Index des Notations et Termes: Algèbres de Lie

INDEX DES NOTATIONS
Les chiffres de référence indiquent successivement le paragraphe et
le numéro (ou, éventuellement, l'exercice).
[x, y] (x, y éléments d'une algèbre de Lie) : 1, 2.
go (g algèbre de Lie) : 1, 2.
gI(E), gl(n, K), d(E), sl(n, K), i(n, K), st(n, K), n(n, K) (E K-module) :
1, 2.
adgx, ad
x (x élément d'une algèbre de Lie g) : 1, 2.
[a,
61, [z, a], [a, z] (a, b sous-modules, z élément d'une algèbre de Lie) :
1, 4.
mg, @g, @g (g algèbre de Lie) : 1, 5.
ekg (g algèbre de Lie) : 1, 6.
af(M)
(M K-module) : 1, 8.
g(~,) (g algèbre de Lie) : 1, 9.
U,, U, (U algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie) : 2, 1.
Tn, Sn, sin : 2, 5.
T,, Un, Gn : 2, 6.
x, (x élément d'une algèbre de Lie g, M g-module) : 3, 1.
eu, exp u (u endomorphisme nilpotent d'un espace vectoriel sur un corps
de caractéristique
0) : 6, 8.
C(p) (p représentation d'une algèbre de Lie) : 7, 1.
Cm g, ('72" g : 1, exerc. 14.
x[pI : 1, exerc. 20.
GL(n, K) (groupe formel) : 1, exerc. 25.
O(@) : 1, exerc. 26.
CP(g, ML C*(!3, Ml, i(y), fw, d, ZP(g, M), BP(g, M), HP(g, Ml, H*(g, M)
(g algèbre de Lie,
M g-module) : 3, exerc. 12.
sp(2n, K)
: 6, exerc. 25.

INDEX TERMINOLOGIQUE
Les chiffres de référence indiquent successivement le paragraphe et
le numéro, (ou, éventuellement, l'exercice).
adjointe (application linéaire) d'un élément d'une algèbre de Lie
: 1, 2.
Adjointe (représentation) d'une algèbre de Lie : 3, 1.
Ado (théorème d') : 7, 3.
Agrandissement d'un g-module, d'une représentation de g : 7, 2.
Algèbre (non nécessairement associative)
: 1, 1.
Algèbre déduite d'une algèbre par extension des scalaires : 1: 1.
Algèbre de Lie : 1, 2.
Algèbre de Lie commutative
: 1, 3.
Algèbre de Lie caractéristiquement nilpotente : 4, exerc. 19.
Algèbre de Lie des endomorphismes d'un module: l,2.
Algèbre de Lie d'un groupe formel
: 1, exerc. 24.
Algèbre de Lie nilpotente : 4, 1.
Algèbre de Lie réductive : 6, 4.
Algèbre de
Lie résoluble : 5, 1.
Algèbre de Lie semi-simple : 6, 1.
Algèbre de Lie simple : 6, 2.
Algèbre enveloppante d'un algèbre de Lie : 2, 1.
Algèbre enveloppante restreinte d'une p-algèbre de Lie : 2, exerc. 6.
Algèbre opposée : 1, 1.
Algèbre produit : 1, 1.
Algèbre quotient : 1, 1.
Algèbre symétrique d'un rnodule : 2, 5.
Antiautomorphisme principal de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de
Lie
: 2, 4.
Application canonique d'une algèbre de Lie dans son algèbre envelop-
pante
: 2, 4.
Ascendante (série centrale) : 1, 6.
Associée (forme bilinéaire) à un g-module (a une représentation) : 3, 6.
Automorphisme spécial d'une algèbre de Lie : 6, 8.
Bilatère (idéal) :. 1, 1.
Canonique : voir application canonique, homomorphisme canonique,
isomorphisme canonique.

