Calcul de Coffrages : Cours BTS TP

LTR " Gustave Eiffel" B.P.83 57525 TALANGE BTS TP Coffrage 1
CALCULS DE COFFRAGES.
Avertissement:
Les notions de mécanique et de RDM sont utilisées dans un but différent du cours théorique. Les méthodes qui seront indiquées ci-après
permettent de dimensionner des ouvrages provisoires, en utilisant des hypothèses simplificatrices non conformes à la théorie, mais qui
sont suffisantes pour le dimensionnement des coffrages.
Ce cours ne saurait en aucun cas se substituer à celui de mécanique et RDM.
A°/ Eléments de flexion simple:
A-1°/ Moments fléchissants et efforts tranchants:
Poutre isostatique:
p/ml
longeur: l
A B
Effort tranchant aux appuis = pl/2
Moment fléchissant en mileu de
poutre:
Mf(maxi) = p.l 2
8
x = l/2
Poutre isostatique avec consoles symétriques:
a al
p/ml Efforts tranchants au droit des appuis T = p.( l + a )
2
Moments fléchissants sur appuis:
Mf = p.a 2
2
Moment fléchissant en mileu de poutre:
Mf = p.( l - a )
2
8 2
2
Remarque: les moments fléchissants sur appuis sont égaux au moment fléchissant en mileu de travée si et seulement si:
___
l2 - a2 = a2 soit a = l / 2√2 ≈ 0,3536 . l
8 2 2
Poutre hyperstatique sur 3 appuis:
A B C
l l
Moment fléchissant maxi entre appuis: Mf = p.l 2
9( approximation )
Poutre hyperstatique sur plus de 3 appuis: Mf max  = p. l2 / 10
Remarque: la longueur l correspond à celle entre appuis, et peut donc être de valeur différente, si la variation des longueurs n'est pas trop
importante.
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Charge triangulaire:
AB
longueur l
densité de charge maxi:
p / ml
Effort tranchant:
T(A) = - pl / 6 T(B) = pl / 3
Moment fléchissant:
Mf(x) = p.x.( l - x )
2 2
6.l Mfmax = 0,128 . p.l 2 2si x = 0,577 . lT(x)
x
- pl / 6
pl / 3
0,577.l
Mf(x) Mf maxi
A-2°/ Notion de contrainte:
Contrainte normale de flexion: σmax = | Mf max | avec I = moment quadratique
| I/v | v = distance par rapport à la fibre neutre
b
h
Moment quadratique du rectangle:
I = b.h 3
12 et v = h / 2
Pour les profilés métaliques, consultez les catalogues de l' O.T.U.A.
Contrainte tangentielle:
La RDM nous donne la relation suivante: τ = | T | . Ms
I.b
sachant que: Ms = moment statique de la surface supérieure à zone repérée
I = moment quadratique de la surface entière par rapport à la fibre neutre
b = largeur de la section au niveau étudié.
Dans les coffrages, les profils bois sont rectangulaires, et les métalliques ont leur caractéristiques définies dans le catalogue de l'O.T.U.A.
. En général, la contrainte est calculée au droit de la fibre neutre ( τ max).
b
h
Contraintes tangentielles
3 . T
b.h a
hT
Aire de l'âme2
A-3°/ Calcul des flèches:
Pour des conditions de simplification de calcul et par mesure de sécurité, on prendra dans tous les cas:
fmax = 5 . Q.l3 avec : Q = charge totale appliquée sur la distance
384.E.I entre appuis.
l = distance entre appuis. ( ne variant pas trop)
En réalité, les flêches calculées ont une valeur spécifique pour chaque cas de chargement ( rectangulaire, triangulaire....), et dépendent du
nombre d'appuis. Mais dans tous les cas, les flêches réelles sont inférieures à celle de la poutre isostatique à charge uniformément répartie
(rectangulaire). En comparant les déformations de ce type de poutre aux valeurs règlementaires, on se place donc en sécurité.
Pour une poutre isostatique avec charge répartie : Q = p.l fmax = celle de la formule ( en x = l / 2 )
Pour une poutre hyperstatique à charge répartie : Q = p.l fmax < celle de la formule ( " " )
Pour une poutre isostatique à charge triangulaire: Q = pl / 2 fmax = flêche (pour x = 0.519 * l ) < celle de la formule
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-4°/ Dimensionnement:
Par limitation de la contrainte:
_
La contrainte normale réelle ( σ ) doit être inférieure à la contrainte normale admissible ( σ ). _
La contrainte tangentielle réelle ( τ ) doit être inférieure à la contrainte tangentielle admissinle ( τ ).
On se place au cas limite et on en déduit les dimensions de la section, en choisissant parmi les profils existants, celui le plus proche ( mais
supérieur pour une section, et inférieur pour une distance entre appuis).
Par limitation de la flêche:
La flêche calculée doit être inférieure à la flêche admissible: l / 300 pour les profils métalliques
l / 500 pour les profils bois naturels
l / 300 pour les profils bois lamellés collés.
( C.T.B.X. inclus)
B°/ Eléments travaillant en traction ou compression:
La contrainte normale est calculée en posant: σ
σσ
σ = N / S
Dimensionnement:
Traction: σ
σσ
σ <= σ
σσ
σadm.
