Module: Traitement du signal Introduction à la Théorie du Signal Plan I. Introduction II. Signal 1.Géneralités et Définitions 2. Rappel Mathématique III. Classification des signaux IV. Applications de traitement du signal V. Développement en Série de Fourier VI. Conclusion 2 Objectifs Acquérir les notions de base de traitement du signal Savoir définir un signal Acquérir un langage spécifique au signal et son traitement Savoir décrire une chaine de traitement Savoir les domaines d’application de traitement du signal Connaitre les différentes types de signaux Savoir la décomposition en série de Fourier d’un signal 3 I. Introduction Les relations de l'homme avec son milieu naturel ou avec les systèmes techniques qu’ il construit se caractérisent par un intense échange d'informations Bref Historique: 1930-1940 : Radar (reconnaissance des signaux avions ennemis pendant la deuxième guerre mondiale ) 1950: Circuits analogiques. 1960 : Théorie de l’information (Shanon): Techniques de modulations des signaux. 1970 Filtres, 1980 CD, images médicales, télédétection 1990 Circuits intégrés consommables 2000+ réseaux télécom, capteurs avancés Traiter un signal c’est extraire l’information véhiculée par celui ci. 4 II. Signal 1. Définition et Généralités Un signal décrit la relation entre un paramètre et un autre paramètre Exemple en électronique, une tension électrique variant dans le temps. Comme chaque paramètre peut être considéré comme continu, nous appelons cela un signal continu. Le traitement du signal (TS) s’appuie sur les ressources de l’électronique, de l’informatique et de la physique appliquée, TS permet de créer, d'analyser et de transformer les signaux en vue de leur exploitation, Principales fonctions du traitement de signal sont : • L’analyse • La mesure • Le filtrage et La régénération . 5 II. Signal 1. Définition et Généralités Un signal est une grandeur physique mesurable de nature quelconque porteuse d’information. Un capteur permet de capter et convertir un signal en une grandeur électrique 6 II. Signal 1. Définition et Généralités Exemples : Signaux optiques, magnétiques, radioélectriques. . . Onde acoustique : courant délivré par un microphone (parole, musique, …) Signaux biologiques : activité électrique du cerveau, activité musculaire du cœur, Tension aux bornes d'un condensateur en charge, Signaux géophysiques : vibrations sismiques, Images, Vidéos etc. 7 II.Signal 2. Rappel Mathématique Traiter un signal c’est extraire l’information véhiculée par celui-ci. Un signal peut être utile pour un récepteur et non pour un autre. Pour un traitement il faut un background mathématique Trigonométrie 8 II. Signal 2. Rappel mathématique Nombre complexe Comme les nombres complexes ont deux composantes (partie réelle et partie imaginaire) On peut les placer dans un repère en inscrivant la partie réelle sur l'axe des abscisses et la partie imaginaire sur l'axe des ordonnées Pour un nombre complexe z=a+bi, on a toujours : =cos(x)+ ( ) 9 II. Signal 2. Rappel mathématique Nombre complexe Comme les nombres complexes ont deux composantes (partie réelle et partie imaginaire) On peut les placer dans un repère en inscrivant la partie réelle sur l'axe des abscisses et la partie imaginaire sur l'axe des ordonnées Pour un nombre complexe z=a+bi, on a toujours : =cos(x)+ ( ) 10 III. Classification des signaux Classification phénoménologique On considère la nature de l'évolution du signal en fonction du temps. Il apparaît deux types de signaux : Les signaux déterministes : ou signaux certains, leur évolution en fonction du temps peut être parfaitement modélisée par une fonction mathématique. X(t)=A cos(2πf0.t+ϕ) 11 III. Classification des signaux Classification phénoménologique Les signaux aléatoires : leur comportement temporel est imprévisible. Il faut faire appel à leurs propriétés statistiques pour les décrire. Si leurs propriétés statistiques sont invariantes dans le temps, on dit qu'ils sont stationnaires les signaux aléatoires non stationnaires, qui ne jouissent pas de cette propriété 12 III. Classification des signaux Classification énergétique Soit un signal x(t) défini sur −∞, +∞ L’énergie de x(t) E= Puissance de x(t) T-périodique P= ( ) / / ( ) Signaux à énergie finie : possèdent une puissance moyenne nulle et une énergie finie. Signaux à puissance moyenne finie : possèdent une énergie infinie et sont donc physiquement irréalisables. 13 IV. Applications Les applications du traitement du signal sont extrêmement nombreuses et variées Télécom Automo bile Analyses biomédi cales Reconnaissance de formes Télédétection Domaine d’application Aéronautique Géophysique Prospection minière Reconnaissa nce de formes Radar Surveillance industrielle Traitement d’images 14 V. Développement en Série de Fourier Théorème de Fourier La série de Fourier permet de représenter toutes les fréquences contenues dans un signal périodique dont la fonction x(t) est connue mathématiquement Un signal est pair si s(-t) = s (t) : Un signal est impair si s(-t) = - s(t) : bn=0 an=0 15 V. Développement en Série de Fourier Théorème de Fourier La série de Fourier permet de représenter toutes les fréquences contenues dans un signal périodique dont la fonction x(t) est connue mathématiquement Un signal est pair si s(-t) = s (t) : Un signal est impair si s(-t) = - s(t) : bn=0 an=0 16 V. Développement en Série de Fourier Représentation complexe : S = = S(t)= + ∑ &' !" # () # + ∑ &' + ∑ &' + )$ ) # + $ !%" # *) # +$ + + + )$ = () # ) # *) # +) On pose 17 V. Développement en Série de Fourier Représentation complexe On peut écrire = , = )$ + = + ∑ &' , + ∑ &' , = = ' . . , = +-, &' ) # ) # ) # + - , !( # ) / − ) ' . . & ' ' . . ) # ) # +, ) # + ∑ &' , ) # = - , ) # & ( # )/ / 18 V. Développement en Série de Fourier Spectre en amplitude complexe du signal On définit pour un signal périodique sa valeur efficace par: On appelle alors puissance moyenne de s(t): 19 2. Signal: Types et caractéristiques Représentation temporelle du signal vs Représentation fréquentielle Exemple s(t)= ' 01 2 = 3( )2 . + )2 . ) Spectre d’amplitude de la série complexe Spectre d’amplitude de la série réelle 20 V. Analyse de Fourier Représentation temporelle du signal vs Représentation fréquentielle 21 V. Développement en Série de Fourier Représentation temporelle du signal vs Représentation fréquentielle 22 V. Développement en Série de Fourier Synthèse du signal La synthèse à partir de ces coefficients donne (fondamental + 3 premiers harmoniques) : Le signal est impair ( an=0 ) et n est impair ) 25 ' 25 ' S(t)= 6 ∑ &' !%" # = 6 [!%" # + 8 !%" 8# + ' !%" 3# 3 ' 9 + !%" 9# + ⋯ +] 23 V. Développement en Série de Fourier Synthèse du signal La synthèse à partir de ces coefficients donne (fondamental + 3 premiers harmoniques) : 25 ' S(t)= 6 ∑ &' !%" ' !%" 3# 3 ' # + 9 !%" 9# 25 = 6 [!%" # + ⋯ +] ' + 8 !%" 8# + 24 V. Développement en Série de Fourier Logiciels du TNS 25 VI. Conclusion Les points essentiels de ce chapitre sont : 1)Définition d’un signal 2)Classification des signaux 3)Applications 4)Décomposition en Série de Fourier (DSF) : Calcul de la série de Fourier d’un signal périodique. Utilisation de la symétrie pour simplifier le calcul. Calcul du spectre d’un signal périodique. 26
