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Corrigé type
Exercice 1 : Résoudre le programme linéaire suivant par la méthode du simplexe :
La solution :
La forme standard : 0.5 Pts
+0
Tableau 1 : 0.5 Pts
20
30
0
0
0
0
10
5
1
0
0
200
40
0
2
4
0
1
0
80
20
0
1
1
0
0
1
25
25
Zj = ∑Cj xj
0
0
0
0
0
MaxZ = 00
Z = Cj - Zj
20
30
0
0
0
Tableau 2 : 3.0 Pts
20
30
0
0
0
0
7.5
0
1
-1.3
0
100
13.33
30
1/2
1
0
1/4
0
20
40
0
0.5
0
0
-0.25
1
5
10
Zj = ∑Cj xj
15
30
0
15/2
0
MaxZ = 600
Z = Cj - Zj
5
0
0
-15/2
0
Tableau 3 : 3.0 Pts
20
30
0
0
0
0
0
0
1
2.45
-15
25
30
0
1
0
0.5
-1
15
20
1
0
0
-0.5
2
10
Zj = ∑Cj xj
20
30
0
5
10
MaxZ = 650
Z = Cj - Zj
0
0
0
-5
-10
La solution optimale c’est  ;  ;   ; 0.5 Pts
avec
Max Z= 650 0.5 Pts
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Exercice 2 : Résoudre le programme linéaire suivant par la méthode graphique :
 ➔
Résolution graphique :
Les lignes : 3.0 Pts
La zone des solutions : CDEGA 1.0 Pts
La solution optimale :
C (5/2,0) ➔Max Z=  = 15
D (0,5/2) ➔Max Z= = 10
E (0,3) ➔Max Z= = 12
G(?,?)→
 = 9/4➔=33/8
G(9/4,33/8)➔ Max Z= 
= 12= 54/4+66/4= 30
A(5,0)➔ Max Z= 6= 30
G
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La solution optimale : infinité (0.5 Pts) de solution dans le segment [GA] avec Max Z= 30 0.5 Pts
Solution optimal 1 : A(5,0) 1.0 Pts ; Solution optimal 2 : G(9/4,33/8) 1.0 Pts
Programmation linéaire :
Les variables de décisions : (0.5 Pts)
X1 : le nombre des TV a assemblé
X2 : le nombre des machines a lavé a assemblé
La fonction d’objectif : (0.5 Pts)
Max Z= 88 X1 + 47 X2
Les contraintes :
14/10 X1 +12/10 X2 350 (temps) (1.5 Pts)
122 X1 + 62 X2  (dépense) (1.5 Pts)
X1 (TV a assemblé) (0.5 Pts)
X2 (machine a lave a assemblé) (0.5 Pts)
X1, X2  (non négativité)
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