TD 2 Optiquegoodprepa

Université tadi Ayyad
Facuité des Seiences Semlalia-Marrakech
TD N"2 : Optique PhYsique
sMP-is4)
Asrnée '"2fJ13fie
deux sources ponctuelles (S1 et Sz)
: SrM = f1, S2M :f21 S1S2= 4 OO' :D et
Exercice,1 (font #h4 - 3va$1
On plaue un écran (E) parallèlement à I'axe passant par
cohérentès et symétriques par rapport à I'axe OY (voir figure
d << D).
f- : I, iI-
À,,
IÆ$ vibrations issues des derx sources sont données par : sr = ârcos(cot - 9r) et s2 = a2cos(olt - qa).
L'ensemble (les deux $ources et l'écran) est dans un milieu d'indice n et on observe les interferences au
point M d'abscisse z (O'M = z).
1- DéùontrËr que le déphasage au point M est donné par : LçWI) = Qzl Qt
longueur d'onde dans le vide et ô cst la différence de marche.
2- Calculer la différ€nce de marche ô (au point M) en fonction de n, d, D et z.
3- Soit s(M) I'onde rdsultante en M. Calculer son amplitude a et sa phase q en fonction de a1, &2, Qr.t 9r.
(La méttrode des nornbres complexes est recommandée).
4- En déduire I'intpnsité résultante I(M) en fonction de a1, a2 et Âg.
5- On observe les franges d'interférences sur loécran E. Donner la forme de ces franges et calculer
l'interfrange i en fonction de n, d, D et 14. Quelle est la nature de la frange centale?
6- On pose x: r1lîy,
a- Calculer la visibilité (conhaste) V en fonction de x.
b- Tracerla courbc V(x) et çommentcrses varialions.
c- Calcu1er lavaleur x1 de xpgu laqrrelte lâîisibilité est égale à 1. Commenter cette situation.
7- Le système est maintenant mit dans un milieu d'ildice rr)n. Que se passe t-il pour I'interfrange i et la
visibilité V (vos commentaire$ doivsnt être jtstifiés).
8- On met Ie système dsns I'air.
a- Que se passe t-il porn l'inteSfrange i ?
b- Appticationnumérique : rtZ mm, D:2rr\la distance b entre les franges brillantes d'ordre 5 et +
* 5 est de 6,5 mm. Calculer la valeur de I'interfrange i et déduire la longueur d'onde et la couleur de
la radiation utilisée l
Exercic* Ê,
on considère un bi prisme d'angle au sommet a (avec a= 20') et d'indice n ='î,5. Le bi prisme est
éclairé par une soLrrce de lumière ponctuelle .S. On observe !a figure d'interférences sur un écran
placé perpendiculairement à l',ttx€ optique à la distance I =2,25mdu bi prisme. La source, à la
distance D =0,25m du s!fiSet du bi prisme, émet une lumière blanche (400 nm<À<750 nmi. en
effeciue l'observation dans ie plan de l'écran.
L. Rappeler les caractéristiques de la figure d'interférence lorsque la source érnet une seuie radiation
(zi, =546nm); on précisera notamment la largeur de la figure d'interférence et le nombre de franges
sombres observées sur l'écran. -:-
2. Cornbien de cannelures scmbres observe-t-on en M en lumière blanche ? Faire I'applicaticn
numérique pour x =6,25 mffi.
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Exercice 3 [Ro ûÈ r-ri pc5q. 2oa2\
on considère le dispositif interférentiel formé d'une lentille mince ï-1"
pian-convexe' de grand rayon de courbure R1, placée sur une lame de verre
à faces planes parallèles à la face plane d i; I."rijl*.;. dispositif esr
éclairée par un faisceau de lumièr" *nnochromatique, de lo'gueur cl,onde
À::0-5i6 pm, qui tombe sur la face plane Jl ru lentille sous une incidence
normale (Figure 1)' on note par e la aistan"*;"*;;-l" i-"rille er la lame
(voir figure 1).
__1
1) Donner l'expression de,ra _difrereacg je .Lrarc!e géomékique ô* entre les rayors réfléchis
successivement sur la face convexe de la lentille et la Ëce supérie're àe ra lame, en ionction de e.
2) Existelt-ii une différence de m"r"h" oh^iq;.i" î", a"r, *yons ? Justifier vot " ,epoo.".3) Si oui, quelte est ta vateu. o. .rræ àitËr.nËoî'iïïù pr,yriqu. r
j] leauiEg ta différence de marche totale ô.
5) En déduire la forme des franges d,ioterférences.
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?,iïî;ïi::ï.":::rî:: ::,u'u dlstance : o"'Ia re'Ia'fio n : e: (n, - J['';u)v-
;l r?:r*îT:i:'H:î;f{.î:T;"9ï,p:ïi11 o11,, en.r/R1 ) d: u sacha'r que r .a rr,
l1i,*ro .1i,1_ .y"n au ^i#;il""'#;;; .,ffi;L ii Ëffi ;ton, est cle 6 ffiffi, calculer le ravon
de courbure Rr de la face convexe de la lentille.
3], fflnff:iH:'l*:*:^î: l"fil;q.iys. a,une renrure r.r, de
lâil:T' j:.ii'i:ii-.Y9t:*3)Ltô*,il#'""##.'"ïili#:',,i: réflexion, devient égai à ?,4 rnln.
Calculer Rz er I;;;;;; ar^iô". anneau sombre. Lt
Lz
1**r"i.t"" lRatti-aryg - Mïl
.,1' GonsrdéÎe urrc lame à face oarallèle d'épaisseur e et d'indice n ^un ra.yon incident sI de longueur d,onde L et
$ff.......iiit,Ï"ffi ff :î'ffi ',trffi îïf #*:,llH*ï*gm;Hl,mT#iiffi ,"ail,Ëir
s
1-
'l ::iY,t:l:l t:,iln*a en représenra't tes 4 premiers rayons réfléchis.
geo*Jtifi;Ëil#;
! --: -ion de n. e et r (angle de réflactiion) entre les cleux
premiers rayons réfl échis.
t Hi#J#ili#ffiH33f*tr du premier ravon réRéchi au poinr r, déduire re dephasage
i: J"1t;:itr,ffiË fl:,ffi_'_-*tltuentaire ? si oui cuene elt sa:atlT ? Jusrifier vohe éponse.
- j" qyr ,vp" a'-Ëie,"l*";$ffi; t* * écran E (placé au plan roca image J'ùe iJÏtliJioo"*g.",a
6- On s'intéresse aux deux premiui rayors réfléchis par la tame e
,_ Jn', J #: ffi *fi tt **gl#,** Li# #",:ffi R est petit (r-+, ), ca,c urer
. I "(r) = 2o,ft**- [ff *r, * ")]
E- Pour i et r petils, calculer t"(i) el en déduire l,ordre d,interférence pr(i).
?;.?ff *"Tifl iJ*lx;rullll*,,*imtil*Ttrfiffid;frangecenrare
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