Utilisation d’une bouteille thermos
Une bouteille thermos peut être considérée comme un calorimètre c’est-à-dire un système de
faible capacité thermique et pouvant pratiquement isoler thermiquement son contenu du milieu
extérieur.
1. Pourquoi qualifie-t-on une transformation ayant lieu dans un calorimètre de monobare ?
Montrer que ΔH=Qpour un système subissant une telle transformation.
2. On place une masse m1=m=580 g d’eau dans la bouteille, on attend l’équilibre thermique
et on mesure T1=20 ◦C. On ajoute ensuite une autre masse m2=m=580 g d’eau à T2
=80 ◦C dans la bouteille, on attend à nouveau l’équilibre thermique et on mesure Teq
=49 ◦C. Les manipulations sont réalisées suffisamment vite pour que les pertes thermiques
soient négligeables. Quelle aurait été la température Teq,0si la capacité thermique de la bou-
teille était nulle ?
3. On donne la capacité thermique massique de l’eau ceau =4,18 kJ.kg−1.K−1. Déterminer la
valeur de la capacité thermique Ctde la bouteille thermos utilisée. On peut lire sur la notice
fournie par le constructeur du calorimètre que la masse équivalente en eau de la bouteille et
de ses accessoires est mc=40 g. Commenter cette valeur numérique.
4. Si on attend plus longtemps, on constate que la température T(t) du contenu du calorimètre
varie au cours du temps. On interprète cette variation par l’existence de pertes thermiques
à travers la surface de la bouteille. Ces pertes sont modélisées par une puissance thermique
perdue par la bouteille Pt,p=kS (T(t)−Text)oùkest une constante positive et où Sdé-
signe l’aire de la surface extérieure de la bouteille, au contact de la pièce de température
Text =20 ◦C. On considérera pour simplifier que le système constitué par la bouteille et tout
ce qu’elle contient est homogène à la température T(t) et on note Csa capacité thermique
supposée constante. Commenter le signe de Pt,pquand T(t)>Text. Établir l’équation diffé-
rentielle régissant l’évolution de T(t). Faire apparaître un temps caractéristique τen fonction
de k,Cet S.
5. Sachant qu’à l’instant initial T(t=0) =T0=60 ◦C, résoudre l’équation différentielle
précédente.
6. On a mesuré une baisse de température ΔT=−1,0◦CenΔt=10 min. Quelle est la valeur
de τ? Commenter sa signification.
7. Calculer entre les instants initial et final la variation d’entropie pour le thermos ΔSt,lavaria-
tion d’entropie pour l’eau ΔSeau, l’entropie échangée Seet l’entropie créée Sc. Conclure.
Système à trois compartiments
Un récipient à parois rigides et calorifugées est divisé en trois compartiments étanches par deux
cloisons mobiles (P1) et (P2) pouvant se déplacer sans frottement. La cloison (P1) entre (1) et (2)
est diathermane tandis que la cloison (P2) entre (2) et (3) est calorifugée. Les compartiments
(1), (2) et (3) contiennent chacun une mole d’un gaz parfait diatomique. Un générateur élec-
trique fournit de l’énergie au gaz par l’intermédiaire d’un résistor de résistance R0, de capacité
thermique négligeable, parcouru par un courant constant I0pendant une durée τ.
1
TD:premier et deuxième principes
R0
I0
(1) (2) (3)
P1P2
parois mobiles
Dans l’état initial, les gaz sont à la même température T0et à la même pression P0. Ils occupent
alors chacun le même volume V0. On désigne par Rla constante des gaz parfaits et par γ=cP
cV
le rapport des capacités thermiques massiques à pression et à volume constants. On fait passer
un courant suffisamment faible pour que le système évolue lentement. On arrête le chauffage
lorsque la température du compartiment (3) T3f=aT0avec a>1.
1. Calculer la pression finale P3fen fonction de P0,aet γ.
2. Calculer le volume V3fdu gaz dans le compartiment (3) en fonction de V0,aet γ.
3. Exprimer le volume final V1fdu gaz dans le compartiment (1) en fonction de V0,aet γ.
4. En déduire la température finale T1fdu gaz dans le compartiment (1) en fonction de T0,a
et γ.
5. Calculer le transfert thermique Qgfourni par la résistance en fonction de R,γ,T0,T1fet T3f.
6. Calculer la variation d’entropie ΔSdu système constitué par l’ensemble des gaz dans les
trois compartiments en fonction de R,γ,T1f,V1f,T0et V0.
7. Calculer l’entropie totale Scproduite dans le système constitué par l’ensemble des gaz et du
résistor.
