Manuel XLPBM 2.0 : Ajustement de séries trimestrielles aux totaux annuels

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XLPBM 2.0
Une fonction Excel permettant d'ajuster des séries trimestrielles aux
totaux annuels à l'aide de méthodes de benchmarking proportionnel
Manuel d'utilisation
Version bêta 2.0 (à des fins de test). Avril 2014
Pour toute question, veuillez contacter :
Marco Marini
Division du secteur réel
Département des statistiques,
FMI Courriel :
[email protected]
XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
Table des matières
Avertissement .........................................................................................................................................................3
Notes sur XLPBM 2.0...............................................................................................................................................3
I. Introduction .........................................................................................................................................................4
II. Installation ..........................................................................................................................................................6
III. Arguments d'entrée et sortie ............................................................................................................................7
IV. Utilisation ..........................................................................................................................................................8
A. Méthode proportionnelle de Denton.............................................................................................................8
B. Méthode proportionnelle de Cholette-Dagum avec erreur AR(1) ..............................................................10
V. Exemple............................................................................................................................................................11
Références ............................................................................................................................................................16
2
AVERTISSEMENT
XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
XLPBM 2.0 a été développé au sein de la Division du secteur réel du Département des statistiques (STA) du FMI
afin d’aider les responsables de l’établissement des statistiques trimestrielles des comptes nationaux. XLPBM
2.0 est destiné à être utilisé et diffusé auprès des pays membres par l’intermédiaire des programmes
d’assistance technique et de formation du STA et des Centres régionaux d’assistance technique (RTAC) du FMI.
Le complément Excel XLPBM 2.0 a été mis en œuvre à l'aide d'outils Microsoft standard accessibles à tous les
utilisateurs et nécessite uniquement que ceux-ci disposent de versions sous licence de Microsoft Office.
L'auteur et le FMI déclinent toute responsabilité envers les utilisateurs en matière d'assistance ou de
maintenance et ont rejeté toute responsabilité pour les erreurs pouvant exister dans le logiciel ainsi que pour
toute autre réclamation relative à celui-ci.
NOTES SUR XLPBM 2.0
La version 2.0 de XLPBM actualise la première version de la fonction XLPBM publiée en mars 2013. Cette
version intègre les fonctionnalités nouvelles et mises à jour suivantes : 1
1) La méthode de benchmarking proportionnelle de Cholette-Dagum avec une erreur autorégressive du
premier ordre
est disponible.
2) XLPBM 2.0 dispose de deux arguments d'entrée facultatifs : l'un permet de choisir entre les
méthodes de Denton et de Cholette-Dagum, et l'autre permet de calibrer les deux méthodes en
extrapolation. La version précédente ne comportait qu'un seul argument facultatif. Les appels
antérieurs à XLPBM pour l'exécution de la méthode de base de Denton sont compatibles avec la
nouvelle version. Toutefois, des modifications de la formule sont nécessaires lorsque l'argument
facultatif pour l'extrapolation est utilisé (en suivant les instructions données dans la section III.)
3) Aucun ajustement n’est effectué pour les séries contenant des valeurs négatives. La version 1.0 de
XLPBM utilisait les valeurs absolues des séries préliminaires pour calculer la matrice de variancecovariance des estimations de référence. Les séries comportant des valeurs négatives et positives
doivent être traitées comme indiqué à la section 4.C du chapitre 6 du Manuel QNA actualisé du
FMI (FMI, 2014).
4) Les cellules vides sont autorisées à la fin des séries trimestrielles et annuelles. Les cellules vides sont
exclues des calculs, mais elles sont incluses lorsqu’elles contiennent des chiffres. Grâce à cette
modification, la formule XLPBM peut inclure des trimestres/années supplémentaires à l’avance afin
de faciliter le processus de mise à jour de l’évaluation de la qualité des données.
La nouvelle version a bénéficié des nombreux commentaires et suggestions reçus à propos de la première
édition de XLPBM. Nous tenons à remercier tout particulièrement Michael Stanger (FMI) et Robin Youll (ONS)
pour leurs précieuses contributions à l'amélioration de cette fonction.
1
3
I. INTRODUCTION
XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
XLPBM est une fonction Excel qui met en œuvre des méthodes de benchmarking proportionnel pour aligner
les séries trimestrielles sur les totaux annuels. Les méthodes mises en œuvre renvoient une série trimestrielle
benchmarkée qui reproduit autant que possible les mouvements de la série trimestrielle d'origine.
