Mécanique des Fluides (Cours) - Licence 2 Physique, Université Batna 1

Fatima-Zohra FERAHTA
2ème année licence (LMD)
Polycopié de la matière :
MECANIQUE DES FLUIDES
(Cours)
Préparé par :
Dr FERAHTA Fatima-Zohra (M.C.B)
République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la
Recherche Scientifique
Université de Batna 1
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Faculté des Sciences de la matière
Département de Physique

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AVANT-PROPOS
Ce manuscrit met en avant les bases fondamentales nécessaires dans le domaine de la
mécanique des fluides et de ses applications courantes. Nous avons essayé de couvrir les points
essentiels sans trop rentrer dans les détails mathématiques compliqués, vu qu’il s’adresse
principalement aux étudiants de deuxième années (LMD), branche science de la matière,
spécialité physique. Des cours plus avancés de mécanique des fluides seront abordés dans les
années de spécialités (troisième année licence et Master Energétique).
Ce manuscrit est structuré en six chapitres. Le premier chapitre traite les notions
fondamentales de la mécanique des fluides et de ses propriétés, telles que la contrainte de
pression, la viscosité, la masse volumique, la compressibilité ….. etc. Le deuxième chapitre est
consacré au principe fondamental de la statique et son utilisation, particulièrement dans le
théorème de pascal, le principe d’Archimède et les forces hydrostatiques appliquées sur les
solides immergés dans les fluides. Le troisième chapitre aborde la cinématique des fluides. Il
décrit particulièrement les deux approches utilisées dans la mécanique pour décrire le mouvement
d’une particule fluide, la dérivée particulaire, les cas incompressible et irrotationnel, le cas de la
fonction potentiel complexe. Ceci dans le but de faciliter la résolution de nombreux problèmes
dans les chapitres ultérieurs. Le chapitre quatre aborde la dynamique des fluides dans le cas des
fluides non visqueux (ou parfaits). L’équation de Bernoulli est définie en imposant certaines
conditions, quelques exemples de son application ont été présentés. Le chapitre cinq, quant à lui,
introduit le caractère visqueux des fluides. Le système n’est plus conservé, les équations de
Navier-Stokes en sont déduites. Les écoulements classiques de Couette et de Poiseuille, avec les
importantes conséquences sur la perte de charge sont présentés en introduisant le nombre de
Reynolds pour définir les dissipations énergétiques causées par la nature et le type d’écoulement.
Le dernier chapitre est consacré à la dynamique des gaz où on introduit la notion des fluides
compressibles. Les lois des gaz parfaits et certaines notions de thermodynamique indispensables
pour introduire quelques paramètres sont ajoutées. Les théorèmes de Saint-Venant et Hugoniot
nécessaires pour traiter un problème d’écoulement de gaz sont définis. Les chapitres sont finalisés
par quelques exercices d’application.
A la fin du polycopié on présente une bibliographie, incluant les références des documents
utilisées pour la rédaction de ce polycopié de cours.

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SOMMAIRE
CHAPITRE I : GENERALITES SUR LES FLUIDES ............................................................... 5
I.1 Introduction ................................................................................................................................ 6
I.2 Equations aux dimensions ........................................................................................................... 7
I.3 Caractéristique physique du fluide ............................................................................................. 9
I.3.1 Masse volumique d’un fluide .......................................................................................... 9
I.3.2 Poids volumique .............................................................................................................. 9
I.3.3 La densité ...................................................................................................................... 10
I.3.4 La compressibilité ......................................................................................................... 10
1.3.5 Notion de viscosité ....................................................................................................... 11
1.3.6 La pression .................................................................................................................. 13
I.4 Classification des écoulements ................................................................................................. 14
I.4.1 Critères physiques .......................................................................................................... 14
 Fluide parfait, fluide réel .................................................................................... 14
 Fluide Newtonien et fluide non Newtonien ......................................................... 14
 Fluide compressible et fluide incompressible .................................................... 14
 Fluide isotrope ..................................................................................................... 15
 Ecoulement subsonique et supersonique ............................................................. 15
I.4.2 Critères géométriques et cinématiques ........................................................................ 15
 Ecoulement externe et interne ............................................................................ 15
 Ecoulement unidimensionnel ou bidimensionnel ............................................... 15
 Ecoulement permanent, instationnaire ................................................................ 15
 Ecoulement uniforme ........................................................................................... 15
I.4.3 Régime d’écoulement ................................................................................................... 16
 Ecoulement rampant ou de Stokes ...................................................................... 16
 Ecoulement laminaire .......................................................................................... 16
 Ecoulement turbulent .......................................................................................... 16
I.5 Conclusion ............................................................................................................................... 17
CHAPITRE II : STATIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLE .................................... 18
II.1 Notion de pression ................................................................................................................. 19
II.2 Forces agissant sur un fluide .................................................................................................. 20
II.3 Equation fondamentale de la statique des fluides ................................................................... 21
II.4 Equation fondamentale de l’hydrostatique ............................................................................. 23
II.5 Répartition de la pression sur une paroi ................................................................................. 24
II.6 Transmission de la pression par les liquides ........................................................................... 25
II.7 Poussée d’Archimède ............................................................................................................. 26
II.8 Mesure de pression ................................................................................................................. 27

