TD1 Automatique 1 : Exercices sur la conversion de base, algèbre de Boole, etc.

EPO - CPEI
Année Académique 2024 - 2025
PARCOURS : 1 ANNÉE MPSI
SEMESTRE : S1-S2
RE
TD1
Automatique 1
Date : Octobre 2025
Exercice 1 : Conversion et changement de base
1) Réalisez les opérations suivantes en binaire :
a) 11010011 + 01101110
b) (11010011 − 1011) ∗ 101
2) Effectuez les conversions suivantes :
a) (4CABA)!" = ( ? )# = ( ? )$#
3) Réalisez l’opération suivante en binaire : (11010011 − 1011) ∗ 101
4) Réalisez les opérations suivantes en base 16
a) 3𝐴2𝐵75 ÷ 𝐴3
b) (3𝐴2𝐵75 − 𝐶3𝐵5𝐹) ∗ 3𝐵
Exercice 2 : Tableau magique
Le tableau ci-dessous est « magique » en ce sens qu’on a le même résultat quand on somme les valeurs
aussi bien d’une ligne que d’une colonne. Trouvez par conséquent les valeurs manquantes X% , Y!" et Z" .
55'
300(
10020$
3
103(
𝑋%
53)
80!#
223*
201*
311*
𝑌!"
𝑍"
144"
20!!
132*
Exercice 3 : Chiffres à retrouver
Retrouver la valeur de chacun des chiffres dénommés 𝑷, 𝑸, 𝑹, 𝑺 et 𝑻 dans chacune des opérations
suivantes.
1) 32𝑺6% + 𝑸666% = 𝑷3𝑹5𝑻%
2) 𝑷𝐶𝐴𝐺𝑻#$ + 1𝑸𝐴𝑆𝐸#$ = 31𝑹𝐴5#$
Exercice 4 : Changement de base et conversions
1) Changement de base : effectuez les conversions suivantes
b) (97435)!& = (? )!" = (? )#
c) (2𝐵𝐴35𝐹0)!" = (? )!& = (? )#
d) (1101011010010011)# = (? )!& = (? )!"
2) Effectuez les conversions suivantes en conservant au moins la précision initiale du nombre donné.
a) (97435,4832)!& = (? )!" = (? )#
b) (2𝐵𝐴35𝐹0, 𝐴2𝐵𝐶5)!" = (? )!& = (? )#
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c) (1101011010010011,10000001)# = (? )!& = (? )!"
On donne : 𝑙𝑛(10) = 2.30 , 𝑙𝑛(2) = 0.69 et 𝑙𝑛(16) = 2.77
Exercice 5 : Fonctions logiques : Algèbre de Boole 1
Le système combinatoire 𝑫 dispose d’une part de trois entrées binaires appelées 𝒙, 𝒚 et 𝒛 et d’autre part
d’une sortie 𝑮(𝒙, 𝒚, 𝒛) qui prend la valeur 0 toutes les fois où les entrées 𝒙 et 𝒚 du triplet fourni en entrée
sont identiques, et 1 autrement.
1) Dresser la table de vérité décrivant le système 𝑫.
2) Donner l’expression canonique disjonctive de 𝑮(𝒙, 𝒚, 𝒛).
3) Donner l’expression canonique conjonctive de 𝑮(𝒙, 𝒚, 𝒛).
4) En employant la méthode de simplification algébrique, trouver l’expression simplifiée de 𝑮(𝒙, 𝒚, 𝒛).
Exercice 6 : Fonctions logiques : Algèbre de Boole 2
On donne la fonction booléenne 𝐺(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥⨁(𝑦𝑧). Le symbole ⨁ désigne l’opérateur OUX (Ou
exclusif).
1) Dresser la table de vérité de 𝐺(𝑥, 𝑦, 𝑧).
2) Donner l’expression canonique disjonctive de 𝐺(𝑥, 𝑦, 𝑧).
3) Donner l’expression canonique conjonctive de 𝐺(𝑥, 𝑦, 𝑧).
4) Donner l’expression simplifiée de 𝐺(𝑥, 𝑦, 𝑧) par la méthode algébrique.
Exercice 7 : Système combinatoire
Construire le système combinatoire employant en entrée le quadruplet de variables (𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠) et
fournissant en résultat la valeur binaire 1 quand deux au moins des bits du quadruplet valent 1, et 0 sinon.
Exercice 8 : Simplifications algébriques
1) Donnez la table de vérité de la fonction 𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛) représentée par le logigramme suivant, puis
simplifiez cette fonction de manière algébrique.
2) Simplifiez de manière algébrique la fonction suivante :
]]]]]]]]
_ + (𝒚 + 𝒘
_
𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛) = ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
[(𝒘
+ 𝒚) + 𝒙. 𝒚^. [𝒘. 𝒙
_ )^. 𝒙
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