Cet outil, développé dans le cadre du programme d'assistance technique de la division du secteur réel du
Département des statistiques du FMI, est destiné en particulier aux compilateurs de statistiques des comptes
nationaux trimestriels (QNA) utilisant un système de compilation basé sur des tableurs. Les données QNA sont
généralement obtenues en ajustant les indicateurs trimestriels à des références annuelles plus complètes et
plus précises des comptes nationaux.
Le problème de l'étalonnage se pose lorsque les données de séries chronologiques pour une même variable
cible sont mesurées à des fréquences différentes et avec des niveaux de précision différents, et qu'il est
nécessaire d'éliminer les écarts entre les références annuelles et les sommes (ou moyennes) correspondantes
des valeurs infra-annuelles. La combinaison optimale des niveaux annuels et des mouvements trimestriels
nécessite un ajustement qui préserve autant que possible les mouvements à court terme de la source intraannuelle préliminaire, sous réserve des restrictions imposées par les contraintes annuelles.
XLPBM 2.0 propose deux méthodes pour résoudre les problèmes d'analyse comparative entre données
trimestrielles et annuelles :
•
•
la méthode des différences premières proportionnelles (PFD) proposée par Denton (1971), avec une
formule modifiée facultative pour l'extrapolation ;
la méthode de benchmarking proportionnel avec une erreur autorégressive du premier ordre,
dérivée du modèle de benchmarking basé sur la régression proposé par Cholette et Dagum (1994).
Le chapitre 6 du manuel actualisé du FMI sur les sources et méthodes de l’analyse de la qualité des données
(ci-après, le manuel QNA2 ) recommande la méthode de benchmarking PFD de Denton. Cette méthode est
considérée comme optimale car elle préserve au mieux les mouvements à court terme des données sources
trimestrielles dans le cadre des contraintes imposées par les données annuelles. Une amélioration de
l’extrapolation est suggérée pour améliorer la précision des trimestres extrapolés. Le manuel QNA mis à jour
suggère également que la méthode Cholette-Dagum soit considérée comme une méthode alternative pour
obtenir des extrapolations corrigées du biais des séries QNA sur la base de leur relation historique avec
l’indicateur. Pour plus d’informations sur les deux méthodes de benchmarking, se reporter à IMF (2014).
Des logiciels de benchmarking mettant en œuvre les méthodes de Denton et de Cholette-Dagum sont
actuellement utilisés par les pays pour la compilation des QNA. 3 Ces logiciels n'offrent toutefois pas
l'amélioration de l'extrapolation proposée dans le manuel QNA. De plus, des travaux supplémentaires sont
Le manuel QNA est en cours de mise à jour par le Département des statistiques du FMI. Pour plus d'informations
sur cette mise à jour, veuillez consulter le site web http://www.imf.org/external/pubs/ft/qna/index.htm. À la date
de rédaction du présent document, un avant-projet du chapitre 6 est disponible sur le site web pour commentaires
(FMI, 2014)
2
3
Par exemple, BENCH (Cholette, 1994) et (pour Denton uniquement) ECOTRIM (Eurostat, 2002).
4
XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
nécessaire aux praticiens pour transformer les données d'entrée provenant de feuilles de calcul (où les
données ANA et QNA sont souvent organisées) dans le format requis par le logiciel. Un problème similaire se
pose pour réintégrer correctement, dans les mêmes feuilles de calcul (ou des feuilles de calcul associées), les
données de sortie obtenues à partir du logiciel de benchmarking.
XLPBM résout les problèmes de benchmarking trimestriel-annuel dans Microsoft Excel. La fonction nécessite
deux arguments d'entrée, une série trimestrielle et une série annuelle, et renvoie un vecteur unidimensionnel
contenant la série trimestrielle benchmarkée. Des arguments d'entrée facultatifs permettent de sélectionner
la méthode de benchmarking préférée (Denton est la méthode par défaut4 ) et de modifier les deux méthodes
d'extrapolation.
Le présent document est un guide pratique sur l'utilisation de XLPBM. La section II fournit des instructions sur
la manière d'installer XLPBM dans Excel en tant que composant complémentaire. La section III décrit les
arguments d'entrée et de sortie de XLPBM. La section IV illustre comment utiliser XLPBM dans Excel. Enfin, la
section V présente un exemple qui suit un cycle de production type de l'évaluation de la qualité des données
(QNA). Un fichier Excel contenant les données utilisées est fourni avec ce manuel.
Pour plus d'informations sur l'analyse comparative, voir le chapitre 6 du manuel QNA mis à jour (FMI, 2014) et
Dagum et Cholette (2004).
Lors de l'interpolation, la fonction renvoie la solution PFD de Denton telle que modifiée par Cholette (1984) pour
la condition initiale.
