
Mathématiques au Bac Tchad Série C et E 2023
Session de : Juin 2023 Durée : 4 heures Coefficients : 5 (C), 4 (E)
Exercice 1
Une urne contient 3 boules noires, 4 boules rouges et 5 boules blanches indiscernables au toucher. On
tire successivement et sans remise 2 boules de l’urne.
1. Calculer la probabilité de tirer :
a) A : « deux boules rouges ».
b) B : « deux boules de couleurs différentes ».
2. On inscrit sur chaque boule noire le numéro 1, sur chaque boule rouge le numéro 0et sur chaque
boule blanche le numéro −1.
On considère la variable aléatoire Xqui, chaque à paire de boules tirées, fait correspondre la somme
des chiffres inscrits sur les deux boules.
a) Déterminer la loi de probabilité de X.
b) Calculer l’espérance mathématique de X, la variance et l’écart-type.
c) Définir et représenter la fonction de répartition de X.
Exercice 2
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct O,−→
u,−→
v(unité graphique : 4 cm).
Soit A le point d’affixe zA=i et B le point d’affixe zB=e−i5π
6.
1. Soit rla rotation de centre O et d’angle 2π
3.On appelle C l’image de B par r.
a) Déterminer une écriture complexe de r.
b) Montrer que l’affixe de C est zC=e−iπ
6.
c) Écrire zBet zCsous forme algébrique.
d) Placer les points A, B et C.
2. Soit D le barycentre des points A, B et C affectés respectivement des coefficients 2,−1et 2.
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