Caractéristique (idéal) : 1, 4.
Cartan (critère de) : 5, 4.
Casimir (élément de) : 3, 7.
Centrale (extension) : 1, 7.
Centre d'une algèbre de Lie : 1,6.
Classe de représentations simples
: 3, 1.
Cobords, cochaines, cocycles
à valeurs dans un g-module : 3, exerc. 12.
Commutant d'une partie d'une algèbre de Lie
: 1, 6.
Commutative (algèbre de Lie) : 1, 3.
Complètement invariante (forme bilinéaire)
: 3, 6.
Complètement réductible (représentation)
: 3, 1.
Composant isotypique d'un g-module : 3, 1.
Composant simple d'une algèbre de Lie semi-simple : 6, 2.
Conslant (terme) d'un élément de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de
Lie
: 2, 2.
Constantes de structure d'une algèbre par rapport à une base : 1, 1.
Critère de Cartan : 5, 4.
Crochet : 1, 2.
Contenant
n fois une représentation simple (représentation) : 3, 1.
Déduite d'une algèbre par extension des scalaires (algèbre) : 1, 1.
Déduite d'une représentation par extension des scalaires (représentation)
3,
8.
Dérivation d'une algèbre : 1, 1.
Dérivation intérieure d'une algèbre de Lie : 1, 2.
Dérivation invariante
a gauche pour un groupe formel : 1, exerc. 24.
Dérivé (idéal) : 1, 5.
Dérivée (série) : 1, 5.
Descendante (série centrale) : 1, 5.
Dimension d'une représentation : 3, 1.
Duale (représentation) : 3, 3.
Élément de Casimir : 3, 7.
Élément de degré n dans l'algèbre graduée associée A l'algèbre envelop-
pante d'une algèbre de Lie
: 2, 6.
Élément de filtration
6 n dans l'algèbre enveloppante d'une algèbre de
Lie
: 2. 6.
Éléments permutables dans une algèbre de Lie : 1, 3.
Elément nilpotent
: 6, 3.
Elément semi-simple
: 6, 3.
Engel (théorème d') : 4, 2.
Enveloppante (algèbre) d'une algèbre de Lie : 2, 1.
Équivalentes (extensions) d'algèbres de Lie : 1, 7.
Espace de cohomologie à valeurs dans un g-module : 3, exerc.
Espèce d'un composant isotypique, d'un g-module pur
: 3, 1.
Extension d'une algèbre de Lie par une algèbre de Lie : 1, 7.
Extension centrale : 1, 7.
Extension inessentielle : 1, 7.
Extension triviale : 1, 7.

