Hyperfréquences A. Takacs Email : [email protected] 1 Contenu • • • • • Equations du Maxwell (rappel) Propagation des ondes/de l’énergie électromagnétique Lignes de transmission : exemples et caractéristiques Equations des télégraphistes Notion de base : impédance caractéristique/impédance ramenée, coefficient de réflexion, puissance, etc. • Adaptation d’impédance, abaque du Smith • Circuits passifs hyperfréquences : notions 3 Bibliographie Physique/ Electromagnétisme : ✓ Edward-M Purcell, COURS DE PHYSIQUE BERKELEY. Tome 2, Electricité et magnétisme, Ed. Dunod ✓ Le cours de physique de Feynman - Électromagnétisme 2, Richard Feynman & ail, Collection: Sciences Sup, Dunod, 2013 Lignes de transmission/circuits hyperfréquences : ✓ Microwave Engineering, 4th Edition by David M. Pozar; December 2011, ©2012 Wiley Edition ✓ Paul Combes, Micro-ondes Tome 1 - Lignes, guides et cavités, Dunod, 2007 4 Bibliographie http://www.magistere.u-psud.fr/oldphys/pedagogie/Elmg/Chapitre_1_1.pdf Software : APPCAD (from Agilent) : free Qucs: http://qucsstudio.de/download/ 5 Lien Internet utile : free software and Smith chart tools http://www.nathaniyer.com/ (quick Smith) http://www.qsl.net/va3iul/ very usefull links for free RF software http://www.sss-mag.com/smith.html#tools http://www.ac6la.com/ (TL Detail) http://www.amqrp.org/projects/software/ http://www.astrosurf.com/luxorion/qsl-transmission-line2.htm http://www.sss-mag.com/smith.html (excel-revD ; Smith V191) http://www.sss-mag.com/txt/SmithChartRevD.xls http://www.sss-mag.com/smith.html http://www.sss-mag.com/swindex1.html#rf (Smith V191 Schart txLine ) http://www.ok-dae.unas.cz/e_index.php?in=1 (Lebduska ) http://www.tonnesoftware.com/supersmith.html (Tone superSmith) http://www.nathaniyer.com/index.html (quickSmith ) http://tools.rfdude.com/ (RF Dude Smith) http://tools.rfdude.com/RFdude_Smith_Chart_Program/RFdude_smith_chart_program.html 6 Equations de Maxwell dans le vide 7 Equations de Maxwell dans le vide 8 Equations de Maxwell dans le vide 9 Equations de Maxwell dans le vide Propagation du champ électromagnétique : ➢ les champs B et E sont liées/dépendants ➢ un champ B variable induit/génère un champ E (variable dans le temps) ➢ un champ E variable induit/génère un champ B (variable dans le temps) ➢ il y a donc un mécanisme de couplage champ B/E qui assure la propagation des ondes électromagnétiques Propagation : ➢ dans l’espace libre ➢ guidée : utilisant une ligne de transmission 10 Ruban suspendu, triplaqu "stripline" coaxial bifilaire d h h métal métal diélectrique La plus utilisée en microélectronique HF w s w w diélectrique h < 1mm t < 10 µm s s Ligne micro-ruban ("microstrip") Ligne à fente « slot-line » Guide coplanaire « coplanar waveguide » ou ou ruban coplanaire « CPW » « CPS » Attention : échelle non respectée vis à vis des épaisseurs de métallisation par rapport à celle du diélectrique ! Remerciements: Prof. émérite Jaqcues Graffeuil 11 Remerciements: Prof. émérite Jaqcues Graffeuil 12 La ligne microruban W t ℨ h Diélectrique er d d = (pmfs)-1/2 où s = 1/r est la conductivité du métal, m sa perméabilité m0mr (m0 = 4p 10-7A/m) et f la fréquence de fonctionnement lignes de champ H lignes de champ E lignes de courant Remerciements: Prof. émérite Jaqcues Graffeuil 13 Propriété requise Justification Stabilité mécanique et solidité Doit résister aux diverses contraintes et cela sans déformation qui entraînerait aussi celle des