06
0,06
0,05
0,05
0,04
298,9
867.0
0,67
0,00
0,00
0,07
0,06
0,06
0,05
0,05
0,04
323.2
1444.0
0,67
0,00
0,00
0,07
0,06
0,06
0,05
0,05
0,04
348.2
2342.0
0,67
0,00
0,00
0,07
0,06
0,06
0,05
0,05
0,04
395.2
5030.0
0,00
0,62
0,00
0,08
0,07
0,07
0,06
0,05
0,05
298,9
238,8
0,00
0,62
0,00
0,08
0,07
0,07
0,06
0,05
0,05
323.2
412.3
0,00
0,62
0,00
0,08
0,07
0,07
0,06
0,05
0,05
348.2
696.2
0,00
0,62
0,00
0,08
0,07
0,07
0,06
0,05
0,05
369.2
1697,6
0,00
0,83
0,00
0,04
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
298,9
247,3
0,00
0,83
0,00
0,04
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
323.2
454,8
0,00
0,83
0,00
0,04
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
348.2
828.0
0,00
0,83
0,00
0,04
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
369.2
2007.8
0,55
0,16
0,00
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
298,9
679,5
0,55
0,16
0,00
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
348.2
1816.9
0,55
0,16
0,00
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
396.2
4063.0
0,36
0,00
0,39
0,05
0,04
0,05
0,04
0,04
0,03
280,5
3173,3
0,36
0,00
0,39
0,05
0,04
0,05
0,04
0,04
0,03
298,9
4651.1
0,36
0,00
0,39
0,05
0,04
0,05
0,04
0,04
0,03
318,8
6642.2
0,00
0,34
0,32
0,07
0,06
0,06
0,06
0,05
0,04
298,9
3154.0
0,00
0,34
0,32
0,07
0,06
0,06
0,06
0,05
0,04
318,8
4058.0
0,00
0,34
0,32
0,07
0,06
0,06
0,06
0,05
0,04
347,7
5670.0
0,00
0,34
0,32
0,07
0,06
0,06
0,06
0,05
0,04
391,6
8350.0
0,20
0,17
0,34
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
296,5
4867.7
0,20
0,17
0,34
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
317,7
6894,8
0,20
0,17
0,34
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
327,9
8122.0
0,17
0,14
0,29
0,08
0,07
0,07
0,07
0,06
0,05
302.6
4605.7
0,17
0,14
0,29
0,08
0,07
0,07
0,07
0,06
0,05
323,9
6184.6
0,17
0,14
0,29
0,08
0,07
0,07
0,07
0,06
0,05
343.1
7839.3
0,15
0,13
0,25
0,10
0,08
0,08
0,08
0,07
0,06
322.1
5240.0
0,15
0,13
0,25
0,10
0,08
0,08
0,08
0,07
0,06
343.0
6591.4
0,15
0,13
0,25
0,10
0,08
0,08
0,08
0,07
0,06
362,9
8039.3
0,12
0,11
0,21
0,12
0,10
0,10
0,09
0,08
0,07
333,8
4764,3
0,12
0,11
0,21
0,12
0,10
0,10
0,09
0,08
0,07
353,8
5722,6
0,12
0,11
0,21
0,12
0,10
0,10
0,09
0,08
0,07
373,4
6736.2
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17027
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Article
Le facteur de 1,0 à 2,0 m³ /m³ et
, le rapport gaz dissous/huile de 0 à 350 m³ /
m³ ont été utilisés. Pour les calculs théoriques, les échantillons d'huile ont été
caractérisés par une fraction de C1 à C6 et une fraction d'heptane plus C7+.
La masse moléculaire du C7+ a été déterminée par un osmomètre à
pression de vapeur. Des informations complémentaires concernant les 55
mesures effectuées sur l'échantillon de pétrole brut du Moyen­Orient et les
solvants sont
disponibles ailleurs.<sup>9</sup> Par ailleurs, 75 mesures de pression
de saturation et de composition de divers échantillons de pétrole provenant
du Moyen­Orient, de la mer du Nord et d'Amérique du Nord ont été
extraites de la littérature afin de tester la validité de l'équation d'état
assistée par ES. Des détails supplémentaires concernant ces 75 mesures
sont disponibles dans les expériences n° 56 à 130 du tableau S1. dans les
informations complémentaires.
