Exercices Machines Électriques: Transformateurs et Moteurs

Problème 1 :
On considère un transformateur triphasé décrit par sa représentation normalisée donnée par la figure ci-dessous
Les caractéristiques nominales du transformateur sont les suivantes : Puissance apparente nominale Sn=250 kVA ;
Valeur efficace nominale des tensions composées au primaire U1N = 5,20 kV ; Fréquence nominale fN = 50,0 Hz.
On néglige les pertes ferromagnétiques.
Deux essais ont été réalisés :
• Un essai à vide avec des tensions composées au primaire de valeur efficace nominale U1N : les tensions
composées au secondaire ont alors une valeur efficace U2v = 400 V ;
• Un essai en court-circuit avec des tensions composées au primaire de valeur efficace U1C=600 V : les courants
en ligne au secondaire ont une intensité efficace I2c=350A et la puissance appelée au primaire est PlC=7,35kW.
1. Couplage et schéma monophasé équivalent
a) Quelle est la signification des points placés à une extrémité de chaque enroulement sur le Schéma du
transformateur ?
b) Calculer le rapport de transformation m du transformateur.
c) Pour le fonctionnement à vide du transformateur, représenter sur le même diagramme vectoriel le système
triphasé direct des tensions composées au primaire (uAB, uAC, uCA), le système des tensions simples au
secondaire (va, vb, vc) et le système des tensions composées au secondaire (uab, ubc, uca) sans respecter les
échelles (seules l’allure du diagramme et les valeurs des angles nous intéressent).
d) En déduire l’indice horaire H du transformateur et donner le symbole normalisé de l’appareil.
e) Exprimer le rapport de transformation m en fonction des nombres de spires N1 de chaque enroulement
primaire et N2 de chaque enroulement secondaire.
f) En déduire la valeur du rapport de transformation par colonne mc =N2/N1
g) Le transformateur est constitué de trois noyaux ayant chacun une section S= 5,00 dm2
h) L’amplitude du champ magnétique dans le circuit magnétique est BM= 1,20 T. Calculer le nombre de spires
N1 de chaque enroulement primaire. En déduire le nombre de spires N2 de chaque enroulement secondaire.
i) Le transformateur est décrit par son schéma monophasé équivalent avec résistances et inductances de fuites
ramenées au secondaire. Donner le modèle de Thévenin vu du secondaire.
j) Calculer la résistance des enroulements ramenée au secondaire Rs et la réactance de fuites ramenée au
secondaire Xs.
2. Fonctionnement en charge
Le primaire du transformateur est alimenté par un système de tensions composées de valeur efficace nominale U1N.
Une charge triphasée symétrique dont la figure est donnée ci-dessous est branchée au secondaire.
a) Calculer la puissance P2 fournie par le transformateur à la charge.
b) Calculer le rendement η du transformateur.
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EXERCICES DIDACTIQUES POUR LA PREPARATION DE L’EXAMEN DES MACHINES ELECTRIQUES
On applique au primaire du transformateur un système triphasé
équilibré direct de tensions composées sinusoïdales uAB, uAC et uCA de
valeur efficace U1, et on obtient au secondaire un système triphasé
équilibré direct de tensions composées sinusoïdales uab, ubc et uca de
valeur efficace U2.
Les intensités efficaces des courants en ligne au primaire et au
secondaire sont notées respectivement I1 et I2.
Chaque phase comporte une résistance R = 554mΩ. et une bobine
d’inductance L 3,05mH.
a) Calculer le facteur de puissance cosφ2 de cette charge.
b) Tracer le diagramme vectoriel des tensions correspondant au schéma
monophasé équivalent. En déduire l’intensité efficace I2 des courants
en ligne ainsi que la valeur efficace U2 des tensions composées au
secondaire. On peut utiliser une approximation en la justifiant.

Problème 2:
La plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé a cage indique : Couplage étoile ; Puissance nominale
Pn=5,50kW ; Valeur efficace nominale des tensions composées Usn=400V ; Fréquence nominale fn=50,0 Hz ;
Intensité efficace nominale des courants en ligne Isn = 11A ; Fréquence de rotation nominale nn=1 460 tr/min.
Le moteur est décrit par son schéma monophasé équivalent ramené au stator avec inductance de fuites totalisées au rotor
(figure ci-dessous). Vs est la tension simple statorique, is l’intensité du courant en ligne statorique et g le gisement. Les
éléments du schéma sont : Résistance statorique Rs ; La résistance modélisant les pertes ferromagnétiques Rf ;
L’inductance cyclique du stator Ls ; La résistance rotorique ramenée au stator R ; L’inductance de fuites totalisées au
rotor ramenée au stator L.
