Dérivation de Fonctions : Exercices et Formules

DERIVATION D'UNE FONCTION EN UN POINT
EXERCICES 4B
RAPPEL : dérivées des fonctions usuelles
fonction :
f x k
(constante)
f x ax b
n f x x
1
n fx x
f x x
fonction
dérivée :
'0fx
'f x a
1
' n f x nx
1
' nn fx x
1
'2 fx x
Dans cette fiche, on va utiliser les formules suivantes :
 La fonction dérivée de u.v est la fonction u’.v + u.v’
 La fonction dérivée de u² est la fonction 2.u’.u
EXERCICE 4B.1 Déterminer la dérivée de la fonction f (sous la forme u
2
) sur l’intervalle I.
1.
2
53f x x
, I =
u =
u’ =
Donc
'fx
2.
2
13f x x
, I =
u =
u’ =
Donc
'fx
3.
2
3
21f x x
, I =
u =
u’ =
Donc
'fx
4.
2
1
5 fx x
, I =
*
u =
u’ =
Donc
'fx
5.
2
2
1
3 fx x
, I =
*
u =
u’ =
Donc
'fx
6.
2
1f x x
, I = [0 ; +[
u =
u’ =
Donc
'fx
EXERCICE 4B.2 Déterminer la dérivée de la fonction f (sous la forme u.v) sur l’intervalle I.
1.
f x x x
, I = [0 ; +[
u = v =
u’ = v’ =
Donc
'fx
2.
2
f x x x
, I = [0 ; +[
u = v =
u’ = v’ =
Donc
'fx
3.
2 3 5 1  f x x x
, I =
u = v =
u’ = v’ =
Donc
'fx
4.
22
2 3 5 1  f x x x x
, I =
u = v =
u’ = v’ =
Donc
'fx
5.
32
35f x x x
, I =
u = v =
u’ = v’ =
Donc
'fx
6.
4
1
5 f x x x
, I =
*
u = v =
u’ = v’ =
Donc
'fx