4
5
II. INSTALLATION
XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
Le code XLPBM 2.0 se trouve dans le fichier XLPBM2.xla. XLPBM 2.0 est une fonction écrite en Visual Basic
pour Applications et fonctionne sous Microsoft Excel 97/2003 ou versions ultérieures.
Les versions précédentes de XLPBM doivent être désinstallées d'Excel avant de procéder à l'installation de
XLPBM 2.0. Pour ce faire, procédez comme suit :
1.
Ouvrez Microsoft Excel.
2.
Pour les utilisateurs de Microsoft Excel 97/2003, sélectionnez Compléments dans le menu
Outils, puis cliquez sur Parcourir. Pour les utilisateurs de Microsoft Excel 2007 ou des
versions ultérieures, cliquez sur le bouton Microsoft Office. Cliquez ensuite sur Options
Excel, sélectionnez la catégorie Compléments Excel et cliquez sur OK.
3.
Désinstallez la fonction XLPBM existante depuis la fenêtre Compléments (en
décochant « Xlpbm »).
4.
Fermez Microsoft Excel.
Pour installer XLPBM 2.0, procédez comme suit :
1.
2.
3.
4.
5.
Décompressez le contenu du fichier « XLPBM 2.0.zip » dans le dossier de votre choix. Par
défaut, un dossier nommé « XLPBM 2.0 » est créé.
Ouvrez Microsoft Excel.
Pour les utilisateurs de Microsoft Excel 97/2003, sélectionnez « Compléments » dans le
menu « Outils », puis cliquez sur « Parcourir ». Pour les utilisateurs de Microsoft Excel
2007 ou des versions ultérieures, cliquez sur le bouton Microsoft Office. Cliquez ensuite
sur « Options Excel », sélectionnez la catégorie « Compléments Excel » et cliquez sur « OK
».
Cliquez sur Parcourir et localisez le fichier XLPBM2.xla dans le dossier d'installation, puis
cliquez sur OK. Pour fonctionner correctement, le fichier XLPBM2.xla doit rester dans son
dossier d'origine.
Cliquez sur OK.
Une fois cette séquence d'opérations effectuée, XLPBM 2.0 est disponible en tant que fonction définie par
l'utilisateur dans Excel.
Notez que le nom XLPBM2.xla est utilisé pour éviter d'éventuels conflits avec la version précédente de la
fonction, mais le nom de la fonction dans Excel reste XLPBM.
Avertissement : un classeur Excel enregistre le chemin d'accès complet des fonctions du complément. Si le
complément est introuvable, Excel vous invite à indiquer son emplacement. Il est possible que XLPBM ne soit
pas détecté si un classeur l'utilisant a été transféré vers un autre ordinateur ou vers un autre lecteur mappé.
Dans ce cas, l'utilisateur devra modifier la source du lien d'origine vers XLPBM pour la remplacer par le dossier
local (« Modifier les liens » >> « Modifier la source »5 ). Cette pro
5
Dans Microsoft Excel 2007, cette fonction est disponible sous le ruban « Données ».
6
III. ARGUMENTS D'ENTRÉE ET SORTIE D'
XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
La syntaxe de la commande XLPBM est la suivante :
= XLPBM(<Trimestriel>,
<Annuelle>,
< Méthode de référence (facultatif)>,
<Extrapolation (facultatif)>) Les
deux premiers arguments sont obligatoires :
-
<Quarterly> est un tableau unidimensionnel contenant des données trimestrielles (c'est-àdire l'indicateur trimestriel) ;
<Annual> est un tableau unidimensionnel contenant les chiffres annuels correspondants (c'est-àdire les valeurs de référence annuelles).
Les deux derniers arguments sont facultatifs :
-
-
< BenchMethod> peut prendre deux valeurs (la fonction renvoie une erreur si d'autres valeurs sont
utilisées) :
• 1:
méthode de Denton (par défaut)
• 2:
méthode de Cholette-Dagum.
< Extrapolation> joue un rôle différent selon la méthode sélectionnée :
•
si la méthode de Denton est choisie (<BenchMethod>=1), le scalaire <Extrapolation>
indique le pourcentage de variation du ratio BI annuel nécessaire pour appliquer la
formule modifiée de Denton pour l'extrapolation (voir section IV) ;
•
Si la méthode Cholette-Dagum est choisie (<BenchMethod>=2), le scalaire <Extrapolation>
correspond à la valeur du coefficient autorégressif du modèle AR(1) pour l'erreur (la valeur
par défaut est 0,84). Les valeurs admissibles pour le coefficient AR se situent dans
l'intervalle [0, 1).
