Interrogation ´ecrite 1
Module de Recherche Op´erationnelle
Safia.Kedad-Sidhoum
Safia.k[email protected]
Exercice 1: Mod´elisation
Une entreprise peut fabriquer sur une machine travaillant 45 heures par
semaine trois produits diff´erents P1, P2 et P3. Une unit´e de produit P1
laisse un profit net de 4 euros, une unit´e de produit P2 laisse un profit net
de 12 euros et enfin une unit´e de produit P3 laisse un profit net de 3 euros.
Les rendements de la machine sont respectivement de 50, 25 et 75 articles
par heure pour les produits P1, P2 et P3.
Grˆace `a une ´etude de march´e, on sait par ailleurs que les possibilit´es de vente
ne d´epassent pas les 1000 unit´es de P1, 500 unit´es de P2 et 1500 unit´es de
P3 par semaine.
Il s’agit alors de r´epartir la capacit´e de production de mani`ere `a maximiser
le profit hebdomadaire.
Question 1:D´efinir les variables de d´ecision de ce probl`eme.
R´eponse 1:On d´efinit x1,x2et x3comme ´etant les quantit´es respectives
de produit P1,P2et P3`a fabriquer.
Question 2:Formuler la fonction objectif.
R´eponse 2:Il s’agit de maximiser le profit z: max z= 4x1+ 12x2+ 3x3
Question 3:Ecrire les contraintes.
R´eponse 3:
•On doit respecter les quantit´es maximales `a produire:
x1≤1000
x2≤500
x3≤1500
•Le temps de fabrication total ne peut d´epasser la capacit´e de produc-
tion:
1
50x1+1
25x2+1
75x3≤45
1
ou encore
3x1+ 6x2+ 2x3≤6750
•Les variables doivent ˆetre positives ou nulles:
xj≥0∀j∈ {1,···,3}
Question 4:R´esoudre ce probl`eme par la m´ethode graphique en sup-
posant que l’entreprise ait ´elimin´e le produit P3de sa gamme et ait r´eduit
l’activit´e de l’atelier `a 35 heures par semaine.
R´eponse 4:On doit trouver x∗
1= 750, x∗
2= 500 avec un profit total de
z∗= 9000Euros.
Exercice 2: M´ethode du simplexe
R´esoudre par la m´ethode du simplexe:
max z = 6x1+ 5x2
x1+x2≤8
−2x1+ 3x2≤6
x1−x2≤2
xi≥0,∀i∈ {1,2}
La solution est (5,3) avec z= 45.
2
1
/
2
100%