2 Bac SM
Série corrigée 1 : Limite et continuité
Site web : www.elboutkhili.jimdofree.com
Prof : Fayssal
Exercice 06
un entier fixé , soit la fonction définie par
1) Montrer que est strictement croissante sur
2) Montrer qu’il existe un unique tel que
Exercice 07
une fonction définit sur par :
1) Montrer que est une bijection de vers J (à déterminer)
2) Déterminer l'expression de pour tout x de J
Exercice 08
Résoudre dans les équations suivantes :
;
Exercice 09
Calculer les limites suivantes :
;
;
;
Exercice 10
Soit une fonction définit par :
1 ) Déterminer puis calculer
2) Soit la restriction de la fonction sur
a) Etudier le sens de variations de sur
b) Montrer que admet une fonction réciproque sur
que l’on déterminera
c) Déterminer pour tous
3)a) Montrer que l’équation admet une unique
solution tel que :
b) En utilisant la méthode de dichotomie trouver un
encadrement de d’amplitude 0.5
Exercice 01
Soit la fonction définie par :
1) Déterminer l’ensemble de définition
2) Montrer que est continue en 2.
3) Etudier la continuité de sur
Exercice 02
Soit f la fct définie par :
1) Montrer que est continue en 0 et on 1 .
2) Etudier la continuité de la fonction f sur
Exercice 03
Soit une fonction définie par :
1) Déterminer l’ensemble de définition
2) Montrer que est continue en 0.
Exercice 04
f une fonction définie et continue sur tel que :
Montrer qu’il existe
telle que
Exercice 05
f une fonction définie sur l’intervalle à valeurs dans
telle que ;
1) Montrer que f est continue sur
2) Montrer qu’il existe telle que
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Exercice 16
une fonction définit sur par :
1) Montrer que admet une fonction réciproque sur que
l’on déterminera
2) Déterminer pour tous
Exercice 17
Montrer que l’équation
admet une
unique solution dans l’intervalle
Exercice 18
Soit f la fonction définie sur par
1)a) Calculer
b) Etudier la parité de f puis en déduire
2)Etudier la continuité de f en 0
3)Etudier la continuité de f sur IR
4)a) Soit
Montrer que
;
b) Montrer
c) Déduire une expression de f sur
5)Considérons l’équation :
a) Montrer que l’équation équivaut à
b) Résoudre dans IR l’équation
Exercice 11
1) Montrer que
et
2) Montrer que
Exercice 12
Résoudre dans IR les équations suivantes :
;
Exercice 13
1)Montrer que :
2)Montrer que ;
3) Montrer que ;
4)Résoudre dans l’équation :
Exercice 14
1) Soient a et b deux réel positifs montrer que :
2) Résoudre dans :
Exercice 15
Calculer les limites suivantes :
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f est continue à gauche de 2
Conclusion : f est continue en 2
3) La fonction
est continue sur toutes intervalles
inclus dans ;Donc elle est continue sur
➢ La fonction fonction est continue sur
La fonction fonction est continue sur
Et
Donc La fonction est continue sur
D’où La fonction est continue sur
➢ La fonction fonction est continue sur
La fonction fonction est continue sur
Et
D’où La fonction est continue sur
➢ E on a on a :
Donc La fonction
est continue sur
➢ D’où la fonction f est continue sur et sur
Et d’après la quetion 2) on a f est continue on 2
Donc f est continue sur
Exercice 01
Soit une fonction définie par :
1) Déterminer l’ensemble de définition
2) Montrer que est continue en 2.
3) Etudier la continuité de sur
Solution :
1) Considérons la fonction
et
ou
Donc
➢ Donc la restriction de f sur est définie sur :
et
et
et
Donc
➢ Donc la restriction de f sur est définie sur :
➢ Donc , car
➢ D’où
2) Montrer que est continue en 2.
Donc f est continue à droite de 2
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Exercice 03
définie sur
par :
1) Montrer que est continue en 0 et on 1 .
2) Etudier la continuité de la fonction f sur
Solution :
1) Soit
tel que ; On a :
car
Et comme
Donc
donc
;
Donc f est continue en 1
car
Et comme
Donc
donc
;
Donc f est continue en 0
Exercice 02
une fonction Définie par :
1) Déterminer l’ensemble de définition
2) Montrer que est continue en 0.
Solution :
1) Considérons la fonction
Donc
➢ Donc , car
➢ D’où
2) Montrer que est continue en 0
Soit
; on a :
Donc
Et d’après théorème de gendarme on a :
; car
D’où
donc f est continue à droite de 0
Soit
; on a :
Donc
Et d’après théorème de gendarme on a :
; car
D’où
donc f est continue à gauche de 0
Conclusion : f est continue en 0
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