La sortie de XLPBM est un tableau contenant les séries trimestrielles indexées, avec la même dimension et
la même orientation (verticale ou horizontale) que <Quarterly>.
Comme XLPBM renvoie un tableau unidimensionnel de nombres, la fonction doit être saisie dans une plage de
cellules comportant le même nombre d'éléments que la série trimestrielle.
Comme pour toutes les autres formules de tableau disponibles dans Excel, il faut appuyer simultanément sur
les touches [Ctrl], [Maj] et [Entrée] pour obtenir la série de référence. Cela crée des accolades {} autour de la
formule. Si une plage plus petite est saisie, la fonction ne renverra pas toutes les valeurs créées par XLPBM.
Les cellules vides sont autorisées à la fin des séries trimestrielles et annuelles. Si une plage plus grande que
celle contenant la série d'indicateurs trimestriels est saisie, XLPBM remplira les éléments inutilisés de la plage
avec des cellules #N/A.
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IV. UTILISATION
XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
XLPBM renvoie des séries trimestrielles dont la somme correspond aux références annuelles. L'agrégation par
moyenne (c'est-à-dire de sorte que la moyenne des chiffres trimestriels soit égale aux références annuelles)
peut être obtenue simplement en multipliant par quatre la série trimestrielle de référence. XLPBM ne propose
pas d'autres contraintes d'agrégation temporelle (par exemple, l'interpolation à partir d'observations
trimestrielles spécifiques pour les séries de stocks).
XLPBM résout un problème de benchmarking à la fois. Dans un système de séries, chaque série doit être
traitée individuellement. Lorsqu'un tableau multidimensionnel est transmis en entrée à XLPBM (qu'il
s'agisse de la série trimestrielle ou de la série annuelle), la fonction renvoie des erreurs #N/A.
La position et le nombre d'observations dans les séries annuelles et trimestrielles sont étroitement liés.
XLPBM considère la première observation de la série trimestrielle comme le premier trimestre de la première
observation (année) de la série annuelle. Il doit y avoir au moins deux années de données pour exécuter
XLPBM (au moins deux observations dans la série annuelle, huit observations dans la série trimestrielle). Le
nombre d'observations trimestrielles doit être au moins égal au nombre d'années multiplié par quatre.
Lorsqu'il y a moins d'observations trimestrielles, XLPBM fournit les estimations trimestrielles de référence
pour les années pour lesquelles des observations trimestrielles sont disponibles. Les autres cellules seront
remplies d'erreurs #N/A. Les cellules vides sont autorisées à la fin des tableaux annuels et trimestriels. XLPBM
ne prend pas en compte les cellules vides dans les calculs et renvoie #N/A pour les cellules correspondantes.
Les valeurs de la série d'indicateurs trimestriels peuvent être positives ou négatives6, mais ne peuvent pas
être égales à zéro. En effet, la méthode PFD de Denton n'autorise pas les valeurs nulles dans la série
d'indicateurs. Lorsque des valeurs nulles apparaissent dans la série trimestrielle, l'utilisateur peut choisir de
les remplacer par de petites valeurs positives (par exemple 0,001), puis d'exécuter XLPBM sur la série
modifiée.
Les deux séries peuvent être disposées horizontalement ou verticalement. La série trimestrielle de sortie
s'affiche dans la même orientation que la série trimestrielle d'entrée7.
Le reste de cette section explique comment sélectionner la méthode proportionnelle de Denton (section A) et la
méthode proportionnelle de Cholette-Dagum avec erreur AR(1) (section B).
A. Méthode proportionnelle de
Denton Interpolation
Pour les problèmes de benchmarking avec des séries contenant des valeurs positives et négatives, voir la solution
donnée dans IMF (2014, section 4.C).
6
Si la plage sélectionnée pour la sortie présente une orientation inverse à celle de la série trimestrielle, la
première observation de la série de référence sera répétée dans cette plage.
7
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XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
Supposons que l'on souhaite appliquer le benchmarking à une série trimestrielle de 20 observations par
rapport à une série annuelle de 5 observations (aucune extrapolation n'est nécessaire). La série annuelle est
contenue dans la plage verticale B5:B9 ; la série trimestrielle dans la plage C5:C24.8 La série de référence est
placée dans la plage D5:D24, à côté de la série d'indicateurs. Une fois la plage D5:D24 sélectionnée, la série
trimestrielle de référence utilisant la méthode PFD de Denton est obtenue en saisissant la formule
= XLPBM(C5:C24,B5:B9)9
et en appuyant simultanément sur les trois touches [CTRL], [MAJ] et [ENTRÉE]. La série trimestrielle indexée
selon la méthode PFD de Denton apparaîtra dans la plage de cellules sélectionnée.
