1re année prépa. Chapitre 1 : les fondements de l’optique Objectifs néral : Global : introduire les notions fondamentales de l’otique géométrique Spécifiques : Présenter la notion de rayon lumineux Introduire les lois de Descartes 1. Les phénomènes lumineux Les phénomènes lumineux constituent l’ensemble des phénomènes auxquels l’œil est sensible. Pour être visible, un objet doit pouvoir faire parvenir de la lumière à l’œil. Par ailleurs, Les termes ‘optiques’ et ‘lumière’ doivent être généralisés à d’autres récepteurs tels la plaque photographique, la peau, les radiotélescopes… qui détectent aussi des rayonnements non visibles par l’œil : Infrarouge, Ultraviolet, radio. 1.1. Théories sur la nature de la lumière 1.1.1. Théorie corpusculaire (Newton) Newton : La lumière est un flux de particules émises par les objets lumineux. Ces particules se déplacent en ligne droite dans un milieu donné. Einstein : version moderne de la théorie corpusculaire Un faisceau de lumière monochromatique de fréquence véhicule son énergie sous forme de grains de lumière ou photons. Les photons ne sont pas des grains de matière, leur masse est nulle. 1.1.2. Théorie vibratoire ou ondulatoire (Huyghens, Fresnel) - La lumière est constituée d’ondes qui se propagent. La figure ci-dessous représente la structure de l’onde pour un instant t donné. Elle montre que l’onde est Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 1 1re année prépa. caractérisée par un champ électrique et un champ magnétique perpendiculaires entre eux. Ces champs subissent une variation sinusoïdale en fonction du temps. Remarque 1 : La lumière a donc un double aspect : - Aspect ondulatoire : la lumière est formée d’un trait d’ondes électromagnétiques de fréquence (ondes qui se propagent). - Aspect corpusculaire : la lumière se propage sous forme de grains d’énergie appelée photons dont l’énergie est liée à la fréquence par la relation de Planck : E h (1.1) Où, 2 h , constante de Planck, (h =6,62607015 .10-34 J.s) ; E, est l’énergie (en J) ; C la fréquence (s-1 ou Hz) où C (m/s) est la célérité de la lumière et (m) la longueur d’onde. 0 C T C (1.2) La lumière est émise par les électrons des atomes excités par une température élevée. Dans le vide, sa vitesse C = 300 000 km/s. 1.2. Sources lumineuses On distingue deux (02) catégories de sources de lumière : Source primaire : elle – même émet de la lumière ; Exemple : Soleil, lampe, bougie, lune, … Source secondaire : Réfléchir de la lumière Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 1re année prépa. Exemple : Miroir, télescope, phare de voiture, lampe poche, tour solaire, antenne parabolique de télévision, rétroviseur de véhicule; Remarque 2 : La couleur d’une radiation est fonction de sa fréquence - Lumière monochromatique : superposition de trait d’ondes de même fréquence (ou de même longueur d’onde ) - Lumière complexe : les sources lumineuses émettent le plus souvent une lumière complexe, c’est-à-dire formée de la superposition de diverses lumières monochromatiques. - La lumière se propage dans un milieu transparent. - La lumière solaire est décomposable en ondes monochromatiques qui donnent l’impression de couleur à l’œil. La figure 1 donne le domaine de la lumière visible par l’œil humain qui correspond aux longueurs d’onde comprises entre 0,4 µm et 0,8 µm (400 nm et 800 nm). 3 Figure 1 : spectre de la lumière 1.3. Les types de milieux Milieux transparent : On voit nettement les objets. Exemple : Air, eau, verre Un milieu transparent est caractérisé par un nombre n , appelée indice du milieu défini par : n vitesse de la lumière dans le vide c n vitesse de la lumière dans le milieu v (1.3) n est appelé indice absolu ou indice de réfraction. Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 1re année prépa. Milieu opaque : on ne voit pas les objets Exemple : Mur, bois, carton Milieux translucide : laisse passer la lumière mais ne permet pas de distinguer nettement les contours ou les couleurs des objets Exemple : papier huileux, verre dépoli translucide, brume, ciel, etc. Remarque 3 : Comme 𝒗 ≤ 𝒄 ⇒ 𝒏 ≥ 𝟏 (n est un nombre sans unité). Dans les milieux dispersifs, puisque v dépend de λ, n en dépend aussi. Pour de nombreux matériaux transparents, n suit la loi de Cauchy : 𝒆 𝒏 = 𝒅 + 𝝀𝟐 (1.4) où d et e sont des constantes. L’indice augmente donc lorsque la longueur d’onde diminue. Le tableau 1 ci-dessous donne quelques indices de différents milieux correspondants à une longueur d’onde moyenne du spectre visible (λ = 0,6 μm) : VIDE 1 (PAR DEFINITION) AIR 1,000293 (en général on prend nair = nvide) EAU 1,33 VERRE ORDINAIRE 1,50 DIAMANT 2,40 Remarque 4 : Lorsqu’une onde se propage dans différents milieux, λ change alors que sa fréquence ν ne change pas. En effet, ν caractérise la source mais λ est liée à la vitesse v de propagation qui varie, 𝛌 = 𝐯𝐓 = 𝐯 𝐜/𝐧 𝛌𝟎 = = 𝛎 𝛎 𝐧 Dans la suite du cours, nous considérons les milieux transparents, homogènes et isotropes (T.H.I) Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 4 1re année prépa. 