Que peut-on dire des pertes ferromagnétiques au rotor ? Justifier.
1.3. Rappeler la relation existante entre les pertes par effet Joule au rotor Pjr et la puissance transmise au rotor Pt
puis la relation existante entre la puissance mécanique Pméc la puissance transmise au rotor Pt et le glissement g.
2. Détermination des éléments du schéma équivalent
2.1 Une tension continue U0= 20,6 V appliquée entre deux bornes de la machine donne courant d’intensité I0=10.
Calculer la résistance statorique Rs.
2.2. Dans un essai en moteur à vide, la machine branchée sur un réseau triphasé équilibré de fréquence f=50Hz
dont les tensions composées ont une valeur efficace Usn = 400 V appelle des courants d’intensité efficace
Isv=3,07A et consomme une puissance active Psv = 245 W.
a) Calculer la somme des pertes mécaniques pmv et des pertes ferromagnétiques pfv. On estime que pmv=pfv
Calculer alors pmv et pfv.
b) Calculer la résistance modélisant les pertes ferromagnétiques Rf et l’inductance cyclique statorique Ls
du schéma monophasé équivalent.
2.3. En fonctionnement nominal, calculer la puissance Pt transmise au rotor et les pertes par effet Joule au stator
pjs. En déduire la puissance Ps appelée au réseau.
2.4. Calculer la résistance rotorique ramenée au stator R et l’inductance de fuites totalisées au rotor ramenée au
stator L.
Problème 3 :
Les caractéristiques du transformateur triphasé servant à l’alimentation d’une usine sont les suivantes :
– Puissance apparente secondaire nominale S2n = 250 kVA ;
– Tension composée primaire nominale U1n = 20 kV à la fréquence f = 50 Hz ;
– Tension composée secondaire nominale U2n = 400 V ;
– Couplage : Dy11.
Des essais ont été réalisés :
Essai à vide : sous la tension U10 = U1n :
– Puissance absorbée au primaire : P10 = 0,65 kW ;
– Tension composée secondaire : U20 = 410 V ;
Essai en court-circuit : sous la tension U1cc = 4 % de U1n :
– Puissance absorbée au primaire : P1cc = 3,25 kW ;
– Intensité du courant de ligne secondaire : I2cc = I2n.
1. Déterminer la valeur efficace nominale I2n de l’intensité du courant de ligne secondaire.
2. Déterminer les rapports de transformation à vide m et mc.
3. On souhaite déterminer le schéma équivalent par phase ramené au secondaire
a) Dessiner ce schéma.
b) Déterminer Zs, Rs et Xs.
c) Indiquer ce que représente la puissance P10 absorbée dans l’essai à vide.
1. Relations générales
1.1 Déterminer la fréquence de rotation synchrone ns et le nombre de
paires de pôles p de la machine. Calculer le glissement nominal gn.
1.2 Représenter le bilan des puissances actives en y faisant apparaître
: La puissance Ps appelée au réseau, La puissance Pt transmise au
rotor, La puissance mécanique Pméc, La puissance utile Pu, Les
pertes par effet Joule au stator Pjs, Les pertes par effet Joule au
rotor Pjr, Les pertes ferromagnétiques au stator Pfs, Les pertes
ferromagnétiques au rotor Pfr, Les pertes mécaniques pm.

4. On imagine un fonctionnement du transformateur, alimenté sous sa tension primaire nominale, qui débite
une intensité I2 = I2n en alimentant directement une charge triphasée équilibrée de nature inductive,
caractérisée par un facteur de puissance de 0,80. Déterminer, en utilisant la formule approchée, la tension
disponible entre phases aux bornes de la charge.
Problème 5 :
Le transformateur étudié ici est une version monophasée d’un transformateur de distribution assez courant du genre
de ceux que l’on voit en haut des poteaux dans les campagnes. Une série de mesure sur un transformateur monophasé
a permis d’établir les caractéristiques suivantes :
– Tensions à vide : U1n = 21 kV, U2n = 380 V ;
– Impédances du primaire : R1 = 61Ω, X1f =141Ω ;
– Impédances du secondaire : R2 = 2mΩ, X2f = 40mΩ ;
– Puissance nominale : Sn = 76 kVA.
Sauf indication contraire, dans tout le problème le transformateur sera alimenté par un réseau de tension 21kV-50
Hz.
