algebre (CC) s1 bcg

FACULTÉ
DES
SCIENCES ET
TECHNIQUES
DE
TANGER
DEPARTEMENT
DES
SCIENCES
MATHEMATIQUES
BCG-I
Année Universitaire 2019-2020
Durrée 1h0omin
Controle 1
N.B
Calculatrices et
téléphones portables sont
strictement
interdits.
Exercice 1: Soient p et g deux propositions
a.
Montrer
que: (p=>q)
**
(7P)
b.
Soit
n un
entier, montrer
que
si
n
est
impair
alors n
est
impaur
Exercice 2: Soient A, B et C trois parties non vides d'un ensemble E.
a.
Montrer que: AUB-BnC> ACBcC
b. En deduire: AU B= AnBA = B.
Exercice 3:
a. Déterminer les racines carrées de zo 3-41.
b. Résoudre dansC l'équation +z+1+i=0.
C.
Donner les solutions
21
et
2
sous torme
exponentielles. (On
note
z1
la
solution
qui admet le
plus grand module).
d. Calculer 2 et .
JosepH GOod ALpHa
JosepH GOod ALpHa
Association Math/Physique/Info
ALGÈBRE 1
PROF: Imad Alilich
06 31 65 56 19

2015/201
Université Abdelnalek Essaadi
Facalté des Sciences et Techniquess
SA
CCI (Algèbre)
Exercice
1.
1. On
considère
les
trois
propositions
P,
g
et
R.
Donner
la négation de la proposition
Pet (g ou R)
2. a) Donner la négation de la proposition
(P):Vr
ER,
3yet 2
CR
:r+y+2=0
b).
La
proposition
(P)
est elle
vraie
ou
fausse
?
Justifier
votre
réponse
Exercice 2.
Soient A,
B et C
trois
ensembles. Montrer
que
AUB=
AUC
(B-
C)
AnB-Anc
B = C)
Exercice 3 Résoudre
dans
'
'équation
suivante
-2+2
JosepH GOod ALpHa
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BCG
2015-2016
Ulaiversité Ableimalek Essaadi
Faculié des Sciences et Tochniques
Rattrapge
Exercice 1 : On considere le polynöme donne par
Pla) =-3+ r-4r+3e-1
Veritier que I est une racine ct cn déterminer I'ordre de mulhplicite
23 Factoriser P en lacteun ireductbjes dan P
ecoponer
cn
elements
stnplea
dhans
R la fraction
ra-
onciie
Exercice 3.
On
considere
le
syithme linéaice suivant
+s=2
s23u+2-
z++-2
mest an reel donné.
13.Résoudre (8) pour m
2 Résoudre 1) pou
31 Resoodre (5) pour mletm2
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Année univer
Département de Mathematiques
BCG, Algèbre 1
CCN°1
Ex
cice 1.
Soient P et
deux
propositions.
Dresser
la table de
vérité
de
la
proposition
P
ou
(
P-nono
P
Exercice 2.
1)
Soit
E ct
F
deux
ensembles
et
f:E F
une
application,
et A
CEE
2)
A-t-on
ffA)CA
?
Justifiez
votre
réponse.
3)
A-t-on ACfSA)) ? Justifiez
votre
réponse.
Exercice 3.
a
Chercher
les
racines de
l'équation
z3
=
-1
b. Calculer
le
module
et l'argument
de
z=et
z
=
u-
Vavecu=
v2
+
iV2
(p=-v3 +i
JosepH GOod ALpHa
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FACULTE
DES
SCIENCES ET
TECHNIQUES DE
TANGER
DEPARTEMENT
DES
SCIENCES
MATHEMATIQUES
BCG-T
Année Universitaire 2019-2020
Durée : 1Th30min
Controle 2
Exercicel
Soit Pm polynome de R{X] définit par
PX)x+X-X-2-X+X
+L
. Montrer qhe 1 est racine donble de P
2Montrer qe-L est racine de Pet donner son ordre de mmalt iplieite
3 Montrer qe j=+
st
racine
simple
de P
4. Justilier poirquoi est ausi Tacine de P
5 Eerire la décomposition de P dans
6 En déduire la déconporilion de
P dans
R.
T.Donner la décompoeition en élements simples de la Iractio
XCX-X-7X-12
POX)
Exercice.2
Soit la matrien
A
L. Calenler Det(A), eti etn décdure pour quelles vileurs de n, A est elle iuversible?
me=2
2. On
considere
le
systeme
sivant
(5)
2.a Donuer l'ecrilure toatricielle diu systêne (S)
2b Pour quelles vialeurs
de m le
xystéme
(S)
est de
Cramer?
3. Resondre le syatme (S) pour m #L
Exercice 3:
Lonner
la
décomposition
en
elements
sinples
de
la
traction
F=
-1
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