1.4. Chemin optique Soient 1 et 2 deux surfaces d’ondes ; P1 un point de 1 qui se déplace suivant un rayon C toujours perpendiculaire à la surface 2 . 1 2 Figure 1 : chemin optique 1 et 2 sont des milieux T.I. Le chemin optique (L) est donné par : L CdL Cndl (1.4) lorsque le milieu est homogène, n est constante et (L) = nL ; L=P1P2 est la distance géométrique le long de C ; pour un milieu inhomogène, L ndl C 1.5. C c dl cste 5 Principe de Fermat (il le déduit des travaux de Descartes, 1637) Pour aller d’un point A à un point B, le rayon lumineux effectivement suivi par la lumière est une extrémale du chemin optique (L) : l’eikonale. On dit que (L) est extrémale ou stationnaire : soit un maximum, soit un minimum. Dans un milieu continu on montre qu’il est minimum (même un homogène). Le principe de Fermat est parfois considéré comme le principe de l’optique géométrique. Conséquences : 1) Théorème de Malus : les rayons lumineux sont normaux aux surfaces d’ondes dans un milieu isotrope car les surfaces d’ondes sont perpendiculaires au vecteur d’onde k . Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 1re année prépa. B 2) Retour inverse de la lumière : le chemin étant minimal L ndl ; que la A lumière se déplace de A B ou de B A le rayon est le même. La lumière empruntera le chemin inverse pour aller de B à A déduit de A à B. Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation. 3) Pour un milieu homogène, L n l ; le chemin le plus court est la droite. La propagation de la lumière est alors rectiligne. Elle met 8 minutes Soleil – Terre (150 millions de km). 4) Lois de Snell-Descartes (voir §§ 2) 1.6. Système optique C’est l’ensemble des milieux transparents d’indices de réfractions différents séparés par des dioptres plan ou sphérique. La figure 1 nous présente un système optique constitué de deux dioptres (miroir) sphérique 1 et 2 6 Figure 2 : système optique n1, n2 et n3 sont les indices de réfraction respectivement des milieux 1, 2 et 3 1.7. Expérience en optique On distingue essentiellement trois parties présentées par la figure 3 ci-dessous. Figure 3 : les différentes parties d’une expérience en optique Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 1re année prépa. 1.8. Faisceaux lumineux Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux issus d’un même point. Il peut être : parallèle si les rayons qui le constituent sont parallèles ; convergent si les rayons qui le constituent, convergent vers un même point ; divergent si les rayons qui le constituent, semblent provenir d'un même point. Figure 4 : Faisceaux divergent, convergent et parallèle 7 Un faisceau est caractérisé par l’ouverture c’est-à-dire l’angle solide d . Figure 5 : Angle solide 2. Lois de Snell – Descarte (conséquence du principe de Fermat) Un rayon lumineux arrive sur une surface réfractante ou réfléchissante en un point appelé point d’impact ; la droite perpendiculaire à la surface au niveau du point d’impact s’appelle la normale. Le rayon lumineux incident et la normale définissent le plan d’incidence. Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 1re année prépa. En optique géométrique, l’inclinaison d’un rayon lumineux est généralement mesurée par l’angle entre la normale et le rayon lumineux. Cet angle est usuellement orienté de la normale vers le rayon lumineux. 2.1. Lois de la réflexion Considérons un rayon lumineux SI incident sur l’interface I de deux milieux. La lumière se réfléchit dans une seule direction, formant le rayon réfléchi IR. Figure 6 : rayon réfléchi L'angle d'incidence i et l'angle de réflexion i' sont respectivement les angles que forment le rayon incident et le rayon réfléchi avec la normale à l'interface I, orientée vers le milieu d'incidence. 