Électromagnétisme 3: Équations de Maxwell dans la matière - Cours

01/09/2025
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Électromagnétisme 3
Equations de Maxwell dans la matière
Sommaire
Rappels : Ondes électromagnétiques dans le vide
Ondes électromagnétiques dans les milieux matériels
Réflexion et réfraction des ondes électromagnétiques
Rayonnement dipolaire
CM : 6 h TD : 14 h TP : 10 h
F. Chane Ming (Dépt. Physique, LACy) [e-mail]
Credit: © Naeblys/Shutterstock
https://eos.org
GOES-7 monitors the space weather
conditions during the Great Geomagnetic
storm of March 1989
MARCH 13, 1989 - SOLAR FLARE
CAUSES QUEBEC BLACKOUT. CBC NEWS.
SUN and EARTH are DYNAMOS
Définition
L’électromagnétisme décrit les interactions et les relations entre les
charges électriques, courants et les champs électriques et magnétiques.
Forces et champs engendrés par les charges électriques (repos ou en
mouvement) => génération et propagation de champs EM.
Dualité et la complémentarité entre l’électricité et le magnétisme.
1873 : James Clerk Maxwell formule les équations fondamentales,
unifiant électricité et magnétisme en une seule théorie :
Equations de Maxwell
Charges électriques q
Courant I
q en mvt
https://doi.org/10.1098/rstl.1865.0008
Royal Society (1865)
The Guardian
https://www.podcastscience.fm/dossiers/20
13/05/16/lhistoire-de-lelectromagnetisme/
The greatest theories in Physics. A visual thread - Rattibha
Omniprésent dans notre
quotidien (communication,
cuisson, médecine ,
transport…). Notre monde
naturel et technologique
est électrique.
La Réunion : 20 Janvier 2020
Phénomènes naturels et observations
www.nationalgeographic.fr
www.cycloneoi.com
Red sprite lightning
Astronomie @ B. Mollier
blue jet lightning
© Patrice Huet
7 mars 2010
La Réunion
La Météorologie - n° 77 - mai 2012
Actualité technologique
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Communication 5G et 6G
Chargement sans fil IRM
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Téraherzt Electronique flexible

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@ IA https://bu.univ-reunion.fr/
https://www.unisciel.fr
Rappels : Ondes électromagnétiques dans le vide
Rappels : Lois locales dans le vide à régime variable ((r,t), j(r,t)) r=OM =
(Cf Cours de L2)
(F m-1)
(Hm-1)
vecteur d’excitation électrique D
D=oE
vecteur d’excitation magnétique H
B=oH
M-G : Elié aux charges (Théo Gauss)
M-F : circulation, phénomène d’induction
fem e=-d/dt
M-: conservation du flux magnétique
M-A : Blié aux courants (circulation, théo
Ampère et conservation de la charge jD)
Eet Bsont liés
régime permanent variable
V m-1
T (Tesla)
avec c = 3 108ms-1
Quatre équations
o
càd D E
jDcourant de déplacement
Opérateur nabla ∇en coordonnées cartésiennes
Potentiel V : E=-∇V-A/tPotentiel vecteur A : B=rot (A)=∇A = ∇xA
Equations de Poisson pour :
- le potentiel électrostatique
- le potentiel scalaire magnétostatique
vecteur en gras sinon scalaire
E
E
avec les conditions de jauge de Coulomb
Opérateurs différentiels et théorèmes de Stokes et de Green-Ostrogradski
ou plus généralement de jauge de Lorentz
“Maxwell’s Hand” (Stanek, 2010)
Autre écriture dans un repère cartésien (opérateur nabla )
Loi de conservation ou équation de continuité de la charge
Force de Lorentz : force exercée sur une particule chargée en mouvement dans un
champ électromagnétique (forces électrique et magnétique)
F=q(E+vB)
Loi de Faraday : un champ magnétique variable dans le temps peut induire un courant
électrique dans un circuit conducteur donnant une force électromotrice (fem) aux
bornes du circuit (nulle pour une circulation fermée)
Rappels de deux grands théorèmes (circulations) :
Théorème de Gauss pour E
S : surface fermée l : longueur de la circulation
Théorème d'Ampère pour B
conservation de la charge
par le courant de déplace-
ment JD
l
Equations générales de propagation des ondes pour E et B
Cas de sources nulles sans milieu matériel (« dans le vide ») : J=0 et =0
ou
ou
Opérateur d'Alembertien en coordonnées
cartésiennes
Jauge de Lorentz =>

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Une solution particulière de l’équation d’onde (sources nulles) : Ondes progressives (OP)
Ondes planes progressives monochromatiques (OPPM)
le vecteur d’onde
où λ est la longueur d’onde
, T et ν sont la pulsation (rad/s), la période (s) et la fréquence (Hz) de l’onde plane
Ondes planes d’amplitude U(M, t)
l’amplitude au point M est celle
de la source O à t-toaprès avoir
parcouru une distance u.OM
durant t=t-to=t-u.OM/c
x(t+t)=x(t)+c t
cc
OPP se propageant suivant x de vecteur d’onde k
f1f2
M
x
= f(O, t-to)
n
OPPM (dans le plan z=cste) se propageant suivant z en s’éloignant à la vitesse c
Onde transverse
Structure de l’onde électromagnétique dans le vide
_ _
_ _
M
O
r = OM =
k
r
vitesse de phase ou des plans équiphases de groupe (énergie)
ou
.
Plan d’onde P
g
d
v
dk
+ =
Bilan énergétique (Théorème de Poynting) :
Intensité EM : I=<S> énergie EM par unités S et t
Représentation complexe :
vecteur de Poynting S :
transport d’énergie par l’OEM
u : densité d'énergie flux à travers la surface intéractions avec les charges
2
o
S c E u
Cas d’une OPPM :
Impédance caractéristique du vide Z=E/H
Onde stationnaire : gs=A(M) f(t) exemple : superposition des ondes incidente et réfléchie
d’où
_ _ =>
ou
https://www.youtube.com/watch?v=eaibXuVXo5s
Les ondes électromagnétiques
x signifie produit vectoriel 
entre deux vecteurs