Amplificateur Opérationnel en Régime Non Linéaire (Saturation)

Amplificateur opérationnel en régime non linéaire (saturation)
1. Introduction
Dans cette partie, l'amplificateur différentiel intégré sera toujours considéré comme parfait,
mais la tension de sortie ne pourra prendre que deux valeurs : V+sat et V-sat qui sont les tensions
de saturation positive et négative de l'amplificateur. Puisque l'AOP ne fonctionne plus en
régime linéaire, il n'y a plus de proportionnalité entre les tensions d'entrée et de sortie, et la
tension différentielle d'entrée vd ne peut plus être considérée comme nulle. En revanche les
courants d'entrée le seront.
Rappel
•
Fonctionner en régime linéaire, zone dans laquelle l’équation Vs = A * (V+ – V-) sera
valable
•
Fonctionner en régime saturé, zone dans laquelle la tension de sortie sera bloquée à une
valeur maximale (ou minimale), au-delà de laquelle l’AOP ne pourra pas aller
Graphiquement, voici comment nous pourrions représenter cela :
On retrouve 3 zones de fonctionnement possible d’un AOP, avec :
•
Une zone de saturation négative, lorsque VE+ < VE-, où Vs = -Vcc
•
Une zone linéaire « verticale », lorsque VE+ = VE-, où Vs aura une valeur comprise
entre -Vcc et +Vcc
•
Et une zone de saturation positive, lorsque VE+ > VE-, où Vs = +Vcc
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2. Fonctions des montages à ALI en Régime Non Linéaire
De manière générale on distingue deux fonctions pour les AOP en régime non linéaire :
-
Comparateurs : Permettent de comparer un signal à une ou plusieurs tensions de
référence.
-
Multivibrateurs : Permettent de générer des signaux périodiques ou non.
2.1 Comparateur à AOP
L'utilisation d'un AO en tant que comparateur se voit immédiatement en observant que
la réaction se fait sur la borne non inverseuse. La sortie n'a alors que deux états possibles, VH
(niveau haut) et VL (niveau bas), et leurs valeurs absolues ne sont pas nécessairement
opposées. Ces deux niveaux peuvent en particulier être choisis pour être compatibles avec
l'entrée d'une famille de circuits logiques. Idéalement, ils sont indépendants des tensions
d'alimentation de l'AO. L'application la plus courante du comparateur est la détection de
niveau.
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On distingue deux types de comparateurs :
- Comparateurs simples : Seuil de comparaison unique ;
- Comparateurs à hystérésis : deux seuils de comparaison ;
2.1.1 Comparateur simple (ou un seul seuil) : Comparateur non inverseur
Un simple AOP sans boucle de contre-réaction constitue un comparateur de tensions. Compte-tenu de son
gain en boucle ouverte très élevé, l'AOP seul fonctionne selon les équations suivantes :
Vs ne peut qu'être égal à +Vsat ou -Vsat. On réalise donc la comparaison des deux tensions
d'entrée. Au niveau du vocabulaire technique, on parle de basculement du comparateur lors
d'une transition +Vsat => -Vsat ou -Vsat => +Vsat. La figure ci-dessus présente les
chronogrammes obtenus avec un signal triangulaire v+ et une tension continue v-.
2.1.2 Comparateur à deux seuils (à hystérésis ou trigger)
Si le signal est entaché de bruit, il se produira plusieurs basculements au moment de l'égalité
des tensions d'entrée du comparateur.
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Pour remédier à ce problème, on réalise un comparateur à deux seuils
Observons la figure ci-dessus : quelle que soit la valeur de la tension v - , la sortie de l'AOP
est en saturation et v+ = β.vs avec :
soient : 𝑉1 + = 𝛽𝑉𝑠𝑎𝑡 − et 𝑉2 + = 𝛽𝑉𝑠𝑎𝑡 +
- Supposons V- < V+ :
𝑉𝑠 = 𝑉𝑠𝑎𝑡 +
et
v+ = β.vs > 0
- Faisons croître V- :
La sortie change d'état lorsque 𝑉 − = 𝛽𝑉𝑠𝑎𝑡 + , Vs prenant alors la valeur Vs = V-sat < 0. Si
l'on continue à faire croître la tension V- la sortie reste dans cet état.
- Faisons maintenant décroître V- :
Pour que la sortie change d'état, il faut maintenant que : 𝑉 − = 𝛽𝑉𝑠𝑎𝑡 − , Vs reprenant alors
sa valeur initiale 𝑉𝑠𝑎𝑡 + et y restant tant que V- décroît, d'où la caractéristique de transfert :
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Si l'on désire deux tensions de seuil positives il suffit d'ajouter au montage précédent une
source de tension continue conformément au montage ci-dessous, la caractéristique de
transfert étant translatée suivant l'axe des abscisses, les tensions de seuil ayant pour valeur :
Pour que la tension V+1 soit positive il est nécessaire de choisir :
La largeur du cycle d'hystérésis devra être supérieure à l'amplitude du bruit superposé au
signal triangulaire.
Exercice
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2.2 Multivibrateur astable
2.2.1 Principe
Son schéma de principe utilise un comparateur à deux seuils auquel on ajoute un circuit
RC, le signal d'entrée étant supprimé.
Supposons qu'à l'instant t = 0, on mette le circuit sous tension, le condensateur C étant
initialement déchargé; la sortie passera alors instantanément en saturation positive ou
négative.
Nous choisirons arbitrairement : Vs(0+ ) = V+ sat .
- Le condensateur se charge donc à travers la résistance R sous la tension V+sat jusqu'à ce
que la tension v - = β.V+ sat à l'instant t1; la tension Vs basculant alors à V-sat.
- Le condensateur se décharge alors sous la tension V-sat jusqu'à l'instant t2 où V-= β.V-sat
, Vs repassant instantanément à V +sat .
- Le condensateur se recharge à nouveau sous la tension V +sat jusqu'à l'instant t3 où V-=
β.V+ sat . Nous nous retrouvons alors dans les mêmes conditions qu'à l'instant t1 ; la
même séquence se reproduit donc indéfiniment, d'où les chronogrammes :
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2.2.2 Equations : période
La tension aux bornes du condensateur est liée à la tension de sortie par l'équation
différentielle :
équation qui a pour solution :
Si on appelle Vco la tension initiale (à t = 0) aux bornes du condensateur, alors A = Vco - Vs
,d'où :
De cette équation on peut déduire le temps que met la tension vc pour passer de la valeur Vco
à la valeur Vc(t) :
Prenons comme origine des temps l'instant t1 où Vs bascule à V-sat, Vc ayant alors pour
valeur β.V+sat.
On considère généralement que les tensions de saturation sont symétriques donc :
-V-sat = V+sat = Vsat
Si on appelle θ1 la durée de l'état bas en sortie, et puisque Vc(θ1 ) = -β.Vsat :
d'où la période :
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