1/4 Numéro d’anonymat : ………………………………………… Diplôme National du Brevet blanc - février 2026 Série professionnelle Durée totale : 2h Automatismes : 20 mn Raisonnement et résolution de problèmes : 1h40 Indications portant sur l’ensemble du sujet : Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. L’énoncé contient 4 pages. Dès qu’il vous est remis, vérifier qu’il est complet. Il sera à rendre avec la copie. L’usage de la calculatrice est autorisé pour la deuxième partie. Partie 1 – automatismes 20 min (calculatrice interdite) Partie 2 – raisonnement et résolution de problèmes 1 h 40 (calculatrice autorisée) 6 points 14 points Compétences Exercice(s ) D1.3 Utiliser les nombres, passer d’une écriture à une autre (notation scientifique notamment) Partie 1 Raisonner : utiliser un raisonnement logique et des règles (propriétés, théorèmes, …) 2 D1.3 Utiliser le calcul littéral 1, 3et 4 D1.3 calculer en utilisant le langage algébrique 3 Calculer Tous Chercher : Décomposer un problème en sous problèmes Tous Communiquer : expliquer à l’écrit sa démarche Tous MI MF MS TB M 2/4 Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Partie 1- Automatismes – 6 points Question 1 (0,5 point) Question 2 (1 point) On donne l’expression A (𝑥) = 3𝑥 + 2 – 4 Donner la valeur de A pour 𝑥 = 2 Question 3 (0,5 point) 1 Donner la valeur décimale de 2 . Question 4 (1 point) 4 Simplifier la fraction 8 . (Trouver une fraction équivalente avec le dénominateur et numérateur le plus petit possible) Question 5 (1 point) Réduire l’expression A(𝑥) = 3𝑥 + 2 𝑥 - 6 𝑥 + 3(𝑥 + 4) Question 6 (1 point) Calculer l’aire d’un carré de côté 6 cm Question 7 (1 point) Une ville de 1000 habitants connaît une augmentation de 10% de sa population. Quel est le nombre d’habitants après cette augmentation ? 3/4 Partie 2 : Raisonnement et résolution de problèmes Exercice 1 : (4 points) On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel « Etape 1 », « Etape 2 », « Résultat » et « 𝑥 » sont quatre variables. 1. Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre -1. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 2 ». 2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ? 3. Si l’on appelle 𝑥 le nombre choisi au départ, écrire en fonction de 𝒙 l’expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression au maximum. 4. Montrer qu’avec le programme de calcul suivant, on obtient la même expression réduite. Choisir un nombre Ajouter 2 Multiplier par 3 Soustraire 1 4/4 Exercice 2 (4 points) Exercice 3 (4 points) Développer et simplifier au maximum les expressions suivantes : A = 3(2𝐱 + 𝟓) B = 2(𝟑 − 𝟓𝒙) C = 2𝒙(𝒙 − 𝟗) D = -3𝒙(𝟐𝒙 + 𝟕) Exercice 4 (2 points) Léo choisit un nombre, le multiplie par 6 puis ajoute 5. Julie choisit le même nombre, lui ajoute 8, multiplie le résultat par le nombre de départ, puis soustrait le carré du nombre de départ. 1. Léo et Julie choisissent au départ le nombre -3. a. Quel résultat obtient Léo ? b. Quel résultat obtient Julie ?