INDEX TERMINOLOGIQUE 141
Extensions équivalentes : 1. 7.
Fidèle (représentation) : 3, 1.
Forme bilinéaire associée à un g-module (à une représentation de g) : 3,6.
Forme bilinéaire complètement invariante
: 3, G.
Forme bilinéaire invariante : 3, 6.
Forme de Killing : 3, 6.
Formules de Jacobson : 1, exerc. 19.
g-module à gauche (à droite) : 3, 1.
g-module pur d'espèce
N : 3, 1.
g-module trivial : 3, 1.
Groupe formel : 1, exerc. 24.
Groupe formel commutatif : 1, exerc. 24.
Groupe linéaire formel
: 1, exerc. 23.
Groupe orthogonal formel : 1, exerc. 26.
Groupe symplectique formel : 1, exerc. 26.
Holomorphe d'une algèbre de Lie : 1, exerc. 16.
Homomorphisme d'une algèbre
: 1, 1.
Homomorphisme canonique de l'algèbre enveloppante d'une sous-algèbre
de Lie de g dans l'algèbre enveloppante de
g : 2. 3.
Homornorphisme canonique de l'algèbre symétrique de g sur l'algèbre
graduée associée
à l'algèbre enveloppante de g : 2, 6.
Homomorphisme formel : 1, exerc. 24.
Idéal à gauche (à droite, bilatère) d'une algèbre : 1, 1.
Idéal d'une algèbre de Lie : 1, 4.
Idéal caractéristique : 1, 4.
Idéal dérivé : 1, 5.
Identité de Jacobi : 1, 2.
Inessentielle (extension) : 1, 7.
Intérieure (dérivation) : 1, 2.
Invariant d'un g-module (d'une représentation) : 3, 5.
Invariante (forme bilinéaire) : 3, 6.
Irrédirctible (représentation)
: 3, 1.
Isomorphes (représentations) : 3, 1.
Isomorphisme canonique de l'algèbre symétrique de g sur l'espace vecto-
riel sous-jacent
à son algèbre enveloppante : 2, 7.
Isotypique (composant) d'un g-module : 3, 1.
Jacobi (identité de) : 1, 2.
Killing (forme de) : 3, 6.
Levi (sous-algèbre de)
: 6, 8.
Levi-Malcev (théorème de) : 6, 8.
Lie (algèbre de) : 1, 2.
Lie (théorème de) : 5, 3.
Loi de groupe formel : 1, exerc. 24.
Nilpotent (radical) d'une algèbre de Lie : 5, 3.
Nilpotente (algèbre de Lie) : 4, 1.
Normalisateur d'un sous-module d'une algèbre de Lie
: 1, 4.
Noyau d'une extension : 1, 7.

Opposée (algèbre) : 1, 1.
p-algèbre de Lie : 1, exerc. 20.
p-algèbre de Lie p-unipotente : 4, exerc. 23.
p-application
: 1, exerc. 20.
p-cœur d'une p-algèbre de Lie commutative : 1, exerc. 23.
p-dérivation
: 2, exerc. 7.
p-homomorphisme : 1, exerc. 20.
p-idéal : 1, exerc. 22.
p-polynôme
: 7, exerc. 5.
Permutables (éléments) : 1, 3.
Plus grand idéal nilpotent d'une algèbre de
Lie : 4, 4.
Plus grand idéal de nilpotence d'un g-module (d'une représentation) : 4,3.
Poincaré-Birkhoff-Witt (théorème de)
: 2, 7.
Produit (algèbre) : 1, 1.
Produit semi-direct d'algèbres de Lie : 1, 8.
Produit tensoriel de représentations : 3, 2.
Pur (g-module) d'espèce N : 3, 1.
Pure (représentation) : 3, 1.
Quotient (algèbre) : 1, 1.
Quotient (représentation) : 3, 1.
Radical d'une algèbre de Lie : 5, 2.
Radical nilpotent d'une algèbre de Lie : 5, 3.
Réductive (algèbre de ~ie) : 6, 4.
Réductive (sous-algèbre de Lie) dans une algèbre de Lie
: Ci, 6.
Réplique d'un endomorphisme : 5, exerc. 14.
Représentation d'une algèbre de Lie
: 3, 1.
Représentation adjointe : 3, 1.
Représentation complètement réductible : 3, 1.
Représentation contenant n fois une représentation simple : 3, 1.
Représentation déduite par extension de l'anneau des scalaires : 3, 8.
Représentation duale : 3, 3.
Représentation fidèle : 3, 1.
Représentation irréductible : 3, 1.
Représentation pure d'espèce cr : 3, 1.
Représentation quotient : 3, 1.
Représentation semi-simple : 3, 1.
Représentation simple : 3, 1.
Représentations isomorphes : 3, 1.
Représentations semblables : 3, 1.
Késoluble (algèbre de Lie) : 5, 1.
Semblables (représentations) : 3, 1.
Semi-direct (produit) d'algèbres de Lie : 1, 8.
Semi-simple (algèbre de Lie) : 6, 1.
Semi-simple (représentation) : 3, 1.
Série centrale ascendante : 1, 6.
Série centraIe descendante : 1, 5.
Série dérivée : 1, 5.