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II.9 Forces hydrostatique sur des surfaces submergées ................................................................. 28
II.9.1 Forces sur une surface plane inclinée ........................................................................... 28
II.9.2 Forces sur une surface plane verticale .......................................................................... 31
II.9.2 Forces sur une surface courbée ..................................................................................... 32
II.10 Conclusion ............................................................................................................................ 35
II.11 Exercices d’applications ....................................................................................................... 35
CHAPITRE III : CINEMATIQUE DES FLUIDES .................................................................. 38
III.1 Introduction ........................................................................................................................... 39
III.2 Description de l’écoulement d’un fluide ............................................................................... 39
III.2.1 Description Lagrangienne ......................................................................................... 39
III.2.2 Description Eulérienne ............................................................................................... 40
III.3 Ligne d’émission ................................................................................................................... 41
III.4 Dérivée particulaire : Accélération d’une particule de fluide ............................................... 41
III.4.1 Approche Lagrange ................................................................................................... 41
III.4.2 Approche Eulér........................................................................................................... 42
III.5 Ecoulement Permanent .......................................................................................................... 43
III.6 Ecoulement Uniforme ........................................................................................................... 43
III.7 Ecoulement Irrotationnel et Rotationnel ............................................................................... 43
III.8 Potentiel de Vitesse ............................................................................................................... 44
III.9 Potentiel Complexe ............................................................................................................... 45
III.12 Exercices
d’Applications…………………………………………………………………………
CHAPITRE IV : DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAIT .................................................. 48
IV.1 Introduction ............................................................................................................................ 49
IV.2 Conservation de masse .......................................................................................................... 50
IV.3 Notion de débit ...................................................................................................................... 50
IV.4 Equation générale de la dynamique des fluides parfaits ....................................................... 51
IV.5 Equation d’énergie générale d’un écoulement permanent .................................................... 54
IV.6 Interprétation physique de l’équation de Bernoulli ............................................................... 55
IV.7 Application du Théorème de Bernoulli ................................................................................. 57
IV.7.1 Tube de Pitot .............................................................................................................. 57
IV.7.2 Vidange d’un réservoir (Théorème de Torricelli) ...................................................... 58
IV.7.3 Mesure de Débit (Effet Venturi) ................................................................................ 59
IV.8 Conclusion ............................................................................................................................ 59
IV.9 Exercices d’application ......................................................................................................... 60
CHAPITRE V : DYNAMIQUE DES FLUIDES VISQUEUX ................................................. 64
V.1 Introduction ............................................................................................................................ 65
V.2 Dynamique des fluides réels: Equation de Navier Stokes ...................................................... 66

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V.2.1 Fluide newtonien et équation de Navier-Stokes………………………………………….68
V.3 Applications sur les équations de Navier-Stokes…………………………………….……. 69
V.3.1 Application 1 : Ecoulement de Couette ........................................................................ 69
V.3.2 Application 2 : Ecoulement de Poiseuille .................................................................... 71
V.3.3 Application pour un écoulement instationnaire : Premier problème de Stokes ........... 73
V.4 Notion de perte de charge ........................................................................................................ 75
V.5 Mise en évidence des pertes de charges dans les conduites ................................................... 76
V.6 Calcul des pertes de charge .................................................................................................... 78
V.6.1 Régime d’écoulement ................................................................................................... 78
V.6.2 Calcul des pertes de charges linéaires ........................................................................... 78
V.6.3 Calcul des pertes de charges singulières ....................................................................... 81
V.7 Equation de Bernoulli généralisée avec échange d’énergie (pompe ou turbine) ................... 82
V.8 Conclusion .............................................................................................................................. 83
V.9 Exercices d’applications ......................................................................................................... 84
CHAPITRE VI : ECOULEMENT COMPRESSIBLE ...................................................... 89
VI.1 Introduction ........................................................................................................................... 90
VI.2 Equation d’état d’un gaz parfait ............................................................................................ 90
VI.2.1 Loi des gaz parfaits ..................................................................................................... 90
VI.2.2 Transformations thermodynamiques ......................................................................... 91
 Transformation à pression constante............................................................................... 91
 Transformation à volume constante ................................................................................ 91
 Transformation adiabatique ............................................................................................ 92
VI. 3 Equation de Saint-Venant .................................................................................................... 92
VI.4 Classification des écoulements ............................................................................................. 93
VI.4.1 Célérité du son ........................................................................................................... 94
VI.4.2 Nombre de Mach ........................................................................................................ 95
VI.4.3 Régime d’écoulement................................................................................................ 95
VI.5 Etat générateur ...................................................................................................................... 96
VI.6 Notion sur les écoulements supersoniques…………………………………………………97
VI.7 Théorème d’Hugoniot ........................................................................................................... 98
VI.8 Régime d’écoulement dans une tuyère convergente-divergente : Tuyère de Laval ............. 99
VI.8.1 Influence de la pression de sortie .............................................................................. 100
VI.8.2 Analyse des différents écoulements en fonction de la pression de sortie ................. 100
 Ecoulement subsonique tout au long de la tuyère ......................................................... 101
 Ecoulement juste choqué .............................................................................................. 101
 Ecoulement choqué dans la partie divergente ............................................................... 102
 Ecoulement choqué à la sortie de la tuyère ................................................................... 102
VI.8 Onde de choc ........................................................................................................................ 103
VI.8.1 Onde de choc droite ................................................................................................... 103
VI.8 Onde de choc oblique .................................................................................................... 104
VI.9 Conclusion .......................................................................................................................... 105
VI.10 Exercices
d’applications …………………………………………………………………….106