TD Dipôle RC : Exercices et Corrigés pour 2 BAC BIOF

B.MOUSLIM
2 BAC BIOF Soutien et Renforcement
TD n°6 : Dipôle RC
Exercice 1 :
1. Donner la dénition du condensateur.
2. Montrer que la constante τ=R.C à une dimension du temps.
3. Sachant que la puissance instantanée est donnée par P=dEe
dt Monter que Ee=1 2C.u2
C.
4. Calculer la capacité équivalente de chaque montage Aet Bet donner l’intérêt de chaque montage.
5. Compléter le tableau suivant :
1 pF 1 nF 1 µF
.............. F .............. F .............. F
Exercice 2 :
Pour déterminer la capacité d’un condensateur , on utilise le montage représenté sur le (Figure 1). Le
générateur est un générateur de courant : il débit un courant d’intensité constante I =200mA .
Le système d’acquisition permet d’obtenir les variations de la tension uc en fonction de temps (Figure
2).
1. Quelle est la relation entre l’intensité I du courant, la charge électrique qAporté par l’armature A
du condensateur et la durée t de charge ?
2. Quelle est la relation liant la charge électrique qA, la capacité C du condensateur et la tension uAM
à ses bornes ?
3. Déterminer la valeur de la charge qAà t = 250ms.
4. Quelle est la valeur de la capacité C du condensateur ?
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Exercice 3 :
Un condensateur initialement déchargé , de capacité C=1,0 µF, est branché en série avec un conducteur
ohmique de résistance R=10kΩ(Figure 1). La tension aux bornes du générateur est E=5,00V. À l’instant
t=0, on ferme le circuit.
La tension uc(t), enregistrée au cours de la charge, est représentée graphiquement (Figure 2).
1. Établir l’équation diérentielle de la tension ucaux bornes du condensateur lors de la charge.
2. La solution de l’équation diérentielle est la suivante :
uc(t) = A(1 −e−α.t)
Déterminer A et αen fonction de E, R et C
3. Exprimer la constante de temps τen fonction de α, calculer ucpour t=τ.
4. Trouver la valeur numérique de τà l’aide de graphique (plusieurs méthodes sont possibles). la valeur
trouvée est-elle compatible avec les valeurs des composantes données au début de l’énoncé ?
Exercice 4 :
Pour déterminer la capacité C d’un condensateur extrait d’un appareil photo, on décharge le condensateur
puis on le branche en série avec un conducteur ohmique de résistance R=10kΩet un générateur de tension
idéal de f.é.m. E=12V et un interrupteur K , à l’instant t=0 on ferme l’interrupteur K et on visualise la
tension uC(t).
1. Représenter le montage expérimental en précisant comment faut-il
brancher l’oscilloscope pour visualiser la tension uC.
2. Établir l’équation diérentielle vériée par la tension uC.
3. La solution de l’équation diérentielle s’écrit sous la forme :
uC(t) = A+B.e
−
t
τ, déterminer les expressions de A, B et τ.
4. En déduire l’expression de la charge q(t).
5. Déterminer graphiquement τet en déduire la capacité C.
6. Calculer Eel’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur
dans le régime permanent.
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Exercice 6 :
On réalise le montage représenté sur le schéma de la gure 1. Ce montage comporte :
• Un générateur de tension G de force électromotrice E ;
• Un conducteur ohmique de résistance R=2 KΩ;
• Un condensateur de capacité C initialement déchargé ;
• Un interrupteur K.
A l’instant t=0 on ferme K. On note uCla tension aux bornes du condensateur.
La courbe de la gure 2 (ci-dessus) représente les variations de duC
dt en fonction de uC.
1. Établir l’équation diérentielle vériée par la tension uC.
2. Déterminer la valeur de E et vérier que C=10 nF.
Exercice 7 :
On réalise le montage expérimental de la gure ci-contre, constitué des
éléments suivants :
• Un générateur idéal de courant qui alimente le circuit par un courant
électrique d’intensité I0= 0,1mA.