1ère loi : Le rayon incident SI, le rayon réfléchi IR et la normale IN à la surface sont dans le même plan appelé plan d'incidence. 2ème loi : Les angles d'incidence i et de réflexion i’ sont égaux. Remarque : réflexion totale Lorsqu’un rayon lumineux arrive sur un milieu moins réfringent, il y a risque de réflexion totale. Il y a réfraction si l’angle d’incidence est inférieur à une valeur limite correspondant à un angle de réfraction π/2 : 𝜋 𝑛 𝑛1 𝑠𝑖𝑛(𝑖1max ) = 𝑛2 𝑠𝑖𝑛 ( 2 ) ⟹ 𝑖1𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (𝑛2 ) 1 (1.5) Dans ce cas, le rayon s’éloigne de la normale. Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 8 1re année prépa. Mais si 𝑖1 > 𝑖1𝑚𝑎𝑥 , le rayon est réfléchi suivant les lois de la réflexion. C’est le phénomène de réflexion totale. Cela est illustré par la figure ci-dessous : Figure 7 : (n1 > n2) si l’angle d’incidence est trop grand, l’angle de réfraction n’est plus défini 2.2. Lois de la réfraction Si un rayon lumineux SI tombe sur une surface P séparant deux milieux transparents, une partie de la lumière est transmise du milieu d'incidence (1) au second milieu (2) en déviant. 9 Figure 8 : rayon réfracté Le rayon IR dans le second milieu est le rayon réfracté. i1 : est le rayon d'incidence. i2 : est le rayon de réfraction. Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 1re année prépa. 1ère loi : Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à la surface sont dans le même plan (plan d'incidence). 2ème loi : l'angle d'incidence et l'angle de réfraction sont liés par la loi se SnellDescartes : n sin i n sin i 1 1 2 2 (1.6) Remarque : réfraction limite Lorsqu’un rayon lumineux arrive sur un milieu plus réfringent, il le traverse toujours et se rapproche de la normale. L’angle de réfraction reste alors inférieur à une valeur limite correspondant à un angle d’incidence π/2 (figure 9) 𝜋 𝑛 𝑛1 𝑠𝑖𝑛 ( 2 ) = 𝑛2 𝑠𝑖𝑛𝑖2𝑚𝑎𝑥 ⟹ 𝑖2𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (𝑛1 ) 2 (1.7) Un milieu est dit, par exemple, très réfringent s’il a un indice élevé. Cet adjectif s’emploie surtout pour comparer des milieux : un milieu est plus réfringent qu’un autre. L’indice est généralement compris entre 1 et 3. Figure 9 : Angle limite de réfraction (𝑛1 < 𝑛2 ) lorsque l’angle d’incidence devient grand 3. Angle de déviation D Dans de nombreux exercices classiques, vous devrez calculer l’angle de déviation d’un rayon lumineux à la traversée d’un système complexe (prisme, goutte d’eau, etc). Cet angle est défini comme l’angle entre le rayon incident et le rayon émergent, en général orienté de l’incident vers l’émergent. Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 10 1re année prépa. a. Réflexion b. Réfraction Figure 10 : Angle de déviation Application : Prismes à réflexion totale permettant de dévier à angle droit ou de redresser une image. Utilisés dans les jumelles ou les appareils photos dits reflex. 𝐧 𝟏 Exemple : n1= 1,5 ; n2= 1 ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝐢𝓵 = 𝐧𝟐 = 𝟏,𝟓 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟔 ⇒ 𝐢𝓵 = 𝟒𝟏, 𝟖°. 𝟏 Dans les cas ci-dessous i vaut 45° et est donc supérieur à iℓ, il y a réflexion totale. 11 Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 1re année prépa. ASTUCES : Manipuler les lois de Snell-Descartes 1. N’oubliez jamais la première partie de ces lois : le rayon réfléchi ou réfracté appartient au plan d’incidence ! 2. Dans le cas d’une réfraction, comparez toujours les indices optiques. Vous devez pouvoir dire sans hésitation que : Si n1 < n2, le rayon traverse toujours et se rapproche de la normale. L’angle de réfraction ne peut jamais atteindre π/2 (réfraction limite). Si n1 > n2, il y a risque de réflexion totale : la réfraction n’a lieu que si i1 < i1max. La fonction arcsin n’accepte que des arguments entre −1 et 1, cela doit vous guider pour écrire le rapport des indices optiques dans le bon sens. 3. Les angles d’incidence, de réfraction et de réflexion sont pris entre le rayon lumineux et la normale au dioptre ou au miroir ! Calculer l’angle de déviation D 1. Comme la lumière se propage en ligne droite entre deux réflexions ou réfractions, la déviation totale subie par un rayon pendant la traversée d’un dispositif optique est la somme des déviations subies le long du chemin. 2. Identifiez les diverses réflexions et réfractions subies par le rayon Dr H. Guengané EPO-CPGE Cours Optique Géométrique 12