Compression: σ
σσ
σ <= σ
σσ
σadm. mais attention aux problèmes de flambement ( calcul des étais), la valeur
devant être aussi comparée à la contrainte critique d'Euler ( cf. RDM )
Résumé de RDM nécessaire au calcul de coffrage horizontaux:
Cas de charge Effort Tranchant Moment
Fléchissant Valeur des flêches Remarques
p / ml
A
B
l
Tmax =
pl / 2 Mfmax = pl2 / 8 f = 5 Ql
3
384 EI
Q = pl
poutre isostatique
valeurs exactes
a l a
p / ml
Tmax = pl / 2
si l >= 2a
Tmax = pa si
l <= 2a
Mfmax =
p.(l2/8 - a2/2)
si a <= l/2√
√√
√2)
Mfmax =
pa2/2
si a>= l/2√
√√
√2
f = 5 Ql
3
384 EI
Q = pl
optimisation
a = l / 2√
√√
√2
flêche > flêche
réelle
l l
p / ml
Tmax ≈
≈≈
≈
1.2 pl / 2 Mfmax =
pl2 / 9 f = 5 Ql
3
384 EI
Q = pl
flêche > flêche
réelle
l l l l l
p / ml
Tmax ≈
≈≈
≈
1.2 pl / 2 Mfmax =
pl2 / 10 f = 5 Ql
3
384 EI flêche > flêche réelle
l
A
B
p(x) = p.x / l
Tmax = pl / 3 Mfmax =
0,128 p.l2 / 2
si x = 0,577.l
f = 5 Q.l
3
384 EI
Q = p.l / 2
f < flêche
réelle.
erreur de 0,26%
Source: www.almohandiss.com
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Contrainte normale de flexion: σ
σσ
σmax =  Mfmax   I / v = b.h2 / 6 si section rectangulaire
 I / v 
Contrainte tangentielle: τ
ττ
τmax =   Tmax   . Ms(1/2 section sup.) τ
ττ
τmax = 3 / 2   Tmax   si section rectangulaire
I.b S
Contrainte normale de compression: σ
σσ
σmax =   Nmax  vérifier les conditions de flambement des poteaux ( étais et tours ).
S
Contrainte critique d'Euler: σ
σσ
σc = π
ππ
π2.E / λ
λλ
λ2 et comparer avec k.σ
σσ
σ, k étant défini dans les tableaux en fin de règlement du
λ
λλ
λ = élancement = lc / r lc = longueur critique de flambement C.M.66
( vaut la longueur totale pour les étais )
r = rayon de giration = √
√√
√ I / S
REGLEMENTATION - VALEURS ADMISSIBLES .
A°/ Coffrages bois:
Règlementation: voir C.B.71
A-1°/ Sollicitations:
Charges: G = poids propre du coffrage ≈ 50 daN / m2 ( ordre de grandeur arbitraire...)
P = charges d'exploitation, à savoir:
Pb = Poids du béton frais ( 2500 daN / m3 )
Pe = Poids de l'équipe ( 100 daN / m2 )
p = poussée du béton (coffrages verticaux)
q = pression du vent (coffrages verticaux)
Combinaisons de charges:
Sollicitations majorées: Smaj = G + 1,2 P sert à dimensionner en limitant les contraintes
Sollicitations de service: Sser = G + P sert à dimensionner en limitant les flêches.
A-2°/ Caractéristiques mécaniques des variétés de bois:
Elles dépendent de la nature de bois et de leur degré d'humidité ( voir CB 71). On se contentera ici du tableau suivant:
Catégories usuelles σ
σσ
σadm de flexion
daN / cm2 τ
ττ
τadm
daN / cm2 σ
σσ
σct daN / cm2
compres. transversale Module d 'Young
Elasticité long.
daN / cm2
Contreplaqué CTBX, CTBO, Okoumé...
50 40 000
Résineux catégorie II ( bastaings et
madriers) 80 10 17 90 000
Chène catégorie II ( bastaings et
madriers)
90 12 25 100 000
Pour plus de détails se référer au Guide du constructeur en bâtiment (hachette technique), pages 93, 94, 95, 96, 97.
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A-3°/ Caractéristiques dimensionnelles des bois:
voir Guide du constructeur en bâtiment, mêmes pages.
A titre indicatif, et pour les bois les plus courants:
Description physique et dénomination des bois de coffrage.
Longueurs (cm)
Largeurs (cm) Epaisseurs
Largeur
Longueur
Epaisseur
Panneaux de contreplaqué
CTBX, CTBO...
250
300
122 3 mm
5 mm
10 mm
15 mm
19 mm
22 mm
25 mm
Largeur
Longueur Epaisseur
Planches
200 à
400
10 minimum 27 mm
40 mm
Largeur
Longueur
Epaisseur
Bastaings
200 à
600
15
18
5,5 cm
6,5 cm
Largeur
Longueur
Epaisseur
Madriers
300 à
600 cm
18
20
7,5 cm
Epaisseur
Largeur
Longueur
CHEVRONS
200 à
500 cm
6,5
7,5
10,5
6,5
7,5
Panneaux standards.
Longueur
Largeur
Epaisseur
100
150
200
250
50 27 mm
Source: www.almohandiss.com
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