4. RÉSULTATS ET DISCUSSION
4.1. Validation : Données sur les huiles lourdes. Bien que la
pression de saturation d’un pétrole brut soit influencée par de
multiples facteurs, seuls les coefficients BIP des interactions CO ­
hydrocarbure et hydrocarbure­hydrocarbure (HC­HC), ainsi que la
pression critique, la température critique et le facteur acentrique
de la fraction heptane+, sont ajustés dans le cadre de cette étude
afin de correspondre aux 45 pressions de saturation mesurées.
Compte tenu du compromis entre la précision et le coût de calcul,
un ensemble de 50 éléments et un facteur d’amortissement initial
de 0,5 sont utilisés dans le module développé en interne. En
attribuant des erreurs distribuées selon une loi normale aux
paramètres à estimer, une matrice d’entrée de taille 5 × 50 est
générée et comprend différentes configurations des coefficients
BIP, de la pression critique, de la température critique et du facteur acentrique de la fraction heptane+.
De plus, des erreurs distribuées selon une loi gaussienne sont également
ajoutées à la pression de saturation mesurée de 45, ce qui devrait améliorer
dans une certaine mesure les performances de l'algorithme basé sur
l'ensemble.42 Par la suite, la matrice d'entrée est mise à jour de manière
itérative à l'aide de l'équation 9.
Les scénarios 1 et 2 du tableau 2 servent d'exemples pour
illustrer les performances de l'équation d'état assistée par ES. La
figure 2a présente la distribution de l'ensemble initial de pressions
de saturation calculées à partir de l'ensemble initial des entrées du
modèle. Il est important de noter que le diagramme en boîte de la
figure 2 inclut le 95e percentile (croix en haut), le 75e percentile
(haut de la boîte), la moyenne (carré), le 50e percentile (barre dans
la boîte), le 25e percentile (bas de la boîte) et le 5e percentile (croix
en bas). Ces diagrammes représentent directement et
quantitativement les incertitudes de la pression de saturation
calculée, héritées des incertitudes associées aux entrées du
modèle. Dès que l'un des critères d'arrêt mentionnés est satisfait,
l'ensemble final de pressions de saturation est obtenu et présenté
sur la figure 2b. On constate que la distribution de la pression de
saturation de la plupart des expériences converge largement vers
la distribution mesurée. Expérience n° 1 est relativement surcorrigé
par les entrées du modèle mis à jour, ce qui est inévitable lors de
la correspondance simultanée de plusieurs mesures.
Un ensemble d'entrées de modèle estimées a également été
obtenu et est présenté sur la figure 2c, en relation avec la pression
de saturation de la figure 2b. Les incertitudes indiquées par le
diagramme en boîte démontrent que la pression critique, la
température critique et le facteur acentrique de la fraction heptane
sont moins importants pour l'évaluation de la pression de saturation
que les coefficients BIP. La quantification des incertitudes associées
aux entrées du modèle offre davantage d'options pour l'analyse
des propriétés des fluides dans un champ pétrolier à grande échelle.
17028
Figure 2. (a) Ensemble initial et (b) ensemble final de pression de
saturation obtenus par EOS assisté par ES ; (c) entrées du modèle
estimées ; (d) schéma des boîtes indiquant l'incertitude.
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De plus, la pression de saturation possible est indiquée par le cadre.
L'intrigue transmet des informations plus précieuses à l'économie
l'analyse, et par conséquent, est particulièrement propice à l'optimisation de
paramètres opérationnels basés sur la pression de saturation sur le terrain
échelle.
4.2. Comparaison entre EOS assisté par ES et WinProp. Le calcul
Les résultats de l'EOS assistée par ES sont comparés à ceux de l'
Le module CMG WinProp, qui est un outil largement utilisé pour
déterminer la pression de saturation des fluides pétroliers. Les deux
L'EOS assisté par ES et WinProp sont utilisés pour estimer
les pressions de saturation des 45 expériences de la section 3.1 par
en utilisant les mêmes données d'entrée du modèle. Le tableau 3 présente les estimations initiales.
