Université de Bourgogne Département de Physique
L2 SV Semestre 2
2014–2015 Mesures Physiques
TD 1 — Grandeurs, dimensions, mesures
TD 1 – Ex. 1 –Equation aux dimensions–L’équationdevanderWaalscorrigel’équation
des gaz parfaits
P+n2a
V2!(Vnb)=nRT (1)
Elle relie la pression P,levolumeV,lenombrende moles de gaz et la température T.R,a
et bsont des constantes. Trouver les dimensions de ces constantes.
TD 1 – Ex. 2 –Fluides, Viscosité–
1. La résistance R de l’air sur un mobile est fonction de la masse volumique de l’air ⇢,dela
surface du mobile Set de sa vitesse relative v.SachantqueResthomogèneàuneforce,
donner une expression de R.
2. Le coefficient de frottement d’une sphère de rayon R,dansunfluidedeviscosité⌘est
donné par la loi de Stokes =6⇡R⌘.Laforcedefrottementquis’opposeaumouvement
de la sphère est !f=!v. En déduire la dimension de la viscosité dynamique ⌘.
TD 1 – Ex. 3 –Nombre de Froude–Pourdécrirelarésistancedel’eauàl’avancementd’un
navire ou de la houle, on utilise un nombre sans dimension, appelé nombre de Reech-Froude, qui
est proportionnel à la vitesse. Ce nombre peut être obtenu à partir d’une relation multiplicative
entre puissance de g(accélération de la pesanteur), v(vitesse du bateau), et L(longueur ou
largeur du bateau). Retrouver l’expression du nombre de Reech-Froude à partir d’une analyse
dimensionnelle.
TD 1 – Ex. 4 –Vitesse du son–Lavitessedusondansunsolides’exprimepar
v=v
u
u
t
E(1 ⌫)
⇢(1 + ⌫)(1 2⌫)(2)
EestlemodèledeYoungdumatériau,⌫son coefficient de Poisson et ⇢sa masse volumique.
1. Quelle est l’unité de ⌫?
2. Quelle est l’unité de E?Aquellegrandeurest-cehomogène?
TD 1 – Ex. 5 –Longue et courte dérivation–Dansunebranchedecircuit,onchercheà
mesurer la tension aux bornes d’un composant et le courant qui le traverse. Ceci nous permettra
de mesurer sa résistance R.Onpeutchoisirdemettrelevoltmètreauxbornesdel’association
série composant + ampèremètre (longue dérivation) ou de laisser l’ampèremètre à l’extérieur
et de mesure la tension aux bornes du composant seul (courte dérivation). On note Umla
tension mesurée par le voltmètre, et Iml’intensité du courant mesurée par l’ampèremètre. La
résistance déduite de ces mesures est donc Rm=Um
Im.Danslecasidéal(ampèremètreayantune
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impédance nulle et voltmètre ayant une impédance infinie), cette mesure correspond exactement
à la valeur de la résistance R recherchée. Cependant, l’ampèremètre possède une résistance RA
faible mais non nulle et le voltmètre une impédance élevée RVmais finie. On veut déterminer
l’erreur faite en assimilant RmàR.
1. Dans le cas du montage longue dérivation, montrer que Rm=R+RA.
2. Dans le cas du montage courte dérivation, montrer que Rm=RRV
R+RV.
3. Supposons la résistance Rfaible (par exemple R⇡RA⌧RV). Quel montage donne
la meilleure mesure ? Pour répondre à cette question, on estimera l’erreur relative faite
dans chaque montage.
4. Même question en supposant la résistance Rélevée (par exemple R⇡RVRA).
5. Quelle type d’erreur commet-on lorsque l’on ne fait pas le bon choix ?
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