Propagation d’ondes en espace libre Introduction à la propagation des ondes • Définition de la Propagation : La propagation des ondes désigne le déplacement des ondes électromagnétiques à travers différents milieux. Importance pour les systèmes de communication et la conception d’antennes. Définition des mécanismes de propagation 1. Réflexion : -Définition : Changement de direction d'une onde lorsqu'elle rebondit sur une surface. - Exemple : Ondes radio rebondissant sur des bâtiments. - Formule : θi = θr (Angle d'incidence θi égale à l’angle de réflexion θr). 2. Réfraction : - Définition : Changement de direction d'une onde en passant d’un milieu à un autre. - Exemple : Ondes lumineuses passant de l'air à l'eau. - Formule : Loi de Snell n1 sin(θ1) = n2 sin(θ2). Définition des mécanismes de propagation 3. Diffraction : - Définition : Dispersion des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle. - Exemple : Ondes radio contournant un immeuble. - Formule : sin(θ) ≈ λ/d pour des ouvertures petites (où λ est la longueur d'onde et d la taille de l'obstacle). - Formule : La formule de Fresnel pour la diffraction par une ouverture circulaire est : 4. Diffusion (Scattering) : - Définition : Dispersion des ondes dans différentes directions. - Exemple : Ondes radio diffusées par des particules dans l'atmosphère. 5. Absorption : - Définition : Atténuation de l'énergie des ondes en pénétrant dans un milieu. - Exemple : Ondes radio absorbées par les murs. Décomposition et utilisation du spectre Spectre Électromagnétique : - Définition : Gamme complète des fréquences des ondes électromagnétiques. Le spectre électromagnétique représente la gamme complète des fréquences des ondes électromagnétiques. En propagation des ondes, il est crucial de comprendre comment décomposer et utiliser ce spectre pour diverses applications. Décomposition et utilisation du spectre - Utilisation : Les différentes applications (radio, microondes, infrarouges, visibles, UV, rayons X, rayons gamma). - Importance : Comprendre les différentes bandes de fréquences pour l'optimisation des systèmes de communication. - Décomposition du Spectre : - Analyse de Fourier : La transformation de Fourier d'un signal f(t) est donnée par :. - Formule : où où F(ω) est la représentation fréquentielle du signal, ω est la fréquence angulaire, et j est l'unité imaginaire. Modes possibles de propagation Modes de Propagation : - Onde de Surface : Propagation le long de la surface de la Terre. - Onde Directe : Propagation en ligne droite entre l'émetteur et le récepteur. - Onde Ciel : Réflexion des ondes sur l’ionosphère. - Onde Espace Libre : Propagation sans obstacle, en espace libre. Modes possibles de propagation Exemple : Les communications par micro-ondes et les systèmes de téléphonie mobile. Formule : La perte de chemin en espace libre est donnée par : où L est la perte en dB, d est la distance en mètres, f est la fréquence en Hz, et c est la vitesse de la lumière. Onde Libre Définition : • Propagation des ondes dans un espace sans obstacles (espace libre). Les ondes libres se propagent sans être confinées dans un guide d'onde ou un câble. Elles se propagent généralement en espace libre, comme dans l'atmosphère ou dans le vide. • Exemple : Communications par satellite. • Caractéristiques : üPas d'interférence due à des obstacles. üAtténuation dépendante de la distance. Onde Libre Formule de l'onde libre : Les équations de Maxwell décrivent la propagation des ondes électromagnétiques libres. L'équation d'onde pour une onde plane se propageant dans la direction z est : où E est le champ électrique, z est la direction de propagation, et c est la vitesse de la lumière. Équations de base pour le calcul des champs Les équations de base pour le calcul des champs électromagnétiques sont dérivées des équations de Maxwell. Pour une onde plane harmonique, les champs électrique et magnétique peuvent être exprimés comme : • Champ électrique : où E0 est l'amplitude du champ électrique, ω est la fréquence angulaire, k est le nombre d'onde, et j est l'unité imaginaire Équations de base pour le calcul des champs Champ magnétique : où H0 est l'amplitude du champ magnétique. Ces équations montrent comment les champs varient dans le temps et l'espace, permettant ainsi de calculer les distributions des champs pour des configurations données. Applications Pratiques • Communication sans fil : Importance des concepts de propagation pour la conception des réseaux cellulaires et Wi-Fi. • Radars : Utilisation des principes de réflexion et de diffraction pour la détection des objets. • Satellites : Application des ondes en espace libre pour les communications longue distance. Ondes d'espace • Ondes directes et réfléchies Définition : Ondes directes : Ce sont des ondes électromagnétiques qui se propagent en ligne droite entre l'émetteur et le récepteur sans rencontrer d'obstacles. Ondes réfléchies : Ce sont des ondes électromagnétiques qui, au lieu de suivre un trajet direct, sont réfléchies par une surface comme le sol ou un bâtiment avant d'atteindre le récepteur. Ondes d'espace • Explication : Lorsqu'une onde électromagnétique se propage, elle peut suivre plusieurs chemins pour atteindre le récepteur. Les ondes directes suivent le chemin le plus court et arrivent