Tableau 3. Paramètres ajustés par l'équation d'état assistée par ES et
WinProp
initial
valeur
estimé par EOS
assisté par ES
1066,5
1582.0
1032,8
Température critique de C7+, K 1129,6 ;
718.0
903.7
paramètres réglés
pression critique de C7+,
kPa
estimé par
WinProp
Figure 3. Comparaison de l'EOS assisté par ES et de WinProp dans le
Estimation des pressions de saturation de 45 expériences.
1,565
1.322
0,619
1,068
BIP : CO2−C3
0,135
0,125
75 mesures sont caractérisées par l'EOS assistée par ES,
BIP : CO2−nC4
0,130
0,115
respectivement. Les paramètres à ajuster pour estimer le
facteur acentrique de C7+ 1,198
coefficient d'interaction
HC−HC
1 000
4.3. Adaptabilité de l'EOS assisté par ES pour l'huile légère.
Les 55 mesures d'échantillons de pétrole du Moyen­Orient et les autres
BIP : CO2−PC1
0,076
0,105
pression de saturation des mélanges d'huile légère et de solvants
BIP : CO2−PC2
0,097
0,143
inclure les coefficients BIP pour différentes paires de composants gazeux.
BIP : CO2−PC3
0,114
0,173
Pour comparer les performances de l'EOS assisté par ES et d'autres
BIP : CO2−PC4
0,136
0,000
méthodes, les erreurs cumulées des différentes méthodes sont calculées
BIP : CO2−PC5
0,161
0,000
en résumant l'erreur relative de chaque calcul
BIP : CO2−PC6
0,091
0,200
correspondant à un point expérimental.
Comme on peut le constater sur la figure 4, l'erreur cumulée de la méthode
EOS assistée par ES est nettement inférieure à celle de Soave−
et l'estimation des entrées du modèle par l'EOS assistée par ES et
le WinProp, respectivement. Étant donné que le WinProp ne peut que régler
les BIP entre le CO2 et les hydrocarbures individuels au lieu de
les coefficients d'interaction CO2­hydrocarbure, les BIP pour
Diverses paires de CO2 et d'hydrocarbures sont répertoriées. La variation
entre les résultats obtenus par l'EOS assisté par ES et le
WinProp démontre clairement qu'il existe des incertitudes.
associés aux EOS. Par conséquent, la quantification des
L'incertitude liée à l'équation d'état assistée par ES est d'une grande importance pour
l'applicabilité des EOS en pratique.
La figure 3 présente la comparaison des deux méthodes dans les deux
de manière qualitative et quantitative. La ligne noire diagonale
représente l'adéquation parfaite entre le calculé et le
pression de saturation mesurée. On peut observer que le solide
Les carrés sont plus proches de la ligne de correspondance parfaite, tandis que les formes pleines
Les cercles sont plus dispersés. Quantitativement, les régressions ont
ont été effectués sur les résultats EOS et WinProp assistés par ES,
respectivement. L'équation d'état assistée par ES donne un coefficient de
WinProp donne une valeur de 0,85, tandis que WinProp affiche 0,78.
Figure 4. Erreur cumulée des différentes méthodes d'appariement des 55
implique que l'EOS est plus puissant simultanément
mesures d'échantillons de pétrole léger provenant du Moyen­Orient.
estimation des pressions de saturation de plusieurs expériences
que WinProp. De plus, les performances de l'EOS assisté par ES sont rarement
affectées par les estimations initiales du modèle.