lignes. Coefficient de dilatation thermique approprié Il doit être comparable à celui des matériaux (Or, Titane) utilisés pour les métallisations pour éviter les risques de décollement. Bonne conductivité thermique Parmi les éléments insérés sur les lignes on trouvera des dispositifs actifs qui dissipent de la chaleur à évacuer sous peine de dégradation des performances et de la fiabilité. Bon état de surface Nécessaire pour obtenir une épaisseur constante et un bon état de surface des métallisations, obligatoires pour minimiser les pertes résistives. Permittivité er isotropique, Les caractéristiques électriques des lignes doivent homogène et de valeur compatible rester inchangées, quelle que soit la direction, d'un avec la compacité recherchée échantillon à un autre. Pour une compacité optimale, er doit être élevée. Faible angle de perte et faible conductivité. Nécessaire pour minimiser les pertes diélectriques. Faible coût. Pour production en grandes quantités. 14 Ligne microruban / schéma équivalent/distribué ~R/2 W l Substrat Diélectrique t er h G ~R/2 15 Lignes de transmission 16 Lignes de transmission 17 Lignes de transmission On introduit la constante de propagation ‘complexe’ : γ 18 Lignes de transmission Source Charge 19 Lignes de transmission: impédance caractéristique 20 Lignes de transmission: coefficient de réflexion 21 Lignes de transmission: coefficient de réflexion 22 Lignes de transmission: impédance ramenée Sans pertes : 23 Lignes de transmission: impédance ramenée a) Court-circuit : Zs=0 Si: b) Circuit ouvert : Zs=∞ Si: c) Charge adaptée : Zs=Zc 24 Lignes de transmission: impédance ramenée d) Ligne demi-onde : e) Ligne quart-onde : e r eff Ex : Démontrer que pour une ligne de transmission à fortes pertes (tanh(αl)→1) nous obtenons Zin≈Zc 25 Lignes de transmission: puissance i : incident(e) r : réfléchi(e) Puissance injectée (transmise) dans la charge: 26 Lignes de transmission: puissance 27 Lignes de transmission Rapport d’onde stationnaire ROS/VSWR : 31 Lignes de transmission: distribution du courant/tension 32 Lignes de transmission: distribution du courant/tension Maximum de tension Minimum de tension 33 Lignes de transmission: distribution du courant/tension c.o. Rs>Zc Ondes stationnaires cc Zs=Zc Ondes progressives Rs<Zc 34 35 Impédance/Admitance • Impédance (résistance + réactance) : • Z=R+JX → z=r+jx ; r=R/Z0 ; x=X/Z0 • ex. Z=(100+200*j) Ω ; Z0=50 Ω → z=(2+4*j) • Admittance (conductance + susceptance) • Y=G+JB → y=g+jb ; g=G/Y0 ; b=B/Y0 • ex. Y=(4+2*j) S ; Y0=10 S→ y=(0.4+0.2*j) • !!! L’admittance est l’inverse de l’impédance (Y=1/Z) mais la susceptance est la réciproque de la réactance, pas son inverse • Sur l’abaque de Smith on représente uniquement des valeurs réduites (normalisation par rapport à Z0 ou Y0) Biblio : perso.citi.insa-lyon.fr/.../Abaque%20de%20Smith%20(notion%204).ppt http://f6crp.pagesperso-orange.fr/ba/smith.htm 36 Abaque de Smith x>0 Cc: r=0;g=∞ Co: g=0;r=∞ x<0 Cercle de |Г|=ct (ou VSWR=ct) r=g=1 x=b=0 37 Abaque de Smith 38 Les règles concernant l’utilisation de l’abaque Smith pour l’adaptation d’impédance avec des réseaux LC 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Adaptation → trouver un trajet entre un point de départ (e.g. impédance de charge) et un point d’arrivée final (e.g. l’impédance de la source/le centre de l’abaque) le trajet peut se faire uniquement sur de cercles rouges (r=cst) si connexion en série ou