Extrapolation
Le XLPBM calcule automatiquement des extrapolations trimestrielles lorsque la série d'indicateurs contient
des observations trimestrielles au-delà de la dernière année disponible dans les données annuelles. Aucune
modification n'est nécessaire par rapport à la formule de base de Denton : cette méthode reporte le dernier
ratio trimestriel de référence/indicateur (B-I) disponible sur l'année extrapolée (voir FMI, 2014). Grâce à cette
formule, la série trimestrielle de référence présente les mêmes variations trimestrielles en pourcentage que
la série d'indicateurs trimestriels.
Pour l'exemple précédent, la formule
= XLPBM(C5:C25,B5:B9)
doit être saisie dans la plage D5:D25 pour obtenir l'extrapolation du premier trimestre de l'année suivante. La
série de référence affiche l'observation supplémentaire dans la cellule D25, correspondant au premier
trimestre extrapolé. Les plages d'entrée et de sortie des séries trimestrielles doivent être étendues afin
d'extrapoler le deuxième trimestre, le troisième trimestre et le quatrième trimestre, ainsi que tout trimestre
supplémentaire pour les années suivantes. Il est également possible d'étendre la formule 2 à 3 ans à l'avance
en incluant des cellules vides pour les observations futures des séries d'entrée trimestrielles (et annuelles).
XLPBM prendra en compte les nouvelles observations trimestrielles et annuelles dans le processus de
benchmarking lorsque les cellules vides seront remplacées par des chiffres.
Les extrapolations à l’aide de la méthode de Denton peuvent être améliorées en utilisant la formule
d’extrapolation modifiée proposée dans le manuel QNA du FMI (FMI, 2014). Cette formule nécessite que
l’utilisateur fournisse une prévision du ratio B-I annuel pour l’année suivante afin de dériver les extrapolations
trimestrielles. À titre d’exemple, en supposant une augmentation de 0,2 % du ratio B-I pour l’année suivante,
la formule d’extrapolation modifiée est
Les noms de plages peuvent également être fournis en argument à XLPBM. Pour fonctionner correctement, ces
noms doivent déjà être définis dans le classeur.
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Par défaut, la méthode de Denton est exécutée par XLPBM. Il n'est donc pas nécessaire de spécifier le troisième
argument d'entrée.
9
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XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
= XLPBM(C5:C25,B5:B9, 1, 0,2).
Le troisième argument est défini sur 1 pour sélectionner la méthode de Denton et indiquer au programme
comment interpréter le quatrième argument. Dans ce cas, le quatrième argument est interprété comme le
pourcentage de variation du ratio B-I annuel pour l'année suivante (c'est-à-dire 0,2 %).
Le quatrième argument peut être facilement saisi dans une cellule de la feuille de calcul et référencé dans
la formule XLPBM
= XLPBM(C5:C25,B5:B9, 1, E2),
où E2 contient la valeur 0,2. Cette solution est recommandée car elle offre davantage de flexibilité aux
utilisateurs pour évaluer différents scénarios en fonction de prévisions annuelles du ratio B-I.
Bien que XLPBM mette en œuvre la formule modifiée pour l'extrapolation, il ne propose pas de méthodes
permettant de dériver une prévision du ratio B-I annuel pour l'année suivante. L'utilisateur doit fournir une
prévision spécifique pour chaque problème de benchmarking ; des conseils pratiques sur la manière de
dériver cette prévision sont fournis dans le manuel QNA (FMI, 2014). L'utilisateur doit faire preuve d'une
grande prudence dans l'utilisation de la prévision annuelle du ratio B-I ; une hypothèse erronée peut
facilement entraîner des erreurs importantes dans les extrapolations trimestrielles et, par conséquent, des
révisions importantes lorsque le benchmark annuel futur est intégré dans le QNA.
B. Méthode proportionnelle de Cholette-Dagum avec erreur d' AR(1)
Il n'est pas nécessaire de faire la distinction entre interpolation et extrapolation pour la méthode de CholetteDagum (cette méthode fonctionne de la même manière dans les deux cas). Pour activer cette méthode dans
XLPBM, le troisième argument doit être défini sur 2 :
= XLPBM(C5:C25,B5:B9, 2)
Lorsque la méthode Cholette-Dagum est sélectionnée, XLPBM définit le coefficient du modèle d'erreur
autorégressif (AR) sur la valeur par défaut 0,84 (voir FMI, 2014 pour une explication de cette valeur).