Les méthodes d'équation d'état de Redlich­Kwong (SRK) et PR­EOS ont été calculées.
entrées puisque l'EOS assisté par ES peut rechercher intelligemment
par Elsharkawy.7 Quantitativement, la récupération assistée du pétrole par injection de solvants (EOR) donne un
la solution optimale indépendamment de l'estimation initiale. En revanche,
la précision du WinProp est fortement affectée par
l'écart relatif absolu moyen (ERAM) de 7,7 % tandis que
SRK EOS et PR­EOS sont associés à des AARD de 10,8 %.
estimations initiales des entrées du modèle. Un résultat anormal sera
et 9,4 %, respectivement. Le faible AARD généré par la méthode EOR assistée
généré par WinProp a fourni ce modèle inapproprié
par ES démontre son adaptabilité dans le traitement
Des données d'entrée sont utilisées. Autrement dit, l'EOS assisté par ES n'est pas
avec des échantillons d'huile légère et sa supériorité sur les deux autres
non seulement plus précis, mais aussi plus flexible dans la gestion de
méthodes. Nous appliquons également l'EOS assistée par ES pour correspondre aux
Estimation de la pression de saturation.
pression de saturation de 75 échantillons de pétrole léger du monde entier
17029
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Comme indiqué précédemment, les erreurs cumulées des différentes
applicable de manière pratique à d'autres EOS pour mettre à jour ou
méthodes pour ces 75 mesures sont présentées dans la figure 5.
estimer intelligemment les paramètres à régler, ce qui améliore ensuite la
précision et la fiabilité de ces EOS.
■ CONTENU ASSOCIÉ
* Informations complémentaires
Les informations complémentaires sont disponibles gratuitement sur le
site Web des publications de l'ACS à DOI : 10.1021/acs.iecr.8b04812.
Composition, densité, masse moléculaire, température, pression
de saturation mesurée et calculée de 130 échantillons de pétrole
brut (PDF)
■ INFORMATIONS SUR L'AUTEUR
Auteur correspondant *Tél. :
1­785­864­3209. Courriel : [email protected].
ORCID
Xiaoli Li : 0000­0003­2989­1583
Notes
Figure 5. Erreur cumulée de différentes méthodes pour faire correspondre les 75
Les auteurs déclarent n'avoir aucun conflit d'intérêts financiers.
mesures d'échantillons d'huile légère du monde entier.
■ REMERCIEMENTS
De même, la méthode EOS assistée par ES surpasse nettement les deux
autres méthodes avec l'erreur absolue moyenne relative (AARD) la plus
Les auteurs remercient la Fondation nationale des sciences naturelles de
Chine (n° 51404282) pour son soutien financier accordé à G. Liu. Ils
faible, de 8,6 %. Les AARD des méthodes SRK­EOS et PR­EOS sont
EOS assistée par ES démontrent sa faisabilité et sa flexibilité pour le
remercient également l’Université du Kansas pour le financement de
démarrage et le fonds général de recherche pour nouveaux professeurs
traitement de différents échantillons d'huile. D'autres démonstrations
accordés à X. Li.
respectivement de 12,1 % et 10,3 %. Ces deux applications de la méthode
pourraient être réalisées en estimant davantage de paramètres d'entrée du
■ RÉFÉRENCES
modèle grâce à des mesures suffisantes des propriétés du fluide.
(1) Zhou, X.; Yuan, Q.; Zhang, Y.; Wang, H.; Zeng, F.; Zhang, L.
5. CONCLUSIONS
Évaluation des performances du procédé d'injection de CO2 dans un réservoir de
pétrole de schiste par des études expérimentales et de simulation numérique. Fuel
2019, 236, 730−746.
Un module interne implémentant l'équation d'état assistée par simulation
(ES) a été développé pour estimer la pression de saturation de divers
(2) Zhou, X.; Yuan, Q.; Peng, X.; Zeng, F.; Zhang, L. Un examen critique du
procédé CO2 Huff­n­Puff pour la récupération améliorée du pétrole lourd. Fuel
fluides pétroliers. La validité de ce module a été démontrée par la
concordance réussie avec 45 pressions de saturation mesurées
expérimentalement en laboratoire. L'équation d'état assistée par simulation
représente une avancée majeure pour l'applicabilité des équations d'état,
car elle optimise automatiquement les paramètres ou coefficients du
modèle et offre une méthode explicite pour analyser les incertitudes liées
à la pression de saturation estimée. La validation par rapport à la pression
2018, 215, 813−824.