bleues (g=cst) si connexion en parallèle les seuls cercles passant par le centre de l’abaque sont les cercles r=1 (rouge) et g=1 (bleu), par conséquent le dernier trajet se fera sur un cercle r=1 ou g=1 pour tout déplacement sur un cercle rouge (connexion en série d’un composant L ou C) on calcule un dx=x_arrivé-x_départ; la valeur du x étant lue sur les courbes rouges x=cst de l’abaque si dx<0 l’élément connecté en série est une capa et dx=la réactance(x) réduite de la capa si dx>0 l’élément connecté en série est une inductance et dx=la réactance (x) réduite de L pour tout déplacement sur un cercle bleu (connexion en parallèle d’un composant L ou C) on calcule un db=b_arrivé-b_départ; la valeur du b étant lue sur les courbes bleues de b=cst de l’abaque si db<0 l’élément connecté en parallèle est une inductance et db=la susceptance(b) réduite de l’inductance si db>0 l’élément connecté en parallèle est une capa et db=la susceptance(b) réduite de la capa 39 Abaque de Smith Abaque de Smith (impédance) Abaque de Smith (admitance) 40 Abaque de Smith 41 Abaque de Smith Adaptation avec un réseau LC (topologie en L) 42 Abaque de Smith Adaptation avec un réseau LC (topologie en T ou en PI) 43 Circuit résonant série 75 Circuit résonant parallèle 76 Circuits résonants chargés - les circuits résonants sont d’habitude connectés à une charge - cette charge impacte le fonctionnement du circuit résonant et son facteur de qualité - à calculer le facteur de qualité pour le circuit résonant chargé : - en prenant en compte la charge RL - le facteur de qualité externe (Qe) 77 Circuits résonants* * source: Microwave Engineering, 4th Edition by David M. Pozar; Wiley Edition 78 Matrice S Toute ligne de transmission peut être traitée comme un quadripôle entrée a1 sortie a2 Q b1 b2 Zc . aa b1 b = S 2 b1 = S11a1 + S12 a2 b2 = S21a1 + S22 a2 S11 S = S 21 1 2 S12 S 22 83 Matrice S Circuit passif sans pertes : - la ‘somme totale en puissance’ associée aux ondes incidentes (ai) est égale avec la ‘somme totale en puissance’ associée aux ondes réfléchies (bi) - la matrice S est donc unitaire Circuit réciproque : - la matrice S est donc symétrique : - il utilise uniquement de matériaux ‘réciproques’ 84 Matrice S graphe de fluence 86 Matrice S: quadripôle chargé 88 Matrice ABCD 90 Matrice ABCD Source: David M. Pozar : Microwave engineering 91 Relations entre les matrices 92 Source: David M. Pozar : Microwave engineering Analyseur vectoriel de réseau (AVR ou VNA) 93 Exercice: déplacer le plan de référence pour les mesures hyper longueur (physique) de câbles (supposés sans pertes et adaptés): ln longueur électrique (ou déphasage) : ??? deux matrices S peuvent être définies: la matrice S (sans les câbles) et la matrice S’ (avec les câbles) 94 Exercice: déplacer le plan de référence pour les mesures hyper 95 Mesures hyper : calibration Calibrage type ‘TRL’: élément ‘thru’ (ligne de transmission de longueur électrique ‘nulle’) élément ‘Reflect’ (court-circuit ou circuit-ouvert) élément ‘Line’ (ligne de transmission de longueur électrique ‘connue’) 96 Mesures hyper : calibration Element ‘Thru’ Symétrie : Réciprocité : 97 Mesures hyper : calibration Element ‘Reflect’ 98 Mesures hyper : calibration Elément ‘line’ Symétrie et réciprocité: 99 Mesures hyper : calibration 100 Mesures hyper : calibration Mesures câbles DUT câbles Les paramètres ABCD sont calculés à partir de paramètres S, coefficients de réflexion et constante