Thermodynamique : Résumé de cours et problèmes corrigés

TABLES DES MATI` ERES
1 R´esum´e de thermodynamique 3
1.Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1er et 2`eme principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.Changement d’´etat du corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.Machines thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Probl`eme: Premier et deuxi`eme principe 19
1.Questions de cours : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.´ Etude de quelques transformations du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.Mesure du cœfficient γ, d’apr`es INA-ENSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Corrig´e: Premier et deuxi`eme principe 23
1.Questions de cours : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.´ Etude de quelques transformations du gaz parfait, d’apr`es CCP TSI . . . . . . . . . . . . . . 24
3.Mesure du cœfficient γ, d’apr`es INA-ENSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Probl`eme : Structure de l’atmosph`ere terrestre 31
1.Atmosph`ere isotherme : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.Atmosph`ere adiabatique et polytropique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5 Probl`eme : Thermodynamique de l’atmosph`ere 33
1.´ Etude pr´eliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.Sondage de l’atmosph`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.Stabilit´e de l’atmosph`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6 Corrig´e : Thermodynamique de l’atmosph`ere 37
1.´ Etude pr´eliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.Sondage de l’atmosph`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.Stabilit´e de l’atmosph`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7 Probl`eme : Changement d’´etat du corps pur 43
1.´ Etude de quelques transformations d’un corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.Formation de neige artificielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8 Corrig´e : Changement d’´etat du corps pur 47
1.´ Etude de quelques transformations d’un corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.Formation de neige artificielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1

9 Probl`eme : Moteur diesel 51
1.´ Etude qualitative du cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.´ Etude quantitative du cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.Rendement d’un cycle moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.Prise en compte des frottements internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
10 Corrig´e : Moteur diesel 55
1.´ Etude qualitative du cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.´ Etude quantitative du cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.Rendement d’un cycle moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.Prise en compte des frottements internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
11 Probl`eme : G´en´erateur `a turbine et r´eg´en´eration 61
1.Cycle de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.´ Etude d’un g´en´erateur `a turbine `a gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
12 Corrig´e : G´en´erateur `a turbine et r´eg´en´eration 67
1.Cycle de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.´ Etude d’un g´en´erateur `a turbine `a gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
13 Probl`eme : ´ Etude d’un r´efrig´erateur 75
1.Pr´eliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.´ Etude du compresseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.´ Etude du condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.´ Etude du d´etendeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.´ Etude de l’´evaporateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
14 Corrig´e : ´ Etude d’un r´efrig´erateur 79
1.Pr´eliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.´ Etude du compresseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.´ Etude du condenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.´ Etude du d´etendeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.´ Etude de l’´evaporateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
15 Probl`eme : D´etentes et ´ecoulement 83
1.Fonctions d’´etat d’un syst`eme ferm´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.D´etente de Joule et Gay Lussac d’un gaz r´eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.D´etente de Joule-Thomson (Joule-Kelvin) d’un gaz r´eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.Application des principes de la thermodynamique `a un syst`eme ferm´e en mouvement . . . . . 84
5.D´etente d’un fluide gazeux dans une tuy`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
16 Corrig´e : D´etentes et ´ecoulement 89
1.Fonctions d’´etat d’un syst`eme ferm´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.D´etente de Joule et Gay-Lussac d’un gaz r´eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.D´etente de Joule-Thomson (Joule-Kelvin) d’un gaz r´eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.Application des principes de la thermodynamique `a un syst`eme ferm´e en mouvement . . . . . 92
5.D´etente d’un fluide gazeux dans une tuy`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
17 Probl`eme : Transferts thermiques 97
18 Corrig´e : Transferts thermiques 99
1.Mod´elisation et mise en ´equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.D´etection et analyse du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
M.Lotfi 2

1
R´esum´e de thermodynamique
1.Statique des fluides
1.1.Force de pression dans un fluide
1.1.1.Pr´esentation
On s’interesse ici `a l’´etude d’un fluide (gaz ou liquide) au repos (pas de mouvement macroscopique).
On d´ecoupe `a l’instant tle fluide en ´el´ements de volume dτ(M) petit `a l’´echelle macroscopique et suffisam-
ment grand `a l’´echelle microscopique pour pouvoir d´efinir des grandeurs moyenn´ees sur dτ (M) = particule
de fluide
1.1.2.Forces volumiques et forces surfaciques
On distingue :
•les forces volumiques qui d´ecrivent des interactions `a longue port´ee; la force d−→ Fvsubie par une particule
de fluide est proportionnelle `a dτ ce qui permet de d´efinir une densit´e volumique de force
−→
fv=d−→
Fv
dτ
par exemple dans le champ de pesanteur d−→ Fv=dm−→
g=ρ−→ g dτ
•les forces surfaciques qui d´ecrivent des interactions `a courte port´ee (forces de contact et chocs); nous
admettrons, que dans un fluide au repos
d−→ Fs=−p(M)dS−→
n
o`u −→ nest sortant; ces forces existent aussi `a l’int´erieur mais elles se compensent
Si on consid`ere un ´el´ement de fluide de volume τentour´ee par une surface ferm´ee Salors la force pressante
appliqu´ee sur ce fluide est : −→
F=−ZZ S
p(M)−→ dS(M)
Or d’apr`es la formule du gradient on a :
ZZ
S
p(M)−→
dS(M) =ZZZ
τ
−−→
gradMp(M)dτ(M)
Donc −→
F=−ZZZ
τ
−−→
gradMp(M)dτ(M)
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