Bilan entropique pour un système à piston
Un cylindre vertical surmonté d’un piston de surface Set de masse Mpmobile sans frottement
enferme une masse mde gaz parfait de masse molaire Met de constante massique des gaz
parfaits r=R
Met dont le rapport des capacités thermiques à pression et à volume constant vaut
γ=CP
CV
. Les parois du cylindre et du piston sont perméables aux transferts thermiques.
L’état initial Acorrespond à l’équilibre thermodynamique du système au contact de l’atmo-
sphère dont la température Tatm et la pression Patm sont supposées constantes. On bloque méca-
niquement le piston lorsque le système est dans l’état Aet on place le système au contact d’un
thermostat à la température TS>Tatm. Le gaz évolue vers un nouvel état d’équilibre B. On note
gl’accélération de pesanteur.
1. Calculer la variation d’entropie du système lors de l’évolution de l’état Aàl’étatBen fonc-
tion de m,r,γ,TSet Tatm.
2. Déterminer l’expression de l’entropie créée Scau cours de cette même transformation en
fonction de m,r,γ,TSet Tatm.
3. On souhaite que le gaz reste dans l’état d’équilibre Baprès avoir débloqué le piston. Pour
cela, on dépose sur le piston une masse Mpuis on supprime le blocage mécanique. Détermi-
ner la masse Men fonction de Patm,S,g,MP,TSet Tatm.
2
4. Le piston est maintenant libre de se déplacer depuis l’état Bobtenu avec la surcharge M.On
isole alors thermiquement l’ensemble du système puis on enlève brusquement la masse M.
Déterminer la température TCdu nouvel état d’équilibre Cen fonction de TS,Tatm et γ.
Ajout brutal ou lent d’une masse sur un piston
On considère un dispositif expérimental constitué d’un cylindre vertical de section Sfermé aux
deux extrémités dont les parois sont adiabatiques et indéformables. L’ensemble du dispositif est
positionné dans une ambiance à température constante ambiante Tatm.
Un piston adiabatique de masse μmobile à l’intérieur du cylindre avec des frottements négli-
geables sépare du fait de la pesanteur le cylindre en deux compartiments Aet B. Le comparti-
ment du bas noté Bcontient une masse mde gaz parfait dans un état 1 défini par la pression
P1, le volume V1et la température T1=Tatm. On note gl’intensité du champ pesanteur, Rla
constante des gaz parfaits, γle rapport des capacités thermiques du gaz à pression et à volume
constants et Mgsa masse molaire. Le compartiment du haut noté Aest parfaitement vide.
A l’aide d’un système pouvant être commandé à distance, on ajoute progressivement de petites
masses sur le piston de sorte que la transformation subie par le gaz peut être considérée comme
réversible. La transformation se termine lorsqu’on a ajouté au total une masse M.Legazse
trouve alors dans un nouvel état d’équilibre noté 2 et défini par la pression P2, le volume V2et
la température T2.
1. Déterminer W12 le travail reçu par le gaz au cours de cette transformation en fonction de P1,
V1,γ,μet M.
2. En pratique, les parois ne sont pas parfaitement adiabatiques et on note une évolution très
lente de la température du gaz après que ce dernier ait atteint l’état 2. On notera que cela ne
contredit pas l’hypothèse utilisée à la question précédente de parois adiabatiques puisqu’on
travaillait sur une échelle de temps très courte devant le temps caractéristique des transferts
thermiques. Le gaz atteint alors un nouvel état d’équilibre noté 3 défini par la pression P3,le
volume V3et la température T3.
Déterminer les valeurs de P3et de T3puis en déduire la valeur de V3en fonction de V2,T2
et T3.
3. Calculer la variation d’entropie ΔS23 au cours de la transformation en fonction de T2,T3,m,
Mg,Ret γ.
4. Déterminer les énergies reçues W23 et Q23 respectivement sous forme de travail et de transfert
thermique ainsi que la variation d’énergie interne ΔU23 au cours de cette transformation en
fonction de m,Mg,R,γ,T2et T3.
5. On considère désormais une autre transformation à partir de l’état initial 1 : la masse M
est déposé d’un seul coup sur le piston. On considère à nouveau que toutes les parois sont
adiabatiques. Le gaz passe de l’état 1 à un nouvel état d’équilibre 4 défini par la pression P4,
le volume V4et la température T4. Déterminer la valeur de T4en fonction de T1,M,μet γ.
6. Calculer la variation d’entropie ΔS14 du gaz entre les états 1 et 4 en fonction de M,μ,m,Mg,
Ret γ.
370
3
1
/
3
100%