Devoir Surveillé de Magnétostatique - Université de Carthage

Ministère de I'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Universitéde Carthage
MAGNEToSTATIQUE
DEVOIR SURVEILLE
Classe : MPI
DATE: 19/3/2025
Département de Génie
Enseignants: WALID AROUA, FATHI ARDELMALEK
Physique &Instrumentation
INSAT
Durée:
h 30mn
Nombre total de pages :
03
Institut National des Scences
NoTA
Appiiquees et de Technoiogie
Documents Non Autorisés
Numéroter les réponses aux questions ct encadrer les résultats (la clart de la teuille est priseen compte)
Exercice 1
(6 Points)
Considérons un fil conducteur de longueur Lparcouru par un courant stationnaire I.
1°)
Déterminer les éléments de symétries et les invariances du champ magnétostatique B(M) créé par
cette distribution de courant au point Mdans le plan médiateur et placée à une distance (R) du fil.
2°)
Calculer lechamp magnétique B(M) Bist-Salbnt
3°)
En se placera dans le cadre de l'approximation dipolaire (R2>L), donner l'expression du champ
magnétostatique B(M), conclure.
4°)
Dans le cadre de cette approximation, le fil conducteur est assimilé à une boucle de courant de rayon
(a) et de périmètre (L) entourant une surface fictive S, donner B(M) en fonction de Set du moment
dipolaire m.
On donne:
dz
+ 22)3/2
RZVR2 +Z2
Exercice 2 (7 Points)
Considérons un cylindre conducteur d'axe (0; z) et de rayon R1, parcouru par un courant de densité
volumique j= je;.
1°)
Préciser la direction du champ magnétostatique B(M) et les variables d'espace dont il peut
dépendre en tout point Mde l'espace.
2°)
Trouver B(M) par application du théorème d'Ampère.
On perce ce cylindre avec une cavité de rayon R2 d'axe (0: z) tel que 0,0, = au,. On suppose que la
distribution de courant en dehors de la cavité reste inchangée (Voire Figure 1)
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DS Magnétostatique -MPI
Cavité
Cylindre
R,
R
0,
U,
Cavité
Figure 1:Cylindre percé
3)
Préciser la direction du champ magnétostatique B(M) et les variables d'espace dont il peut
dépendre en un point Mà l'intérieur de la cavité.
4°)
En utilisant le théorème de superposition pour le champ magnétostatique, montrer que le champ
B(M) àl'intérieur de la cavité est de forme:
B(M) -
Moj a
2
5°)
En place à l'intérieur de la cavité un fil conducteur fini de longueur (L) parcouru par un courant
() suivant I'axe (0:z), calculer la force de Laplace exercée par le cylindre percé sur le fil, en déduire
l'effet de cette force.
6°)
En utilisant le théorème de Maxwel calculer le travail de cette force au cours du déplacement du
fil conducteur le long d'une distance (dr) suivant u;
Exercice 3 (7 Points)
On place dans le vide un solénoide infiniment long, d'axe (Z Z'), constitue par un enroulement régulier de
spires circulaires de rayon R, à raison de nspires par unité de longueur (Figure 2). On admettra que chaque
spire parcourue par un courant d'intensité Iconstante est continue dans un plan perpendiculaire à(2T)
Sur la Figure 2sont représentés des contours rectangulaires (1), (2), et (3) orientes et continus dans le plan
de coupe. Les longueurs de chaque contour sont parallèles à (Z Z). A tout point Mde coordonnées
cylindrique (r. 6.z), on associe une base orthonormée direct (U, ,Ue.U).
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DS Magnetostatique MI
R
Figure 2: Coupe longitudinale d'un solénoide infini
1°)
Par des considérations des éléments de symtries de la distribution de courants, détern1ner la
direction du champ magnétostatique B(M) créé par la distribution et ses dépendances spatiales.
2°)
En appiiquant le théorème d'Ampère au contour (1), montrer que le champ magnétostatique
Bext (M) est uniforme à l'extérieur du solénoide et donner sa valeur. On admettra que
B(r -’ o) = 0.
3°)
a En utilisant le contour (2). montrer que le champ magnétostatique Bint(M) est également
uniforme àl'intérieur du solénoide.
b- Al'aide de la circulation du champ magnétostatique le long du contour 3). déterminer
I'expression de Bnt (M).
4°)
Représenter l'allure de la variation du module de B en fonction de r. Commenter.
5°)
Donner l'équation des lignes de champ et préciser leur forme.
6°)
Déterminer le flux de B(M) àtravers une surface (E) circulaire de rayon ret daxe (22). On donnera
le résultat pour r<Ret r>R.
7°)
Etablir la relation entre la circulation du potentiel vecteur A(M) le long d'une courbe fermée (C)
quelconque et le flux du champ magnétostatique dont il dérive, à travers une surface (S) s'appuyant
sur (C ).
8°)
a- Justifier que le potentiel vecteur du solénoide est de la forme Ä(M) = A(r)ug.
b- En appliquant la relation intégrale précédente à un contour circulaire (C )d axe (2Z), déterminer
le potentiel Ä(M) en tout point de l'espace.
Bon courage
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