(3) Wu, R.; Rosenegger, L. Comparaison des propriétés PVT issues de l'analyse
de l'équation d'état et des corrélations PVT pour les études de réservoir. J. Can.
Pet. Technol. 2000, 39, 45−51.
(4) Ahmed, T. Étude comparative de huit équations d'état pour la prédiction du
comportement de phase volumétrique des hydrocarbures. SPE Reservoir Eng.
de saturation mesurée d'échantillons de pétrole lourd montre que l'équation
d'état assistée par simulation est capable de reproduire les pressions de
1988, 3 (1), 337−348.
(5) Danesh, A.; Xu, DH; Todd, AC Étude comparative des équations d'état
saturation mesurées avec les données d'entrée du modèle. Cette équation
d'état évite l'éventuel effondrement du processus de régression dû à des
cubiques pour la prédiction du comportement de phase et des propriétés
volumétriques des systèmes gaz d'injection­huile de réservoir. Fluid Phase
Equilib. 1991, 63 (3), 259−278.
estimations initiales inappropriées des données d'entrée du modèle.
(6) Whitson, CH Caractérisation de la fraction Hydrocarbone Plus.
SPEJ, Soc. Animal de compagnie. Ing. J. 1983, 23 (4), 683−694.
Cela s'explique par le fait que l'équation d'état assistée par ES peut
(7) Coats, KH; Smart, GT Application d'un programme PVT EOS basé sur la
rechercher intelligemment la solution optimale, indépendamment de
régression aux données de laboratoire. SPE Reservoir Eng. 1986, 1 (3), 277−299.
l'estimation initiale. La quantification des incertitudes liées aux données
d'entrée du modèle offre davantage d'options pour l'analyse des propriétés
(8) Baker, LE; Luks, KD Calculs du point critique et de la pression de saturation
des fluides dans un gisement pétrolier de grande envergure, tandis que les
pressions de saturation possibles, indiquées par le diagramme en boîte,
pour les systèmes multipoints. SPEJ, Soc. Pet. Eng. J. 1980, 20 (1), 15−24.
(9) Elsharkawy, AM Un modèle empirique pour l'estimation des pressions de saturation
fournissent des informations plus pertinentes pour l'analyse économique.
des pétroles bruts. J. Pet. Sci. Eng. 2003, 38 (1−2), 57−77.
De plus, l'application de l'équation d'état assistée par ES à un vaste
échantillon de pétrole léger provenant du monde entier démontre son
adaptabilité à divers types de pétrole. Par conséquent, le module interne
(10) Ahmadi, MA; Zendehboudi, S.; James, LA; Elkamel, A.; Dusseault, M.;
Chatzis, I.; Lohi, A. Nouveaux outils pour déterminer la pression de point de bulle
représentant cette équation d'état peut constituer un outil efficace et
flexible pour déterminer la pression de saturation dans différentes
des pétroles bruts : étude expérimentale et de modélisation. J.
Animal de compagnie. Sci. Ing. 2014, 123, 207−216.
conditions et réaliser des analyses d'incertitude liées à cette pression, ce
(11) Houtekamer, PL; Mitchell, HL Assimilation de données à l'aide d'une
technique de filtre de Kalman d'ensemble. Mon. Weather Rev. 1998, 126 (3),
796−811.
qui est essentiel à la récupération du pétrole.
Il convient de noter que la méthode EOS assistée par ES est
17030
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(12) Evensen, G. Le filtre de Kalman d'ensemble : formulation théorique et mise
(33) Baker, LE; Pierce, AC; Luks, KD Analyse de l'énergie de Gibbs des équilibres
en œuvre pratique. Ocean Dynam. 2003, 53, 343−367.
de phase. SPEJ, Soc. Pet. Eng. J. 1982, 22 (5), 731−742.
(34) Michelsen, ML Le problème du flash isotherme. Partie I.
(13) Gu, Y.; Oliver, DS History Matching du modèle de réservoir PUNQS3 à
Stabilité. Équilibre de phase fluide. 1982, 9 (1), 1−19.
