Échangeurs de Chaleur: Devoir Master 2 Électromécanique - Transfert Thermique

E.S.GE – SA-23 Devoir Master 2 Electromécanique
Echangeurs Documents autorisés Durée : 3 heures
M. Chaambane Mohamed - cha[email protected] 1 | 1 P a g e
Problème 1 13points
On considère un échangeur à courant parallèle simple constitué de deux tubes rectilignes et concentriques de longueur
L. Le tube intérieur (1) à un rayon . Le tube extérieur (2), de rayon , est constitué d’un matériau supposé isolant
thermique parfait. Le tube (1) est parcouru par un fluide caloporteur qui transmet, par unité de temps une quantité totale
Q de chaleur à un second fluide circulant dans l’espace annulaire comprise entre les deux tubes.
L’échangeur est constitué de tubes minces de 30 mm de diamètre, destiné à refroidir   
 d’une solution
d’alcool éthylique (    ) de 75 °C à 48 °C avec de l’eau (    
) dont
l’augmentation de la température admissible à la sortie de l’échangeur est 30 °C. Le coefficient d’échange global est
Objectif : Déterminer le type d’écoulement le plus adéquat, permettant de minimiser les pertes calorifiques.
1. Analyse théorique
1.1. Analyser qualitativement le problème en envisageant successivement le cas d’un échangeur à écoulement à co-
courant puis d’un échangeur à écoulement à contre – courant.
1.2. Montrer, en effectuant le bilan thermique sur un élément  de l’échangeur (cas co – courant), et en supposant
constantes toutes les propriétés physiques des corps en présence ainsi que le coefficient d’échange global, que l’écart
de température   
 entre les températures moyennes de mélange à l’abscisse S varie selon la loi
exponentielle :   avec  une constante à définir.
1.3. En déduire que le flux total échangé entre les deux fluides est de la forme :
2. On fait travailler l’échangeur dans un premier temps en mode co – courant. Pour cette configuration, la différence
de température logarithmique moyenne mesurée est de .
2.1. Montrer que le débit volumique nécessaire du fluide froid   
.
2.2. Démontrer que la surface d’échange totale est   . En déduire la longueur L.
2.3. En utilisant la méthode de , montrer que les températures du fluide froid à l’entrée et à la sortie de l’échangeur
sont respectivement 
  et   .
2.4. L’efficacité d’un échangeur est définie comme le rapport d’un flux réel échangé entre deux fluides au flux maximum
échangeable. Discuter la notation de « flux maximum échangeable » puis définir son expression et calculer sa valeur
maximale. Déduire que l’efficacité de l’échangeur étudié est  .
3. On fait maintenant travailler l’échangeur en mode contre – courant avec les mêmes débits.
3.1. Montrer que l’efficacité de l’échangeur pour ce type d’écoulement est  .
3.2. Démontrer que pour cette nouvelle configuration, les température du fluide froid à l’entrée et à la sortie de
l’échangeur sont respectivement : 
  et   .
3.3. Représenter graphiquement les évolutions 
 et   en fonction de la surface d’échange S.
3.4. En admettant que le flux maximal se conserve, déduire que la puissance réelle transférée pour ce type d’écoulement
est   .
3.5. Quelle est la meilleure configuration à adapter pour l’échangeur à courant parallèle. Justifier votre réponse.
Problème 2 7points
Un échangeur à courant croisé avec un fluide brassé à  est utilisé pour chauffer l’eau de  à  avec un
débit de . Cette eau est utilisée pour refroidir de l’huile moteur ayant un débit de  avec une température
d’entrée de 110°C. Pour une surface d’échange égale à .
Calculer le coefficient d’échange K et l’efficacité E de l’échangeur.
On donne :      
 ;     
Bonne chance !