de propagation antérieurement déterminé 101 Discontinuités en microstrip 102 Amplification et amplificateur ✓ point de compression ✓ produit d’intermodulation ✓ linéarité/non-linéarité 103 Amplification et amplificateur point de compression à 1 dB 104 Amplification et amplificateur 105 Amplification et amplificateur régime mono-porteuse exercice : à calculer le signal de sortie (trois termes) régime bi-porteuse 106 Amplification et amplificateur Exercice : A l’entre d’un récepteur on a deux signaux de fréquence 865 MHz et 866 MHz, calculer et représenter les fréquences d’intermodulation Proposer de solutions de filtrage. Quels sont les PIM les plus gênants? Comment faut-il réduire leur impact? 107 Amplification et amplificateur pante 1:1 pante 2:1 pante 3:1 108 Propagation des ondes 109 Propagation des ondes Plages de fréquences radar Nom de Plage de Longueurs bande fréquences d’onde HF 3-30 MHz P < 300 MHz VHF 50-330 MHz UHF 300-1 000 MHz L 1-2 GHz S 2-4 GHz C 4-8 GHz X 8-12 GHz Ku 12-18 GHz K 18-27 GHz Ka 27-40 GHz mm 40-300 GHz Q 40-60 GHz V 50-75 GHz E 60-90 GHz W 75-110 GHz Commentaires high frequency (haute fréquence). Utilisée par les radars côtiers et les radars « au-delà de l’horizon ». 1 m+ HF appliquée a posteriori aux radars primitifs Pour very high frequency (très haute fréquence). Utilisée par les radars à très longue portée et 0,9-6 m par ceux à pénétration de sol. Pour ultra high frequency (ultra haute fréquence). Radars à très longue portée (ex. détection 0,3-1 m de missiles balistiques), pénétration de sol et de feuillage. Pour long. Utilisée pour le contrôle aérien de longue portée et la surveillance aérienne, le GPS 15-30 cm (et donc les radars passifs se basant dessus). 7,5-15 cm short (court). Utilisée par les radars de trafic aérien local, les radars météorologiques et navals. Compromis entre les bandes S et X pour les transpondeurs satellitaires et les radars 3,75-7,5 cm météorologiques. Pour les radars météorologiques, le contrôle de vitesse routière, les autodirecteurs de missiles, 2,5-3,75 cm les radars de navigation, les radars à résolution moyenne de cartographie et la surveillance au sol des aéroports. Fréquence juste sous K (indice 'u' pour « under » en anglais) pour les radars de cartographie à 1,67-2,5 cm haute résolution et l'altimétrie satellitaire. De l’allemand kurz (court). Très absorbées par la vapeur d’eau, Ku et Ka sont utilisées pour la 1,11-1,67 détection des gouttelettes de nuages en météorologie et dans les radars routiers (24,150 ± cm 0,100 GHz) manuels. Fréquence juste au-dessus de K (indice 'a' pour « above » en anglais) pour la cartographie, la 0,75-1,11 courte portée, la surveillance au sol des aéroports, les radars routiers (34,300 ± 0,100 GHz) cm automatisés, et les radars anti-collision montés sur les voitures haut de gamme. 1 - 7,5 mm Bande millimétrique subdivisée en quatre parties : 5 mm Utilisée pour les communications militaires. 7,5 mm 6,0 - 4 mm Très fortement absorbée par l'atmosphère. 6,0 3,33 mm 110 Utilisée comme radar anti-collision automobile et pour l'observation météorologique à haute 2,7 - 4,0 mm 10-100 m Propagation des ondes atténuation due à la propagation dans l’espace libre 111 Propagation des ondes atténuation due à la propagation dans le cas réel (formule quasi-empirique) n de 2 à 4 : milieu urbain dégagé n de 4 à 5 : milieu urbain avec de nombreux obstacles n de 4 à 6 : l’intérieur de bâtiments 112