Sinon, l'utilisateur peut spécifier une valeur AR différente en la transmettant comme argument d'entrée
supplémentaire.10 Par exemple, la commande suivante définit le paramètre AR de la méthode de CholetteDagum sur 0,9
= XLPBM(C5:C25,B5:B9, 2, 0,9)
La valeur AR doit être supérieure (ou égale) à 0 et inférieure à 1. Les valeurs négatives ne sont pas admises car
elles peuvent produire des séries trimestrielles de référence dont les mouvements se caractérisent par une forte
Par conséquent, le quatrième argument de XLPBM a une signification différente selon que l'on choisit la
méthode de Denton ou celle de Cholette-Dagum.
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XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
volatilité et sans rapport avec la série trimestrielle d'origine. Les valeurs situées en dehors de la plage
admissible génèrent une erreur dans le résultat.
Comme pour Denton, le quatrième argument peut être facilement placé dans une cellule de la feuille de
calcul et référencé dans la formule
= XLPBM(C5:C25,B5:B9, 2, E2).
Lorsque la méthode Cholette-Dagum est choisie, XLPBM calcule en interne une version de l'indicateur corrigée
du biais. Cette étape est nécessaire pour éliminer un biais de niveau dans l'indicateur et éviter l'estimation
d'un terme constant dans le modèle de régression (pour plus d'informations, voir FMI (2014), paragraphe 53).
V. EXEMPLE
Le classeur XLPBM_example.xls11contient des exemples d'analyse comparative utilisant XLPBM dans Excel. Ces
exemples sont conçus pour reproduire des situations typiques auxquelles sont confrontés les compilateurs de
QNA. Deux séries d'entrée sont disponibles :
•
•
une série annuelle, avec des observations pour les années 19912001 (11 observations, plage B2:B13)
un indice trimestriel, avec des observations pour les trimestres 1991:1 à
2001:4 (44 observations, plage F3:F46)
Les deux séries mesurent le même phénomène et présentent des différences mineures dans leur évolution
au fil du temps. Cependant, la série annuelle est considérée comme plus fiable que la série trimestrielle. La
série trimestrielle est donc comparée à la série annuelle. L'agrégation annuelle (en somme) de la série
trimestrielle et le ratio B-I annuel sont présentés dans les colonnes G et H. On constate que le niveau de la
série annuelle est près de trois fois supérieur à celui de la série trimestrielle (la série de l'indicateur est
exprimée sous forme d'indice). Plus important encore, les variations du ratio B-I sont très régulières (les taux
de variation varient dans une fourchette comprise entre -0,32 % et +0,45 %). Cela indique que la série
trimestrielle reflète bien les variations de la série annuelle.
Dans le classeur, la méthode XLPBM est utilisée pour obtenir des estimations validées par la méthode de
Denton selon 6 scénarios différents (chiffres en rouge, colonnes M à R). De plus, la méthode de CholetteDagum est appliquée pour réaliser l'extrapolation et l'interpolation des trimestres de 2001 avec le paramètre
AR par défaut (colonnes S à T). Chaque cas est examiné ci-dessous.
CAS 1 : Interpolation des années 1991-2000 avec la méthode PFD de Denton.
Il sera nécessaire de modifier le lien source de XLPBM lorsque le système vous y invite, sinon des messages
d'erreur s'afficheront. Voir la section des instructions pour plus de détails.
11
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XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
L'indicateur trimestriel et la série annuelle sont pris en compte jusqu'à l'année 2000 (les données de 2001 sont
ignorées). Il n'y a pas besoin d'extrapolation ; par conséquent, la solution PFD de Denton de base s'applique à
ce cas. L'argument facultatif pour l'extrapolation n'est pas requis. Les séries trimestrielles référencées pour la
période 1991:T1-2000:T4 (40 observations) sont obtenues à l'aide de la formule
= XLPBM(F3:F42,B3:B12)
qui est saisie dans la plage M3:M42.
CAS N° 2 : Extrapolation du premier trimestre 2001 (2001:Q1) à l'aide de la méthode PFD de Denton.
La série d'indicateurs trimestriels est étendue jusqu'au premier trimestre 2001 (41 observations).
L'observation annuelle pour 2001 (cellule B13) est toujours considérée comme inconnue. La série trimestrielle
de référence est extrapolée pour le premier trimestre 2001 sans contrainte annuelle pour 2001.
L'extrapolation à l'aide de la formule PFD de Denton est obtenue en étendant la plage de la série trimestrielle
= XLPBM(F3:F43,B3:B12).
La série harmonisée avec extrapolation est saisie dans la plage de cellules N3:N43.