(35) Gu, Y.; Oliver, DS Un filtre de Kalman d'ensemble itératif pour l'assimilation
l'aide du filtre de Kalman d'ensemble. SPE J. 2005, 10 (2), 51−65.
de données d'écoulement de fluides multiphasiques. SPE J. 2007, 12 (4), 438− 446.
(14) Zhang, Y.; Li, H.; Yang, D. Estimation simultanée de la perméabilité relative
(36) Chen, Y.; Oliver, DS Méthode de vraisemblance maximale randomisée
d'ensemble comme lisseur d'ensemble itératif. Math. Geosci.
et de la pression capillaire à l'aide de techniques d'ajustement d'historique basées
sur l'ensemble. Transp. Porous Media 2012, 94 (1), 259−276.
2012, 44 (1), 1−26.
(15) Zhang, Y.; Yang, D. Estimation simultanée de la perméabilité relative et de
(37) Badamchi­Zadeh, A. ; Yarranton, HW ; Svrcek, Wyoming ; Maini, B.
la pression capillaire pour les formations compactes à l'aide d'une méthode
B. Mesures du comportement de phase et des propriétés physiques des solvants
d'ajustement d'historique basée sur un ensemble. Comput. Fluids 2013, 71 (1),
446−460.
VAPEX : Partie I. Propane et bitume d'Athabasca. J. Can. Pet. Technol. 2009, 48
(1), 54−61.
(16) Fan, Z.; Zhang, Y.; Yang, D. Estimation des perméabilités relatives
(38) Li, X.; Li, H.; Yang, D. Détermination des limites multiphasiques et des
triphasiques pour un processus eau­gaz alterné à l'aide d'un algorithme de
facteurs de gonflement des systèmes solvant(s)­CO2­ huile lourde à hautes
vraisemblance maximale randomisé d'ensemble amélioré.
pressions et températures élevées. Energy Fuels 2013, 27 (3), 1293−1306.
SPE Reservoir Eval. Eng. 2016, 19 (4), 683−693.
(17) Zhang, Y.; Fan, Z.; Yang, D.; Li, H.; Patil, S. Estimation simultanée de la
(39) Li, H.; Yang, D.; Li, X. Détermination des limites triphasiques des systèmes
solvant(s)­CO2­huile lourde dans les conditions de réservoir. Energy Fuels 2013,
perméabilité relative et de la pression capillaire pour le modèle PUNQ­S3 avec
une technique de filtre de Kalman itératif amorti. SPE J. 2017, 22 (3), 971−984.
27 (1), 145−153.
(40) Li, X.; Han, H.; Yang, D.; Liu, X.; Qin, J. Comportement de phase des
systèmes C3H8­CO2­ huile lourde en présence d'une phase aqueuse dans les
conditions de réservoir. Fuel 2017, 209, 358−370.
(18) Wen, XH; Chen, WH Mise à jour en temps réel du modèle de réservoir à
l'aide du filtre de Kalman d'ensemble. SPE J. 2006, 11 (4), 431−442.
(19) Wen, XH; Chen, WH Quelques problèmes pratiques liés à la mise à jour en
(41) Li, X.; Yang, D.; Fan, Z. Limites de phase vapeur­liquide et facteurs de
temps réel des modèles de réservoir à l'aide du filtre de Kalman d'ensemble. SPE
J. 2007, 12 (2), 156−166.
gonflement des systèmes C3H8­n­C4H10­CO2­ huile lourde dans les conditions
de réservoir. Fluid Phase Equilib. 2017, 434, 211−221.
(20) Oliver, DS; Chen, Y. Progrès récents en matière de correspondance de
(42) Burgers, G. ; Van Leeuwen, P. ; Evensen, G. Schéma d'analyse dans le filtre
l'historique des réservoirs : une revue. Computat. Geosci. 2011, 15 (1), 185−221.
d'ensemble Kalman. Lun. Weather Rev.1998, 126 (6), 1719− 1724.
(21) Fan, Z.; Yang, D. Détermination de la perméabilité relative triphasique dans
les procédés CHOPS à l'aide d'un lisseur d'ensemble amélioré. Actes de la
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