Tabela primitivnih funkcija: Formule integrala za kalkulus

Formulaire de primitives
Zdt
t= ln |t|+k, t ∈R∗,
Si f:I−→ R∗est d´erivable, Zf′(t)
f(t)dt = ln |f(t)|+k.
Zln(t)dt =tln t−t+k.
pour tout complexe a̸=−1, Ztadt =ta+1
a+ 1 +k.
Pour tout complexe m̸= 0, Zemt dt =1
memt +k.
Zcos(t)dt = sin(t) + k,Zsin(t)dt =−cos(t) + k.
Zch(t)dt = sh(t) + k,Zsh(t)dt = ch(t) + k.
Ztan(t)dt =−ln |cos(t)|+k, t ∈R\(π
2+πZ).
Zcotan (t)dt = ln |sin(t)|+k, t ∈R\πZ.
Zth(t)dt = ln(ch(t)) + kZcoth(t)dt = ln |sh(t)|+k, t ∈R∗.
Zdt
cos2t= tan(t) + k, t ∈R\(π 2+πZ)Zdt
sin2t=−cotan (t) + k, t ∈R\πZ.
Zdt
ch2t= th(t) + kZdt sh2t=−coth(t) + k, t ∈R∗.

Z(1 + tan2t)dt = tan(t) + k, t ∈R\(π
2+πZ), Z(1 −th2t)dt = th(t) + k.
Zdt
cos(t)= ln
tant
2+π 4
+k, t ∈R\(π
2+πZ).
Zdt
sin(t)= ln
tant
2
+k, t ∈R\πZ.
Zdt
ch(t)= 2arctan(et) + kZdt sh(t)= ln
tht
2
+k, t ∈R∗.
Soit a∈R∗
+et b∈R:
Zdt
(t+b)2+a2=1 aarctant+b a+k,
Zdt
t2−a2=
1
2aln
t−a
t+a
+k, t ∈R\ {a, −a}
−1
aargtht a+k, t ∈]−a, a[
.
Zdt
√a2−t2= arcsint
a+k=−arccost a+k′, t ∈]−a, a[.
Soit b∈R∗:Zdt
√t2+b= ln(|t+√t2+b|) + k.
2