NOM : Prénom : Suites numériques : les suites géométriques TP découverte : Math sciences physiques et chimie 1/8 Classe : NOM : Prénom : Conclusion : Suite géométrique QCM : Math sciences physiques et chimie 2/8 Classe : NOM : Prénom : Classe : TP 2 : Pour se préparer à une coure à pied de 25 km, Alain et Pierre établissent le protocole d’entraînement suivante. Le premier entraînement fera 2 000 m et ensuite Alain augmentera chaque jour de 20% la distance parcourue le jour précédent ; Pierre augmentera chaque jour de 750 m la distance parcourue le jour précédent. On veut savoir qui atteindra le premier les 25 km aux entraînements. Partie I : 1) Entraînements d’Alain a. Calculer la distance parcourue, le deuxième jour, le troisième jour et le quatrième jour. b. Les nombres trouvés forment-ils une suite géométrique ? Justifier par le calcul et donner la raison si possible. 2) Entraînements de Pierre a. Calculer la distance parcourue, le deuxième jour, le troisième jour et le quatrième jour. b. Les nombres trouvés forment-ils une suite arithmétique ? Justifier par le calcul et donner la raison si possible. Partie II : (A faire avec un tableur) On note u1, u2, u3 ….. les termes de la suite correspondant aux distances parcourues par Alain. On note v1, v2, v3 ….. les termes de cette suite correspondant aux distances parcourues par Pierre. 1) Avec un tableur, reproduire le début du tableau cidessous. 2) Quelles formules faut-il écrire dans les cellules B3 et C3? Recopier ces formules sur cette feuille. Indication : Augmenter un nombre de t% revient à le multiplier par ( 1+ B3 = ………………… ; Math sciences physiques et chimie C3 = ……………………… 3/8 t ) 100 NOM : 3) Prénom : Classe : Recopier vers le bas les valeurs des suites jusqu’à la 20e pour les coureurs. Qui atteindra le premier les 25 km aux entraînements ? Combien lui faudra –t-il d’entraînements ? …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….… 4) Représenter les deux suites dans le même graphique pour cela sélectionner les colonnes (Un) et (Vn). TP 3 : Une situation problème concrète et contextualisée: En ce début d’année, Nathalie et Lucie ont décidé de prendre une bonne résolution, celle d’arrêter de fumer. Nathalie, qui fume 20 cigarettes par jour a choisi de réduire chaque semaine sa consommation de 10% par rapport à celle de la semaine écoulée. Lucie qui fume 140 cigarettes par semaine va réduire progressivement sa consommation hebdomadaire en diminuant chaque semaine de 4 cigarettes. Lucie affirme à son amie qu’elle aura arrêté de fumer la première. Nathalie lui répond qu’elle aura, malgré tout, fumé davantage de cigarettes qu’elle durant cette période. 1. Parmi Nathalie et Lucie, quelle est celle qui fume au départ le plus ? Justifier votre réponse. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….………………………… 2. Quelle est l’affirmation de Lucie ? Comment peut-on la vérifier ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….………………………… 3. Proposer une démarche permettant de déterminer la durée au bout de laquelle Lucie aura arrêté de fumer. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….…. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Déterminer la durée au bout de laquelle Lucie aura arrêté de fumer. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Math sciences physiques et chimie 4/8 NOM : Prénom : Classe : 5. Vérifier que Nathalie fume encore la 36ème semaine. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 6. Qui a raison ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….……… Exercices : Exercice 1 : Exercice 2 : Un matériel d’entreprise acheté 15 000 000 CFP perd chaque année 10 % de sa valeur. 1. Quelle sera sa valeur : 2. a) 1 an après l’achat ? b) 2 ans après l’achat ? On pose u0 = 15 000 000 CFP et on note un la valeur du matériel n années après l’achat. a) Montrer que la suite un est géométrique ; précisez sa raison et son premier terme. b) Ecrire un en fonction de n. c) Calculer la valeur du matériel 9 ans après l’achat. Math sciences physiques et chimie 5/8 NOM : Prénom : Classe : Exercice 3 : La production d'une entreprise était en 2023 de 12 000 appareils. Cette entreprise prévoit une augmentation annuelle de 5 % par rapport à l'année précédente. 1. Calculez a) la production prévue pour l'année 2024; b) la production prévue pour l'année 2025. 2. En prenant U1 = 12 000, U2 = 12 600 et U3 = 13 230 a) vérifiez que U1, U2 et U3 sont les trois premiers termes d'une suite géométrique; b) déterminez la raison de cette suite; c) calculez la production prévue en 2030. Exercice 4 : La société Wéber décide de commencer la production à 20 unités et d’augmenter celle-ci chaque mois de 7,5% par rapport au mois précédent. A l’issue de la deuxième année la société espère fabriquer au moins 100 produits. On appelle U₁ la production du mois de janvier. 1) Calculer U₂ la production du deuxième mois et U₃ la production du mois suivant (arrondir à l’unité) …………………………………………………………………………. …………………………………...….…..... ………………………………………………………………………….….……………………...………………….. 2) Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? Justifier. …………………………………………………………………………. …………………………………...….…..... ………………………………………………………………………….….……………………...………………….. 3) Déterminer sa raison. …………………………………………………………………………. …………………………………...….…..... ………………………………………………………………………….….……………………...………………….. 4) A l’aide des fonctionnalités du tableur, recopier et compléter le tableau ci-dessous n 1 2 3 4 5 6 Un 20 5) Laquelle de ces formules devez-vous écrire en B3 puis recopiée vers le bas ? (cocher la case) □ = 20*1,075 □ = B2*1,075 □ =20 x 1,075 6) L’objectif de production est-il atteint à la fin de la deuxième année ? Justifier …………………………………………………………………………. …………………………………...….…..... ………………………………………………………………………….….……………………...………………….. Math sciences physiques et chimie 6/8 NOM : Prénom : Exercice 5 : Vidéo Utube cours et exercices sur Utube Tutoriel utilisation tableur sur géogébra Math sciences physiques et chimie 7/8 Classe : NOM : Prénom : Résumé sur les suites arithmétiques et géométriques : Math sciences physiques et chimie 8/8 Classe :