La colonne V présente les variations trimestrielles en pourcentage de la série d'indicateurs. Les colonnes W à
AD contiennent les variations en pourcentage de la série de référence pour chaque cas examiné. On constate
que la variation trimestrielle en pourcentage de la série de référence pour le premier trimestre 2001 est de 11,6 %, ce qui correspond à la variation trimestrielle en pourcentage de la série indicatrice. Il s'agit là d'une
propriété essentielle de la formule PFD de Denton standard en matière d'extrapolation : les estimations
trimestrielles extrapolées présentent les mêmes variations en pourcentage que la série indicatrice
trimestrielle.
On peut également remarquer que l'extrapolation à l'aide de la formule PFD de Denton n'entraîne pas de
révisions des estimations trimestrielles précédentes. La série de référence dans le sous-échantillon 1991:T12000:T4 est égale à la série de référence interpolée obtenue dans le cas 1.
CAS 3 : Extrapolation des trimestres 2001:T1-2001:T4 à l'aide de la méthode PFD de Denton.
Le cas n° 3 porte sur l'extrapolation pour l'ensemble de l'année 2001. On suppose que la série d'indicateurs
trimestriels est disponible jusqu'au quatrième trimestre 2001 (F3:F46), tandis que l'observation annuelle
pour 2001 n'est pas encore disponible. Les chiffres extrapolés sont obtenus à l'aide de la formule suivante
= XLPBM(F3:F46,B3:B12)
dans la plage O3:O46 (notez que la longueur de la plage de sortie correspond à celle de la plage de la série
d'indicateurs trimestriels).
Comme dans le cas 2, les chiffres trimestriels extrapolés pour 2001 montrent les mêmes variations
trimestrielles en pourcentage de la série d'indicateurs (-11,6 %, 7,8 %, -4,3 % et 7,0 %, respectivement). À
partir des chiffres trimestriels extrapolés
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XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
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pour 2001, il est possible de calculer une estimation pour l'année (1129, soit -0,64 % par rapport à 2000). Ce
chiffre est supérieur de plus de 0,2 % à la variation annuelle réelle pour 2001 (-0,85 %). Les deux cas suivants
montrent comment il est possible d'améliorer cette prévision en utilisant la formule d'extrapolation de Denton
modifiée disponible dans XLPBM.
CAS N° 4 : Extrapolation du premier trimestre 2001 à l'aide de la méthode PFD de Denton améliorée.
Revenons à l'extrapolation du premier trimestre 2001. Afin d'améliorer la qualité de cette prévision, nous
examinons le ratio B-I annuel et son évolution entre 1991 et 2000. Nous constatons que le ratio B-I a diminué
au cours des deux années précédant 2001 (-0,27 % en 1999 et -0,32 % en 2000). Les données nous indiquent
que le ratio B-I a également diminué en 2001 (-0,27 %), mais nous supposons que cette information n’est pas
connue au moment de la prévision pour le premier trimestre 2001 et doit être fournie par l’utilisateur. Cette
information correspond exactement à ce dont XLPBM a besoin pour améliorer l’extrapolation, c’est-à-dire une
prévision de la variation en pourcentage du ratio B-I annuel pour l’année suivante. Supposons que nous
utilisions la moyenne simple des deux dernières variations en pourcentage, soit -0,295 %. Pour utiliser cette
prévision, la formule est
= XLPBM(F3:F43,B3:B12, 1, -0,295).
Le troisième argument est nécessaire pour indiquer que la méthode de Denton est sélectionnée. Le quatrième
argument contient la variation en pourcentage du ratio B-I annuel suivant. La formule est saisie dans la plage
P3:P43. La série de référence avec extrapolation présente certaines différences au niveau des niveaux et des
variations en pourcentage pour le premier trimestre 2001 par rapport à la série de référence calculée avec la
formule PFD de base de Denton (cas 2). Le niveau extrapolé est de 267,4 au lieu de 267,9, tandis que la
variation en pourcentage est de -11,7 % au lieu de -11,6 %. De plus, la variation trimestrielle en pourcentage
de la série de référence diffère de celle de la série de l'indicateur. La nouvelle prévision a pris en compte
l'évolution annuelle du ratio B-I fournie en entrée.
Il est important de noter que la formule améliorée entraîne de légères révisions pour les trimestres
précédents. En effet, les niveaux et les variations en pourcentage de la série de référence diffèrent (dans une
mesure limitée) de ceux de la série de référence interpolée pour les années 1991-2000 (cas 1). Ces révisions
sont nécessaires pour garantir la préservation maximale des mouvements et, dans le même temps, pour
atteindre la valeur annuelle cible implicite dans la prévision annuelle du ratio B-I.
