SYNTHESE SUR LE CALCUL DES FONDATIONS SUPERFICIELLES Les fondations servent à transmettre au sol les charges dues à un ouvrage, déterminées par une descente de charges. Il ne s’agit pas de calculer la charge globale que reprend l’ouvrage mais la charge reprise par chaque fondation. En effet chaque fondation ne reçoit pas la même charge. Cela dépend des éléments porteurs repris. La fondation doit aussi résister elle-même aux charges et doit être calculée en conséquence. L'ensemble ouvrage – fondation - sol doit être en équilibre stable. Le choix du type de fondation dépend : - du type d'ouvrage à fonder, donc des charges appliquées à la fondation (charges différentes pour une maison individuelle et pour une tour), - de la résistance du sol. Il est important de faire une bonne reconnaissance des sols. Les fondations superficielles sont de trois types : - les semelles isolées (figure 1) sous poteaux sont telles que L < 5 B où L est longueur de la semelle et B sa largeur. Figure 1 : Semelle isolée sous poteau - les semelles filantes (figure 2) sous murs ou sous plusieurs poteaux rapprochés, sont telles que L > 5B. Figure 2 : Semelles filantes - les radiers (figure 3) sous l'ensemble ou une partie d’un ouvrage. 1 Figure 3 : Radier DIMENSIONNEMENT DES SEMELLES Pour dimensionner une semelle, on utilise une contrainte de calcul notée σsol, contrainte pouvant être mobilisée sous la fondation sans danger de tassement et de rupture du sol. Cette contrainte σsol dépend de la nature du sol. Elle est obtenue : - soit à partir des essais de sol : les essais de sol peuvent être effectués en laboratoire ou en place. Suivant le type d’essais effectués, il existe des formules permettant de calculer cette contrainte à partir des valeurs obtenues lors des essais. Les essais très utilisés sont le pénétromètre statique, le pénétromètre dynamique et le pressiomètre ; - soit à partir de l’expérience acquise sur des réalisations existantes voisines pour un sol et un ouvrage donné ou suivant la nature géologique du sol (tableaux cidessous). Tableau 1 : Contrainte du sol selon sa nature Tableau 2 : Contrainte du sol selon sa nature géologique 2 L’effort de dimensionnement de la fondation est la charge Nu du porteur vertical (poteau) appliquée juste au-dessus de la fondation. Le dimensionnement d’une fondation consiste à déterminer ses dimensions et le ferraillage à utiliser SEMELLE FILANTE SOUS MUR Détermination des dimensions Pour calculer une semelle filante, on considère 1 m de mur. Nu est donc dans ce cas la charge appliquée pour 1 m de mur sur la fondation et s’exprime en MN, S = B x 1 en m2 est la surface de la semelle en contact avec le sol, 2 σsol est en MPa. 1 MPa = 1 MN/m . B : largeur de la fondation en m, b : épaisseur du mur en m, H : hauteur de la semelle en m. 3 Figure 4 : Détermination des dimensions d’une semelle filante D’où = × ≤ ⟹ ≥ On connaît σsol, b et Nu. On peut donc en déduire B en majorant de 5% à 10% la valeur numérique minimale obtenue et en prenant un multiple de 5 cm au-dessus de la valeur trouvée. Pour éviter le poinçonnement, la hauteur H de la semelle est donnée par : = = − − + , + , &' ; , ; , # é! " #$ #$%!é (% é! " #$ #$%!é On choisit alors une hauteur H de la semelle multiple de 5 cm égale ou juste audessus de la valeur numérique minimale trouvée. Calcul du ferraillage On connaît : - la charge Nu en MN/m appliquée par le mur sur la semelle à l’ELU, - l’épaisseur b du mur, en m, - la présence ou l’absence de béton de propreté, - la résistance de l’acier en MPa, - les dimensions de la semelle B et H. Figure 5 : Dispositions des aciers dans une semelle filante * Aciers principaux, nappe inférieure parallèle à B, 4 La hauteur utile d de la semelle est donnée par : Si béton de propreté, d = H – 0,04 m ou Si pas de béton de propreté, d = H – 0,075 m La section d’acier par mètre de semelle est calculée par la méthode des bielles : ) = − *(+ Où NEd est l’effort que supporte la semelle évalué à l’ELU ; B la largeur de la semelle ; b la largeur du mur ; d la hauteur utile de la semelle ; et fsu la contrainte limite de l’acier à l’ELU. L’espacement des aciers est généralement compris entre 15 et 30 