• Un conducteur ohmique de résistance R.
• Un condensateur de capacités C.
• Un interrupteur K.
−Première partie :
On place l’interrupteur dans la position 1 et on visualise la tension uc.
1. Quelle est l’armature du condensateur chargée positivement ?
2. Représenter sur le circuit la tension uc.
3. Montrer que : uc=I0
C.t
4. Vérier que : C= 0,15mF
5. Calculer Eel’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur à
l’instant t= 3s
−Deuxième partie :
Lorsque la tension aux bornes du condensateur devient, E=10V on bascule l’interrupteur vers la position
2 et on visualise la variation de la tension ucen fonction du temps.
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1. Établir l’équation diérentielle vériée par la tension uc.
2. La solution de cette équation s’écrit sous la forme :
uc(t) = A.e−α.t
déterminer A et αen fonction de E, R et C.
3. Déterminer graphiquement la constante du temps τet déduire la
valeur de la résistance R.
4. Déterminer l’expression de la charge q(t) et l’expression de l’intensité
du courant i(t)
5. Comment choisir la valeur de la résistance R pour avoir une décharge rapide.
Exercice 8 :
On réalise le montage expérimental représenté dans la gure ci-contre,
constitué :
• Un générateur idéal de tension de f.é.m E=9V.
• Un conducteur ohmique de résistance R
• Un condensateur de capacités C0.
• Un interrupteur K
On ferme l’interrupteur K à l’instant t=0, le circuit est désormais traversé
par un courant d’intensité i(t) comme l’indique le graphe de la gure ci-
contre.
1. Représenter sur le circuit les tensions uRet uC.
2. Montrer sur le montage précédent, comment faut-il bran-
cher un oscilloscope pour visualiser la tension uC.
3. Établir l’équation diérentielle vériée par la charge q(t).
4. La solution de cette équation s’écrit sous la forme :
q(t) = A(1 −e−α.t)
Déterminer les expressions de A et α.
5. Montrer que l’expression de l’intensité du courant du cir-
cuit s’écrit sous la forme :
i(t) = E
R.e
−
t
τ
6. Déterminer graphiquement la résistance R et la capacité C0.
Exercice 9 :
On réalise un montage expérimental qui permet de déchargé un condensateur de capacité C (déjà chargé
à l’aide d’un générateur de f.é.m. E) dans un conducteur ohmique de résistance R=2 kΩ.
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1. Représenter le montage expérimental.
2. Établir l’équation diérentielle vérie par la tension uC.
3. Vérier que : uC=E.e
−
t
τest solution de l’équation dié-
rentielle.
4. Montrer que :
ln(uC) = −1
τ.t +ln(E)
5. Déterminer graphiquement τet E.
Exercice 10 :
On réalise le montage expérimental représenté dans la gure ci-contre, le
montage est composé de :
• Un générateur idéal de tension de f.é.m E=12V.
• Un conducteur ohmique de résistance R=100Ω
• Un condensateur de capacités C.
• Un interrupteur K
à l’instant t=0, on ferme l’interrupteur K et on visualise les variations de
la charge q(t) du condensateur en fonction du temps (gure ci-contre)
1. Représenter sur le montage les tensions uRet uC.
2. Montrer sur le montage précédent, comment faut-il brancher un os-
cilloscope pour visualiser la tension uC.
3. Établir l’équation diérentielle vériée par la charge q(t).
4. La solution de cette équation s’écrit :
q(t) = Qm(1 −e
−
t
τ)
Déterminer les expressions de Qmet de τ.
5. Déterminer graphiquement la valeur de Qmet la valeur de τ.
6. Vérier que la valeur de la capacité C est : C=10 µF.
7. Montrer que l’expression de l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur s’écrit sous la
forme :
Ee(t) = Q2
m
2.C 
1−e
−
t
τ
2
8. En déduire l’expression de Eeen régime permanent (t→+∞), calculer sa valeur.
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