Structural Mechanics Beam Deflection Formulas

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Résolution des poutres continues par le principe de superposition
Formulaire des flèches et rotations des poutres isostatiques.
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Formulaire des flèches et rotations de poutres isostatiques :
Poutres :
- portée L ;
- module d’Young du matériau : E ;
- moment quadratique de la section : I
GZ
;
- repère :
I) Poutres sur 2 appuis
I) Poutres sur 2 appuisI) Poutres sur 2 appuis
I) Poutres sur 2 appuis
Schémas
SchémasSchémas
Schémas Flèches (
Flèches (Flèches (
Flèches (f
ff
f)
))
) Rotations (
Rotations (Rotations (
Rotations ( ω
ωω
ω )
))
)
Chargements : moments :
2
max
3
9 3
L
L
GZ
M L
f f
E I
−
×
= = − × ×
( )
2
/2
16
L
GZ
M L
f
E I
×
= − × ×
( )
0
'3
GZ
M L
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
'' 6
L
GZ
M L
E I
×
ω = ω = × ×
( )
/2
0
L
f
=
( )
0
'24
GZ
M L
E I
×
ω = ω = × ×
( )
'' 24
L
GZ
M L
E I
×
ω = ω = × ×
( )
(
)
2
/2
16
A B
LGZ
M M L
fE I
+ ×
= − × ×
( )
(
)
0
2
'6
A B
GZ
M M L
E I
× + ×
ω = ω = − × ×
( )
(
)
2
'' 6
A B
LGZ
M M L
E I
+ × ×
ω = ω = × ×
Chargements : charges linéiques :
( )
4
max /2
5
384
L
GZ
q L
f f
E I
× ×
= = − × ×
( )
3
0
'24
GZ
q L
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
3
'' 24
L
GZ
q L
E I
×
ω = ω = × ×
( )
4
max /2
120
L
GZ
q L
f f
E I
×
= = − × ×
( )
3
0
5
'192
GZ
q L
E I
× ×
ω = ω = − × ×
( )
3
5
'' 192
L
GZ
q L
E I
× ×
ω = ω = × ×
( )
4
max /2
3
640
L
GZ
q L
f f
E I
× ×
= = − × ×
( )
3
0
'64
GZ
q L
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
3
'' 64
L
GZ
q L
E I
×
ω = ω = × ×
( )
4
max 0,5193
153,3
L
GZ
q L
f f
E I
×
= = − × ×
( )
4
/2
5
768
L
GZ
q L
f
E I
× ×
= − × ×
( )
3
0
7
'360
GZ
q L
E I
× ×
ω = ω = − × ×
( )
3
'' 45
L
GZ
q L
E I
×
ω = ω = × ×
M
A
M
B
L
L/2
L/2
q
q
L
q
L/2
L/2
q
L
M
L/2
L/2
x
y
M > 0
E.I
GZ
= cste
M
L
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Résolution des poutres continues par le principe de superposition
Formulaire des flèches et rotations des poutres isostatiques.
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Schémas
SchémasSchémas
Schémas Flèches (
Flèches (Flèches (
Flèches (f
ff
f)
))
) Rotations (
Rotations (Rotations (
Rotations ( ω
ωω
ω )
))
)
Chargements : forces ponctuelles :
( )
3
max /2
48
L
GZ
P L
f f
E I
×
= = − × ×
( )
2
0
'16
GZ
P L
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
2
'' 16
L
GZ
P L
E I
×
ω =ω = × ×
( )
( )
2 2
3
2 2
2
max
3
9 3
L b
GZ
P b L b
f f
L E I
−
× −
= = − × × ×
( )
2 2
3
a
GZ
P a b
f
L E I
× ×
= − × × ×
( )
(
)
0
)
'6
GZ
P a b L b
L E I
× × × +
ω = ω = − × × ×
( )
(
)
)
'' 6
LGZ
P a b L a
L E I
× × × +
ω =ω = × × ×
( )
(
)
2 2
max 2
3 4
24
LGZ
P a L a
f f E I
× × −
= = − × ×
( )
(
)
2
3 4
6
aGZ
P a L a
fE I
× × −
= − × ×
( )
(
)
0
)
'2
GZ
P a L a
E I
× × −
ω = ω = − × ×
( )
(
)
)
'' 2
LGZ
P a L a
E I
× × −
ω = ω = × ×
( )
3
max 2
23
648
L
GZ
P L
f f
E I
× ×
= = − × ×
( )
2
0
'9
GZ
P L
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
2
'' 9
L
GZ
P L
E I
×
ω = ω = × ×
( )
3
max 2
19
384
L
GZ
P L
f f
E I
× ×
= = − × ×
( )
2
0
5
'32
GZ
P L
E I
× ×
ω = ω = − × ×
( )
2
5
'' 32
L
GZ
P L
E I
× ×
ω = ω = × ×
P
L/4
P
P
L/4
L/4
L/4
P
L/3
L/3
P
L/3
P
L/2
L/2
P
a a
P
L-2a
P
a b = L-a

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Résolution des poutres continues par le principe de superposition
Formulaire des flèches et rotations des poutres isostatiques.
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II) Consoles
II) ConsolesII) Consoles
II) Consoles
Schémas
SchémasSchémas
Schémas Flèches (
Flèches (Flèches (
Flèches (f
ff
f)
))
) Rotations (
Rotations (Rotations (
Rotations ( ω
ωω
ω )
))
)
Chargements : moments :
( )
2
max
2
L
GZ
M L
f f
E I
×
= = × ×
( )
''
L
GZ
M L
E I
×
ω = ω = ×
( )
(
)
max 2
2
LGZ
M a L a
f f E I
× × −
= = × ×
( )
''
L
GZ
M a
E I
×
ω = ω = ×
Chargements : forces ponctuelles :
( )
3
max 3
L
GZ
P L
f f
E I
×
= = − × ×
( )
2
'' 2
L
GZ
P L
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
(
)
2
max
3
6
LGZ
P a L a
f f E I
× × × −
= = − × ×
( )
2
'' 2
L
GZ
P a
E I
×
ω = ω = − × ×
Chargements : charges réparties :
( )
4
max
8
L
GZ
q L
f f
E I
×
= = − × ×
( )
3
'' 6
L
GZ
q L
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
(
)
3 2 3
max
6 8
24
LGZ
q a a a L L
f f E I
× − × +
= = − × ×
( )
(
)
2 2
3 3
'' 6
LGZ
q a a a L L
E I
× − × +
ω = ω = − × ×
( )
(
)
3
max
4
24
LGZ
q a a L
f f E I
× − ×
= = × ×
( )
3
'' 6
L
GZ
q a
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
4
max
30
L
GZ
q L
f f
E I
×
= = − × ×
( )
3
'' 24
L
GZ
q L
E I
×
ω = ω = − × ×
( )
4
max
11
120
L
GZ
q L
f f
E I
× ×
= = − × ×
( )
3
'' 8
L
GZ
q L
E I
×
ω = ω = − × ×
q
a L-a
q
a L-a
a
P
L-a
P
L
M
a L-a
M
L
q
L
q
L
q
L