Mathématiques Terminale CAP OPL : Statistiques - Fréquences et Moyennes

MATHEMATIQUES
TERMINALE CAP OPL
LES STATISTIQUES
Partie B
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Partie B : Calculer des fréquences et des moyennes.
Capacités
Connaissances
Calculer la moyenne d’une série statistique
mentalement dans quelques cas simples*, avec
une calculatrice ou un tableur dans les autres
cas.
Effectifs, fréquences.
Moyenne.
Automatismes ( 3 minutes)
Q1 : Calculez : 12 × 2 + 10 × 3 (A2)
Q2 :Exprimez 4,2 h en heures et minutes. (A12)
4,2 h = 4 h + (60 × 0,2) min = 4 h 12 min
Q3 : Calculez : 
 (A4)
22/6 – 1/6 = 22 – 1 /6 = 21/6 = 7/ 2
Calculez : 
11 × 1/3 × 6 = 11/18
Activité 1 : sous la douche
Le nombre de douches prises en une semaine par une personne dépend de
différents facteurs : son travail, son âge, le nombre d’utilisateurs de la salle
d’eau et cetera.
Une enquête auprès de 500 Français en zone urbaine a donné les résultats
suivants pour une période de 8 jours.
Nombres de
douches
Moins de 4
4
5
6
7 ou plus
Effectif
53
69
61
92
225
Problématique : Peut-on considérer que plus de 70 % des personnes de cette enquête prennent une
douche au moins un jour sur deux ?
a) Donnez l’effectif total.
l’effectif total est de 500 (53+69+61+92+225=500)

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b) Calculez la fréquence de la valeur 4, c’est-à-dire le pourcentage de personnes qui prennent 4 douches
en 8 jours. Coup de pouce
69/500 × 100 = 13,8. La fréquence est de 13,8 %.
c) Complétez la troisième ligne du tableau ci-dessous
Nombres de
douches
Moins de 4
4
5
6
7 ou plus
Effectif
53
69
61
92
225
Fréquence
10,6
13,8
12,2
18,4
45
d) Combien de douches, sur une période de 8 jours, prennent les personnes qui se douchent au moins 1
jour sur 2 ? Donnez les différents nombres possibles.
4 ; 5 ; 6 ; 7 ou plus
e) Répondez à la problématique.
100 % − 10,6 % = 89,4 % Donc plus de 70 % des personnes interrogées prennent une douche au moins
un jour sur deux.
A RETENIR :
• Pour calculer la fréquence d’une valeur (ou d’une classe), on divise l’effectif de la valeur (ou de la
classe) par l’effectif total
Exercice 1 :
Hervé a téléchargé des titres musicaux sur son téléphone. Il les a classés par genre musical comme
indiqué dans ce tableau
Genre musical
pop
rap
techno
rock
Nombre de titres
40
17
25
38
Fréquence (en %)
33%
14%
21%
32%
a) Calculez l’effectif total.
40 + 17 + 25 + 38 = 120
b) Complétez le tableau en calculant les fréquences correspondantes.
c) Expliquez comment vous obtenez la fréquence du genre pop.

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Exercice 2 :
La commune d’Halluin étudie la fréquentation de sa piscine
municipale.
Jour
Effectif
Fréquence (arrondie à
l’unité)
lundi
84
4%
mardi
399
19%
mercredi
550
26%
jeudi
3866
18%
vendredi
420
20%
Samedi
261
12%
TOTAL
2100
100%
a. Complétez la colonne Effectif.
b. Complétez la colonne Fréquence.
c. Que remarquez si vous effectue la somme de fréquences et quelle est la cause de ce résultat ?
On remarque que le total des fréquences n’est pas égal à 100 à cause des arrondis.
Activité 2 : L’eau, une ressource à économiser
On peut facilement faire des économies sur sa consommation d’eau en surveillant
le temps passé sous la douche ; 8 minutes est une durée moyenne qu’il serait
souhaitable de ne pas dépasser. La famille Belami compte 5 personnes. Différents
relevés sur la durée de leurs douches ont été effectués.
Tableau A (pour une journée choisie au hasard)
Prénom
Sophie
Sarah
Shana
Serge
Sandy
Durée d’une
douche (en min)
10
8
7
8
8
Tableau B (pour un mois pour les 5 personnes)
Durée d’une douche
5
6
7
8
9
10
Nombre de douches
8
27
25
58
22
13
Problématique : la famille Belami dépasse-t-elle la durée moyenne de 8 min par douche ?
a) À l’aide du tableau A, calculez la durée totale passée par la famille Belami sous la douche.
10 + 8 + 7 + 8 + 8 = 41 min.
b) Calculez la durée moyenne des 5 durées du tableau A en divisant la durée totale par 5.
41 ÷ 5 = 8,2 min
c) En vous aidant du tableau B, déterminez le nombre de douches qui durent 5 min.
8 douches

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d) En utilisant les fonctions statistiques de la calculatrice, déterminez la durée
moyenne d’une douche d’après le tableau B.
≈ 7,64 min
e) Répondez à la problématique.
La durée moyenne de 8 min par douche n’est donc pas dépassée par la famille Belami.
A RETENIR :
• La moyenne d’une série de valeurs est égale à la somme de ces valeurs divisée par l’effectif total
Exercice 3 :
Reliez les éléments qui permettent d’obtenir des phrases exactes.
La moyenne de la série 10 ; 12 ; 20 est • • inférieure à 14.
La moyenne de la série 11 ; 12 ; 15 est • • supérieure à 14.
La moyenne de la série 13 ; 14 ; 16 est • • égale à 14.
Exercice 4 :
Voici les résultats obtenus à un contrôle de mathématiques :
7 ; 10 ; 5 ; 12 ; 12 ; 6 ; 18 ; 3 ; 14 ; 9 ; 12 ; 11 ; 8 ; 10 ; 9 ; 16 ; 16 ; 14
a) Calculez la moyenne de classe
Exercice 5 :
Une étude statistique faite sur le prix d’un repas dans un restaurant a donné les résultats suivants.
Prix en €
10
20
30
40
Total
Durée d’une
douche (en min)
15
22
14
9
1) Calculer le prix moyen d’un repas :
Le prix moyen d’un repas est 22,80 €

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