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TD : Induction électromagnétique
Exercice-1 :
Une tige en cuivre se déplace a la vitesse constante sur des rails placés dans un champ
magnétique uniforme
. Les rails, distants de l, sont relies a une résistance. On néglige la
résistance de la tige de cuivre.
1) Expliquer pourquoi un courant induit apparait dans le circuit. Déterminer le sens réel
du courant induit.
2) Indiquer le sens de courant induit et donner le schéma électrique équivalent.
3) Prévoir le sens de la force de la Place subie par la tige.
4) Appliquer la loi de Faraday pour calculer la tension induite en fonction de B, l et v.
Calculer sa valeur si B = 200 mT, v = 1,5 m/s et l = 10 cm.
5) Déterminer l’expression de la force de la Place
exercée sur la tige sachant qu’on a :
.
6) Comparer la puissance de cette force et la puissance électrique
Exercice-2 :
On considère une bobine, que l’on modélise comme un enroulement de spires sur une
longueur d’axe , avec un rayon . Lorsque cette bobine est parcourue par un courant , il se
crée un champ magnétique
dont on donne l’expression
avec le
nombre de spires par unité de longueur.
1) Dessiner l’allure des lignes de champ dans la bobine.
2) On considère une spire de la bobine. Donner son orientation sur un schéma (rappel :
c’est le courant qui donne cette orientation). Puis donner l’expression du flux Φ de
à travers cette spire.
3) En déduire l’expression du flux propre de
à travers toute la bobine.
4) Rappeler la définition de l’inductance L d’un circuit, puis donner son expression pour
la bobine en fonction de et .
5) A.N. pour ℓ = 50 cm, a = 3,0 cm, N = 1000 spires (et on donne = 4. .10-7 H.m−1).
Exercice-3 :
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Deux solénoïdes et de même axe (Oz), de même longueur ℓ, de nombre de spires et
respectivement et de rayons et > sont emboîtés l’un dans l’autre. En première
approximation, le champ magnétique produit à l’intérieur du solénoïde ( ) est :
1) Déterminer l’expression de l’inductance propre du solénoïde puis l’expression
de l’inductance propre du solénoïde .
2) Calculer l’inductance mutuelle du second solénoïde au travers du premier.
3) Calculer l’inductance mutuelle du premier solénoïde au travers du second.
Commenter le résultat.
Exercice-4 :
On considère deux circuits couplés magnétiquement. La constante de couplage est notée
. Attention, le signe de dépend de l’orientation des courants et , et on
conservera donc celle de la figure. L’inductance propre de chaque circuit est notée et
.
1) Établir les lois de comportement des deux bobines en tenant compte de l’induction
mutuelle.
2) En déduire le système d’équations différentielles couplées vérifié par les courants
et .
3) On se place en régime sinusoïdal. Établir l’expression de l’impédance complexe
apparente de la bobine en présence du circuit 2.
4) Établir le bilan de puissance du circuit en régime quelconque et interpréter chacun des
termes.
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