généralement avec une phase et une amplitude non altérées. En revanche, les ondes réfléchies peuvent subir une inversion de phase et des modifications d'amplitude en fonction des caractéristiques de la surface réfléchissante. • Exemple : Imaginons une station de base de télécommunication (émetteur) et un téléphone mobile (récepteur) dans un environnement urbain. L'onde directe se propage directement de l'antenne de la station de base au téléphone. Par contre, l'onde réfléchie peut se propager en touchant le sol ou en rebondissant sur les murs des bâtiments avant d'atteindre le téléphone. Ondes d'espace L'amplitude d'une onde réfléchie peut être déterminée par le coefficient de réflexion et la distance parcourue. Si E0 est l'amplitude de l'onde incidente, alors l'amplitude de l'onde réfléchie Er est donnée par : Er=Γ⋅E0 Ou Γ est le coefficient de réflexion. Coefficient de réflexion sur sol • Définition : Le coefficient de réflexion Γ est une mesure de l'efficacité avec laquelle une onde électromagnétique est réfléchie par une surface. • Explication : Le coefficient de réflexion dépend de la nature du sol (conductivité, permittivité), de l'angle d'incidence et de la polarisation de l'onde. Un sol parfaitement conducteur réfléchira presque toute l'énergie de l'onde incidente, tandis qu'un sol pauvre conducteur en réfléchira beaucoup moins. Coefficient de réflexion sur sol Formule : Pour une onde incidente à un angle θi sur un sol avec une permittivité relative ϵr et une conductivité σ, le coefficient de réflexion pour une polarisation perpendiculaire est donné par : Géométrie des parcours • Définition : La géométrie des parcours fait référence aux différents chemins que peuvent prendre les ondes électromagnétiques entre l'émetteur et le récepteur. • Explication : La géométrie des parcours peut être influencée par des obstacles, la hauteur des antennes, et la courbure de la Terre. Dans un environnement ouvert, la géométrie est relativement simple avec des trajets directs et réfléchis par le sol. En environnement complexe, des rebonds multiples peuvent compliquer la trajectoire. • Exemple : Dans un environnement rural plat, la géométrie des parcours est dominée par l'onde directe et une seule réflexion sur le sol. En environnement urbain, il peut y avoir des réflexions multiples sur les bâtiments. Limites du sol lisse et terre plane • Définition : o Sol lisse : Un sol considéré comme parfaitement plan et uniforme sans irrégularités significatives. o Terre plane : Approximations où la courbure de la Terre est négligée sur de courtes distances. o Explication : Ces approximations simplifient les calculs pour les courtes distances, où les variations dues à la courbure terrestre sont minimes. Les réflexions et les diffractions sont calculées en considérant une surface plane et lisse. o Exemple : Pour des transmissions sur quelques kilomètres, on peut souvent considérer le sol comme lisse et la Terre comme plane, surtout dans des conditions topographiques simples. Ondes avec terre sphérique • Définition : Prise en compte de la courbure de la Terre dans la propagation des ondes électromagnétiques. • Explication : Pour les longues distances, la courbure de la Terre devient significative et doit être prise en compte. Cela affecte la distance de visibilité directe et la réflexion des ondes sur le sol courbé. • Exemple : Pour des stations de base de télécommunication séparées par des dizaines de kilomètres, il est nécessaire de prendre en compte la courbure terrestre pour optimiser la couverture et minimiser les zones d'ombre. Ondes avec terre sphérique Formules : La distance de visibilité directe (d) entre deux antennes de hauteurs h1 et h2 sur une Terre sphérique est donnée par : où R est le rayon de la Terre (environ 6371 km). Diffraction La diffraction des ondes radio est un phénomène important en propagation d’ondes, particulièrement lorsque les ondes doivent contourner des obstacles Zones de Fresnel et dégagement Définition : Les zones de Fresnel sont des régions ellipsoïdales autour du trajet direct entre l'émetteur et le récepteur. Elles déterminent l'impact des obstacles sur la propagation des ondes électromagnétiques. Zones de Fresnel et dégagement • Première zone de Fresnel: La plus importante, car elle doit être dégagée pour minimiser les pertes de signal. • Rayon de la première zone de Fresnel (r): où n est le numéro de la zone de Fresnel (souvent n=1 pour la première zone), λ est la longueur d'onde, d1 et d2 sont les distances de l'obstacle aux deux extrémités. Zones de Fresnel et dégagement Dégagement: Pour un bon dégagement, l'obstacle ne doit pas pénétrer plus de 60 % du rayon de la première zone de Fresnel. Écrans Transversaux Les écrans transversaux sont des obstacles qui traversent le chemin de l'onde et causent des pertes par diffraction. • Modèle de Knife-edge: Simplification courante où l'obstacle est considéré comme une arête fine. • Angle de diffraction (θ): θ=h/d où h est la hauteur de l'obstacle et d est la distance entre l'obstacle et le récepteur ou émetteur. Écrans Transversaux • Perte par diffraction (L_d): Méthodes de Bullington • La méthode de Bullington est une approche simplifiée pour estimer la diffraction en combinant les effets de plusieurs obstacles en un seul obstacle équivalent. • Étapes: 1. Déterminer le point où l'obstacle équivalent se situe. 