Circuits magnétiques AC : Bobine à noyau de fer - Cours

CIRCUIT MAGNETIQUE EN REGIME ALTERNATIF :
BOBINE A NOYAU DE FER
I- RAPPELS
1- induction magnétique 
C’est la tangente à la ligne de champ qui passe à un point considéré. Il a le même sens
que la ligne de champ.
Sa valeur (ou module) en un point dépend :
- de la source du champ magnétique
- de la position du point par rapport à cette source.
Soit une bobine de longueur l et N le nombre de spires constituant cette bobine.
2- champ magnétique 
Le champ magnétique (ou excitation magnétique) est comme l’induction une
grandeur vectorielle. Les deux vecteurs 
et 
ont même direction et même sens
(donc colinéaires) :
d’où en module :
µ = µr.µ0 : perméabilité absolue
 : perméabilité du vide
µr =1 (généralement) perméabilité relative au matériau
I en A
l en m
B en tesla (T)
N
S
I en A
l en m
H en A/m

3- flux d’induction magnétique
On appelle flux du vecteur constant 
à travers une surface plane, le produit de
la mesure de B par l’aire S de la surface
4- théorème d’ampère
Dans le circuit magnétique ci-dessous la canalisation des lignes de champs étant
importantes, on fait l’hypothèse que le champ magnétique est constant notamment sur
une courbe moyenne (représentée en pointillés). Alors le théorème d’Ampère s’écrit
sur le contour (C) :
On écrit alors pour les circuits linéaires :
S
B en teslas
S en m2
Φ en webers
S
(C) de longueur l
H
dl
i

Pour retenir une relation pratique entre le flux et le courant qui le crée, on fait
intervenir la grandeur appelé Réluctance et notée R satisfaisant à la relation
d’Hopkinson :
La réluctance est l’opposition au passage des lignes de champ dans un circuit
magnétique. Elle s’exprime en ampères / webers (A/Wb)
II- LES CIRCUITS MAGNETIQUES LINEAIRES :
1 Linéarisation :
La courbe d’aimantation traduit le
comportement non linéaire des
matériaux pour lesquels on observe
le cycle d’hystérésis.
On peut effectuer des
simplifications plus ou moins
partielles qui conduisent chacune à leur modèle. Les simplifications sont classées en
considérant les grandeurs conservées parmi Br, Hc et Bsat. Dans la dernière
modélisation, le matériau est B est totalement linéaire. On a alors :B = µ0µrH , où la
perméabilité relative μr est constante. Si ce coefficient est très grand au point d’être
considéré infini, on dit alors que le matériau est idéal.
Cette hypothèse considérant le matériau linéaire est la plus avancée.
2 Circuit magnétique parfait:
• Pas de lignes de fuites : Si tout le champ créé est
uniquement destiné au circuit magnétique, on dit qu’il n’y a
pas de fuites.
• L’induction magnétique est uniforme, constante et
orthogonale à chaque section droite du circuit magnétique donc
BS =
NI = RΦ avec R

• Au niveau de l’entrefer, les lignes de champ se déforment. On suppose donc
que le champ reste dans prolongement de
l’entrefer, c’est à dire que la section de
l’entrefer et du circuit magnétique sont les
mêmes. C’est une autre manière de considérer
que les fuites sont nulles au niveau de l’entrefer.
• Circuit linéarisé : B = µ0µrH. avec µ constant
3 Conséquences : relations d’Hopkinson:
Dans le circuit magnétique
B
est uniforme, constante sur
une section droite du circuit magnétique et le long de la
ligne de champ moyenne (l).
Comme
BS
=
.
Théorème d’Ampère (sur la ligne moyenne) :
H NI = = E
On a alors :
00
1
rr
BB
Hµ µ µ µ µ S
= = = 
d’où la relation
0
1
r
Hµ µ S
 = E=
Il apparaît donc une relation linéaire entre la force
magnétomotrice
E
(fmm) et le flux
, Ceux-ci étant liés par
les paramètres physique du matériaux :µ , et S. On regroupe
donc les paramètres physiques sous un seul terme de
reluctance
µS
=
Comme le circuit ne présente pas de fuites de flux , on considère donc que le flux est
conservatif.
Si plusieurs bobinages coexistent, il faut sommer les
influences des fmm :
k k k
kNi
E=
Le coefficient
k
traduit le sens de la fmm. Il est obtenu en
appliquant la règle des points homologues : Des courants
entrants par les points homologues de différents bobinages placés sur un circuit
magnétique créent des forces magnétomotrices qui s’ajoutent

On écrit donc la relation d’Hopkinson :
k k k i
ki
Ni
=  
4 Analogie électrique:
Grandeurs magnétiques
Grandeurs électriques
Force magnétomotrice :
NiE=
en A ou
A.tr
Force électromotrice : E en Volts (V)
flux d’induction :
en Webers (Wb)
Courant électrique : i en Ampères (A)
Réluctance :
µS
=
Résistance :
RS =
ddp magnétique :
U=
ddp électrique : U = R I
maille magnétique
0
m
maille
U=
Maille électrique :
0
m
mailleU
=
nœud magnétique
0
m
noeud
=
nœud électrique :
0
n
noeud I
=
Association série
12éq
 =  +
Association série
12éq
R R R=+
R1
R2
Association
parallèle :
12
1 1 1
éq
=+
Association
parallèle :
12
1 1 1
éq
R R R
=+
R1
R2
5 Les circuits magnétiques en régime sinusoïdal : bobine à noyau de fer:
Les circuits magnétiques ont été jusqu’à maintenant étudiés dans le cadre de
l’approximation linéaire d’Hopkinson : les circuits magnétiques sont parfaits, c’est à
dire linéaires (μr constant) et exempts de fuites magnétiques (tout le flux créé par
les enroulements apparaît dans le circuit magnétique).