1. Dessiner le schéma équivalent de kapp, ramené au secondaire, en précisant les valeurs du rapport de
transformation, de Rs et de Xs ;
2. Le secondaire du transformateur débite sur une charge absorbant un courant I2 = I2n, de facteur de puissance
cosφ =0,8 (inductif).
a) Calculer la chute de tension ΔU2 en utilisant la relation algébrique simplifiée.
b) Calculer la tension aux bornes de la charge.
Le primaire étant toujours alimenté sous une tension de 21000 V, les bornes de sortie du secondaire sont mises en
court-circuit franc.
c) Calculer le courant de court-circuit ICC.
d) Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le transformateur lors de ce court-circuit.
e) Calculer la tension U1CC à laquelle il faut réduire la tension primaire pour limiter le courant de court-
circuit à I2CC=I2n. Calculer la valeur : ucc =U1CC/U1N en %.
f) Calculer la puissance absorbée PCC lors de l’essai en court-circuit sous tension réduite U1CC.
3. Un essai supplémentaire, à vide, a donné la puissance absorbée au primaire : P0 = 400W pour cosφ0 = 0,1
a) Calculer le rendement du transformateur lorsqu’il débite I2=I2n avec cosφ2=0,8. Les conditions
d’exploitation demeurent identiques, à savoir : (I2=I2n, cosφ2 = 0,8 inductif).
b) Calculer la puissance active P1 absorbée au primaire.
c) Calculer la puissance réactive Q1 absorbée au primaire.
d) Calculer le facteur de puissance du primaire, cosφ1.
e) Calculer le courant I1 absorbé par le primaire.
4. Calculer le courant débité I’2 donnant lieu au rendement maximum. Calculer ce rendement pour cosφ2=1.
5. On considère à présent un deuxième transformateur, rigoureusement identique au premier. Son rapport de
transformation vaut néanmoins : m’= 1,01m. Les primaires sont connectés en parallèle sur le réseau 21 kV. Les
secondaires sont connectés en parallèle.
a) L’ensemble étant à vide (pas de débit sur charge extérieure), calculer le courant de circulation IV dans
les secondaires.
On débranche le primaire du transformateur n°2 du réseau ; les secondaires des transformateurs n°1 et n°2 restent
cependant connectés en parallèle.
b) Calculer le courant au secondaire du transformateur n°1.
c) Calculer le courant appelé par le primaire du transformateur n°1.
d) Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans chacun des transformateurs.
Problème 4 :
Un moteur à induction triphasé ayant une puissance nominale de 75kW est alimenté par une ligne triphasée à 600V-
50Hz. Deux wattmètres placés dans les fils de ligne indiquent une puissance totale de 70kW, et un ampèremètre inséré
dans un fil de ligne indique une intensité de 78A. Des mesures précises indiquent une vitesse de rotation de 1763 tr/min.
De plus, on fournit les informations suivantes :
• Pertes dans le fer : 2kW
• Pertes par ventilation et friction : 1,2kW
• Résistance entre deux bornes du stator : 0, 34Ω
Calculer :
1) La puissance fournie au rotor du moteur

2) Les pertes joule dans le rotor ;
3) La puissance mécanique fournie à la charge du moteur ;
4) Le rendement du moteur ;
5) Le moment du couple développé par le moteur.
Problème 5 :
Un moteur asynchrone triphasé a les caractéristiques suivantes :
220V-50Hz ; 25A ; Cosφ=0,83 ; 970 tr/min.
• Stator en étoile : résistance d’un enroulement R1=0,12 Ω
• Pertes dans le fer : 220W
• Pertes mécaniques : 230W
Calculer :
1) Le glissement du rotor
2) La puissance absorbée par le moteur et la puissance au rotor.
3) Les pertes par effet Joule dans le rotor et le rendement du moteur.
4) Le moment du couple électromagnétique.
Problème 6 :
On réalise un transformateur monophasé 220 V/110 V de puissance apparente 1100 VA. Ce transformateur est
alimenté au primaire par une tension de 220 V-50 Hz.
Pour réaliser ce transformateur, on utilise le circuit magnétique dont la forme est donnée à la figure ci-dessous. On
admettra que la section du tube d’induction est S=17,5 cm2 et que la longueur moyenne de la ligne d’induction est
L=36 cm.
Les tôles magnétiques utilisées, non saturées, ont les caractéristiques suivantes :
– Perméabilité relative : μr =3000 SI ;
– Masse volumique : ρ = 7000 kg/m3 ;
– Pertes fer à 50Hz : 2,5W/kg pour une induction maximale de 1 T.
On rappelle la valeur de la perméabilité magnétique de l’air : 𝝁 𝟎= 𝟏
𝟖.𝟏𝟎𝟓 𝑺𝑰.
1. Calculer le nombre n1 de spires du primaire pour que, dans le fer, l’induction maximale atteinte soit de
1T.