2. Calculer les pertes de diffraction pour ce point. 3. Utiliser une interpolation pour ajuster les pertes en fonction des multiples obstacles réels. Méthodes de Bullington • Formule Simplifiée où Ld est la perte par diffraction du point obstacle équivalent, d1 et d2 sont les distances de part et d'autre de l'obstacle. Méthodes de Deygout • La méthode de Deygout est une approche plus détaillée qui prend en compte les effets de diffraction de chaque obstacle séparément. • Étapes: 1. Identifier les points d'obstacles principaux. 2. Calculer les pertes de diffraction pour chaque obstacle. 3. Additionner les pertes pour obtenir la perte totale. Méthodes de Deygout • Formule de base: où Ld,i est la perte de diffraction pour le ième obstacle. Écrans Voisins Les écrans voisins se réfèrent aux obstacles proches les uns des autres qui peuvent avoir un effet cumulatif sur la diffraction. • Effet d'accumulation: La présence de plusieurs obstacles peut amplifier les pertes par diffraction. • Approche de calcul: Considérer chaque obstacle individuellement puis ajuster les pertes en fonction de leur proximité et interaction. Exemple: Pour deux obstacles proches: Effet Troposphérique Courbure équivalente de la Terre La troposphère, la couche de l'atmosphère située entre la surface de la Terre et environ 10-15 km d'altitude, affecte la propagation des ondes électromagnétiques. La courbure équivalente de la Terre est un concept utilisé pour simplifier les calculs de la trajectoire des ondes radio en tenant compte des effets de la réfraction atmosphérique. En raison de la réfraction, les ondes radio se courbent légèrement vers la Terre. Courbure équivalente de la Terre Formule de la courbure équivalente : Portée radio La portée radio est la distance maximale à laquelle un signal radio peut être reçu de manière fiable. Elle dépend de la puissance du signal, de la fréquence, de la hauteur des antennes émettrices et réceptrices, ainsi que des conditions atmosphériques. Portée radio Formule de la portée radio en espace libre : Indices et coïndices de réfraction normal et modifié L'indice de réfraction de l'air varie en fonction de la température, de la pression et de l'humidité. Cet indice est crucial pour comprendre comment les ondes radio se propagent dans l'atmosphère. Facteur K de la troposphère et profil de propagation Le facteur K est un paramètre important pour évaluer l'effet de la courbure de la Terre et de la réfraction atmosphérique sur la propagation des ondes radio. Il est défini comme le rapport entre la courbure de l'onde radio et la courbure de la Terre. Facteur K de la troposphère et profil de propagation Conduits troposphériques Les conduits troposphériques sont des phénomènes dans lesquels des couches de l'atmosphère créent des guides d'ondes naturels qui permettent aux ondes radio de voyager sur de longues distances avec peu de perte de signal. Ces conduits se forment généralement sous des conditions atmosphériques spécifiques, comme une inversion de température. Conduits troposphériques Caractéristiques des conduits troposphériques : • Inversion de température : Une couche d'air chaud au-dessus d'une couche d'air plus froid peut créer un conduit troposphérique. • Propagation sur de longues distances : Les ondes radio peuvent voyager sur des centaines de kilomètres dans un conduit troposphérique. • Effets sur les communications : Les conduits peuvent améliorer ou perturber les communications radio en fonction de leur formation et de leur position. Liens micro-ondes Principes de base Les liens micro-ondes sont des systèmes de communication sans fil qui utilisent des fréquences dans la gamme des micro-ondes (1 GHz à 30 GHz) pour transmettre des données entre deux points distants. Les applications typiques incluent les réseaux téléphoniques, les réseaux de télévision, et les liaisons internet. Caractéristiques des liens micro-ondes : Fréquences élevées : Les micro-ondes permettent des bandes passantes larges et des débits de données élevés. Ligne de vue : Les liens micro-ondes nécessitent une ligne de vue directe entre l'émetteur et le récepteur. Directivité : Les antennes micro-ondes ont une forte directivité, ce qui réduit l'interférence avec d'autres systèmes. Atténuation : Les ondes micro-ondes sont sensibles à l'atténuation due à la pluie, la neige, et d'autres obstacles atmosphériques. Profil de propagation équivalent du terrain et de la propagation Le profil de propagation équivalent du terrain est crucial pour concevoir des liens micro-ondes efficaces. Il prend en compte la courbure de la Terre et les obstacles présents entre les deux points de communication. Calcul du profil de propagation : Calcul des pertes Conclusion Les liens micro-ondes sont une technologie essentielle pour les communications à haut débit sur de longues distances. Une bonne compréhension des principes de base, du profil de propagation équivalent et du calcul des pertes est cruciale pour la conception et la mise en œuvre de ces systèmes. En prenant en compte la courbure de la Terre, les zones de Fresnel, et les pertes diverses, on peut optimiser les performances des liaisons micro-ondes et assurer une communication fiable et efficace.