CAS 5 : Extrapolation des trimestres 2001:T1-2001:T4 à l'aide de la méthode PFD de Denton améliorée.
L'amélioration apportée à l'extrapolation est désormais utilisée pour le reste de l'année 2001. En supposant la
même prévision pour le ratio B-I annuel, la formule
= XLPBM(F3:F46,B3:B12,-0,295)
est saisie dans la plage Q3:Q46. Notez que les variations trimestrielles en pourcentage des estimations de
référence pour les T2, T3 et T4 de 2001 sont égales à celles de la série d'indicateurs trimestriels. La seule
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XLPBM 2.0 : Méthodes d'analyse comparative proportionnelle dans Excel –
Manuel d'utilisation
Le taux de variation différent concerne le premier trimestre (c'est-à-dire la période de liaison). Notez que,
dans ce cas, aucune révision n'apparaît pour les périodes précédentes.
La prévision améliorée du niveau annuel pour 2001 est de 1 126,3, ce qui est beaucoup plus proche du niveau
réel de 1 126,6. L'erreur en termes de variation annuelle en pourcentage est désormais très faible (-0,87 %
contre -0,85 %). Cet exemple a montré qu'une bonne prévision du ratio B-I annuel pourrait contribuer à
réduire l'erreur des estimations préliminaires du QNA.
CAS 6 : Interpolation des années 1991-2001 à l'aide de la méthode PFD de Denton.
Le dernier cas examiné est l'interpolation de la série annuelle sur l'ensemble de la période d'échantillonnage
(1991-2001). La plage de la série annuelle doit être étendue pour inclure le niveau de 2001, c'est-à-dire
= XLPBM(F3:F46,B3:B13).
La série de référence obtenue est présentée dans la plage R3:R46. On constate que les révisions sont moins
importantes par rapport à la série de référence obtenue à l'aide de la formule d'extrapolation modifiée (cas 4
et 5). C'est là le deuxième avantage de l'utilisation de la formule d'extrapolation améliorée par rapport à la
solution de base de Denton PFD : une bonne prévision annuelle de l'indice B-I garantit une révision moindre
des estimations trimestrielles lorsque la nouvelle observation annuelle est prise en compte dans le processus
de benchmarking.
CAS 7 : Extrapolation des trimestres 2001:T1-2001:T4 à l'aide de la méthode Cholette-Dagum.
La méthode Cholette-Dagum est appliquée pour extrapoler les trimestres de 2001 (colonne S). La formule
XLPBM
=XLPBM(F3:F46,B3:B12, 2)
est saisie dans la plage S3:S46. Le troisième argument est défini sur 2 pour activer la méthode de CholetteDagum. La valeur AR par défaut est utilisée par la fonction (0,84). Il est intéressant de comparer les résultats
de Cholette-Dagum avec les extrapolations de la méthode de Denton originale (cas 3, présenté dans la
colonne O). Pour 2001, la méthode de Cholette-Dagum donne un taux de variation annuel de -0,69 % ; ce
chiffre est à comparer aux -0,64 % obtenus avec la formule de base de Denton.
CAS 8 : Interpolation des années 1991-2001 à l'aide de la méthode de Cholette-Dagum.
Tout comme pour Denton, la méthode de Cholette-Dagum peut être utilisée pour résoudre des problèmes
de benchmarking sans extrapolation. La colonne T contient la solution de Cholette-Dagum pour l'ensemble
des observations annuelles de 1991 à 2001. La commande dans la plage T3:T46 est
= XLPBM(F3:F46,B3:B13, 2).
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Pour ce cas de benchmarking, les méthodes de Denton (cas 6) et de Cholette-Dagum fournissent des
résultats très similaires.
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RÉFÉRENCES
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Compilation, FMI, Washington DC.
Cholette, P. (1984), « Adjusting sub-annual series to yearly benchmarks », Survey Methodology, 10, 35-49.
Cholette, P. (1994), « Users’ Manual of Programme BENCH », document de travail TSRA-90-008, Direction
de la méthodologie, Statistique Canada.
Cholette, P.A., et E.B. Dagum (1994), « Benchmarking Time Series with Autocorrelated Survey Errors »,
International Statistical Review, vol. 62(3), p. 365-377.
Dagum, E.B. et P.A. Cholette (2006), Benchmarking, Temporal Distribution, and Reconciliation Methods for
Time Series. Springer, New York.
Denton, F. (1971), « Adjustment of monthly or quarterly series to annual totals: An approach based on
quadratic minimization », Journal of the American Statistical Association, 66, 99-102.
Di Fonzo, T., Marini, M. (2012), « On the Extrapolation with the Denton Proportional Benchmarking Method »,
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