DEVOIR MATHÉMATIQUES SEQUENCE 3 TLE D LYCÉE BILINGUE DE NGONG 2023-2024
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Terminale D Samedi,20 Janvier 2024
©Kaka dairou Lycée Bilingue de Ngong © Janvier 2024
MINESEC ANNÉE SCOLAIRE 2023-2024
LYCÉE BILINGUE DE NGONG
DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES DURÉE : 3H
Examinateur : Coef : 4
SEQUENCE N 3
ÉPREUVES DE MATHÉMATIQUES
PARTIE EVALUATIONS DES RESSOURCES 15pts
EXERCICE 1 2,5pts
On considère dans l’équation
1- Démontrer que .
2- Déduire le solutions de on désignera par et b ces solutions avec .
3- Montrer que
EXERCICE 2 3.25pts
Soit la suite
1- Montrer par récurrence que
2- On considère les suites de nombres complexes et définies respectivement
par:
et
a- Démontrer que () est une suite géométrique de raison et le premier terme .
b- En déduire que pour tout ,
c- Pour quelle valeurs de n , est-elle un réel pure ?
EXERCICE 3 5pts
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct
On donne les points A et B et
d’affixes respectives ,
des transformations qui ont pour écriture respective
.
1- Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de
2- Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de
3- est la composée des transformations du
a- Déterminer l’écriture complexe de la transformation .
b- Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de .
4- est la droite d’équation et son image la transformation.
a- Déterminer l’expression analytique de
b- Déterminer une équation cartésienne de la droite
5- Soit S la similitude directe qui transforme C en B et qui a pour point invariant A. donner l’écriture complexe de S.
EXERCICE 4 4.5pts
Soit et deux fonctions définies sur par :et: . la courbe
representative de dans le repère orthonormé (unité : 5cm).
1- Etudier le sens de variation de; puis Déduisez-en, pour tout de I, le signe de 1pt
2- Déterminer la limite de en 0. Qu’en déduisez-vous pour la courbe ?
Terminale D Samedi,20 Janvier 2024
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3- Montrer que, pour tout de I, on peut écrire :
.
4- Déduire l’étude des branches infinie a la Coubes de .
5- Déterminer la fonction dérivée
. 0,5pt
6- Dressez le tableau de variation de et tracer ainsi que ses asymptotes éventuels . 1,5pt
PARTIE B. ÉVALUATIONS DES COMPÉTENCES : (5pts)
L’impédance acoustique (aussi appelée impédance acoustique spécifique, car est une grandeur intensive) d’un
milieu pour une onde acoustique caractérise la résistance du milieu au passage de cette onde. Bien que
l’impédance acoustique du milieu soit une grandeur réelle pour les ondes acoustiques planes progressives,
cela n’est plus vrai pour les ondes acoustiques planes stationnaires ou les ondes acoustiques divergentes. Dans
le cas général, est complexe : , avec la résistance acoustique et la réactance
acoustique du milieu pour l’onde considérée. La masse volumique et la vitesse du son variant avec la
température, c’est aussi le cas pour l’impédance acoustique caractéristique.
Lors d’une étude dans un milieu précis L’ingénieur RAMESES déclara que en fonction de la température
(en degrés), la résistance acoustique et la réactance acoustique
) où est un argument du nombre complexe
avec
et
Il constate par ailleurs que l’impédance acoustique est imaginaire pure pour les ondes
acoustiques divergentes.
Tâches :
1- Aider Ramsès à déterminer la valeur de . 1,5pt
2- Déterminer une valeur de la température du milieu lorsque les ondes acoustiques sont divergentes. 1,75pt
3- Quelle est la plus grande valeur de l’impédance acoustique pour les ondes acoustiques planes progressives dans ce milieu.
Présentation 0.25pt
« Quand vous demandez ou est Dieu pendant les périodes difficiles de votre vie, souvenez-vous que le
professeur reste toujours silencieux. »
===Bonne et Heureuse Année 2024 !!!======
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