cm. Puisque les aciers principaux sont répartis sur 1 m, le nombre de barres de diamètre ΦL sur 1 m doit être compris entre 1/0,30 = 3,33 et 1/0,15 = 6,67. Le nombre de barres qui est obligatoirement un entier, est donc compris entre 4 et 6. De plus, il faut que ΦL ≥ 8 mm. Pour le choix des aciers on se reportera au tableau des aciers. On peut chercher ensuite à savoir si les aciers se terminent ou non par des crochets (voir support de cours). Mais le plus simple est de toujours prévoir les crochets * Aciers de répartition : nappe supérieure perpendiculaire à B Les aciers de répartition sont parallèles à la longueur du mur ou de la semelle et sont placés juste au-dessus des aciers principaux. Les recommandations professionnelles nous donnent : )$ = ) × %" è!$% SEMELLE ISOLEE SOUS POTEAU Détermination des dimensions Il existe 2 méthodes pour déterminer les dimensions horizontales A (en m) et B (en m) d’une semelle isolée sous un poteau de dimensions a (en m) et b (en m) avec b ≥ a : la méthode par homothétie et la méthode des débords égaux. 5 Figure 6 : Déterminons des dimensions d’une semelle isolée Nous présentons ici la méthode par homothétie car la plus utilisée et adaptée à la méthode des bielles. Cette méthode est basée sur le fait que la semelle et le poteau soient homothétiques c’est-à-dire : ) = ⇒ =) Soit : Nu : charge appliquée par le poteau à la fondation, en MN, σsol : la contrainte admissible du sol en MPa a et b les dimensions du poteau S = A x B surface horizontale de la fondation, en m2. On connaît Nu, a, b et σsol. On cherche A et B. D’où : = )× = )×)× ≤ ⇒)=- × × De la même façon on a : =- × × On en déduit A et B en majorant de 5% à 10% les valeurs numériques minimales obtenues et en prenant un multiple de 5 cm. 6 NB : On remarquera que le côté le plus grand de la semelle correspond toujours au plus grand côté du poteau (idem pour le plus petit côté). Dans le cas d’un poteau carré, on aura une semelle carrée et donc A = B. Pour éviter le poinçonnement, le calcul de la hauteur H de la semelle est donné par : = = − − + , . + , /' ; , ; , # é! " #$ #$%!é (% é! " #$ #$%!é H : hauteur de la semelle en m, B : plus grand côté de la semelle isolée en m, b : plus grand côté du poteau en m. On choisit alors une hauteur H de la semelle multiple de 5 cm égale ou juste audessus de la valeur numérique minimale trouvée. Détermination des aciers Le ferraillage est constitué d’un quadrillage posé à la base de la semelle. On connaît : - la charge Nu en MN appliquée par le poteau sur la semelle et évaluée à l’ELU, - les dimensions du poteau a et b, en m, avec b ≥ a - la présence ou l’absence de béton de propreté, - la résistance de l’acier en MPa., - les dimensions de la semelle A, B et H. Figure 7 : Ferraillage des aciers dans une semelle isolée Prenons d = H – 0,06 m si béton de propreté, et d = H – 0,095 m s’il n’y a pas de béton de propreté. 7 * Aciers parallèles au plus grand côté B : (situés en dessous) Les sections d’armatures parallèlement au côté B sont données par : ) = − *(+ Où Nu est l’effort que supporte la semelle évalué à l’ELU ; B la longueur de la semelle ; b la longueur du poteau ; d la hauteur utile de la semelle ; et fsu la contrainte limite de l’acier à l’ELU. On choisit dans le tableau des aciers, n barres de diamètre Φ ≥ 8 mm de section totale ≥ AB. Ces armatures constituent le lit inférieur et s’étendent jusqu’aux extrémités de la semelle et sont munies ou non de crochets. Le plus simple est de toujours munir les armatures de crochets. * Aciers parallèles au plus petit côté A : (situés juste au-dessus des aciers parallèles à B) Les sections d’armatures parallèlement au côté A sont données par : )) = )− *(+ Où Nu est l’effort que supporte la semelle à l’ELU ; A, la largeur de la semelle ; a , la largeur du poteau ; d, la hauteur utile de la semelle ; et fsu la contrainte limite de l’acier à l’ELU. On choisit dans le tableau des aciers, n barres de diamètre Φ ≥ 8 mm de section totale ≥ AA. Ces armatures constituent le lit supérieur et s’étendent jusqu’aux extrémités de la semelle et sont munies ou non de crochets. Le plus simple est de toujours munir les armatures de crochets. 8