2. Calculer la valeur efficace du courant magnétisant I10 (Im) absorbé au primaire.
3. Calculer les pertes fer puis calculer la valeur de la composante I1F (IFE) du courant à vide, en phase avec la
tension d’alimentation.
4. Calculer le courant I1V absorbé à vide par le primaire ainsi que le facteur de puissance à vide.
Le transformateur ayant été réalisé, on a procédé aux essais expérimentaux qui ont donné les valeurs suivantes :
– essai à vide : V1 = 220 V, V2 = 110 V, PV = 25W;
– essai en court-circuit : I2CC = 10 A, V1CC = 6,22 V ;
– résistances primaire et secondaire mesurées à chaud : R1 = 0,40 Ω, R2 = 0,12Ω
5. Calculer la réactance de fuite ramenée au secondaire Xs
6. Calculer la tension V2 obtenue lorsque V1 = 220 V et que le transformateur débite au secondaire un
courant inductif I2 =10A avec cosφ2=0,8. Il est conseillé d’utiliser la relation simplifiée permettant de
calculer la chute de tension ΔV2.
Problème 7 :
Pour qu’au démarrage d’un entraînement avec moteur asynchrone triphasé l’intensité du courant dans une phase
rotorique soit limitée à la moitié de celle obtenue au démarrage en court-circuit, on utilise un rhéostat triphasé dont la

résistance d’une phase est Rhd. En supposant que la réactance de fuite statorique est négligée, calculer avec les données
du tableau ci-dessous et y inscrire :
1) la valeur du glissement correspondant au couple maximal avec un rotor en court-circuit.
2) la résistance du rhéostat de démarrage.
X2f (Ω)
1
1,5
2
0,8
1,2
R2 (Ω)
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
gk
Rhd (Ω)
Problème 8 :
On s’intéresse dans ce problème au choix et à la caractérisation d’un transformateur triphasé MT/BT utilisé pour
alimenter en énergie électrique un site de production industrielle. Ce site qui comprend plusieurs parcs de machines et
des installations électriques classiques, est alimenté à partir du réseau moyenne tension (MT) comme le représente le
schéma de la ci-dessous.
1) À partir de la valeur de la puissance maximale qui est susceptible d’être consommée, choisir le modèle du
transformateur dans le catalogue fourni ci-bas à la fin de cet exercice. (Ce choix est primordial car les données
du transformateur seront utilisées dans la suite du problème)
2) Représenter sur un schéma le couplage des phases primaires et secondaires du transformateur triphasé. Justifier
le choix de ce couplage.
3) Représenter sur un diagramme vectoriel sans échelle les tensions simples (réelles ou fictives) du primaire et du
secondaire. Noter alors le déphasage qui existe entre deux tensions analogues et donner l’indice horaire.
4) Quelles sont les valeurs des tensions nominales primaires et secondaires pour cosϕ=1 ? On notera ces grandeurs
V1n et V2n ? Calculer alors dans ces conditions la valeur des courants nominaux primaire et secondaire : I1n et
I2n.
5) a) Justifier brièvement la présence des divers éléments du schéma équivalent et dire quels sont les éléments qui
ont été négligés. b) À partir de la valeur de la tension secondaire à vide relevée dans la documentation (voir
annexe), calculer la valeur du rapport de transformation : m.
6) Quelle est la valeur du courant à vide (qu’on notera I10) ?
7) Quelle est la valeur de la puissance consommée à vide ? Calculer alors les valeurs de Rf et Lμ.
8) Quelle est la tension de court-circuit correspond à la tension à appliquer au primaire lorsque le secondaire est
court-circuité pour débiter le courant nominal. Utiliser cette donnée (en annexe) pour trouver une relation reliant
la résistance r2 et le courant l2.
9) a) En considérant le cas d’une charge présentant un facteur de puissance unitaire, représenter toutes les
grandeurs du transformateur sur un diagramme de Fresnel sans échelle. b) En utilisant la donnée de la chute de
tension en charge, calculer alors les valeurs de la résistance r2 et du courant l2.
On notera de façon conventionnelle les phases du
primaire du transformateur A,B,C et les phases du
secondaire a,b,c. On notera également de manière
conventionnelle les tensions simples V (qu’elles
soient réelles ou fictives) et les tensions composées U.
L’ensemble des récepteurs électriques du site
consomme théoriquement, à plein régime, une
puissance de 780kW avec un facteur de puissance
toujours supérieur à 0,8. On supposera dans tout le
problème que la charge est équilibrée.
On désire réaliser le schéma monophasé
équivalent ci-contre