Wooden Beam Analysis Exercise

Mécanique du solide : Niveau 2-la résistance des matériaux @ Serge Muret 2010 34
F = 2000 N
But :dimensionner correctement la poutre connaissant sa hauteur.
Bois résineux - catégorie II
Pour le bois on parle de contraintes admissibles.
Elles sont variables selon l’essence du bois, selon sa catégorie;
De plus il faut appliquer un coefficient dégressif selon la hauteur de la section
4 - Exercices d’application
Poutre en bois sur deux appuis
σf en MPa
CORRIGE
www.4geniecivil.com

Mécanique du solide : Niveau 2-la résistance des matériaux @ Serge Muret 2010 35
1 - REACTIONS D’APPUIS
RA = RB = 4.F/2 = 2.F = 2 . 2 000 = 4 000 N
2 - MOMENTS FLECHISSANTS
Si x = 0 Mf = 0 N.mm
Si x < 750 Mf = - RA.x
Mf = - 4 000.x N.mm
Si 750 < x < 2 250 Mf = - RA.x + F.(x-750)
Mf = - 4 000.x + 2 000.x - 1 500 000
Mf = - 2 000.x - 1 500 000 N.mm
Si 2 250 < x < 3 750 Mf = - RA.x + F.(x-750) + F.(x-2250)
Mf = - 4 000.x + 2 000.x - 1 500 000 + 2 000.x - 4 500 000
Mf = - 6 000 000 N.mm
Si 3 750 < x < 5 250 Mf = - RA.x + F.(x-750) + F.(x-2250) + F.(x-3750)
Mf = - 4 000.x + 2 000.x - 1 500 000 + 2 000.x - 4 500 000 + 2 000.x
- 7 500 000
Mf = 2 000.x - 13 500 000 N.mm
Si 5 250 < x < 6 000 Mf = - RA.x + F.(x-750) + F.(x-2250) + F.(x-3750) + F.(x-5 250)
Mf = - 4 000.x + 2 000.x - 1 500 000 + 2 000.x - 4 500 000 + 2 000.x
- 7 500 000 + 2 000.x - 10 500 000
Mf = 4 000.x - 24 000 000 N.mm
Si x = 6000 Mf = 0 N.mm
CORRIGE
CORRIGE
www.4geniecivil.com

Mécanique du solide : Niveau 2-la résistance des matériaux @ Serge Muret 2010 36
3 - DIAGRAMME DES MOMENTS FLECHISSANTS
4 - CONTRAINTE MAXIMUM ADMISSIBLE
D’après tableau bois résineux, catégorie II σf = 10.9 MPa
h = 180 mm => Coefficient 0.96
σmax = 10.9 x 0.96 = 10.464 MPa (N/mm²)
5 - MOMENT D’INERTIE
I = bh3 = b . 1803 = b . 486 000 mm2
12 12
CORRIGE
www.4geniecivil.com

Mécanique du solide : Niveau 2-la résistance des matériaux @ Serge Muret 2010 37
6 - CONTRAINTE REELLE
σ = Mf avec Mf max = 6 000 000 N.mm
I/v I = b . 486 000 mm2
v = h/2 = 180/2 = 90 mm
Vérifier que la contrainte réelle σ soit inférieure à la contrainte admissible σf
σ < σf Soit 6 000 000 < 10.464
(b.486 000/90)
donc 6 000 000 < b
(10.464.486 000/90)
Conclusion b > 106.184 mm
7 - VERIFICATION AVEC b = 110 mm
I = 110 x 486 000 = 53 460 000 mm2
σ = 6 000 000 = 10.10 MPa < σf
(53 460 000/90)
CORRIGE
www.4geniecivil.com

Mécanique du solide : Niveau 2-la résistance des matériaux @ Serge Muret 2010 38
CONTRAINTE DE CISAILLEMENT EN
FLEXION SIMPLE
CORRIGE
www.4geniecivil.com